第五单元 三角形 常考易错突破（5个易错点）-数学人教版四年级下册

第五单元 三角形 常考易错突破（6个易错点） 人教版四年级下册 一、选择题。 【易错点1】三角形三边关系 1、下面各组小棒中，能围成三角形的是（ ）。（单位：厘米） A. 3、4、8 B. 2、5、7 C. 4、5、6 D. 1、2、4 【易错点2】三角形的分类 2、一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 【易错点3】三角形内角特征 3、一个三角形至少有（ ）个锐角。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 4、用两个完全相同的三角形一定可以拼成一个（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 梯形 5、一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，它的周长是（ ）厘米。 A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 无法确定 6、一个三角形中，∠1＝35°，∠2＝55°，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 7、等边三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8、一个三角形的两个角分别是35°和45°，这个三角形按角分是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 二、填空题 9、三角形具有（ ）性，四边形具有（ ）性。 10、三角形按角分类，可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。 11、一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠1＝45°，∠2＝65°，那么∠3＝（ ）°，这是一个（ ）三角形。 12、一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（ ）°。 13、一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°。 14、一个等边三角形的周长是24厘米，它的边长是（ ）厘米。 15、一个三角形中，∠1＝∠2＋∠3，这个三角形是（ ）三角形。 16、用一根长24厘米的铁丝围成一个三角形。如果围成的三角形三条边长度相等，那么每条边长（ ）厘米；如果围成一个等腰三角形，其中一条边长6厘米，那么另外两条边可能是（ ）厘米和（ ）厘米。（写出一组即可） 三、判断题 17、任意三条线段都能围成一个三角形。 （ ） 18、一个三角形中最多有一个直角。 （ ） 19、等边三角形一定是等腰三角形。 （ ） 20、一个三角形中，最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 （ ） 21、等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ） 【易错点4】误认为任意两个三角形都能拼成平行四边形 22、两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ） 四、计算题 23、直接写出三角形中未知角的度数。 （1）∠1＝30°，∠2＝80°，∠3＝（ ）° （2）∠1＝48°，直角三角形，∠2＝（ ）° （3）等腰三角形，顶角＝50°，一个底角＝（ ）° （4）∠1＝120°，∠2＝30°，∠3＝（ ）° 24、求出下面未知角的度数。 五、解决问题 25、一个三角形的花坛，三条边的长度分别是7米、9米、11米。小红围着花坛走了两圈，一共走了多少米？ 【易错点5】等腰三角形边的讨论与三边关系 26、李爷爷家有一块等腰三角形的菜地，已知其中两条边的长度分别是5米和11米。这块菜地的周长是多少米？ 27、用一根铁丝正好可以围成一个边长是12厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 【易错点6】等腰三角形角的分类讨论 28、一个等腰三角形，其中一个角的度数是50°，另外两个角可能是多少度？ 29、王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 第五单元 三角形 常考易错突破（6个易错点） 人教版四年级下册 （答案解析） 一、选择题。 1、【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。A：3＋4＝7＜8，不能；B：2＋5＝7，等于第三边，不能（必须大于，不能等于）；C：4＋5＝9＞6，4＋6＞5，5＋6＞4，能；D：1＋2＝3＜4，不能。 2、【答案】A 【分析】最大的角是89°，小于90°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 3、【答案】B 【分析】任意三角形至少有两个锐角。直角三角形有两个锐角，钝角三角形也有两个锐角。 4、【答案】C 【分析】两个完全相同的三角形，将对应边重合，可以拼成一个平行四边形。只有特殊的三角形（如直角三角形）才能拼成长方形或正方形。 5、【答案】B 【分析】等腰三角形有两条边相等。若腰＝5，底＝10，则5＋5＝10，不能围成三角形。若腰＝10，底＝5，则10＋5＞10，可以围成。所以周长＝10＋10＋5＝25厘米。 6、【答案】B 【分析】∠3＝180°－35°－55°＝90°，所以是直角三角形。 7、【答案】A 【分析】等边三角形的三个角都是60°，所以是锐角三角形，同时也是等腰三角形。 8、【答案】C 【分析】∠3＝180°－35°－45°＝100°＞90°，所以是钝角三角形。 二、填空题 9、【答案】稳定；不稳定 10、【答案】锐角；直角；钝角 11、【答案】70；锐角 【分析】∠3＝180－45－65＝70°，三个角都小于90°，所以是锐角三角形。 12、【答案】100 【分析】等腰三角形两个底角相等。顶角＝180°－40°－40°＝100°。 13、【答案】55 【分析】直角三角形两个锐角互余（和为90°），90°－35°＝55°。 14、【答案】8 【分析】等边三角形三条边相等，边长＝周长÷3＝24÷3＝8厘米。 15、【答案】直角 【分析】 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，又∠1＝∠2＋∠3，所以2∠1＝180°，∠1＝90°，是直角三角形。 16、【答案】8；9；9 【分析】第一空：24÷3＝8厘米。第二空：若6厘米是底边，则腰长＝(24－6)÷2＝9厘米，三边为6、9、9，满足三边关系；若6厘米是腰，则另一腰也是6，底边＝24－12＝12，三边为6、6、12，6＋6＝12，不能围成三角形。所以只能是6、9、9。 三、判断题 17、【答案】× 【分析】必须满足任意两边之和大于第三边。 18、【答案】√ 【分析】三角形内角和180°，如果有两个直角，内角和就超过180°了。 19、【答案】√ 【分析】等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形“两边相等”的条件。 20、【答案】√ 【分析】最大的角是锐角，说明所有角都是锐角。 21、【答案】 × 【分析】 等腰三角形的顶角可以是钝角（如顶角100°，底角各40°）。 22、【答案】× 【分析】必须强调“完全相同”的两个三角形。 四、计算题 23、【答案】（1）70° （2）42° （3）65° （4）30° 24、【答案】三角形左下角的内角：180°－110°＝70° 三角形右下角的内角：180°－130°＝50° 180°－70°－50° ＝110°－50° ＝60° 【分析】首先利用“平角＝180°” 求出三角形的两个内角，再根据 “三角形内角和＝180°” 计算未知角的度数。 五、解决问题 25、【答案】周长：7＋9＋11＝27（米） 两圈：27×2＝54（米） 答：一共走了54米。 26、【答案】若腰＝5，底＝11，则5＋5＝10＜11，不能围成三角形。 若腰＝11，底＝5，则11＋5＞11，11＋11＞5，可以围成。 周长＝11＋11＋5＝27（米） 答：这块菜地的周长是27米。 27、【答案】铁丝长度：12×3＝36（厘米） 正方形边长：36÷4＝9（厘米） 答：正方形的边长是9厘米。 28、【答案】 情况一：50°是顶角，则底角＝(180°－50°)÷2＝65°，两个底角都是65°。 情况二：50°是底角，则另一个底角也是50°，顶角＝180°－50°－50°＝80°。 答：另外两个角可能是65°和65°，也可能是50°和80°。 29、【答案】另一个内角：120°÷4＝30° 第三个内角：180°－120°－30°＝30° 30°＝30°，两个角大小相等 答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。 【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。 根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以 4 即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 $