专题02 万有引力与航天（开普勒三定律、万有引力定律、宇宙速度、卫星的变轨、追及相遇、双星和多星模型）（知识清单）高一物理下学期人教版

专题02万有引力与航天（开普勒三定律、万有引力定律、宇宙速度、卫星的变轨、追及相遇、双星和多星模型） 【清单01】开普勒三定律 定 律 内 容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  ,是一个与行星无关的常量 【清单02】万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2. 表达式：F＝G 其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。R为两质点间的距离 在天体之间的大尺度的问题的研究中，都适用万有引力定律，且把天体间的运动近似的看成匀速圆周运动。 注意：适用条件 ①适用于质点间的相互作用； ②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离； ③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 3.万有引力定律的理解 宏观性 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零； 在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝G。 【清单03】万有引力和重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R； (2)在两极上：G＝mg0； (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 注意：式中R为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 【清单04】三大宇宙速度 1. 宇宙速度 （1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度. 【技巧点拨】第一宇宙速度推导 ①方法一： 由， ②方法二：由. 【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min. （2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. （3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 注意：对第一宇宙速度的理解 1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度． 2.当卫星的发射速度v满足7.9 km/s<v<11.2 km/s时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上． 归纳： 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【清单05】天上人间——不同高度处的重力加速度 1. 天上：星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′。 ，得。 所以，式中g为地球表面附近重力加速度。 2. 地下：在天体内部距离中心r处（r＜R）加速度为g（r）。 引力仅由半径r以内的天体质量Mr提供： 【清单06】万有引力的成就——天体质量和密度的求解 1. 自力更生法：求解地球（中心天体）质量 解决思路：若不考虑地球（中心天体）自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球（中心天体）对物体的引力。 解决方法：mg＝G。 得到的结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球（中心天体）的质量。 知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 2. 环绕天体法：计算天体的质量 解决思路：质量为m的行星绕太阳（中心天体）做匀速圆周运动时，行星与太阳（中心天体）间的万有引力充当向心力。 解决方法：＝mr。 得到的结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳（中心天体）的质量。 注意：归纳总结 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝，m中＝ρ·πR3 ρ＝ 【清单07】卫星的发射、变轨和对接 1. 卫星发射速度和宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 2．变轨原理 当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动。 (1)当卫星的速度逐渐增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小． (2)当卫星的速度逐渐减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大． 3．变轨过程分析 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道，如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ； (2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ； (3)在Q点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v4绕地球做匀速圆周运动． 4．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 注意：航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 【清单08】赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝ v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1＜a3＜a2 注意：各运行参量比较的两条思路 (1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 (2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。 【清单09】双星模型和多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)模型特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 . ②两颗星的周期及角速度都相同，即. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：. ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期：T＝2π. ⑥双星的总质量：m1＋m2＝. 2．三星模型 (1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示． 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上。 三颗星体都绕三角形的中心做圆周运动，每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。 这里 。 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等。 【清单10】万有引力与航天中的追及相遇问题 1. 模型解读： 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。 2. 模型分类： （1）从相距最近到相距最近 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 注意：周期关系：－＝ n，(n＝1,2,3，…) （2）从相距最近到相距最远 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 注意：周期关系：－＝n－，(n＝1,2,3，…)。 注意：“行星冲日”现象 在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性。 技巧归纳：天体相遇与追及问题的处理方法 首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……) 【考点题型一】开普勒三定律（共4小题） 1．如图所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运动，依次经过、、、四个位置，行星线速度最大的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律可知，行星沿椭圆轨道绕太阳运动时，当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，图中、、、四个位置，离太阳最近的位置是，故行星线速度最大的位置是。 故选C。 2．鹊桥二号绕月椭圆轨道的半长轴与月球半径之比为k。一颗中继星在月球表面附近的圆轨道运行。若只考虑月球引力的作用，则鹊桥二号与中继星的环绕周期之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律，有 解得鹊桥二号与中继星的环绕周期之比 故选B。 3．如图所示，甲、乙两颗卫星在同一椭圆轨道上沿逆时针方向绕地球运行。以椭圆轨道中心为坐标原点，建立直角坐标系，地球在椭圆的焦点处，椭圆与坐标轴的四个交点分别为A、B、C、D。某时刻，甲在近地点时，乙恰在远地点。下列说法正确的有（　　） A．当甲运行至点时，乙的位置在CD之间 B．当甲运行至点时，乙的位置在DA之间 C．当甲运行至点时，乙的速率大于甲 D．当甲运行至点时，乙的速率小于甲 【答案】AD 【详解】AB. 甲乙运动的周期T相等，根据开普勒第二定律，离地球F1越近的位置卫星的速率越大，越远的位置速率越小，则当甲运行至点时，运动的时间小于，可知乙的位置在CD之间，A正确，B错误； CD. 当甲运行至点时，乙的位置在CD之间，甲距离地球比乙近，则乙的速率小于甲，C错误，D正确。 故选AD。 4．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（　　） A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．由于地球公转轨道近似椭圆，地球在近日点（约在北半球的冬至附近）运动速度较大，在远日点（约在北半球的夏至附近）运动速度较小，故A正确； B．根据牛顿第三定律，太阳与地球之间的万有引力大小相等、方向相反，故B错误； C．开普勒第三定律中，由中心天体（太阳）的质量决定，行星质量对的影响可忽略，故C错误； D．开普勒第二定律表明“相等时间内扫过的面积相等”，而不是“转过相同角度扫过的面积相等”，故D错误。 故选A。 【考点题型二】三大宇宙速度（共4小题） 5．关于神舟十八号载人飞船的发射速度v，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一宇宙速度（7.9 km/s）是物体绕地球做圆周运动的最小发射速度；第二宇宙速度（11.2 km/s）是物体逃离地球引力的最小速度。神舟十八号载人飞船的目标是进入地球轨道，因此其发射速度必须至少达到第一宇宙速度，但小于第二宇宙速度，以确保持续绕地球运行。 故选C。 6．若取地球的第一宇宙速度为，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一宇宙速度等于行星表面轨道卫星的运行速度，则有 可得 则有 可得这颗行星的“第一宇宙速度”为 故选C。 7．宇航员测得飞船在距离某一行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时的周期为，经变轨后，飞船在距离行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时的周期为，引力常量为，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　） A．该行星的质量为 B．该行星表面的重力加速度为 C．该行星的第一宇宙速度为 D．飞船在距离该行星表面高度为处的轨道上做匀速圆周运动的周期为 【答案】BC 【详解】A．设行星的半径为，根据开普勒第三定律有 解得 飞船在距离行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时有 解得该行星的质量，故A错误； B．根据，该行星表面的重力加速度为，故B正确； C．该行星的第一宇宙速度为，故C正确； D．设飞船在距离该行星表面高度为处的轨道上做匀速圆周运动的周期为，则有 可得，故D错误。 故选BC。 8．2020年10月1日，国家航天局发布“天问一号”火星探测器在深空自拍的飞行图像，如图所示。已知地球的质量约为火星质量的10倍，半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/s B．火星与地球的第一宇宙速度之比为1： C．“天问一号”探测器在火星附近制动减速时需要向速度的反方向喷气 D．物体分别在火星和地球表面附近做自由落体运动，下落相同高度用时之比为 【答案】B 【详解】A．要使探测器从地球表面完全飞离地球，所需发射速度应不小于地球的第二宇宙速度(约11.2 km/s)，故A错误； B．由万有引力提供向心力 可得 ，故B正确； C．探测器在靠近火星时若要减速进入火星轨道，需要向原有速度方向喷气制动，故C错误； D．在行星表面附近 根据自由落体 解得 ，故D错误。 故选B。 【考点题型三】万有引力定律的理解和应用（共4小题） 9．2024年6月25日，嫦娥六号从月球背面带回月壤样品。已知月球质量为M，嫦娥六号质量为m，某时刻嫦娥六号到月球中心的距离为r，此时其受到月球的万有引力大小为（引力常量为G）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力定律可知，此时其受到月球的万有引力大小为 故选D。 10．某自转角速度较大的星球，半径为R，测得该星球极地的重力加速度是，赤道处的重力加速度是，则该星球的自转角速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设该星球的自转角速度为，在该星球极地处有 在赤道处有 联立解得 故选A。 11．棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在北极时，物体随地球自转所需向心力为零，重力等于万有引力，即 在赤道时，物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，则重力 已知在北极和赤道的重力差为，所以 解得 故选A。 12．2031年我国将在火星上采样并返回。已知地球和火星的半径之比为2：1、质量之比为9：1，地球表面的重力加速度大小为，不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在星球表面万有引力近似等于物体所受的重力，即 解得星球表面重力加速度为 所以火星和地球的重力加速度之比为 已知地球表面的重力加速度大小为，因此火星表面的重力加速度为 故选C。 【考点题型四】天体质量和密度求解（共2小题） 13．2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853-0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期稳定自转的星体的密度最小值约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当星体表面物质恰好不被离心力瓦解时，万有引力提供向心力。设星体质量为，半径为，密度为，表面物体质量为，则有 变化得 根据球体体积公式以及质量与密度的关系可得星体质量为 联立上式可得 解得密度为 根据题意可知， 则星体的密度最小值约为 故选C。 14．卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道到地面的高度h的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则地球的密度可表示为（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球半径为R，卫星的轨道高度为h，由万有引力提供向心力，有 又 联立解得 所以， 联立解得 故选B。 15．近年来，随着太空探索的加速发展，我国取得了很多举世瞩目的成就。如图所示，若登陆到某星球表面后，航天员在一倾角为的斜坡上，将一物体以初速度从斜坡顶端水平抛出，经时间落回到斜坡上。不计一切阻力，忽略该星球的自转，星球视为球体，半径为，引力常量为，则（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球表面的重力加速度为 C．该星球的质量为 D．该星球的质量为 【答案】BD 【详解】AB．物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 联立解得 故A错误，B正确； CD．根据 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 16．地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】地球绕太阳运动，万有引力提供向心力有 解得 故选B。 【考点题型五】不同轨道卫星参量的比较（共4小题） 17．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．角速度关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．周期关系为 D．线速度的大小关系为 【答案】CD 【详解】AC．静止卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，即 根据 可得 可知 即它们的角速度大小关系为 根据 可知周期大小关系为 选项A错误，C正确； B．根据 可知 根据 可得 可知 向心加速度大小关系为 选项B错误； D．根据 可知 根据 可得 可知 线速度大小关系为 选项D正确。 故选CD。 18．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为Ta>Tb>Tc C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】D 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力的一个分力提供向心力。故A错误； B．c为地球静止卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据 解得 由图可知 可得 Ta=Tc>Tb 故B错误； C．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 解得 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有 故C错误； D．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 解得 由于c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有 故D正确。 故选D。 19．如图，中国空间站和地球同步卫星在各自轨道上运行，均可看成匀速圆周运动。设空间站及同步卫星运行的速度和周期分别为v站、v星和T站、T星。则（　　） A．v站=v星 B．v站>v星 C．T站=T星 D．T站>T星 【答案】B 【详解】AB．根据万有引力提供向心力 所以 由于同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，所以同步卫星运行的线速度小于空间站运行的线速度，即，故A错误，B正确； CD．根据万有引力提供向心力 所以 由于同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，所以同步卫星运行的周期大于空间站运行的周期，即，故CD错误。 故选B。 20．2025年10月16日，我国成功发射互联网低轨12组卫星，这些卫星在距地面200至2000公里的低轨道绕地球做匀速圆周运动，信号延迟仅15至100毫秒，远低于地球静止轨道卫星，如图所示。则互联网低轨卫星（　　） A．角速度比地球静止轨道卫星的大 B．动能比地球静止轨道卫星的大 C．和地心的连线在相等的时间内扫过的面积，与地球静止轨道卫星的相等 D．向心加速度比地球静止轨道卫星的小 【答案】A 【详解】卫星绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力 A．由可知，越大，越小，故互联网低轨卫星的角速度比地球静止轨道卫星的大，A正确； B．由可知，越大，越小，故互联网低轨卫星的更大，但由于卫星质量大小未知，故无法比较动能关系，B错误； C．在相等时间内与地心连线扫过的面积为 故互联网低轨卫星与地心连线扫过的面积更小，C错误； D．由可知，越大，越小，故互联网低轨卫星的向心加速度比地球静止轨道卫星的大，D错误。 故选A。 【考点题型六】卫星的发射、变轨和对接问题（共4小题） 21．如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。下列说法正确的是（　　） A．飞船由轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ需要在P点减速 B．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度比在轨道Ⅲ上的运行速度小 C．飞船在轨道Ⅰ上P点时的加速度等于轨道Ⅱ上P点时的加速度 D．飞船在轨道Ⅰ上P点时的加速度大于轨道Ⅱ上P点时的加速度 【答案】C 【详解】A．由轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ，由小轨道变轨至大轨道需要点火加速，故A错误； B．由万有引力提供向心力提供向心力 化简得 可知轨道半径越小速度越大，则船在轨道Ⅰ上的运行速度比在轨道Ⅲ上的运行速度大，故B错误； CD．由万有引力提供向心力提供向心力 化简得 可知飞船在轨道Ⅰ上P点时的加速度等于轨道Ⅱ上P点时的加速度，C正确，D错误。 故选C。 22．2025年7月15日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥+运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图1为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道P、Q，图2为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．P轨道与Q轨道的半长轴之比为 B．天舟九号在P轨道与Q轨道运行的周期之比为 C．天舟九号在P轨道的最大速度与最小速度之比为 D．天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处速度大小相等 【答案】B 【详解】A．由题图2可知，P轨道受到的最小引力与最大引力之比为，Q轨道的最小引力与最大引力之比为。由万有引力定律有 所以P轨道近地点与球心的距离和远地点与球心的距离之比为，同理Q轨道近地点与球心的距离和远地点与球心的距离之比为。设P轨道近地点与球心的距离为a，则P轨道的长轴为4a，Q轨道的长轴为8a，所以半长轴之比为，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 结合之前的分析可知，，故B正确； C．天舟九号在P轨道上最近点与最远点时，在极短的相等时间间隔内，根据开普勒第二定律有 解得，故C错误； D．天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处点火加速才可以从P轨道进入Q轨道，因此在该切点处速度大小不相等，故D错误。 故选B。 23．2024年9月20日，我国成功将“吉林一号宽幅02B01-06”星准确送入预定轨道。如图为该星发射的简化过程图，卫星先进入圆轨道I，然后在a点变轨进入椭圆轨道II，再在b点变轨进入预定圆轨道III。卫星在轨道I上与地心连线单位时间内扫过的面积为，在轨道III上与地心连线单位时间内扫过的面积为，轨道I与轨道III的半径之比为1∶3，卫星在轨道I的周期为T，则（　　） A．卫星在轨道II运动的过程中经过a、b两点的速度之比 B． C．卫星在轨道II的周期为4T D．卫星从轨道I的a点变轨进入椭圆轨道II时，卫星需开动发动机点火减速 【答案】A 【详解】A．设轨道I半径为R，根据开普勒第二定律有 解得，故A正确； B．对圆轨道卫星，由万有引力提供向心力 联立解得 一个周期扫过面积，故单位时间扫过面积 因为轨道I与轨道III的半径之比为1∶3，则，故B错误； C．根据开普勒第三定律有 解得，故C错误； D．卫星从轨道I的a点变轨进入椭圆轨道II时，卫星需开动发动机点火加速，故D错误。 故选A。 24．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力 B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接 D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 【答案】B 【详解】A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，并不是不受地球吸引力，而是地球吸引力全部用来充当向心力，故A错误； B．在对接后，飞船与空间站组合体所受万有引力提供向心力，有 解得 故飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等，故B正确； C．当飞船在比空间站运行半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，逐渐远离空间站，不可能实现对接，飞船对接需从低轨道变轨到高轨道，应加速，而不是减速，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 飞船与空间站组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，运行速度比地球同步卫星的速度大，故D错误。 故选B。 【考点题型七】双星模型和多星模型（共4小题） 【考点题型八】卫星的追及相遇问题（共4小题） 25．如图所示，由A、B两颗恒星组成的双星系统，质量分别为m1、m2，距离为L，绕它们连线上的某一点O在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，A、B均可看做质点，引力常量为G。则下列判断正确的是（　　） A．恒星A、B的加速度之比为m1∶m2 B．恒星A与点O的距离为 C．恒星A、B做圆周运动的周期为 D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有 又因为 解得， 恒星A、B的加速度之比为，故AB错误； C．对恒星A，根据 解得 因为双星系统周期相同，所以恒星A、B做圆周运动的周期均为，故C正确； D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，因为 所以，恒星A的周期减小，根据可知，角速度增大，故D错误。 故选C。 26．2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们之间的距离为L，C为的卫星，绕做顺时针匀速圆周运动，周期为，忽略与之间的万有引力，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．恒星和恒星的总质量为 B．恒星和恒星的总质量为 C．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间 D．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间 【答案】AC 【详解】AB．因为A、B为双星系统，所以相互之间的引力提供运动所需的向心力，即， 又 可得恒星B和恒星A的总质量，故A正确，B错误； CD．A、B、C三星由题中图示位置到再次共线应满足 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 27．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　） A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为 C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 【答案】AD 【详解】A．甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，则有 故A正确； B．根据对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为零，故B错误； C．结合上述，根据牛顿第二定律有 解得 由于甲、丙的轨道半径相等，所以线速度大小相等，但方向不同，故线速度不同，故C错误； D．根据 可知，甲、丙角速度相同，故D正确。 故选AD。 28．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形的边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则（　　） A．每颗星体做圆周运动的线速度为 B．每颗星体做圆周运动的周期为 C．每颗星体做圆周运动的角速度为 D．每颗星体做圆周运动的加速度与三颗星体的质量无关 【答案】C 【详解】A．任意两个星体之间的万有引力 每颗星体受到的合力 由几何关系知，每颗星体做匀速圆周运动的半径 根据牛顿第二定律可得 解得 故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 得 故B错误； C．每颗星体做圆周运动的角速度 故C正确； D．根据 得 可知加速度与质量有关，故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02万有引力与航天（开普勒三定律、万有引力定律、宇宙速度、卫星的变轨、追及相遇、双星和多星模型） 【清单01】开普勒三定律 定 律 内 容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  ,是一个与行星无关的常量 【清单02】万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2. 表达式：F＝G 其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。R为两质点间的距离 在天体之间的大尺度的问题的研究中，都适用万有引力定律，且把天体间的运动近似的看成匀速圆周运动。 注意：适用条件 ①适用于质点间的相互作用； ②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离； ③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 3.万有引力定律的理解 宏观性 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零； 在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝G。 【清单03】万有引力和重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R； (2)在两极上：G＝mg0； (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 注意：式中R为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 【清单04】三大宇宙速度 1. 宇宙速度 （1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度. 【技巧点拨】第一宇宙速度推导 ①方法一： 由， ②方法二：由. 【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min. （2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. （3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 注意：对第一宇宙速度的理解 1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度． 2.当卫星的发射速度v满足7.9 km/s<v<11.2 km/s时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上． 归纳： 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【清单05】天上人间——不同高度处的重力加速度 1. 天上：星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′。 ，得。 所以，式中g为地球表面附近重力加速度。 2. 地下：在天体内部距离中心r处（r＜R）加速度为g（r）。 引力仅由半径r以内的天体质量Mr提供： 【清单06】万有引力的成就——天体质量和密度的求解 1. 自力更生法：求解地球（中心天体）质量 解决思路：若不考虑地球（中心天体）自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球（中心天体）对物体的引力。 解决方法：mg＝G。 得到的结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球（中心天体）的质量。 知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 2. 环绕天体法：计算天体的质量 解决思路：质量为m的行星绕太阳（中心天体）做匀速圆周运动时，行星与太阳（中心天体）间的万有引力充当向心力。 解决方法：＝mr。 得到的结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳（中心天体）的质量。 注意：归纳总结 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝，m中＝ρ·πR3 ρ＝ 【清单07】卫星的发射、变轨和对接 1. 卫星发射速度和宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 2．变轨原理 当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动。 (1)当卫星的速度逐渐增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小． (2)当卫星的速度逐渐减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大． 3．变轨过程分析 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道，如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ； (2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ； (3)在Q点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v4绕地球做匀速圆周运动． 4．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 注意：航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 【清单08】赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝ v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1＜a3＜a2 注意：各运行参量比较的两条思路 (1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 (2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。 【清单09】双星模型和多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)模型特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 . ②两颗星的周期及角速度都相同，即. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：. ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期：T＝2π. ⑥双星的总质量：m1＋m2＝. 2．三星模型 (1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示． 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上。 三颗星体都绕三角形的中心做圆周运动，每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。 这里 。 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等。 【清单10】万有引力与航天中的追及相遇问题 1. 模型解读： 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。 2. 模型分类： （1）从相距最近到相距最近 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 注意：周期关系：－＝ n，(n＝1,2,3，…) （2）从相距最近到相距最远 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 注意：周期关系：－＝n－，(n＝1,2,3，…)。 注意：“行星冲日”现象 在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性。 技巧归纳：天体相遇与追及问题的处理方法 首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……) 【考点题型一】开普勒三定律（共4小题） 1．如图所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运动，依次经过、、、四个位置，行星线速度最大的位置是（　　） A． B． C． D． 2．鹊桥二号绕月椭圆轨道的半长轴与月球半径之比为k。一颗中继星在月球表面附近的圆轨道运行。若只考虑月球引力的作用，则鹊桥二号与中继星的环绕周期之比约为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，甲、乙两颗卫星在同一椭圆轨道上沿逆时针方向绕地球运行。以椭圆轨道中心为坐标原点，建立直角坐标系，地球在椭圆的焦点处，椭圆与坐标轴的四个交点分别为A、B、C、D。某时刻，甲在近地点时，乙恰在远地点。下列说法正确的有（　　） A．当甲运行至点时，乙的位置在CD之间 B．当甲运行至点时，乙的位置在DA之间 C．当甲运行至点时，乙的速率大于甲 D．当甲运行至点时，乙的速率小于甲 4．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（　　） A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【考点题型二】三大宇宙速度（共4小题） 5．关于神舟十八号载人飞船的发射速度v，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若取地球的第一宇宙速度为，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为（　　） A． B． C． D． 7．宇航员测得飞船在距离某一行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时的周期为，经变轨后，飞船在距离行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时的周期为，引力常量为，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　） A．该行星的质量为 B．该行星表面的重力加速度为 C．该行星的第一宇宙速度为 D．飞船在距离该行星表面高度为处的轨道上做匀速圆周运动的周期为 8．2020年10月1日，国家航天局发布“天问一号”火星探测器在深空自拍的飞行图像，如图所示。已知地球的质量约为火星质量的10倍，半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/s B．火星与地球的第一宇宙速度之比为1： C．“天问一号”探测器在火星附近制动减速时需要向速度的反方向喷气 D．物体分别在火星和地球表面附近做自由落体运动，下落相同高度用时之比为 【考点题型三】万有引力定律的理解和应用（共4小题） 9．2024年6月25日，嫦娥六号从月球背面带回月壤样品。已知月球质量为M，嫦娥六号质量为m，某时刻嫦娥六号到月球中心的距离为r，此时其受到月球的万有引力大小为（引力常量为G）（　　） A． B． C． D． 10．某自转角速度较大的星球，半径为R，测得该星球极地的重力加速度是，赤道处的重力加速度是，则该星球的自转角速度是（　　） A． B． C． D． 11．棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 12．2031年我国将在火星上采样并返回。已知地球和火星的半径之比为2：1、质量之比为9：1，地球表面的重力加速度大小为，不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【考点题型四】天体质量和密度求解（共2小题） 13．2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853-0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期稳定自转的星体的密度最小值约为（　　） A． B． C． D． 14．卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道到地面的高度h的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则地球的密度可表示为（          ） A． B． C． D． 15．近年来，随着太空探索的加速发展，我国取得了很多举世瞩目的成就。如图所示，若登陆到某星球表面后，航天员在一倾角为的斜坡上，将一物体以初速度从斜坡顶端水平抛出，经时间落回到斜坡上。不计一切阻力，忽略该星球的自转，星球视为球体，半径为，引力常量为，则（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球表面的重力加速度为 C．该星球的质量为 D．该星球的质量为 16．地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 【考点题型五】不同轨道卫星参量的比较（共4小题） 17．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．角速度关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．周期关系为 D．线速度的大小关系为 18．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为Ta>Tb>Tc C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 19．如图，中国空间站和地球同步卫星在各自轨道上运行，均可看成匀速圆周运动。设空间站及同步卫星运行的速度和周期分别为v站、v星和T站、T星。则（　　） A．v站=v星 B．v站>v星 C．T站=T星 D．T站>T星 20．2025年10月16日，我国成功发射互联网低轨12组卫星，这些卫星在距地面200至2000公里的低轨道绕地球做匀速圆周运动，信号延迟仅15至100毫秒，远低于地球静止轨道卫星，如图所示。则互联网低轨卫星（　　） A．角速度比地球静止轨道卫星的大 B．动能比地球静止轨道卫星的大 C．和地心的连线在相等的时间内扫过的面积，与地球静止轨道卫星的相等 D．向心加速度比地球静止轨道卫星的小 【考点题型六】卫星的发射、变轨和对接问题（共4小题） 21．如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。下列说法正确的是（　　） A．飞船由轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ需要在P点减速 B．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度比在轨道Ⅲ上的运行速度小 C．飞船在轨道Ⅰ上P点时的加速度等于轨道Ⅱ上P点时的加速度 D．飞船在轨道Ⅰ上P点时的加速度大于轨道Ⅱ上P点时的加速度 22．2025年7月15日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥+运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图1为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道P、Q，图2为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．P轨道与Q轨道的半长轴之比为 B．天舟九号在P轨道与Q轨道运行的周期之比为 C．天舟九号在P轨道的最大速度与最小速度之比为 D．天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处速度大小相等 23．2024年9月20日，我国成功将“吉林一号宽幅02B01-06”星准确送入预定轨道。如图为该星发射的简化过程图，卫星先进入圆轨道I，然后在a点变轨进入椭圆轨道II，再在b点变轨进入预定圆轨道III。卫星在轨道I上与地心连线单位时间内扫过的面积为，在轨道III上与地心连线单位时间内扫过的面积为，轨道I与轨道III的半径之比为1∶3，卫星在轨道I的周期为T，则（　　） A．卫星在轨道II运动的过程中经过a、b两点的速度之比 B． C．卫星在轨道II的周期为4T D．卫星从轨道I的a点变轨进入椭圆轨道II时，卫星需开动发动机点火减速 24．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力 B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接 D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 【考点题型七】双星模型和多星模型（共4小题） 【考点题型八】卫星的追及相遇问题（共4小题） 25．如图所示，由A、B两颗恒星组成的双星系统，质量分别为m1、m2，距离为L，绕它们连线上的某一点O在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，A、B均可看做质点，引力常量为G。则下列判断正确的是（　　） A．恒星A、B的加速度之比为m1∶m2 B．恒星A与点O的距离为 C．恒星A、B做圆周运动的周期为 D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度逐渐减小 26．2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们之间的距离为L，C为的卫星，绕做顺时针匀速圆周运动，周期为，忽略与之间的万有引力，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．恒星和恒星的总质量为 B．恒星和恒星的总质量为 C．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间 D．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间 27．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　） A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为 C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 28．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形的边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则（　　） A．每颗星体做圆周运动的线速度为 B．每颗星体做圆周运动的周期为 C．每颗星体做圆周运动的角速度为 D．每颗星体做圆周运动的加速度与三颗星体的质量无关 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $