吉林毓文中学2025-2026学年度下学期高一年级第一次月考数学试题

吉林毓文中学2025-2026学年度下学期高一年级第一次月考

（数学）

一、单选题

1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（   ）

A.  B.  C.  D.

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列命题中正确的是（   ）。

A. 若，则与的方向相同或相反

B. 若，，则

C. 若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点

D. 若，则

4. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，，与的夹角，则（    ）

A. 10 B. -10 C. 5 D. -5

6. 在中，角，，所对的边分别为，，且，，，则的形状为（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能判定

7. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（   ）（单位：米，）

A. 30.42 B. 42.42 C. 50.42 D. 60.42

8. 在锐角中，角的对边分别为的面积为，若，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 下列说法正确的是（    ）

A. ，

B.

C. 若，，则的最小值为1

D. 若是关于x的方程的根，则

10. 已知向量，，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若与的夹角为，则

D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是

11. 下列命题中不正确的是（   ）．

A. 在中，，则

B. 在锐角中，恒成立

C. 在中，若，则必是等腰直角三角形

D. 在中，若，，则必是等边三角形

三、填空题

12. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

13. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则__________．

14. 已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为__________.

四、解答题

15. 设复数．

（1）若是实数，求；

（2）若是纯虚数，求．

16. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.

（1）求外接圆的半径；

（2）若，求的面积.

17. 已知平面向量，，，.

（1）若，求的值；

（2）若，当时，求的值.

（3）若与的夹角是钝角，求的取值范围.

18. 如图，已知正方形的边长为2，过中心O的直线l与两边分别交于交于点M、N．