专项提升Ⅱ 静电力的性质 同步题组训练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

专项提升Ⅱ 静电力的性质 1．会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题.. 2．学会分析电场中的动力学问题． 3．通过静电力知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。 知识点一、电场强度的计算 带电体电场强度的三种计算方法 对称法 如图所示，电荷量为十q的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。均匀带电薄板在a、b两对称点处产生的电场强度大小相等、方向相反,若图丙中a点处的电场强度为0,根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小 方向垂直于薄板向左。 微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算 补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型．这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题．如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易 知识点二、电场线与带电粒子的运动轨迹 1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向． 2．分析思路： (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向； (2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负； (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小． 知识点三、电场中的动力学问题 1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等． 2．带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力． 1. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 2. 硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 3. （25-26高二上·福建泉州·期末）如图甲，在x轴上M、N两点分别固定两个点电荷、，其中带负电。一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下，以初速度从a点沿x轴正方向运动，在b点达到最大速度，其速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．带正电 B．电荷量大于 C．从a点到b点电势降低 D．从a点到b点试探电荷的电势能增大 4. （23-24高二上·天津河西·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 5. （24-25高二上·广东·期末）如图所示是密立根油滴实验示意图，密立根通过喷雾器将细小的油滴喷入一密闭空间Ⅰ中，这些油滴在喷出时由于与喷雾器产生摩擦而带了电，有些油滴通过O点进入两块完全相同的水平放置的金属极板间，板间的距离为d。当空间Ⅰ、Ⅱ被抽成真空时，在两板间加电压（平行板上极板的电势高）时，可以观察到某油滴A在竖直方向做匀速运动；当空间Ⅰ、Ⅱ有空气时，油滴所受空气阻力的大小是速度的k倍，在两板间加电压（平行板上极板的电势高）时，可以观察到某油滴B也竖直向下做匀速运动，且在时间t内运动的距离为s。已知重力加速度为g，两油滴完全相同。 (1)试说明油滴是带正电还是负电； (2)求油滴的比荷； (3)求油滴所带的电荷量。 6. （24-25高二上·福建泉州·期末）如图所示，在倾角为的绝缘粗糙斜面上处有质量为、电荷量为的物体(可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与点等高处、相距的点固定带电荷量的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态(重力加速度，静电力常量，）求： (1)物体受到库仑力的大小； (2)物体受到的摩擦力大小。 7. （24-25高一下·安徽·期末）如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仓力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 8. 均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 9. （25-26高二上·广西崇左·期末）如图所示，、、是真空中边长为的等边三角形的三个顶点，点为该等边三角形的中心，在、两点分别固定一个带电荷量为的点电荷，在点固定一个带电荷量为的点电荷，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 10. （25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，边长为d的正六边形的顶点A、B、E处分别固定一个带电荷量为+q（q>0）的点电荷，顶点C处固定一个带电荷量为-3q的点电荷，顶点D处固定一个带电荷量为-2q的点电荷，静电力常量为k，则正六边形的中心O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 11. （2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 12. （24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 13. 如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．运动的带电粒子带负电 14. （23-24高二上·浙江杭州·期末）如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．正电荷从A点移至B点，电势能减小 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 15. （24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 16. （24-25高二上·山西阳泉·期末）如图所示，竖直面内有一个内部光滑的绝缘半圆轨道，轨道的直径AB竖直，圆心为O，空间内存在一个水平向右的匀强电场（图中未画出）。现有一个质量为m，电荷量为的带电小球静止在轨道内部C点，CO的连线与竖直方向成角，P点与O点等高。下列说法正确的是（　　）    A．电场强度为 B．若将电场逆时针缓慢旋转90°的过程中，为使小球仍然静止在C点，电场强度的大小缓慢变化，则最小值为 C．若电场强度大小不变，将方向顺时针缓慢旋转，小球在缓慢运动过程中，则轨道对小球的支持力最大值为2mg D．若电场强度大小不变，将方向逆时针缓慢旋转，小球在缓慢运动过程中，则小球与圆心连线和竖直方向的夹角的正弦值最大为 17. （24-25高二上·甘肃白银·期末）现使相距25cm且竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷，每板所带电荷量为Q=2.0×10-3C，电容C=8μF。如图所示，板间用丝线悬挂着的小球带电荷量q=1.5×10-7C，平衡时丝线与竖直方向的夹角α=37°，sin37°=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)小球的质量； (2)丝线上的拉力大小。 18. （24-25高一下·江西·期末）如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 19. （2025·北京房山·一模）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，减小平行金属板间距离，可使油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，则油滴仍不动 20. （24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，真空中，等腰直角三角形的直角边边长为，电荷量为的两个等量异种点电荷分别固定在A、B两点，中点的电场强度大小为，C点的电场强度大小为，则（    ） A． B． C． D． 21. （24-25高一下·安徽合肥·期末）真空中一维坐标轴x轴上固定有两个点电荷，带电量为+Q的正电荷位于坐标原点，带电量为+4Q的正电荷位于x轴上的某一位置，静电力常量为k。若这两个点电荷在x轴正半轴上的处产生的合场强为0，则这两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升Ⅱ 静电力的性质 1．会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题.. 2．学会分析电场中的动力学问题． 3．通过静电力知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。 知识点一、电场强度的计算 带电体电场强度的三种计算方法 对称法 如图所示，电荷量为十q的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。均匀带电薄板在a、b两对称点处产生的电场强度大小相等、方向相反,若图丙中a点处的电场强度为0,根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小 方向垂直于薄板向左。 微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算 补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型．这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题．如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易 知识点二、电场线与带电粒子的运动轨迹 1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向． 2．分析思路： (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向； (2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负； (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小． 知识点三、电场中的动力学问题 1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等． 2．带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力． 1. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选D。 2. 硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 【答案】B 【详解】当P点的电荷量为时，根据电场的对称性，可得在O点的电场强度为0，当P点的电荷为时，可由和两个电荷等效替代，故O点电场可以看作均匀带电圆环和产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度为 电场方向为在O点的电场方向，即方向沿半径背离P点，故B正确，ACD错误。 故选B。 3. （25-26高二上·福建泉州·期末）如图甲，在x轴上M、N两点分别固定两个点电荷、，其中带负电。一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下，以初速度从a点沿x轴正方向运动，在b点达到最大速度，其速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则（　　） A．带正电 B．电荷量大于 C．从a点到b点电势降低 D．从a点到b点试探电荷的电势能增大 【答案】AC 【详解】A．从图像可知，粒子从a到b做加速度减小的加速运动，在b点时试探电荷的加速度为零，则受到的电场力为零，所以b点场强为零，可知、在b点处的场强大小相等，方向相反，由于带负电，则带正电，故A正确； B．根据点电荷场强公式 由于到b点距离大于到b点距离，则的电量大于的电量，故B错误； CD．从a点到b点过程中做加速运动，电场力做正功，电势能减小，根据可知，故C正确，D错误； 故选AC。 4. （23-24高二上·天津河西·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】AB 【详解】A．根据电场线的指向和电场线的密集程度，可知两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多，故A正确； BD．b点电场线更密集，b点电场强度更大，故带电粒子在b点受电场力更大，根据 可得带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故B正确，D错误； C．粒子轨迹在速度方向和受力方向之间，故可判断粒子受力和场强方向相反，粒子带负电，故C错误。 故选AB。 5. （24-25高二上·广东·期末）如图所示是密立根油滴实验示意图，密立根通过喷雾器将细小的油滴喷入一密闭空间Ⅰ中，这些油滴在喷出时由于与喷雾器产生摩擦而带了电，有些油滴通过O点进入两块完全相同的水平放置的金属极板间，板间的距离为d。当空间Ⅰ、Ⅱ被抽成真空时，在两板间加电压（平行板上极板的电势高）时，可以观察到某油滴A在竖直方向做匀速运动；当空间Ⅰ、Ⅱ有空气时，油滴所受空气阻力的大小是速度的k倍，在两板间加电压（平行板上极板的电势高）时，可以观察到某油滴B也竖直向下做匀速运动，且在时间t内运动的距离为s。已知重力加速度为g，两油滴完全相同。 (1)试说明油滴是带正电还是负电； (2)求油滴的比荷； (3)求油滴所带的电荷量。 【答案】(1)负电 (2) (3) 【详解】（1）当极板上加了电压U后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电。 （2）在两板间加电压（平行板上极板的电势高）时，可以观察到某油滴A在竖直方向做匀速运动 比荷为 （3）设油滴运动时所受空气阻力与速度大小满足关系 在两板间加电压（平行板上极板的电势高）时，可以观察到某油滴B也竖直向下做匀速运动 联立解得 6. （24-25高二上·福建泉州·期末）如图所示，在倾角为的绝缘粗糙斜面上处有质量为、电荷量为的物体(可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与点等高处、相距的点固定带电荷量的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态(重力加速度，静电力常量，）求： (1)物体受到库仑力的大小； (2)物体受到的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体受到的库仑力 （2）根据平衡条件，沿斜面方向上有 代入数据解得 f=4.24N 7. （24-25高一下·安徽·期末）如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仓力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 【答案】AD 【详解】A．设两球质量均为m，轻绳1、轻绳2弹力分别为，ab间库仑力为F，对ab整体，竖直方向有 解得 对b，竖直方向有 解得 因为 可得 由于库仑力F大小未知，故轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力，故A正确； B．a球受重力、电场力、ab间斥力和两根绳的弹力，共计5个力的作用，故B错误； C．b球受重力、电场力、ab间斥力和轻绳2的弹力，共计4个力的作用，故C错误； D．对ab整体，水平方向有 因为 联立以， 对b，水平方向有 因为 联立解得 可知两根绳与竖直方向的夹角与电量有关，故D正确。 故选AD。 8. 均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。则M点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设半球面右侧有一相同的半球面组成一个完整的均匀带电球壳，球壳所带电荷量为，设半球面在点的场强大小为，半球面在点的场强大小为，则有 当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0，则有 联立解得 ， 根据对称性可知半球面在点的场强大小为 则P点固定一电荷量为的点电荷时，M点的场强大小为 故选D。 9. （25-26高二上·广西崇左·期末）如图所示，、、是真空中边长为的等边三角形的三个顶点，点为该等边三角形的中心，在、两点分别固定一个带电荷量为的点电荷，在点固定一个带电荷量为的点电荷，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】几何关系可知 根据场强叠加法则及场强公式可知，O点的电场强度大小 联立解得 故选A。 10. （25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，边长为d的正六边形的顶点A、B、E处分别固定一个带电荷量为+q（q>0）的点电荷，顶点C处固定一个带电荷量为-3q的点电荷，顶点D处固定一个带电荷量为-2q的点电荷，静电力常量为k，则正六边形的中心O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】假设在六边形A、B、D、E四个顶点处再放置一电荷量为的点电荷，由对称关系可知，不会影响O点的电场。 A、B、E处的电荷被中和，相当于只有两处有电荷，C点电荷量为，D点电荷量为 CD两电荷在O点的电场大小相同，夹角为 O点的合场强 故选C。 11. （2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 12. （24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误； C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 13. 如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．运动的带电粒子带负电 【答案】BD 【详解】A．图中电场线起源于A，终止与B，电场线分布的特征可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误； B．根据图像可知，图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电量的绝对值不等，故B正确； C．由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，由图像可知，b点附近电场分布线密度大于a点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误； D．根据运动轨迹可知A对运动粒子吸引，B对其排斥，则可知运动的带电粒子带负电，故D正确。 故选BD。 14. （23-24高二上·浙江杭州·期末）如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．正电荷从A点移至B点，电势能减小 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 【答案】C 【详解】A．由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以A点的电势高于B点的电势，故A错误； B．因为电场强度是矢量，C点与D点方向不同，所以电场强度不同，故B错误； C．由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以 即 由可知，电场力做正功，所以正电荷在A点移至B点，电势能减小，故C正确。 D．因为C、D关于AB对称，即C、D在同一等势面上，所以负电荷从C点移至D点，电势能不变，故D错误。 故选C。 15. （24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 16. （24-25高二上·山西阳泉·期末）如图所示，竖直面内有一个内部光滑的绝缘半圆轨道，轨道的直径AB竖直，圆心为O，空间内存在一个水平向右的匀强电场（图中未画出）。现有一个质量为m，电荷量为的带电小球静止在轨道内部C点，CO的连线与竖直方向成角，P点与O点等高。下列说法正确的是（　　）    A．电场强度为 B．若将电场逆时针缓慢旋转90°的过程中，为使小球仍然静止在C点，电场强度的大小缓慢变化，则最小值为 C．若电场强度大小不变，将方向顺时针缓慢旋转，小球在缓慢运动过程中，则轨道对小球的支持力最大值为2mg D．若电场强度大小不变，将方向逆时针缓慢旋转，小球在缓慢运动过程中，则小球与圆心连线和竖直方向的夹角的正弦值最大为 【答案】ABD 【详解】A．由于小球在重力、电场力和支持力的作用下静止于C点，对小球进行受力分析，如图所示    根据几何关系可得电场力为 电场强度为 故A正确； B．若将电场逆时针缓慢旋转，小球若能静止在C点，根据三角形法则，画出小球的受力变化情况，如图所示    由图中可以看出，电场力先变小后变大，当电场力与支持力垂直时电场力最小，即 解得 故B正确； C．若仅将电场顺时针旋转，根据三角形法则，电场力大小不变，以为圆心，以电场力的大小为半径作圆，如图所示    由图可知将电场方向顺时针缓慢旋转，小球所受到的支持力逐渐增大，当电场方向竖直向下时支持力最大，为 由于电场方向竖直向下时的支持力大于电场方向顺时针缓慢旋转时的支持力，故小球在缓慢运动过程中，轨道对小球的支持力最大值小于2mg，故C错误； D．若仅将电场力逆时针旋转的过程中，根据三角形法则可知，电场力的变化如图所示，当电场力与支持力垂直时，与竖直方向的夹角最大，如图所示    根据图中可得与竖直方向夹角正弦值为 故D正确。 故选ABD。 17. （24-25高二上·甘肃白银·期末）现使相距25cm且竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷，每板所带电荷量为Q=2.0×10-3C，电容C=8μF。如图所示，板间用丝线悬挂着的小球带电荷量q=1.5×10-7C，平衡时丝线与竖直方向的夹角α=37°，sin37°=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)小球的质量； (2)丝线上的拉力大小。 【答案】(1)2×10-5kg (2)2.5×10-4N 【详解】（1）根据 联立解得电场强度为 E=1×103N/C 对小球受力分析，小球受到重力、电场力和拉力，根据平衡条件可得 解得 m=2×10-5kg （2）丝线上的拉力大小为 解得 F=2.5×10-4N 18. （24-25高一下·江西·期末）如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【答案】(1)， (2)，方向斜向右上方 【详解】（1）对球a，有， 即 对球b，有， 即 联立，解得， （2）由题意，小球a所受重力和库伦斥力的合力为，方向斜向左下方 则其所受匀强电场的电场力与平衡，即 解得，方向斜向右上方。 19. （2025·北京房山·一模）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，减小平行金属板间距离，可使油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，则油滴仍不动 【答案】C 【详解】A．油滴进入电场后受重力与电场力，若油滴悬浮不动，说明重力与电场力平衡即 则 则油滴比荷相等，电荷量不一定相等，故A错误； B．若某油滴向下加速运动，根据动能定理可知，重力与静电力的合力做正功，故B错误； C．若某油滴向下加速运动，说明重力大于电场力，减小平行金属板间距离，根据可知电场力增大，从而使油滴处于平衡状态，故C正确； D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，根据可知，电场力增大，则油滴向上运动，故D错误。 故选C。 20. （24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，真空中，等腰直角三角形的直角边边长为，电荷量为的两个等量异种点电荷分别固定在A、B两点，中点的电场强度大小为，C点的电场强度大小为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据矢量叠加可知，中点的电场强度大小为，故AB错误； CD．根据矢量叠加可知，C点的电场强度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 21. （24-25高一下·安徽合肥·期末）真空中一维坐标轴x轴上固定有两个点电荷，带电量为+Q的正电荷位于坐标原点，带电量为+4Q的正电荷位于x轴上的某一位置，静电力常量为k。若这两个点电荷在x轴正半轴上的处产生的合场强为0，则这两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设第二个电荷位于处。在处，两电荷的场强方向相反，大小相等 解得 这两点电荷间的库仑力大小为 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $