9.2 库仑定律 同步训练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.2 库仑定律 （1）通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 （2）通过与质点模型类比，知道点电荷模型的物理意义及建立点电荷模型的条件，进一步体会科学研究中的理想模型方法。 （3）理解库仑定律的内涵和适用条件，能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力，会利用力的合成的知识解决多个电荷问的相互作用问题。 （4）体会库仑扭秤实验的设计思路与实验方法。 （5）对比库仑定律和万有引力定律的形式，体会物理学的和谐统一之美，提高物理学习兴趣。 带正电的带电体 C 置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在 P1、P2、P3 等位置。带电体 C 与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢？ 在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ 电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ （一）点电荷 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可看成带电的点，即点电荷。（注：点电荷是理想化模型，与质点相似） 注：不能认为当r接近于0时，F就接近于无穷大，因为当r接近于0时，就不能再看成点电荷。 （二）库仑定律 1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2. 表达式： 静电力常量 k = 9.0×109 N·m2/C2 3. 适用条件：（1） 真空中①静止②点电荷③之间的相互作用（空气中也近似成立）。（2） 对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。（3）而对于两个带电金属球（如图甲、乙所示），r为等效电荷中心间的距离，而非球心间的距离。 甲：同种电荷，  乙：异种电荷， 4. 静电力的计算 利用库仑定律计算两个点电荷之间的静电力的大小，静电力的方向在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 （三）静电力的叠加 1. 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和（且两个点电荷间的作用力，不因第三个电荷的存在而改变）。即库仑力的合成遵循平行四边形定则。 2. 任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。 考点 静电力作用下带电体的平衡问题（高频考点） 1. 分析静电力作用下带电体的平衡问题时，采用的方法与力学中物体的平衡问题一样，只是受力分析时多了一个库仑力，可以说“电学问题，力学方法”。具体步骤如下： （1）确定研究对象——根据问题需要选择“整体法”或“隔离法”； （2）受力分析——按照重力、库仑力、弹力、摩擦力、其他力的顺序分析带电体的受力情况； （3）根据F合= 0列方程，若采用正交分解法，则有Fx = 0，Fy = 0； （4）联立求解结果。 2. 三个自由点电荷的平衡问题 三个自由点电荷平衡，一般认为每个电荷受到另外两个电荷的库仑力的合力为0。条件：每个点电荷受到的两个库仑力大小相等，方向相反。 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 考点 静电力作用下带电体的非平衡问题 库仑力、重力、弹力、摩擦力及其他性质的力都是矢量，合成或分解时都遵循平行四边形定则，能使物体发生形变，也能使物体产生加速度。求解时一定要注意各部分知识的相互联系和综合运用。具体运算时可选取不同的研究对象，分别按整体法或隔离法利用牛顿运动定律列方程求解。 1. 对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离r无穷小时，库仑力变得无穷大 D．关于库仑定律中的k值，会随着r的增大而增大 【答案】B 【详解】A．库仑定律仅适用于点电荷之间的相互作用，若电荷不能视为点电荷（如距离过近时），公式不成立，故A错误。 B．根据牛顿第三定律，两电荷间的作用力与反作用力大小相等，与电荷量是否相等无关，故B正确。 C．当r趋近于零时，电荷无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，无法得出力无穷大的结论，故C错误。 D．k是静电力常量，由实验测定，与电荷间距离r无关，故D错误。 故选B。 2. 如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的、和处，通过调整丝线长度使M、N在同一高度，当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角。通过观察发现：当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，下列说法正确的是（　　） A．小球N与M间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比 B．小球N与M间的作用力与它们距离的平方成反比 C．M电荷量越大，绝缘丝线对小球N的作用力越大 D．距离M越远，绝缘丝线对小球N的作用力越小 【答案】D 【详解】A．本实验中，没有改变小球M和N的电荷量，所以不能得出小球N与M间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比的结论，故A错误； B．设丝线与竖直方向夹角为，对N，由平衡条件可得小球之间的作用力 图像可知距离球体M越远的位置，越小，可知F越小，但不能得出小球N与M间的作用力与它们距离的平方成反比，故B错误； C．本实验中，没有改变小球M和N的电荷量，无法得出M电荷量越大，绝缘丝线对小球N的作用力越大的结论，故C错误； D．由B选项分析，可知绝缘丝线对小球N的作用力 图像可知距离球体M越远的位置，越小，可知T越小，故D正确。 故选D。 3. 两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为7:5，它们在相距一定距离时相互之间的排斥力大小为F，现用绝缘工具将它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时两金属球间的相互作用力大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据库仑定律，初始时两球间的排斥力为 两球接触后总电荷量为 由于两球完全相同，电荷均分后每球带电量为 接触后两球间的库仑力为 解得 即接触后的相互作用力大小为。 故选A。 4. 真空中半径均为R的两带电金属小球A、B，电荷量分别为+5q和-3q，当两球球心相距为100R时，两者之间的库仑力大小为F。现将小球A、B接触，然后放置到球心相距为4R处，则此时两者之间的库仑力大小为（　　） A．2500F B． C．稍大于 D．稍小于 【答案】D 【详解】当两球球心相距为100R时，两者之间的库仑力大小为 将小球A、B接触后二者的电荷量均为 将两球放置到球心相距为4R处，则此时两者之间的库仑力大小 故选D。 5. 如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将B球先后与A、C接触后，A、B、C各带电量为-Q、、；放回原处后，B、C对A的斥力均为 夹角为60°，则A受静电力的合力为，故选B。 6. 如图所示，A、B为真空中电荷量均为的两个固定的点电荷，相距为s，AB连线中点为O，C是中垂线上的一点，距O点距离为d，现将另一个电荷量为的点电荷固定在C点处，已知静电力常量为k，求： (1)A电荷对电荷量为的点电荷的库仑力； (2)电荷量为的点电荷在C点处所受的库仑力。 【答案】(1)，方向由A指向C (2)，方向由O指向C 【详解】（1）如图所示 由库仑定律有 其中 可得，方向为由A指向C； （2）如上图所示，A、B两电荷对产生的电场力大小相同 则电荷量为的点电荷在C点处所受的库仑力大小为 根据几何关系有 解得，方向由O指向C。 7. 如图，在真空中两点分别固定电荷量均为的点电荷，是中垂线上的一点，。若在点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为，则处点电荷受到两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的矢量合成可知 故选A。 8. 光滑绝缘水平转台上有两个等量异种电荷（可视为点电荷）被约束在相距为的位置，带电量为，质量都为，已知静电力常量，求： (1)两电荷之间的库仑力大小； (2)同时释放两个电荷，求两个电荷相距为时加速度大小； (3)若解除对两个电荷的约束，请设计方案使两个点电荷间距保持d不变。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据库仑定律                                          解得 （2）                                         解得                                                                                  解得 （3）当两电荷间的库仑力刚好提供向心力时，d可以保持不变，即      两电荷绕两者连线中点匀速转动                                 解得 题组一　库仑定律的理解及简单应用 9. 关于电荷守恒定律、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．电荷守恒定律只适用于接触带电，不适用于摩擦起电和感应起电现象 B．静电感应使验电器带了电荷，金属箔张开，违背了电荷守恒定律 C．库仑定律只适用于体积很小的带电球体 D．库仑定律是一条实验定律，既描述了库仑力的大小，又涉及库仑力的方向 【答案】D 【详解】A．电荷守恒定律适用于所有起电过程（包括接触、摩擦、感应起电），总电荷量保持不变，故A错误； B．静电感应中电荷重新分布，总电荷量未变，符合电荷守恒定律，故B错误； C．库仑定律适用于点电荷（体积远小于距离的带电体），与形状无关，故C错误； D．库仑定律通过实验总结，公式包含力的大小，方向由电荷电性决定（同性相斥、异性相吸），故D正确。 故选D。 10. 真空中两个带电的金属球（均可视为点电荷），分别固定在距离为r的两处，两小球间的库仑力大小为F。若两球电荷量均变为原来的2倍，使两小球间的距离不变，则两小球间的库仑力应变为（　　） A．4F B．3F C．2F D．F 【答案】A 【详解】由库仑定律可知两个带电的金属球之间得库仑力 可知两球电荷量均变为原来的2倍，使两小球间的距离不变时，库仑力变为原来得4倍，即 故选A。 11. 真空中有两个完全相同、相互吸引的导体小球A和B（可视为点电荷），小球A所带的电荷量是小球B的3倍。将两小球固定在空间某两点时，它们之间库仑力的大小为F。将两小球互相接触后再放回原处，它们之间库仑力的大小为（　　） A． B． C．F D．无法判断 【答案】A 【详解】两小球相互吸引，则两球带异种电荷，设为3q和-q，则根据库仑定律 将两小球互相接触后再放回原处，两球带电量分别为q、q，则库仑力为 故选A。 12. 在微观领域中存在“电子偶素”这一现象，即一个负电子和一个正电子在库仑力作用下，绕它们连线的中点做匀速圆周运动而形成相对稳定的系统。已知某“电子偶素”系统中正、负电子间的距离为l，正、负电子的质量均为m，电荷量均为e（符号相反），静电力常量为k。求： (1)“电子偶素”系统中一个电子运动的动能； (2)“电子偶素”系统中电子运动的周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由电场力提供向心力有 解得 （2）由电场力提供向心力有     得 13. 如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）与间的库仑力大小为 其中 代入数据，解得 （2）由题意可知在的右侧，根据平衡条件可知，和对的库仑力等大反向，则 代入数据，解得 题组二　库仑力的计算与合成 14. 真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】真空中两个静止点电荷间的静电力大小为 不带电的同样的金属小球C先与A接触，则 带同种电荷的金属小球C再与B接触，则 则两点电荷间的静电力大小为 故选A。 15. 如图所示，A、B、C是三个相同金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点，其中A球带电量为Q，B球和C球均不带电。现将B球先后与A、C接触后放回原处，则A球所受静电力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将B球先后与A、C接触后，A、B、C分别带电量为，放回原处后A球所受静电力为 故选D。 16. 库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对A球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 【答案】D 【详解】A．A、C两球相互排斥，带同种电荷，则C球带正电，故A错误； B．A、C两球间库仑力为，故B错误； C．A球对C球的库仑力与C球对A球的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故C错误； D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，则C球带电为 保持A、C间距不变，库仑力变为，故D正确。 故选D。 17. 真空中固定的两金属小球带等量同种电荷，它们之间距离为l，相互作用的静电力为F，已知静电力常量k，金属小球可视为点电荷。则金属小球所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律得 解得 故选B。 18. 在干燥的冬季，小华和小桐玩静电游戏。两人背对背快速摩擦毛衣后，小华指尖带的电荷，小桐指尖带的电荷。他们两指尖从相距3cm处（可视为点电荷）慢慢靠近，接触瞬间产生“触电”感觉。静电力常量为，下列说法中正确的是（　　） A．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小华得到电子 B．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小桐得到电子 C．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小华得到电子 D．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小桐得到电子 【答案】A 【详解】两指尖间的库仑力大小为 小华指尖带正电荷，“触电”时得到电子。 故选A。 题组三　库仑力参与的静态平衡问题 19. 如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q（未知）的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为+Q的滑块b 静置于水平地面上，a、b均保持静止，两者连线与水平地面的夹角 ，圆环a距地面的高度为h，静电力常量为k，重力加速度为。求： (1)圆环a所带电荷种类； (2)圆环a 所受库仑力的大小和所带电荷量q； (3)滑块b所受摩擦力。 【答案】(1)带正电 (2)， (3)，方向水平向左 【详解】（1）对圆环进行受力分析，圆环静止，受力平衡，则圆环与滑块之间为斥力，所以圆环和滑块之间带同种电荷，则圆环带正电。 （2）对圆环受力分析有， 联立解得， （3）对滑块进行受力分析 方向水平向左。 20. 如图所示，固定在绝缘柱上的带电小球A，其电荷量为＋Q。另有一个质量为m，带电荷量为q的带电小球B，挂在绝缘丝线下端，静止时丝线与竖直方向夹角为θ。若A和B在同一条水平线上，且整个装置处于真空中，求： (1)小球B带正电还是带负电； (2)求出小球B所受库仑力的大小； (3)求A、B两球间的距离r。（以上两问结果均可用已知量符号表示，可以保留根号） 【答案】(1)小球B带正电 (2)mgtanθ (3) 【详解】（1）因为小球B被小球A排斥，已知小球A带正电，所以B球带正电。 （2）由图可知F＝mgtanθ （3）由 解得 21. 圆心在O点的半球形光滑绝缘容器固定在水平面上，带电量分别为+3q和+2q的小球甲、乙恰好静止在容器内壁A、B两点，AO、BO与竖直线的夹角分别是30°、60°。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两小球的质量之比为 B．甲、乙两小球所受弹力之比为 C．仅互换两小球的电荷量，平衡时两小球的位置将发生变化 D．固定乙小球，缓慢减小甲小球的电荷量，甲小球受到的弹力将逐渐增大 【答案】A 【详解】AB．设两个小球的距离为r，两个小球连线与水平方向的夹角为θ，两个小球间的库仑力为F，则， 对甲小球根据平衡条件， 对乙小球根据平衡条件， 联立可得，，故A正确，B错误； C．仅互换两小球的电荷量，两球间库仑力大小不变，根据上述平衡方程可知，平衡时两小球的位置不会发生变化，故C错误； D．设AO与竖直线的夹角为α，AO与AB的夹角为β，固定乙小球，缓慢减小甲小球的电荷量，两球间库仑力减小，则甲球将沿容器向下移动，此时α角变小（α<30°），β角变大（β>45°），以甲球为研究对象，其受力分析图如图所示 根据三角形定则结合受力分析图可知，甲小球受到的弹力将逐渐减小，故D错误。 故选A。 22. 如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 【答案】AC 【详解】A．对M研究，受重力、拉力以及库仑力作用，其处于平衡位置，由图可得两球间的库仑力大小为，故A正确； B．绝缘细线OM的拉力大小为，故B错误； C．根据，由几何关系可得 则，故C正确； D．对N研究，其受到重力、绝缘弹性杆对小球的作用力以及库仑力的作用，其处于平衡状态，则，故D错误。 故选AC。 23. 如图所示，绝缘水平面上固定着三个完全相同的金属小球（可视为质点）。其中A、B两小球带电荷量分别为+Q、-4Q，C球不带电，三小球彼此相距均为r，此时A小球所受静电力为F，若将C与B接触后再将C球放回原位，则（    ） A．B、C接触后，A、B两球相互作用的静电力大小为F B．B、C接触后，A、B两球相互作用的静电力大小为 C．C球放回原处后，B、C两球相互作用的静电力大小为F D．C球放回原处后，B、C两球相互作用的静电力大小为 【答案】BC 【详解】AB．B、C接触前A、B间库仑力为 B、C接触后，二者带电均为-2Q，A、B之间的库仑力大小为 解得 ，A错误，B正确； CD．C球放回原处后，B、C之间的库仑力大小为，C正确，D错误。 故选BC。 题组四　库仑力参与的直线运动 24. 如图所示，带负电小球的质量，带正电小球的质量 ，小球所带电荷量，两小球均锁定在光滑的绝缘水平面上。现有水平向右、大小的恒力作用于小球，解除锁定，可使小球、一起向右做匀加速直线运动。小球、间的初始距离，小球、均可视为点电荷，静电力常量，求： (1)小球的加速度大小； (2)小球所带电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律有，解得 （2）两小球间的库仑力，对小球，由牛顿第二定律有 解得 25. 如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有 解得 因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立解得 故选A。 26. 如图所示，绝缘光滑细杆与水平面成45°角固定，与杆上A点等高的O点处固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从A点以某一初速度向上滑经过B点，B点在O点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度。求： (1)小球在AB中点时受到的库仑力大小F； (2)小球在B点时的加速度大小a。 【答案】(1)2N (2) 【详解】（1）小球在AB中点时受到的库仑力大小 （2）小球在B点时 其中 解得 27. 如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 【答案】(1)C球带负电荷，2q (2) 【详解】（1）由题意可知C球带负电荷，对A球有 解得 （2）设三球运动加速度为a，对A球有 对三球整体有 解得 28. 如图所示，小球甲、乙均可视为点电荷，两球均带正电，带电荷量分别为和，甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的点；乙球在水平面上的点由静止释放，瞬间的加速度大小为；、两点的距离为。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为（为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作用，不计空气阻力。求： (1)乙球刚释放时受到甲球的库仑力大小和乙球的质量； (2)乙球速度最大时两球之间的距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）乙球刚释放时受到的库仑力 根据牛顿第二定律得 又，可解得乙球的质量 （2）当乙球所受的甲的静电斥力和大小相等时，乙球的速度最大 可解得乙球的速度最大时两球之间的距离 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 库仑定律 （1）通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 （2）通过与质点模型类比，知道点电荷模型的物理意义及建立点电荷模型的条件，进一步体会科学研究中的理想模型方法。 （3）理解库仑定律的内涵和适用条件，能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力，会利用力的合成的知识解决多个电荷问的相互作用问题。 （4）体会库仑扭秤实验的设计思路与实验方法。 （5）对比库仑定律和万有引力定律的形式，体会物理学的和谐统一之美，提高物理学习兴趣。 带正电的带电体 C 置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在 P1、P2、P3 等位置。带电体 C 与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢？ 在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ 电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ （一）点电荷 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可看成带电的点，即点电荷。（注：点电荷是理想化模型，与质点相似） 注：不能认为当r接近于0时，F就接近于无穷大，因为当r接近于0时，就不能再看成点电荷。 （二）库仑定律 1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2. 表达式： 静电力常量 k = 9.0×109 N·m2/C2 3. 适用条件：（1） 真空中①静止②点电荷③之间的相互作用（空气中也近似成立）。（2） 对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。（3）而对于两个带电金属球（如图甲、乙所示），r为等效电荷中心间的距离，而非球心间的距离。 甲：同种电荷，  乙：异种电荷， 4. 静电力的计算 利用库仑定律计算两个点电荷之间的静电力的大小，静电力的方向在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 （三）静电力的叠加 1. 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和（且两个点电荷间的作用力，不因第三个电荷的存在而改变）。即库仑力的合成遵循平行四边形定则。 2. 任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。 考点 静电力作用下带电体的平衡问题（高频考点） 1. 分析静电力作用下带电体的平衡问题时，采用的方法与力学中物体的平衡问题一样，只是受力分析时多了一个库仑力，可以说“电学问题，力学方法”。具体步骤如下： （1）确定研究对象——根据问题需要选择“整体法”或“隔离法”； （2）受力分析——按照重力、库仑力、弹力、摩擦力、其他力的顺序分析带电体的受力情况； （3）根据F合= 0列方程，若采用正交分解法，则有Fx = 0，Fy = 0； （4）联立求解结果。 2. 三个自由点电荷的平衡问题 三个自由点电荷平衡，一般认为每个电荷受到另外两个电荷的库仑力的合力为0。条件：每个点电荷受到的两个库仑力大小相等，方向相反。 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 考点 静电力作用下带电体的非平衡问题 库仑力、重力、弹力、摩擦力及其他性质的力都是矢量，合成或分解时都遵循平行四边形定则，能使物体发生形变，也能使物体产生加速度。求解时一定要注意各部分知识的相互联系和综合运用。具体运算时可选取不同的研究对象，分别按整体法或隔离法利用牛顿运动定律列方程求解。 1. 对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离r无穷小时，库仑力变得无穷大 D．关于库仑定律中的k值，会随着r的增大而增大 2. 如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的、和处，通过调整丝线长度使M、N在同一高度，当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角。通过观察发现：当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在时，丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，下列说法正确的是（　　） A．小球N与M间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比 B．小球N与M间的作用力与它们距离的平方成反比 C．M电荷量越大，绝缘丝线对小球N的作用力越大 D．距离M越远，绝缘丝线对小球N的作用力越小 3. 两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为7:5，它们在相距一定距离时相互之间的排斥力大小为F，现用绝缘工具将它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时两金属球间的相互作用力大小变为（　　） A． B． C． D． 4. 真空中半径均为R的两带电金属小球A、B，电荷量分别为+5q和-3q，当两球球心相距为100R时，两者之间的库仑力大小为F。现将小球A、B接触，然后放置到球心相距为4R处，则此时两者之间的库仑力大小为（　　） A．2500F B． C．稍大于 D．稍小于 5. 如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 6. 如图所示，A、B为真空中电荷量均为的两个固定的点电荷，相距为s，AB连线中点为O，C是中垂线上的一点，距O点距离为d，现将另一个电荷量为的点电荷固定在C点处，已知静电力常量为k，求： (1)A电荷对电荷量为的点电荷的库仑力； (2)电荷量为的点电荷在C点处所受的库仑力。 7. 如图，在真空中两点分别固定电荷量均为的点电荷，是中垂线上的一点，。若在点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为，则处点电荷受到两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 8. 光滑绝缘水平转台上有两个等量异种电荷（可视为点电荷）被约束在相距为的位置，带电量为，质量都为，已知静电力常量，求： (1)两电荷之间的库仑力大小； (2)同时释放两个电荷，求两个电荷相距为时加速度大小； (3)若解除对两个电荷的约束，请设计方案使两个点电荷间距保持d不变。 题组一　库仑定律的理解及简单应用 9. 关于电荷守恒定律、库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．电荷守恒定律只适用于接触带电，不适用于摩擦起电和感应起电现象 B．静电感应使验电器带了电荷，金属箔张开，违背了电荷守恒定律 C．库仑定律只适用于体积很小的带电球体 D．库仑定律是一条实验定律，既描述了库仑力的大小，又涉及库仑力的方向 10. 真空中两个带电的金属球（均可视为点电荷），分别固定在距离为r的两处，两小球间的库仑力大小为F。若两球电荷量均变为原来的2倍，使两小球间的距离不变，则两小球间的库仑力应变为（　　） A．4F B．3F C．2F D．F 11. 真空中有两个完全相同、相互吸引的导体小球A和B（可视为点电荷），小球A所带的电荷量是小球B的3倍。将两小球固定在空间某两点时，它们之间库仑力的大小为F。将两小球互相接触后再放回原处，它们之间库仑力的大小为（　　） A． B． C．F D．无法判断 12. 在微观领域中存在“电子偶素”这一现象，即一个负电子和一个正电子在库仑力作用下，绕它们连线的中点做匀速圆周运动而形成相对稳定的系统。已知某“电子偶素”系统中正、负电子间的距离为l，正、负电子的质量均为m，电荷量均为e（符号相反），静电力常量为k。求： (1)“电子偶素”系统中一个电子运动的动能； (2)“电子偶素”系统中电子运动的周期T。 13. 如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 题组二　库仑力的计算与合成 14. 真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（　　） A． B． C． D． 15. 如图所示，A、B、C是三个相同金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点，其中A球带电量为Q，B球和C球均不带电。现将B球先后与A、C接触后放回原处，则A球所受静电力为（　　） A． B． C． D． 16. 库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对A球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 17. 真空中固定的两金属小球带等量同种电荷，它们之间距离为l，相互作用的静电力为F，已知静电力常量k，金属小球可视为点电荷。则金属小球所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 18. 在干燥的冬季，小华和小桐玩静电游戏。两人背对背快速摩擦毛衣后，小华指尖带的电荷，小桐指尖带的电荷。他们两指尖从相距3cm处（可视为点电荷）慢慢靠近，接触瞬间产生“触电”感觉。静电力常量为，下列说法中正确的是（　　） A．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小华得到电子 B．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小桐得到电子 C．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小华得到电子 D．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小桐得到电子 题组三　库仑力参与的静态平衡问题 19. 如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q（未知）的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为+Q的滑块b 静置于水平地面上，a、b均保持静止，两者连线与水平地面的夹角 ，圆环a距地面的高度为h，静电力常量为k，重力加速度为。求： (1)圆环a所带电荷种类； (2)圆环a 所受库仑力的大小和所带电荷量q； (3)滑块b所受摩擦力。 20. 如图所示，固定在绝缘柱上的带电小球A，其电荷量为＋Q。另有一个质量为m，带电荷量为q的带电小球B，挂在绝缘丝线下端，静止时丝线与竖直方向夹角为θ。若A和B在同一条水平线上，且整个装置处于真空中，求： (1)小球B带正电还是带负电； (2)求出小球B所受库仑力的大小； (3)求A、B两球间的距离r。（以上两问结果均可用已知量符号表示，可以保留根号） 21. 圆心在O点的半球形光滑绝缘容器固定在水平面上，带电量分别为+3q和+2q的小球甲、乙恰好静止在容器内壁A、B两点，AO、BO与竖直线的夹角分别是30°、60°。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两小球的质量之比为 B．甲、乙两小球所受弹力之比为 C．仅互换两小球的电荷量，平衡时两小球的位置将发生变化 D．固定乙小球，缓慢减小甲小球的电荷量，甲小球受到的弹力将逐渐增大 22. 如图，两小球M、N带电量相同、质量均为，其中M用长度为的绝缘细线悬挂于O点，N固定在绝缘弹性杆的顶端，M、N均处于静止状态且在同一水平线上。已知细线OM及O、N连线与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为，两球均可视为质点，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A．两球间的库仑力大小为 B．绝缘细线OM的拉力大小为mg C．M、N两球的电荷量均为 D．绝缘弹性杆对小球的作用力大小为 23. 如图所示，绝缘水平面上固定着三个完全相同的金属小球（可视为质点）。其中A、B两小球带电荷量分别为+Q、-4Q，C球不带电，三小球彼此相距均为r，此时A小球所受静电力为F，若将C与B接触后再将C球放回原位，则（    ） A．B、C接触后，A、B两球相互作用的静电力大小为F B．B、C接触后，A、B两球相互作用的静电力大小为 C．C球放回原处后，B、C两球相互作用的静电力大小为F D．C球放回原处后，B、C两球相互作用的静电力大小为 题组四　库仑力参与的直线运动 24. 如图所示，带负电小球的质量，带正电小球的质量 ，小球所带电荷量，两小球均锁定在光滑的绝缘水平面上。现有水平向右、大小的恒力作用于小球，解除锁定，可使小球、一起向右做匀加速直线运动。小球、间的初始距离，小球、均可视为点电荷，静电力常量，求： (1)小球的加速度大小； (2)小球所带电荷量。 25. 如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 26. 如图所示，绝缘光滑细杆与水平面成45°角固定，与杆上A点等高的O点处固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为、电荷量为的带负电小球从A点以某一初速度向上滑经过B点，B点在O点的正上方，。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度。求： (1)小球在AB中点时受到的库仑力大小F； (2)小球在B点时的加速度大小a。 27. 如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 28. 如图所示，小球甲、乙均可视为点电荷，两球均带正电，带电荷量分别为和，甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的点；乙球在水平面上的点由静止释放，瞬间的加速度大小为；、两点的距离为。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为（为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作用，不计空气阻力。求： (1)乙球刚释放时受到甲球的库仑力大小和乙球的质量； (2)乙球速度最大时两球之间的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $