12.3.2 用图像法巧解电功率问题 重难点突破专项练-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

12.3 用图像法巧解电功率问题——人教版高中物理必修三重难点突破 素养目标 1.能分析电学元件的伏安特性曲线及电源的U-I图线所给出的信息； 2.理解电学元件的伏安特性曲线与电源的U-I图线交点的物理意义； 3.能由电学元件的伏安特性曲线及电源的U-I图线求解电学元件的实际功率。 知识梳理 在求解与电源相连(图1)的非线性元件的实际工作电流、电压及功率等问题时，由于不能根据非线性元件的伏安特性曲线写出定量方程，所以不能与其他方程联立求解，我们可以作出元件的伏安特性曲线和电源的 曲线(图2)；两条曲线的交点电压表示此元件的工作电压和电源的输出电压，交点电流表示此时通过元件和电源的电流，从而求解元件的实际功率。 1．图甲分别为电源A和B的U-I图线，图乙为某小灯泡的U-I图线，则下列说法正确的是（　　） A．电源A和B的内阻分别为5Ω和14Ω B．电源A的电动势大于B的电动势 C．把小灯泡直接与电源A串联组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.6W D．把小灯泡直接与电源A串联组成闭合回路，电源消耗的总功率约为0.9W 2．如图所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡D1的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡D1组成闭合电路时，灯泡D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是 A．此电源的内阻为0.5Ω B．灯泡D1的额定电压为3V，额定功率为6W C．把灯泡D1换成“3V，20W”的灯泡D2，电源的输出功率将变小 D．把D1和“3V，20W”的灯泡D2并联后接在电源上，两灯泡仍能正常发光 3．在“测定电源的电动势和内电阻”的实验中，采用如图所示实验电路． （1）实验时记录电流表的示数I和电压表的示数U，对应的数据画出如图乙所示的U—I图象，则该干电池组的电动势为E =______V、内电阻为r =______． 在其他操作规范的情况下，测得电源的电动势________(填“偏大”，“偏小”或“无误差”)． （2）小电珠L的额定电压为3.8 V，现已测出其伏安特性曲线如图丙所示，它的额定电功率P额=________W．单独将L与上面所测干电池组连接，则L消耗的实际电功率P=_________W． 4．某同学利用DIS、定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b． 甲                                                                            乙 （1）由图线a可知电池a的电动势Ea＝_____V，内阻ra＝_____Ω （2）用此装置测得的电动势_____电动势的真实值（填“大于”、“小于”、“等于”） （3）若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa_____Pb（填“大于”、“等于”或“小于”），两电池的效率ηa_____ηb（填“大于”、“等于”或“小于”）． 5．某同学对纽扣锂电池的特性进行了实验探究．该类电池的内阻约为1 kΩ～5 kΩ，电动势标称值为3 V．现有以下实验器材： A．电压表V1：量程3 V，内阻约20 kΩ B．电压表V2：量程6 V，内阻约10 kΩ C．定值电阻1 kΩ D．定值电阻20 kΩ E．滑动变阻器一只(0～50 kΩ)，待测纽扣锂电池，开关，导线若干． (1)实验原理见图甲，请选择合适的实验器材，在图中的小虚线框里标出所选取的器材编号_______． (2)该同学测量出路端电压U和干路电流I，作出U­I曲线如图乙，可知电池的短路电流是________ mA，电动势是________ V，内阻为________ kΩ. (3)当路端电压为1.5 V时，负载消耗的电功率为________ mW. 6．当今人工智能技术迅猛发展，电池是新型人工智能机器人的重要部分，某新型机器人上的一节电池的电动势约为3V，内阻约为2～7Ω，为测量该电池的电动势和内阻，实验室可供选用的器材如下： A．待测电池 B．定值电阻R0（R0=1.8Ω） C．电压表V（量程3V，内阻约2kΩ） D．电流表A（量程0.6A，内阻RA=1.2Ω） E．电阻箱（0～99.99Ω，额定电流1.5A） F．开关一个、导线若干 （1）甲、乙两位同学为测量出该电池的电动势和内阻，各自想出了自己的测量方法，设计电路分别如图1、图2所示，则你认为合理的是______． A．甲的设计 B．乙的设计 C．误差几乎一样，都可以 D．两人的设计都不行 （2）如果按甲同学所设计的电路进行测量得到电阻箱的电阻R和电流表的读数I以及计算出的多组数据后，作出了如图3所示的-R图象．请你帮助他分析计算电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω．（结果均保留一位小数） （3）已知某个小灯泡的U-I图象如图4所示，把三只这样的相同的小灯泡并联后与R1一起接在第（2）问中已经测量的电池上，电路图如图5所示．已知R1=2Ω，则闭合开关电路稳定后，其中一个小灯泡的电阻为______Ω，功率为______W．（结果均保留三位有效数字） 7．在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中，提供的实验器材有： A．小灯泡(额定电压为2.0V，额定电流约为0.5A)； B．电源E：电动势为3.0V，内阻不计； C．电压表V：量程为0~3V，内阻约为1 D．电流表A：量程为0~0.6A，内阻约为0.6； E．滑动变阻器R1：最大阻值为15Ω，额定电流为1.0A； F．滑动变阻器R2：最大阻值为150Ω，额定电流为1.0A； G．开关S及导线若干 实验得到如下数据（I和U分别表示通过小灯泡的电流和加在小灯泡两端的电压）： I/A 0.00 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50 U/V 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2. 00 （1）实验中滑动变阻器应选用_____（请填写选项前对应的序号字母）． （2）请你不要改动已连接导线，在下面的实物连接图中把还需要连接的导线补上_______．闭合开关前，应使变阻器滑片放在最_____（填“左”或“右”）端 （3）在下面的坐标系中画出小灯泡的曲线__________ （4）若将本题中的小灯泡接在电动势是1.5V、内阻是1. 0的电池两端，则小灯泡的实际功率约为_____W（保留两位有效数字）。 8．某物理实验小组研究两种热敏电阻，PTC阻值随温度的升高而增大，NTC阻值随温度的升高而减小，两个热敏电阻常温下阻值约为10.0Ω。实验室可用的器材如下： A．电源E（电动势12V，内阻约1Ω） B．电流表A1（量程0~10mA，内阻r1=10Ω） C．电流表A2（量程0~1.0A，内阻r2约为0.5Ω） D．滑动变阻器R1（0~10Ω） E.滑动变阻器R2（0~500Ω） F.定值电阻R3（阻值为990Ω） G.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个、导线若干 设计如图甲所示的电路图进行实验，请回答下列问题： (1)若要求热敏电阻两端的电压可以从零开始进行调节，应选择接入电路中的滑动变阻器为______（填“R1”或“R2”）； (2)用I1表示电流表A1的示数，I2表示电流表A2的示数，通过实验画出两个热敏电阻分别接入电路时的I1-I2图像如图乙中a、b所示。判断a图线所测电阻类型为______、b图线所测电阻类型为______（填“PTC”或“NTC”）； (3)若将PTC热敏电阻与一个定值电阻R0串联后接在同一电源上，当温度升高时，定值电阻R0两端的电压______（填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)根据图乙，若以I2为通过热敏电阻的电流，当I2=0.4A，PTC的功率为______W、NTC的功率为______W（结果均保留三位有效数字）。此种方法下，二者功率的计算值均比实际功率值______（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 9．某同学通过实验研究小灯泡的电流与电压的关系，可用的器材如下：电源（电动势为3V，内阻为1Ω）、电键、滑动变阻器（最大阻值为20Ω）、电压表、电流表、小灯泡、导线若干（电压表和电流表均视为理想电表） （1）实验中得到了小灯泡的图象如图甲所示，则可知小灯泡的电阻随电压增大而__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 （2）根据图甲，在图乙中把缺少的导线补全，连接成实验的电路_______。 （3）若某次连接时，把AB间的导线误接在AC之间，合上电键，任意移动滑片发现都不能使小灯泡完全熄灭，则此时的电路中，小灯泡获得的最小功率是_____W。(计算结果保留2位有效数字) 10．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而变大，某同学利用实验探究这一现象。所提供的器材有： A．电流表（A1） 量程00.6A，内阻约0.125Ω B．电流表（A2） 量程03A，内阻约0.025Ω C．电压表（V1） 量程03V，内阻约3kΩ D．电压表（V2） 量程015V，内阻约15kΩ E．滑动变阻器（R1）总阻值约10Ω F．滑动变阻器（R2）总阻值约200Ω G．电池（E）电动势3.0V，内阻很小 H．导线若干，电键K 该同学选择仪器，设计电路并进行实验，通过实验得到如下数据： I/A 0 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50 U/V 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 （1）请你推测该同学选择的器材是：电流表为_____，电压表为_____，滑动变阻器为_____（以上均填写器材前面字母）。 （2）请你推测该同学设计的实验电路图并画在如图所示的方框中_________。 （3）若将该小灯泡直接接在电动势是1.5V，内阻是2.0Ω的电池两端，小灯泡的实际功率为_____W。 11．某同学通过实际测量发现，小灯泡的电阻并非阻值不变，而是随着电流增大而逐渐增大。他设计了如图甲所示的电路进行实验探究，电源为电压可调的学生电源，R为定值电阻。小灯泡L标有“6V，3W”字样。根据记录的电流表和电压表的示数变化，描绘出如图乙所示的I﹣U关系图。请你根据实验测得的数据解决下面问题： ①当电压表的示数为6V时，求通过R的电流； ②调节电源电压，当电路消耗的总功率为1.65W时，求小灯泡的电阻及实际功率。 12．某种灯泡的伏安特性曲线如图甲所示，参考这条曲线回答下列问题（不计电流表和电源的内阻）： （1）若把两个这样的灯泡串联后，接到电动势为的电源上，求每个灯泡的实际功率； （2）将三个这样的灯泡并联后再与的定值电阻串联，接在电动势为的电源上，如图乙所示。求每个灯泡的实际功率。 13．如图甲所示为一灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线。由图可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故，参考这条曲线回答下列问题：（不计电流表和电源的内阻） （1）若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。 （2）如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10Ω的定值电阻R0串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个灯泡的实际功率。 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《12.3 用图像法巧解电功率问题﹣人教版高中物理必修三重难点突破》参考答案 题号 1 2 答案 BD AB 1．BD 【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律可得 可得图甲中图像与纵轴的交点表示电动势，图像的斜率绝对值表示内阻，则有，，，，故A错误，B正确； CD．把电源A和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中作该电源对应的U−I图像，如图所示 两U−I曲线的交点即小灯泡的电压、电流，则有， 则小灯泡的功率为 电路中的总功率为 故C错误，D正确。 故选BD。 2．AB 【详解】A．由图读出电源的电动势为 E=4V，图线A的斜率大小表示电源的内阻，则 故A正确； B．灯泡与电源连接时，A、B两图线的交点表示灯泡的工作状态，则知其电压U=3V，I=2A，则灯泡D₁的额定电压为3V，功率为 P=UI=6W 故B正确； C．把灯泡D₁换成“3V，20W”的灯泡D₂，由 知：灯泡D₂的正常工作时的电阻为 灯泡D₁的电阻为 把灯泡D₁换成“3V，20W”的灯泡D₂时，输出电压小于3V，灯泡D₂的电阻小于0.45Ω，更接近电源的内阻，电源的输出功率将变大，故C错误； D．若把D₁和“3V，20W”的灯泡D₂并联后接在电源上，那么闭合电路中电源外电压 因此它们不能正常发光，故D错误； 故选AB。 【点睛】解决这类问题的关键在于从数学角度理解图象的物理意义，抓住图象的斜率、面积、截距、交点等方面进行分析，更加全面地读出图象的物理内涵。 3． 3.0 2.0 偏小 9.12 0.88 【详解】试题分析：分析电路结构，明确电路中实际电流，再根据闭合电路欧姆定律进行分析，从而求出电动势和内电阻；根据灯泡的伏安特性曲线可明确灯泡的额定功率；在灯泡伏安特性曲线中作出电源的伏安特性曲线，两图的交点表示灯泡的实际工作点，由功率公式可求得灯泡的实际功率。 （1）U-I图像的纵截距表示电源电动势，即E=3.0V，图像的斜率表示电源内阻，即 （2）本实验采用如图所示电路，由于电压表的分流，使电流表的示数小于电池的输出电流．因为，而，U越大，越大，U趋近于零时也趋近于零．所以此种情况下图线与横轴的交点为真实的短路电流，而图线与纵轴的交点为电动势的测量值，比真实值偏小．修正后的图线如图所示，显然E、r的测量值都比真实值偏小，． （3）由灯泡的伏安特性曲线可知，电压为3.8V时，电流为2. 4A，故灯泡的额定功率P=UI=3.8×2.4=9.12W； 在灯泡伏安特性曲线中作出电源的伏安特性曲线，如图所示，则可知，灯泡的工作电压为0.8V，电流为1.1A，则功率． 4． （1）2.0， 0.5 （2）小于 （3）小于； 大于 【详解】（1）根据，得： 图象a，截距b＝0.5＝，斜率k＝0.25＝， 故电动势E＝＝2.0V，内电阻r＝E•k＝0.5Ω； （2）由图甲所示可知，相对于电源来说，当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，所以电源电动势的测量值小于真实值。 （3）在伏安特性曲线中，图象的截距为电源电动势的倒数，从图象可知a的截距大于b的截距，故Eₐ＜Eᵦ．图象的斜率表示，而a的斜率大于b的斜率，而r＝kE，由图中标度，可近似得出，b的截距约为0.2；则电动势约为5V；斜率约为；则内阻约为； 故Eₐ＜Eᵦ，rₐ＜rᵦ，近似作出伏安特性曲线，电阻的曲线与两电源的交点为电阻的工作点；则由图可知，图中交点的电压与电流的乘积为电源的输出功率；则电源的输出功率Pₐ＜Pᵦ； 电池的效率，由于a的内阻小于b的内阻，所以电池的效率ηa大于ηb． 5． 2.64(2.60～2.65均可) 2.94(2.90～2.95均可) 1.11(1.08～1.15均可) 1.94(1.90～1.95均可) 【分析】（1）因路端电压大于R两端的电压，可用电压表B测量路端电压，电压表A测量R₀的电压； （2）根据闭合电路欧姆定律得电压U与电流I的表达式，结合图象的数学意义，可得到该电池的短路电流，求得电动势和内阻； （3）当路端电压为1.5V时，由图象读出电流，由P=UI求得电源的输出功率； 【详解】（1）图中，闭合电路中路端电压大于两端的电压，可用电压表B测量路端电压，电压表A测量的电压，电阻选用定值电阻C足够，因为电源内阻较大，如图所示； （2）根据闭合电路欧姆定律得：，当时，，由图可知，图象的纵轴截距大小等于电池的电动势，故电池的电动势． 短路时，，则由图知，短路电流为 图象的斜率的绝对值等于电池的内阻，则 （3）当路端电压为时，由图象读出电流，由得电源的输出功率． 【点睛】闭合电路欧姆定律是测量电源的电动势和内阻常用的原理，根据原理，得到U与I的表达式分析图象截距与斜率的意义，由数学知识求解电动势和内阻。 6． A 3.0 3.0 10.0 0.144 【详解】（1）由于甲同学所设计的电路中电流表内阻已知，可减小测量误差，故甲同学的实验电路更合理些； （2）根据E=I（R+r+RA+R0），得到：，结合图象斜率和截距得到：E=3.0V，r=3.0Ω； （3）设每个小灯泡的电压、电流分别为U、I，结合电路，可得U=E-3I（r+R₁），即U=-15I+3（V），在U-I图象中做出此图线，如图所示，交点（0.12A，1.2V）即为一个小灯泡的工作状态，则得到一个小灯泡的电阻RL=1.2V÷0.12A=10.0Ω，一个小灯泡的工作时的功率为：PL=1.2V×0.12A=0.144W。 7． E 左 0.44（0.4—0.5之间均正确） 【详解】（1）[1]测量小灯泡的伏安特性曲线时，要求灯泡两端的电压值从零开始变化，故滑动变阻器应采用分压接法，为便于调节，滑动变阻器应选用小量程的，故应选择E； （2）[2][3]描绘灯泡伏安特性曲线，滑动变阻器应采用分压接法，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表应采用外接法，实物连接图中把还需要连接的导线补上如图所示 （3）[4]根据表中实验数据在坐标系中描出对应点，然后用平滑的曲线把各点连接起来，作出灯泡的U-I图象，如图所示 （4）[5]由电源的电动势和内阻作出电源的伏安特性曲线如图所示，则交点为灯泡的工作点，由图可知，灯泡的电压为1.1V，电流为0.4A，则灯泡的功率 P=UI=1.1×0.4W=0.44W 8．(1) (2) PTC NTC (3)变小 (4) 2.12 1.48 偏大 【详解】（1）若要求热敏电阻两端的电压可以从零开始进行调节，应选择阻值小的滑动变阻器，故选； （2）[1][2]设热敏电阻的阻值为，依题意，根据欧姆定律有 解得① 随着温度的升高，若增大，由①式可知，图像的斜率增大，则为图线a，即为PTC； 随着温度的升高，若减小，由①式可知，图像的斜率减小，则为图线b，即为NTC； （3）由闭合电路欧姆定律有 随温度升高，PTC的阻值增大，则电流减小 由，知定值电阻R₀两端的电压变小； （4）[1]如图所示，当时，图线a对应的 则PTC两端的电压为 PTC的功率为 [2]如图所示，当时，图线b对应的 则NTC两端的电压为 NTC的功率为 [3]因为通过热敏电阻的实际电流为，故二者功率的计算值均比实际功率值偏大。 9． 增大 0.33/0.32/0.34/0.35 【详解】（1）[1]U－I图象曲线的斜率为电阻的大小，由图可知曲线的斜率随电压升高而增大，故小灯泡的电阻随电压增大而增大； （2）[2]安培表应与小灯泡串联以测量通过小灯泡的电流大小、电压表应与小灯泡并联以测量小灯泡两端的电压大小，电路连接图详见答案； （3）[3]由电路图可知，把AB误接在AC之间时，滑动变阻器左右两部分电阻丝并联然后与灯泡串联，当滑动变阻器并联电阻最大时，即滑片位于中点时，电路总电阻最大，通过灯泡的电流最小，灯泡的功率也最小，此时滑动变阻器的并联阻值为5Ω，等效于此时电源内阻为6Ω，在同一坐标系内作出电源的U-I图像，如下所示 由图像可知，灯泡两端电压和电流分别为 灯泡此时的功率为 【点睛】需根据电路连接情况，做出电源的U-I图，确定灯泡工作的电流。 10． A C E 0.28 【详解】（1）[1]由表中实验数据可知，电流最大测量值为0.5A，则电流表应选A。 [2]电压最大测量值为2V，电压表应选C。 [3]由表中实验数据可知，电压与电流从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，为方便实验操作滑动变阻器应选择E。 （2）[4]滑动变阻器应采用分压接法；灯泡最大阻值约为 电流表内阻约为0.125Ω，电压表内阻约为3kΩ，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表应选择外接法；电路图如图所示 （3）[5]在灯泡的U﹣I图象坐标系内作出电源的U﹣I图象如图所示 两图线的交点坐标就是小灯泡的工作点，由图象可知，小灯泡的实际电流为0.34A（0.330.35A均正确），电压为0.81A（0.800.82V均正确），功率 P=IU=0.34×0.81W≈0.28W 11．①0.1A；②6Ω；1.5W 【详解】①由电路图可知，R与L并联，电压表测并联部分的电压，电流表测干路电流。小灯泡额定电压为6V，灯的额定功率为3W，由 P＝UI 可得，通过灯泡的额定电流为 因电压表的示数为6V 时，根据并联电路电压的规律，此时灯正常发光，由图像可知，干路电流表的示数 I＝0.6A 根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故通过R的电流 IR＝I﹣IL＝0.6A﹣0.5A＝0.1A ②在①中，根据并联电路中各支路两端的电压相等，由欧姆定律可得 由图乙知，当电路消耗的总功率为1.65W时，电压表的示数为3V时，干路电流I′＝0.55A，              由欧姆定律可得，此时通过R的电流为 根据并联电路电流的规律，通过小灯泡的电流 IL′＝I′﹣IR′＝0.55A﹣0.05A＝0.5A 可知小灯泡电阻为 小灯泡的实际功率为 PL′＝U′IL′＝1.5W 12．（1）3W；（2）0.9W 【详解】（1）由于两个灯泡完全相同，所以每个灯泡的电压为 结合图像可知，当灯泡电压为6V时，通过灯泡的电流为0.5A，则每个灯泡的实际功率为 （2）设灯泡两端电压为，流过每个灯泡的电流为I，由闭合电路欧姆定律可得 整理，可得 这是一个直线方程，把该直线在甲图中画出，如图所示 可得该直线与曲线交点坐标为（3V，0.3A），即流过灯泡的电流为0.3A，灯泡两端电压为3V，则每个灯泡的实际功率为 13．（1）0.4A；10Ω（2）0.6A；0.63W 【详解】（1）若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12V的电源上， 则 3U=E U=4V 由I—U图得：当U=4V时I=0.4A （2）设流过每个灯的电流为I ，灯两端的电压为U 则 E=U+2IR0 得 I=-0.05U+0.4     由I—U图得出工作点的: U=2.1V I=0.3A         通过电流表的电流值为0.6A；每个灯泡的实际功率 P=IU=0.63W 答案第6页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $