4 图形的面积 第9周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（人教版·新教材）浙江专用

四 图形的面积 第9周 讲拍 综合拓展题 用割补法求组合图形面积 频改 。典例精析 方法二：(5十8)×9=117（平方米） 右面是某公园 5米 8×(9一3)=48（平方米） 草坪的平面图。草米 117-48=69(平方米) 8米 坪的占地面积是多 米 答：草坪的占地面积是69平方米。 少平方米？你能用不同的方法计 点评：计算不规则的组合图形面积时，可以 算吗？ 把不规则图形割补成简单的规则图形，分 [解析]方法一：将这个图形分割成两 别计算出各规则图形的面积，再求出它们 个长方形，再算出各部分的面积和。 的和或差。 分法有两种，如图： 举一反三 5米 1.求下面图形的面积。（单位：厘米） 米 8米 米 ~v 5米 米 8米 米 2.兰兰的衣服上破了个洞，妈妈买了 方法二：将这个图形补成一个大长方 块如图所示的字母“E”形状的衣 形，再用大长方形的面积减去补的部 服修补贴来修补兰兰的衣服。这 分的面积。如图： 块衣服修补贴的面积是多少平方 5米 厘米？（单位：厘米） 米 8米 米 [答案]方法一：(9-3)×5=30（平方米） (5+8)×3=39(平方米) 30+39=69(平方米) 17 讲拍 思维创新题 面积增减问题 照 频改 典例精析 答：原来这个长方形的面积是450平 一个长方形，如果把它的长减少 方米。 6米，那么面积会减少54平方米；如 点评：面积增加（或减少）的部分除以长增 果把它的宽增加4米，那么面积会增 加（或减少）的部分就等于宽；面积增加（或 减少)的部分除以宽增加（或减少）的部分 加200平方米。原来这个长方形的面 就等于长。 积是多少平方米？ 举一反三 [解析]本题应先弄清数量间的关 1.一个长方形，如果长增加4米，面积 系，求出原来长方形的长和宽，再根据 就增加20平方米；如果宽减少2 长方形的面积计算公式求出原来长方 米，面积就减少12平方米。原来这 形的面积。如图，把长减少6米，面积 个长方形的面积是多少平方米？ 会减少54平方米，则原来长方形的宽 是(54÷6)米。 6米 54 平方 如图，把宽增加4米，面积会增加 200平方米，则原来长方形的长是 2.一个正方形，如果把它的边长增加 (200÷4)米。 2厘米，那么面积就增加24平方厘 米。求原来正方形的面积。 200平方米 最后根据“长方形的面积=长×宽”计 算即可。 [答案]54÷6=9（米） 200÷4=50(米) 50×9=450(平方米) 18第7周 教材思考题周长最短问题 摆6行，每行6张，才能使贴的胶带最少 6×4=24(分米)解析：①摆1行，每行36张， 长：36分米，宽：1分米，周长：(36+1)×2=74（分 米)；②摆2行，每行18张，长：18分米，宽：2分 米，周长：(18+2)×2=40（分米）；③摆3行，每行 12张，长：12分米，宽：3分米，周长：(12十+3)×2= 30(分米)；④摆4行，每行9张，长：9分米，宽： 4分米，周长：(9+4)×2=26（分米）；⑤摆6行， 每行6张，边长：6分米，周长：6×4=24（分米）。 据此即可求解。 思维创新题巧算拼组图形的周长 1.30+15=45(厘米) 解析：拼成的图形的周长可以看作是大正方形的周 长，再加上小正方形的周长。 2.4×3=12(厘米)12÷4=3（厘米） 3×2+4=10(厘米)(12+10)×2=44（厘米） 解析：由题图可知，3个小长方形的长等于4个小长 方形的宽，即4×3=12（厘米），那么小长方形的宽是 12÷4=3(厘米)。又因为拼成的大长方形的长等于 小长方形的3条长的和，即12厘米，宽等于小长方 形的2条宽与1条长的和，即3×2十4=10（厘米）， 所以拼成的大长方形的周长是(12+10)×2= 44(厘米). 3.(5一2)÷3=1（厘米）2十1=3（厘米） (5+3)×2=16(厘米) 解析：从题图中可以看出，5厘米一2条宽=长， 长一宽=2厘米。由此可以得出5厘米一2条宽一 1条宽=2厘米，也就是5厘米一3条宽=2厘米， 据此求出长方形的宽是(5一2)÷3=1（厘米）。再 通过平移把现在的这个图形看成长5厘米、宽2十 1=3(厘米)的长方形来计算周长。 阶段复习 第8周 综合拓展题剪连续图形 1.16个解析：把一张纸对折1次，折成2份，得 到1个完整的酒杯；对折2次，折成2个2份，得到 2个完整的酒杯；对折3次，折成4个2份，得到4 个完整的酒杯；对折4次，折成8个2份，得到8个 完整的酒杯；对折5次，折成16个2份，得到16个 完整的酒杯。 2.4次 思维创新题根据周长画图形 1厘 米 解析：先计算出题图中图形的周长是20厘米。周 长是20厘米的正方形，边长是20÷4=5（厘米）： 周长是20厘米的长方形，一条长与一条宽的和是 20÷2=10(厘米)，10=1+9=2+8=3十7=4+6， 共有4种不同的长方形。 四 图形的面积 第9周 综合拓展题用割补法求组合图形面积 1.8×2=16(平方厘米)(1十2)×1=3（平方厘米） 16+3=19(平方厘米) 6 2.5×3=15(平方厘米)2×1×2=4（平方厘米） 15-4=11(平方厘米) 思维创新题面积增减问题 1.20÷4=5(米)12÷2=6（米）6×5=30（平方米） 2.2×2=4(平方厘米)24一4=20（平方厘米） 20÷2=10(平方厘米)10÷2=5（厘米） 5×5=25(平方厘米)解析：如图，把边长增加后 的大正方形分一分。 ① ③ ② 由图可知，增加的部分是①、②、③，其中①和②的 宽都是2厘米，它们是两个完全相同的长方形，而 ③是边长为2厘米的小正方形，则小正方形③的面 积是2×2=4（平方厘米），长方形①、②的面积和 是24一4=20（平方厘米），长方形①的面积是20÷ 2=10(平方厘米)。又因为长方形①的宽是2厘 米，所以长是10÷2=5（厘米），即原来这个正方形的 边长是5厘米，面积是5×5=25（平方厘米）。 第10周 教材思考题铺路问题 1.8+1+1=10(米)10×10=100（平方米） 8×8=64(平方米)100-64=36（平方米） 解析：根据题意可知，用包括彩石路的整体的面积 减去正方形草坪的面积，就是彩石路的面积。包括 彩石路的整体是一个正方形，边长是正方形草坪的 边长加2个1米，即10米，面积是(10×10)平方 米，正方形草坪的边长是8米，面积是(8×8)平方 米，最后将两者相减即可。 2.8×8=64(平方米)64×4=256（平方米） 480-256=224(平方米)224÷4=56（平方米） 56÷8=7(米)7×7=49（平方米） 解析：根据题意可知，图中空白部分的面积是480 3 平方米，根据图的特点，将它分一分（如图）。其中 四个角上都是面积为8×8=64（平方米）的正方 形，则四个角上的正方形的面积之和是64×4= 256(平方米)，所以空白部分剩余四个小长方形的 面积之和是480一256=224（平方米），因为这四个 小长方形的面积相等，所以每个小长方形的面积都 是224÷4=56（平方米）。又因为每个小长方形的 长是8米，所以每个小长方形的宽是56÷8= 7(米)，即正方形水池的边长是7米，由此可求出正 方形水池的面积。 8米 思维创新题重叠图形的面积问题 1.(9+3)÷2=6(米)9×6=54（平方米） 解析：从题图中可以看出，长方形的长就是正方形 的边长，也就是9米。要求每个长方形的面积，还 需要知道长方形的宽是多少。假设两个长方形摆 放时设有重叠在一起，则两个长方形的宽一共是 9十3=12（米），其中一个的宽是12÷2=6（米），所 以原来每个长方形的面积是9×6=54（平方米）。 2.4×4=16(平方厘米) (96+16)÷2=56(平方厘米》 解析：两个长方形中间重叠处是一个正方形，这个 正方形的边长是4厘米，面积是4×4=16（平方厘 米)。假设两个长方形摆放时没有重叠，则两个长 方形的面积和是96十16=112（平方厘米），所以原 来每个长方形的面积是112÷2=56（平方厘米）。 五 数据的收集与整理 第11周 综合拓展题数据分段整理 1.表格不唯一，如