3 长方形和正方形 第6周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（人教版·新教材）浙江专用

三 长方形和正方形 第6周 讲拍 综合拓展题 路线长度问题 频改 典例精析 举一反三 如左下图，台阶的宽和高分别相 1.周六，小王、小李和小张同时从学校 等，一共有8级台阶，它的总宽度为24 出发去少年宫参加活动，小王沿着 分米，总高度为16分米。一只蜗牛从 A路线行走，小李沿着B路线行 台阶点A处一级一级地向上爬，爬到 走，小张沿着C路线行走（如图）。 台阶点B处。这只蜗牛至少要爬多少 如果三人走得一样快，那么谁和谁 分米？ 同时到达少年官？为什么？ 学校 B A 150米 [解析]通常先求出每级台阶的宽和 230米少年宫 高的长度，再求出每级台阶至少要爬 2.如图，广场上有一个由5个正方形 组成的图案，5个正方形的边长分 多少分米，最后求出爬完8级台阶至 少要爬多少分米。若把台阶的宽和高 别是7厘米、6厘米、5厘米、4厘 米、3厘米。小蚂蚁从点A处出 依次向上、向右移动（如右上图），则可 以发现这只蜗牛从点A处爬到点 发，按照箭头所指的方向，沿着正 B处，正好爬了台阶的总宽度和总高度。 方形的边爬行，一直爬到点B处， [答案]方法一：24÷8=3（分米） 再从点B处爬回到点A处，小蚂蚁 共爬行了多少厘米？ 16÷8=2(分米)3+2=5（分米） 5×8=40(分米) 方法二：24十16=40（分米） 答：这只蜗牛至少要爬40分米。 点评：通过移动线段，可以把不规则图形转 化为规则图形，巧妙地求出路线的长度。 11 讲拍 思维创新题 求重叠图形的周长 频改 。典例精析 ”举一反三 两个长5厘米、宽2厘米的长方 1.将两个长15厘米、宽8厘米的长方 形重叠成下面的图形。你能算出这个 形重叠摆放（如图），请你求出摆放 图形的周长吗？ 后的图形的周长。 解析]方法一：先确定图形每条边的 长度，再将每条边的长度依次相加（如 2.如图所示为由两个长10厘米、宽 图①)。 4厘米的长方形重叠后的图形（涂 方法二：将图形中的部分边进行移动， 色部分表示重叠)，重叠后的图形 把它转化成一个边长是5厘米的正方 的周长为多少厘米？ 形，根据正方形的周长计算公式求解 (如图②)。 2厘米 4厘米 (5-2)厘米 米 米 剑 米 lo 3.下面是由5张同样大的正方形纸重 5厘米 5厘米 ① ② 叠拼贴而成的图形，每张纸的边长 [答案]方法一：5一2=3（厘米） 都是3厘米，重叠部分的边的长度 5十5十2十3十3十2=20（厘米） 是正方形纸的边长的一半，求重叠 方法二：5×4=20（厘米） 后的图形的周长。 答：这个图形的周长是20厘米。 点评：求重叠图形的周长，可以将每条边的 长度相加；也可以移动某几条线段，将不规 则图形转化成规则图形，再算周长比较 简便。 12解析：根据“若买3个排球和4个篮球，则一共需要 440元”可知，买同样的6个排球和8个篮球，则一 共需要440×2=880（元），与买同样的6个排球和 2个篮球，则一共需要472元相比，多买了8一2 6(个)篮球，多用了880一472=408（元），也就是 6个篮球是408元，1个篮球是408÷6=68（元）， 进而即可求出1个排球的价钱。 第5周 教材思考题四位数除以一位数 2090 1680 36270 5)8400 6 5 27 34 27 30 0 40 40 0 780 802 75460 4)3209 49 32 56 9 56 8 0 1 思维创新题火车过桥问题 1.200+160=360(米)360÷9=40（秒） 解析：从火车车头进入隧道到车尾离开隧道，一共 行驶了200十160=360（米），这列火车每秒能行驶 9米，所以一共需要360÷9=40（秒）。 2.183+3=186(米)186÷6=31（秒） 解析：从汽车车头上桥到车尾离开大桥，一共行驶 了183十3=186（米）。根据这辆汽车每秒能行驶6 米便可求出一共要用的时间。 3.54×9=486(米)486-212=274（米） 3 解析：先求出动车9秒一共行驶了多少米，再用一 共行驶的路程减去动车的长度就是隧道的长度。 三 长方形和正方形 第6周 综合拓展题路线长度问题 1.小王和小李同时到达少年宫因为小王走的 A路线和小李走的B路线一样长，且他们同时出 发，走得一样快解析：把B路线的部分线段移动 到下图中的虚线部分，这样就把题中的不规则图形 转化成了一个长方形。据此即可解答。 学校 A 150米 230米少年宫 2.7+6+5+4+3=25(厘米)25+7=32（厘米） 32×2=64(厘米)解析：小蚂蚁爬过的路线长度 相当于一个大长方形的周长，大长方形的长是7十 6+5十4十3=25（厘米），宽是7厘米 思维创新题求重叠图形的周长 1.15×4=60(厘米) 解析：通过移动部分线段后可以发现，这个图形的 周长与边长为15厘米的正方形的周长相等。 2.10×2-4=16(厘米)(16+4)×2=40（厘米） 解析：重叠后的图形是长方形，长是原来的两个长 方形长的和减去重叠部分的边的长度，即10×2 4=16(厘米)，宽是4厘米，再用长方形的周长计算 公式求解。 3.3×3=9(厘米)9×4=36（厘米）解析：将重 叠后的图形的周长转化成一个大正方形的周长，大 正方形的边长相当于3条正方形纸的边长，即3× 3=9(厘米)，再乘4便能求出重叠后的图形的周长。 5 第7周 教材思考题周长最短问题 摆6行，每行6张，才能使贴的胶带最少 6×4=24(分米)解析：①摆1行，每行36张， 长：36分米，宽：1分米，周长：(36+1)×2=74（分 米)；②摆2行，每行18张，长：18分米，宽：2分 米，周长：(18+2)×2=40（分米）；③摆3行，每行 12张，长：12分米，宽：3分米，周长：(12十+3)×2= 30(分米)；④摆4行，每行9张，长：9分米，宽： 4分米，周长：(9+4)×2=26（分米）；⑤摆6行， 每行6张，边长：6分米，周长：6×4=24（分米）。 据此即可求解。 思维创新题巧算拼组图形的周长 1.30+15=45(厘米) 解析：拼成的图形的周长可以看作是大正方形的周 长，再加上小正方形的周长。 2.4×3=12(厘米)12÷4=3（厘米） 3×2+4=10(厘米)(12+10)×2=44（厘米） 解析：由题图可知，3个小长方形的长等于4个小长 方形的宽，即4×3=12（厘米），那么小长方形的宽是 12÷4=3(厘米)。又因为拼成的大长方形的长等于 小长方形的3条长的和，即12厘米，宽等于小长方 形的2条宽与1条长的和，即3×2十4=10（厘米）， 所以拼成的大长方形的周长是(12+10)×2= 44(厘米). 3.(5一2)÷3=1（厘米）2十1=3（厘米） (5+3)×2=16(厘米) 解析：从题图中可以看出，5厘米一2条宽=长， 长一宽=2厘米。由此可以得出5厘米一2条宽一 1条宽=2厘米，也就是5厘米一3条宽=2厘米， 据此求出长方形的宽是(5一2)÷3=1（厘米）。再 通过平移把现在的这个图形看成长5厘米、宽2十 1=3(厘米)的长方形来计算周长。 阶段复习 第8周 综合拓展题剪连续图形 1.16个解析：把一张纸对折1次，折成2份，得 到1个完整的酒杯；对折2次，折成2个2份，得到 2个完整的酒杯；对折3次，折成4个2份，得到4 个完整的酒杯；对折4次，折成8个2份，得到8个 完整的酒杯；对折5次，折成16个2份，得到16个 完整的酒杯。 2.4次 思维创新题根据周长画图形 1厘 米 解析：先计算出题图中图形的周长是20厘米。周 长是20厘米的正方形，边长是20÷4=5（厘米）： 周长是20厘米的长方形，一条长与一条宽的和是 20÷2=10(厘米)，10=1+9=2+8=3十7=4+6， 共有4种不同的长方形。 四 图形的面积 第9周 综合拓展题用割补法求组合图形面积 1.8×2=16(平方厘米)(1十2)×1=3（平方厘米） 16+3=19(平方厘米) 6