第15章《分式》章复习课 件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

第15章 《分式》复习课 华师大版八年级数学下册 1 （1）准确辨析分式概念，熟练进行分式的约分、通分及混合运算；掌握分式方程的解法，能说出增根产生的原因；理解零指数幂和负整数指数幂的意义，会用科学记数法表示数。 （2）构建本章知识网络；体会类比思想（与分数类比）和转化思想（去分母、实际问题建模）在数学学习中的应用。 （3）在梳理知识的过程中，感受知识之间的内在联系，培养归纳概括的能力。 学习目标 实际生活问题 分式 列式 应用 运算 概念 类比分数的概念 类比分数的运算 分式的乘、除 整数指数幂 分式的加、减 分式方程 列方程 分式方程的解 解分式方程 整式方程 去分母 整式方程的解 解整式方程 检验 符合实际意义 形如，A，B都是整式，B中含有字母，且B≠0 通分 约分 = 课堂引入 3 如图，有八张相同的卡片，上面分别写有一个整式.请从中任选两张卡片分别作代数式的分子和分母。 ²- ²-4 -2 2 1 5π 活动1.从以上卡片中任选几张设计两个分式，回答以下问题： (1)你设计的一定是分式吗？判断依据是什么？ (2)当  取何值时，分式有意义？ (3)当  取何值时，分式的值为0？ (4)你设计的两个分式是最简分式吗？如果不是，请化简。 一、自主探究：分式的基础 如图，有八张相同的卡片，上面分别写有一个整式.请从中任选两张卡片分别作代数式的分子和分母。 ²- ²-4 -2 2 1 5π （1）为“1”设计分母，使分式 对任意实数有意义，原因是？ 一、自主探究：分式的基础 （2）结合你写的两个分式，设计一道分式加减/乘除计算题，并完成解答。 ²+2 活动2. 如图，有八张相同的卡片，上面分别写有一个整式.请从中任选两张卡片分别作代数式的分子和分母。 ²- ²-4 -2 2 1 5π 二、精讲精练：分式的运算与方程 先化简，再求值：（-2- ）÷ ，选择一个你喜欢的x的值代入求值。 问题1. 如图，有八张相同的卡片，上面分别写有一个整式.请从中任选两张卡片分别作代数式的分子和分母。 ²- ²-4 -2 2 1 5π 二、精讲精练：分式的运算与方程 = 并思考为什么会产生增根？ 解：方程两边都乘以（ ）()，约去分母得 解得 检验：将代入（ ）()中得（ 2）(2)=0 所以， 方程的增根，原分式方程无解。 问题2. 如图，有八张相同的卡片，上面分别写有一个整式.请从中任选两张卡片分别作代数式的分子和分母。 ²- ²-4 -2 2 1 5π 二、精讲精练：分式的运算与方程 若关于x的分式方程有解，求m的取值范围。 问题3. 如图，有八张相同的卡片，上面分别写有一个整式.请从中任选两张卡片分别作代数式的分子和分母。 ²- ²-4 -2 2 1 5π 二、精讲精练：分式的运算与方程 (1) 分式 ，当=1002时，它的值是多少？用负正整数指数幂表示，再用科学记数法表示 =(a≠0) 将=1002代入得， = ===1× 问题4. 分数 分式 从特殊到一般 从具体到抽象 分式的基本性质 分式的运算 分式方程 通分 约分 分式的乘除 分式的加减 类比 整式方程 转化 零指数幂和负整数指数幂 科学记数法 增根 活动二：绘制思维导图 二次根式 整式 11 1.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服,为尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多生产20％，结果提前4天完成任务。问：原计划每天完成多少套校服？ （1）若校服，请用含的式子完成表格： 三、学以致用：分式方程的实际应用 工作总量 工作效率 工作时间 原计划 3000 实 际 3000 (1+20％) (2)根据题目中的等量关系，列出方程，并求解。 数学来源于生活，也应用于生活。这道应用题让我们看到分式方程在解决实际问题中的作用。关键是找到题目中的等量关系，将实际问题转化为数学模型。 12 - 解：方程两边同时乘以最简公分母1.2 ，约去分母得 3600-3000=4.8 解得： =125 经检验，=125是原方程的解。并且当=125时，符合题意。 三、学以致用：分式方程的实际应用 数学来源于生活，也应用于生活。这道应用题让我们看到分式方程在解决实际问题中的作用。关键是找到题目中的等量关系，将实际问题转化为数学模型。 13 某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服,为尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多生产20％，结果提前4天完成任务。问：原计划每天完成多少套校服？ 三、学以致用：分式方程的实际应用 步骤 生活语言 数学语言 1 原计划每天生产多少？ 设未知数  2 原计划需要多少天？ 3 实际每天多生产20% 4 实际需要多少天？ 5 提前4天 数学建模——把生活中的实际问题，用数学语言表达出来。把复杂的问题，变成简单的公式，用数学的眼光看世界，用数学的思维解决问题。 “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”——华罗庚 数学来源于生活，也应用于生活。这道应用题让我们看到分式方程在解决实际问题中的作用。关键是找到题目中的等量关系，将实际问题转化为数学模型。 14 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ ①知识层面 ②思想方法层面 ③易错点总结 课堂检测 1.下列代数式中，是分式的是（） ① ② ③  ④  ⑥  必做题： 选做题： 若关于x的分式方程有解，求m的取值范围。 2.若分式​ 的值为 0，则 x=___ 3.解分式方程：​ = $