6 快乐足球——比例尺-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

六快乐足球—比例尺 讲拍 第1课时比例尺的意义 解照 视批 频改 1.(1)1：300000(2)1000(3)1:3000000 (4)50:1 2.(1)C(2)C 3.360千米=36000000厘米 4.5:36000000=1:8000000 4.比例尺=图上距离：实际距离，实际距离固 定，比例尺不同，图上距离就不同，所以两人量得的 数据都对（合理即可） 5.70×8=560(千米)560千米=56000000厘米 直尺测量可知甲地到乙地的图上距离是4厘米 4:56000000=1：14000000解析：路程=时间× 速度，比例尺=图上距离：实际距离，代入数据解 答即可。 6.240千米=24000000厘米1.6×5=8（厘米） 8：24000000=1：3000000解析：蚂蚁爬行的长度 是图上距离，图上距离与实际距离的比就是比例尺。 讲拍 第2课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)B(2)B(3)D 2.1.64米=164厘米8.2：164=1：20 3.(1)书店与实验小学的图上距离是1.5cm 300m=30000cm1.5:30000=1:20000(2)200 4.(1) 学校种植园示意图 40米 比例尺1：1000 解析：量得图中正方形的边长是4厘米，40米= 4000厘米，则比例尺为4：4000=1：1000。 (2)402-3.14×(40÷2)2=344(平方米) 5.16=4×40.64=0.8×0.80.8dm=80mm 80:4=20：1解析：根据正方形的面积=边长× 边长，先分别求出这个正方形零件边长的图上距离 和实际距离，再统一单位，并根据比例尺=图上距 离：实际距离，写出这张图纸的比例尺。 讲拍 第3课时求实际距离 解照 视批 频改 1.(1)B(2)C 2.设小明家到幸福小学的实际距离是x厘米，到 图书馆的实际距离是y厘米。1：8000=4：x x=3200032000厘米=320米1：8000=3：y y=2400024000厘米=240米 3.40×9=360(千米)360÷60=6（时） 4.15×4000000=60000000(厘米)60000000厘 米=600千米600÷30=20（时）20<24李白 没有“撒谎”解析：先求出白帝城到江陵的实际距 离，时间=路程÷速度，据此求出从白帝城到江陵 的时间，再比较判断即可。 1 5.6÷2000 12000(厘米)12000厘米=120米 1 5÷2000=10000(厘米)10000厘米=100米 120×100×80%÷15=640(个) 6.20000000厘米=200千米12×200=2400（千 米)2400÷15=160（千米/时）甲车：160× 3 2 3产2=96（千米/时）乙车：160×3千2=64（千 米/时)解析：先求出A、B两地间的实际距离， 再根据“路程÷相遇时间=速度和”求出两车的速 度和。甲、乙两车的速度比是3：2，则甲车的速度 3 占速度和的3十2：用乘法计算可求得甲车的速度。 同理，可求得乙车的速度。 方法归纳>》 用倍比法解决和比例尺相关的问题 求图上距离或实际距离时，根据比例尺的 意义将其转化为1厘米代表几米或几千米的形 式，再根据倍比关系用乘法或除法求解更方便。 讲拍 第4课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)300(2)360(3)3600(4)6984.78 2.2000米=200000厘米40：200000=1：5000 1 20÷5000 =100000(厘米)100000厘米= 1000米 3.实际长：75÷100 1 7500(厘米)7500厘米= 1 75米实际宽：2÷100=200（厘米）200厘米= 1 2米实际深：1,5÷100=150（厘米） 150厘 米=1.5米75×2×1.5=225（立方米） 1 1 4(1)0.04÷1000=40(米)Q.025÷1000 25(米)40×25=1000（平方米）1000平方米= 0.1公顷(2)0.025×0.04=0.001（平方米） 0.001:1000=1:1000000这个广场的图上面积 与实际面积的比是1：1000000；与比例尺相比，是 比例尺的平方 5.4.5÷6000000 27000000(厘米) 27000000厘米=270千米 80×(1+30%)=104(千米/时) (270-80×2)÷104≈1.06（时） 1.06>1剩下的路程1小时不能行完 解析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出 两地间的实际距离。根据“速度X时间=路程”求 出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减 去前2小时行驶的路程，后来的速度等于原来的速 度×(1十30%)，再根据“时间=路程÷速度”求出 剩余的路程需要的时间，最后和1小时比较即可。 讲拍 第5课时求图上距离 是到 频改 1.(1)303 方法归纳>》 解决比例尺相关问题的方法 求图上距离或实际距离时，一般根据比例 尺的意义列方程求解；也可以根据“图上距 离=实际距离X比例尺”或“实际距离=图上 距离÷比例尺”列式计算。 (2)9 2 2.16:19037.53 ↑小红家 北 学校 小明家 小亮家 0(100)m 4.图略 125.6÷3.14÷2=20(米)20米= 1 2000厘米2000×1000=2（厘米）3.14×2= 12.56(平方厘米) 1 1 5.5.5÷ 20000005000000 =2.2(cm) 解析：先 利用公式“实际距离=图上距离÷比例尺”可求得 两个城市的实际距离，再利用“图上距离一实际距 离×比例尺”即可求出其在另一幅地图上的图上 距离。 6 落地，点 北 预定点 比例尺1：500 解析：先根据比例尺和实际距离求出图上距离，即 1 10米=1000厘米，1000× 500=2(厘米)，再根据 方向、角度和图上距离画出落地点。 方法归纳》 运用比例尺解决画图问题 先运用比例尺和实际距离计算出图上距 离，再根据图上距离与给定的方向和角度画图 即可。 7.720÷2=360(米)360米=36000厘米 长：600X异2×=12（厘米） 1 宽：36000× 2 1 3+2×1800=8(厘米)面积：12×8=96（平方厘 米)解析：先根据周长及长与宽的比，求出该操场 长与宽的实际长度，再根据比例尺求出图上长度， 最后求出图纸上该操场的面积。 2 讲拍 第6课时练习课 解照 视批 频 1.(1)D(2)C(3)D(4)D 2.28米=2800厘米15米=1500厘米 2800×500=5.6(厘米) 1500×500 =3(厘米) 5.6厘米 3厘米 比例尺1：500 3.4×600=2400(千米)2400千米=240000000厘 1 米240000000× 8000000 =30(厘米) 4.(1)如图所示(2)如图所示(3)西140 1 2.5÷200=500(米)60X6=360(米) 500-360=140(米)140×0-=0.7（厘米） 如图所示 北 游泳馆 美 45 华山路 学校 文化宫 0200 400600米 5.400米=40000厘米300米=30000厘米 1 1 40000×10000=4(厘米)30000×10000=3（厘 米)3÷2=1.5（厘米）4×3-3.14×1.5= 4.935(平方厘米)解析：先根据“实际距离×比例 尺=图上距离”分别计算出长和宽的图上距离，进 而画出平面图；其中最大的圆的直径应该等于长方 形的宽，据此画出圆，然后用长方形的面积减去圆 的面积即可求解。 第7课时 相关链接—图形的 拍 解 放大与缩小 1.(1)244(2)326 2 2.(1)A(2)C 3.(1)⑤3：2(2)③1：2 5.设缩小后的平行四边形的高是xcm。 24:36=x:24x=1624×16=384(cm) 解析：平行四边形各边缩小的比一定，缩小后高和 底的长度比与原来高和底的长度比相同，据此可列 比例求出缩小后平行四边形的高，再求面积。 知识归纳》 图形放大或缩小时，面积的变化规律 图形按n:1的比放大，所得图形面积与 原图形面积的比是n2:1;图形按1：n的比缩 小，所得图形面积与原图形面积的比是1：n2。 (n>1) 6.50÷10=55×6=30(厘米)5×8=40（厘 米)解析：先求出放大前后最长边之间的倍数关 系，再求出放大后另外两条边的长。 6X4X3=8(cm)12X4X =16(cm) 9X4×3 =12(cm)(8+16)×12× =144(cm2) 讲拍 第8课时 我学会了吗 解照 视批 频改 1.(1)1：250540(2)3000000 (3)34.6 (4)3248 2.A 3.(1)设A楼的实际高度是xdm。 1：200=2:xx=400400dm=40m (2)设B楼模型高ym。1:200=y：48 y=0.240.24m=2.4dm 1 4.（4+8)÷25000-300000(厘米)300000厘 米=30千米8+(30-3)×1.4=45.8（元） 解析：先求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上 距离是(4十8)厘米，再根据“图上距离÷比例尺= 3 实际距离”算出小明从家到展览馆的实际距离；再 用“小明从家到展览馆的实际距离一3千米”求出 超出3千米的路程，根据“单价X数量=总价”求出 超出3千米增加的车费；最后根据“起步价十增加 的车费=总费用”解答。 5.35÷200000=700000(厘米)7000000厘 米=700千米乙车：700÷5÷(1+1-25%)= 80(千米/时)甲车：80×(1-25%)=60（千米/时） 解析：先求出两地的实际距离；再根据“路程÷相遇 时间=速度和”求出两车的速度和是700÷5= 140(千米/时)：已知甲车速度比乙车慢25%，求出乙 车速度是140÷(1十1一25%)=80（千米/时），进而 求出甲车速度是80×(1一25%)=60（千米/时）。 6.缩小后图形的面积与缩小前图形的面积的比是 (1×1):(3×3)=1:9120÷(9-1)×9= 135(平方厘米)解析：一个图形按1：3的比缩小 后，缩小后图形的面积与缩小前图形的面积的比是 (1×1):(3×3)=1:9,由此解答即可。 讲拍 提分真题集训 解照 视批 频改 1.(1)1:1800000(2)1:3000000 90 (3)15：1 2.(1)A解析：把一个图形按n：1放大后，得到 的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍， 周长也扩大到原来的倍，但是面积扩大到原来 的n2倍。(n>1) (2)B 3.4.7÷500000 =2350000(厘米)2350000厘 米=23.5千米23.5-3=20.5（千米）20.5千 米≈21千米2.2×21+12=58.2（元）60> 58.2单程不会超出预算解析：根据实际距离= 图上距离÷比例尺，求出两地之间的实际距离；再 用求出的路程减去3千米，求出超出部分的路程， 乘超出部分的单价，即可求出超出部分的费用，再 加上3千米以内的费用12元，即可求出要付的钱 数；最后与60元比较判断即可。 4.8.5÷25000000=212500000(厘米) 212500000厘米=2125千米2125÷850= 2 2.5(时)2.5+1=3.5（时）下午6时经过 3.5小时是晚上9时30分，晚上9时30分早于晚 上10时，所以能在晚上10时前到达酒店 讲拍 第六单元整合提升 解照 视批 频改 1.870千米=87000000厘米29：87000000=1： 30000003000000厘米=30千米0(30)千米 解析：先根据“图上距离：实际距离=比例尺”，求 出数值比例尺，经过单位换算可知图上距离1厘米 表示实际距离30千米，然后补充线段比例尺。 2.C 3.(1)D(2)如图所示 科技馆 →东 笑笑家 学校 比例尺 1:10000 4.(1)X(2)X (3)X 易错分析》 解决比例尺问题时，没有统一实际距离 和图上距离的单位 解决和比例尺有关的问题时，一般应将实 际距离和图上距离的单位统一后再计算。 解析：画一条水平的辅助线，可以把原图形分成一 个底占4格、高占2格的等腰三角形和一个底占 4格、高占1格的等腰三角形，分别画出这两个三 角形的底与高按4：1放大后的图形即可。 七 奥运奖牌—扇形统计图 讲拍 第1课时认识扇形统计图 解照 视批 频改 1.(1)打乒乓球40跑步5(2)25(3)168快乐足球 一比例尺 第1课时 比 习基础进阶 1.填一填 (1)一幅地图上，用4cm的长度表示实际距 离12km,这幅地图的比例尺是( )。 (②)比例尺10衣示图上E离1cm代表 实际距离( )m (3)把030 6090km改成数值比例尺 是( (4)一个4毫米长的精密零件，绘在图纸上长 20厘米。这幅图纸的比例尺是( ）。 2.选一选。 (1)关于比例尺60：1，下面的说法中错误的 是()。 A.图上距离是实际距离的60倍 B.这是一个放大的比例尺 C.实际的60cm相当于图上的1cm D.图上距离一定比实际距离大 (2)把一个直径为42m的圆形喷泉画在 18.4cm×26cm的纸上，选择比例尺( 最合适。 A.200:1 B.1:200 C.1:300 D.1:2000 3.(市政建设)高铁展现出令人惊叹的“中国速 度”。在一幅地图上，量得武汉至长沙的高铁 线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线 路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？ 54 裤賴 例尺的意义 贺毁 团能力攀升 4.(说理表达)故宫南北长961m,东西宽753m, 明明和笑笑按照老师的要求测量地图上故宫 的南北长度，明明量得长度为19.5cm,笑笑 在另一幅地图上量得长度为12.5cm,而老 师说他们量得的数据都对，请你解释其中的 原因。 5.一辆汽车从甲地开往乙地的路线如图所示。 已知这辆汽车平均每小时行驶70千米，8小 时到达。这幅路线图的比例尺是多少？ ”甲地 乙地 6.甲、乙两个城市相距240千米，开车需要3小 时。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了5秒便从 乙城市爬行到甲城市。已知蚂蚁每秒爬行 1.6厘米，则这幅地图的比例尺是多少？ 第2课时 团能力攀升 1.选一选。 (1)(知识科普)纳米是长度单位，1毫米 1000000纳米。如果将长10纳米的芯片画 在图纸上，量得其图上长度为1毫米，那么这 幅图纸的比例尺是()。 A.1:100000 B.100000:1 C.1:10000000 D.1000000:1 (2)把下面的线段比例尺改写成数值比例 尺，正确的是( )。 015 30 45 60千米 A.1:6000000 B.1:1500000 C.1:15 D.1:60 (3)为了探究校园生物分布，在校园生物大 搜索的活动中，同学们需要画出校园平面图， 选用( )的比例尺，画出来的校园平面图 最大。 A.1:10000 B.1:2500 C.1:4000 D.1:1000 2.(生话应用)快乐的小学生活就要结束了，五 年级一班用毕业照记录下这美好的时光！婷 婷的身高是1.64米，在毕业照上她的身高是 8.2厘米，这张毕业照的比例尺是多少？ 思维拓展 3.(数形结合)实验小学附近的建筑物如图所 示。书店与实验小学的实际距离是300m。 北 。书店 商场实验 电影院 小学 5 六快乐足球—比例尺 练习课 襟粮 视批 频改 (1)量出书店与实验小学的图上距离并算出 这幅图的比例尺。 (2)将这幅图的比例尺用线段比例尺表示 出来。 0(）m 4.(操作探究)下面是校园中一小块正方形空地 的示意图。学校打算利用这块空地开发出一 个尽可能大的圆形种植园，并在圆形种植园 以外的部分种植凤尾竹。 学校种植园示意图 40米 (1)完成种植园示意图，并在图上标注比 例尺。 (2)计算出凤尾竹的种植面积。 5.一个正方形零件的面积是16mm,把它画在 图纸上的面积是0.64dm。这张图纸的比 例尺是多少？ 6 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级下 第3课时 习基础进阶 1.选一选 (1)在一幅比例尺为1：40000的地图上，量 得甲、乙两地之间的距离是2.5厘米，求两地 之间的实际距离。下面列式错误的是()。 (设两地之间的实际距离是x厘米) A.1:40000=2.5:x B.2.5×40000 C.x:2.5=40000:1 1 D.2.5÷40000 (2)将某零件按10：1的比例尺画在图纸 上。它在图纸上的长度是4cm,实际长度是 ( )mm。 A.400B.40 C.4 D.0.4 2.(生话应用)小明家到幸福小学和图书馆的实 际距离分别是多少米？ 幸福小学 比例尺1：8000 小明家 图书馆 3.在比例尺为04080120千米的地图 上，量得甲、乙两地间的距离为9厘米。如果 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开 往乙地，那么需要多少小时？ 求实际距离 团能力攀升 4.(传统文化)李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里 江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到 江陵一天就到了。洛洛为了验证李白是否 “撒谎”，找了一幅比例尺为1：4000000的地 图，量得从白帝城到江陵的距离约是15厘 米。假设船的速度为30千米/时，则李白“撒 谎”了吗？请通过计算说明。（一天计为 24小时)》 5.(生话体验)飞飞将一个长方形停车场按照 1:2000的比例尺画在图纸上，量得这个长 方形的长为6厘米，宽为5厘米。在合理规 划的基础上，这个停车场约80%的面积均规 划成为停车位，平均每个停车位的占地面积 约为15平方米。这个停车场最多约有多少 个停车位？ 6.*在比例尺是1：20000000的地图上，量得 A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车同 时分别从A、B两地相对开出，15小时后两 车相遇。已知甲、乙两车的速度比是3：2， 则甲、乙两车的速度各是多少？ 56 第4课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)在一幅比例尺是1：5000000的地图上， 量得温州到杭州的距离大约是6厘米，那么 温州到杭州的实际距离大约是()千米。 (2)一幅地图的比例尺是03060千米， 济南到青岛在这幅地图上是12厘米，济南到 青岛的实际距离是()千米 (3)在比例尺是1：1000的图纸上，画一个 边长是6厘米的正方形，这个正方形的实际 面积是( )平方米。 (4)欢欢设计的冰淇淋简如图所示。如果按 图中的比例尺制成成品，那么成品的底面直 径是( )cm,高是( )cm,容积（不考虑 厚度)是( )mL。 I cm 1.5cm 比例尺1：6 2.(学科融合)一个象棋棋盘上，“将”和“帅”的 距离是40厘米，假设这两个将领在战场上的 实际距离是2000米，则这个棋盘的比例尺是 多少？双方的“炮”在棋盘上的距离是20厘 米，则它们在战场上的实际距离是多少米？ 3.某小区计划挖一条水渠，在一张比例尺是 1:100的设计图纸上，水渠长75厘米，宽 2厘米，深1.5厘米。按设计图纸施工，挖这 条水渠需挖土多少立方米？ 六快乐足球—比例尺 练习课 襟粮 视批 频改 ☒思维拓展 4.(操作探究)下面是某广场的平面图，它是按 实际长、宽各缩小到原来的画出来的。 0.025米 0.04米 (1)这个广场的实际面积是多少平方米？合 多少公顷？ (2)这个广场的图上面积与实际面积的比是 多少？与比例尺相比，你发现了什么？ 5.(生话应用)在一幅比例尺为1：6000000的 地图上，量得A地到B地的高速公路长 4.5厘米。王师傅开车从A地出发，按80千 米/时的速度行驶了2小时，为了尽快到达 B地，他在不超速的情况下将速度提高了 30%,剩下的路程1小时能行完吗？ 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级下 第5课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)★（科技生话）“脑机接口”技术通过直径 为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念” 操控机械臂喝水。如果按60：1的比例尺将 小孔画在设计图纸上，那么直径应该是 ()mm,即()cm。 (2)(地理人文)位于内蒙古自治区的东风着 陆场，是“神舟十三号”载人飞船的着陆地点， 距离北京约为1800千米。在一幅比例尺是 1:20000000的地图上，东风着陆场与北京 之间的图上距离约是( )厘米。 2.填表。 图上距离 实际距离 比例尺 8 cm 5mm ( ) 4.5cm ( )km 1:2000000 2.5cm ( )km 0 15 30 45km )cm 120km 1 4000000 3.根据下面的信息，将平面图补充完整。（比例 尺为1：10000) 小明家在学校正西方向，距学校150m;小亮 家在小明家正东方向，相距450m;小红家在 学校正北方向，距学校200m。 北 学校 0(,）m 4.一个圆形花坛的周长是125.6米。请用 求图上距离 视批 频改 1：1000的比例尺画出花坛平面图，并求出 花坛的图上面积。 团能力攀升 5.在一幅比例尺是2000000 1 的地图上，量得甲、 乙两个城市之间的距离是5.5cm。在另一 幅比例尺是1：5000000的地图上，这两个城 市的图上距离是多少？ 6.★一名跳伞运动员的落地点在预定，点的北偏 西60°方向10米处。请在图中画出这名跳伞 运动员的落地点。 北 预定点 比例尺1：500 7.(生活应用)学校要修建一个周长为720米的 长方形操场，长与宽的比为3：2。如果把这 个长方形操场按1：1800的比例尺画到图纸 上，那么图纸上该操场的面积是多少平方 厘米？ 58 第6课时 团能力攀升 1.选一选」 (1)一个微型零件长4mm,按80：1的比例 尺画在图纸上，在图纸上的长是( )mm。 A.0.32B.3.2C.32 D.320 (2)一块长方形场地的长是60米，它的长和 宽的比是3：2，如果按照1：200的比例尺 画在图纸上，那么宽要画( )厘米。 A.30 B.0.2C.20 D.40 (3)在比例尺是1：40000的地图上，两地相 距6厘米；如果在比例尺是1：200000的地 图上，那么两地间的距离是( )厘米。 A.2 B.20 C.12 D.1.2 (4)把一块长120米、宽80米的长方形菜地 画在比例尺是1：500的地图上，图上面积是 ( )。 A.9600平方米 B.480平方米 C.200平方厘米 D.384平方厘米 2.(生话应用)根据国际篮球联合会的规定，标 准篮球场长28米，宽15米。请在下面画出 篮球场的平面图。（比例尺是1：500) 3.某地图的比例尺是060012001800千米， 现在改用1：8000000的比例尺重新绘制。 原地图中4厘米的距离，在新地图中应该画 多少厘米？ 六快乐足球—比例尺 练习课 襟粮 视批 频改 ☒思维拓展 4.(创新应用)某文化宫周围的平面示意图如图 所示。 华山路 学校 文化宫 0200400600米 (1)文化官的东面700米处有一条美食街与 华山路互相垂直。在图中画直线表示这条 街，并标上“美食街”。 (2)游泳馆在文化宫的北偏东45方向1000米 处。请在图上标出游泳馆的位置。 (3)小亮以60米/分的速度从学校沿着华山 路向东走，6分钟后他在文化宫的()面 ( )米处。请在图上用“△”标出小亮现在 的位置，并写出确定具体位置的计算过程。 5.(思维过程)若把一块长400米、宽300米的 长方形草坪，按照1：10000的比例尺画在图 纸上，并在里面画一个最大的圆，求图纸上草 坪除圆外的面积是多少。 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级下 第7课时 相关链接 图形的放大与缩小 视批 频改 习基础进阶 小并画在方格图中，使缩小后的图形面积是 1.填一填。 原图形面积的片 (1)一个正方形的边长是12厘米，按2：1 的比放大后得到的图形的边长是( )厘 米；按1：3的比缩小后得到的图形的边长是 ( )厘米。 (2)把一个长9厘米、宽6厘米的长方形按 5.★（探索规律）如图，左边的平行四边形按一 1：3的比缩小，缩小后的长方形的长是 定的比缩小后得到右边的平行四边形，缩小 ()厘米，宽是( )厘米，缩小后长方形 后的平行四边形的面积是多少？ 的面积是( )平方厘米。 2.选一选。 24 cm (1)(思维过程)把长方形先按6：1的比放 36 cm 24 cm 大，再把放大的图形按1：5的比缩小，得到 的图形与原图形相比，( )。 A.放大了 B.缩小了 C.大小不变 D.无法确定 (2)若把正方形的边长按1：4的比缩小，则 6.一个直角三角形的三条边的长度分别是6厘 新正方形和原正方形的面积比是( 米、8厘米和10厘米，将这个直角三角形按 A.1:2 B.1:8 定的比放大后，最长的边的长是50厘米， C.1:16 D.1:32 另外两条边的长分别是多少厘米？ 3.看图填空。 ① ② ③ ④ 5 7.一个梯形的上底是6cm,下底是12cm,高是 (1)图中( )号图形是①号图形放大后的 9cm,先按4：1的比放大，再按1：3的比缩 图形，它是按( )的比放大的 小。求缩小后的梯形的面积。 (2)图中( )号图形是①号图形缩小后的 图形，它是按( )的比缩小的。 团能力攀升 4.(操作探究)已知方格图中每个小方格的边长 表示1cm。请将平行四边形按一定的比缩 60 第8课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)在一张没有标注比例尺的学校平面图 上，量得教学楼的长是18cm,宽是4.8cm。 已知教学楼实际的宽是12m,则这张平面图 的比例尺是( ),教学楼的实际占地面 积是()m。 (2)在比例尺是1：x的地图上，量得甲地到 乙地的距离是5.6cm,而甲地到乙地的实际 距离是168km,x的值是()。 (3)(市政建设)济南地铁3号线起于龙洞 站，止于机场南站，大致呈南北走向。用 0123千米这个比例尺画的济南 地铁3号线全长约34.57厘米，济南地铁3 号线实际全长约()千米（保留一位小数）。 (4)将长6cm、宽2cm的长方形按2：1的 比放大后，长方形的周长是( )cm,面积 是()cm。 2.(生话应用)一般情沉况下，邮票的尺寸为4厘 米×3厘米。李老师在计算机上制作课件 时，想要插入一张邮票图片，较合适的比例尺 是()。 A.2:1B.1:8C.1:50D.200:1 3.设计人员按1：200的比制作了两幢大楼的 模型。 (1)A楼模型高2dm,A楼的实际高度是多 少米？ (2)B楼的实际高度是48m,B楼模型高多 少分米？ 六快乐足球—比例尺 我学会了吗 因思维拓展 4.(创新应用)小明从家坐出租车去展览馆的路 线图如下： 展览馆 8厘米 小明家 4厘米 比例尺1：250000 文化馆 已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步 价8元计费，以后路程每增加1千米车费就 增加1.4元（不足1千米按1千米算）。请按 图中的信息算一算，小明去展览馆要花多少 元车费？ 5.在比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B 两地相距35厘米，甲、乙两车同时从这两地 相对开出，5小时后相遇。已知甲车速度比 乙车慢25%，则甲、乙两车的速度各是多少？ 6.把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与原 来长方形的面积相差120平方厘米。原来长 方形的面积是多少平方厘米？ 61 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级下 提分真题 1.填一填。 (1)(北京丰台区)魏晋时期的裴秀提出的 “制图六体”是我国测绘史、地图史成文最早、 最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学 者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六 3 体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低 起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六 体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了 《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一 步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里” 写成数值比例尺是( ）。 (2)(济南莱芜区)将一幅地图上标注的线段 比例尺03060千米改写成数值比例尺 是( ),量得两地间图上距离为3厘 米，实际距离是()千米。 (3)(济南市中区)2024年4月，“神舟十八 号”载人飞船成功完成与空间站天和核心舱 的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件 用4：1的比例尺绘制在纸上，那么长度为 16mm;为了方便观察零件结构，后改画为 6cm长，改后的比例尺是( ）。 2.选一选 (1)(德州武城)把一个图形按2：1变化后， 得到的图形与原图形相比较，正确的说法是 ()。 A.面积扩大到原来的4倍 B.面积扩大到原来的2倍 C.面积缩小到原来的 D.周长扩大到原来的4倍 (2)(厦门同安区)毕业前夕，阳光小学五年 级二班的同学们准备为母校绘制一张校园平 面图，整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知 校园的长是240m,宽是180m,而画校园平 62 集训 裤賴 视批 频改 面图的纸只有3dm长，2dm宽，那么选择 ()的比例尺最适当。 A.1:800 B.1:1000 C.1:150 D.1:500 (菏泽)端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广 场乘坐出租车到菏泽市科技馆。出行前凡凡 做的单程打车预算是60元，他在一幅比例尺 是1：500000的菏泽市地图上，量得两地之 间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车， 单程会超出预算吗？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的 部分，每千米2.2元 (不足1千米按1千米计算) (盐城)小华和爸爸妈妈从A地到B地去旅 游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的 客房是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚 上10时，超时就转给其他客人。根据下面的 信息判断他们能否在晚上10时前到达酒店。 ①小华在一幅比例尺为1：25000000的地 图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 ②他们预订的航班原本是下午3时30分起 飞，飞机的速度是850千米/时，可当他们到 达机场后，接到通知因天气原因航班延至下 午6时起飞。 ③从B地的机场到预订的酒店还有1小时 的车程。 六快乐足球—比例尺 第六单元整合提升 德鵡 视批 频改 )分类提优训练 (2)画平面图。 北 类型一求比例尺，并将数值比例尺改写成线 东 段比例尺 比例尺是用图上距离比实际距离，但要注意统一长度 单位；把数值比例尺改写成线段比例尺时，先把数值 比例尺的后项化成用千米（或米）作单位的数。 易错点 求比例尺时没有将图上距离和实际距 1.A地到B地的直线距离是870千米，在一幅 离的单位统一 地图上量得两地间的距离是29厘米。请你 比例尺是图上距离与实际距离的比，不能写上单位名 算一算这幅地图的比例尺，并把下面的线段 称。求比例尺时，一般要将实际距离的单位转化成图 上距离的单位。 比例尺补充完整。 0()千米 4.判一判。 (1)一幅图的比例尺是1：20km。（) (2)比例尺为20：1表示图上距离1cm,相 当于实际距离20cm。 () (3)★一幅地图上，图上距离1cm表示实际距 离50km,这属地图的比例尺是动 () 类型二选择合适的比例尺 ①素养拓展训练 实际距离和比例尺已知，先根据“图上距离=实际距 离X比例尺”求出图上距离，再将求出的图上距离与 素养点用分解法画放大或缩小后的图形 所给图纸相比，即可选出合适的比例尺。 5.如图，在方格纸上将图形放大，使放大后的图 2.某学校长200m,宽140m。如果在一张长 形与原图形对应线段长度的比是4：1。 1.1m、宽80cm的长方形纸上绘制学校的平 面图，要求每边各留5cm,那么这幅平面图 应选择的比例尺是( )。 A.1:100 B.00.51m C.024m D.1:150 3.(操作探究)学校正西方向500m处是笑笑 思路提示：可以添加一条水平的辅助线，把原图形 家，科技馆在学校西偏北30°方向300m处。 分成两个等腰三角形，再根据放大三角形的方法 请你先选择合适的比例尺，再用选定的比例 作图。 尺结合上面的信息画出平面图。 (1)选择比例尺( ）。 A.1:1000 B.1:2000 C.1:5000 D.1:10000 63