5 啤酒生产中的数学——比例 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

拔尖特训数学（青岛版五四学制）》五年级下 讲拍 第五单元拔尖测评 频改 ⊙满分：100分+10分◎时间：80分钟 姓名： 得分： 一、填一填。（每空1分，共20分） 1.小刚用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表： 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜(mL) 12 11 10 14 水(mL) 168 144 160 196 小刚喝的是甜度最低的一杯，他喝的是第( )杯蜂蜜水。小刚把同样甜的两杯蜂蜜水 给爸爸和妈妈，根据这两杯蜂蜜水的配比情况组成的比例是( )。 2.在一个比例中，两个外项的积是一位数中最大的合数，其中一个内项是1.5，另一个内项 是()。 3.新情境学科融合用数学的眼光看成语“立竿见影”是利用了本单元所学的比例知识，即同 一()，同一()，竿的高度和影长成( )比例关系。一棵树的高度是2.8m,影 长是1.6m,此时旁边另一棵树的影长是4m,则这棵树的高度是( )m。 4.用20以内的四个合数组成一个比值等于的比例，这个比例可以是( )。 5.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 15:3=( ):3.4 ):8=3:5 6.下表中，如果x与y成正比例关系，那么☆等于( );如果x与y成反比例关系，那么 ☆等于( ）。 y 4 12 ☆ 3 7.如图所示为一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图像。 体积(L) 501 (1)每分钟流出水( )L,流出水的体积与时间成( )比例40 关系。 30 0 (2)按照这样的比例关系，50分钟流出水( )L;要流出16010 L水，需要( )分钟。 0510152025时间（分） 8.在比例80：20=48：12中，如果80减去20,20和48这两项不变，要使比例仍然成立，那 么12应加上()。 9.3辆汽车可运面粉600袋，要运面粉1400袋，需要x辆汽车，可列出比例( 求出x为()。 10.新情境生活应用给一间自习室铺地砖，如果用面积36平方分米的正方形砖，那么需要 80块；如果用边长8分米的正方形砖，那么需要()块。 二、判一判。（每题1分，共5分） 1.已知0.25：x=y：4,则x与y一定互为倒数。 2.xy十3=19，x和y不成正比例关系，也不成反比例关系。 ( 3.距离一定，自行车轮子的直径和转动的圈数成反比例。 4.步测标准篮球场的长度，每步的平均长度和走的步数成正比例。 5.两个大小不同的正方体的表面积的比和体积的比能组成比例。 三、选一选。（每题2分，共12分)》 1.如图，将一个长方形框架拉成不同形状的平行四边形，这些平行四边形的面积和高()。 底 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断 2.钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的()组成比例。 A.1:15 B.1:60 C.2:24 D.3:60 3.新情境人文历史在古代，销售市场上买卖全是根据以物易物的方法开展。在一个销售市 场上，8头猪能换2头牛，如果要换3头牛，那么需要( )头猪。 A.10 B.12 C.14 D.16 4.下面表示x与y(x、y均不为0)成正比例关系的式子为( )。 A.6x+5=y B.x-y=4 C.2x=1 D.3x=y 5.若一个圆柱的底面半径是a厘米，高是h厘米，且2：a=h:3,则这个圆柱的体积是 ()立方厘米。 A.πh B.6πa C.6πah D.6πa2h 6.如果广场顶楼大钟5点整敲5下，一共用了16秒，那么10点整敲了10下，一共用了多少 秒？设一共用了x秒，则下面的比例中，正确的是()。 A.16:5=x:10 B.10:5=x:16 C.16:(5-1)=x:(10-1) D.16:(10-1)=x:(5-1) 四、算一算。（共20分） 1.解比例。(12分) 11 8:30=24:x 1.5:3.6=x:4.8 1.56 x:10=: 2.5x 43 2.写出比例并求出x的值。 (1)两个外项分别是x和2.5，两个内项分别是100和0.8。(4分) (2)组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配x张桌面。(4分) 五、按要求完成下面各题。（共7分） 新情境地域景观下面是号称“天下第一泉”的趵突泉喷水量和喷水天数统计表。 喷水量（立方米） 16万 32万 48万 64万 96万 喷水天数 3 4 6 1.表中的两种相关联的量是( )和( ),成( )比例关系。(3分) 2.在图中描出喷水量和对应喷水天数的点，然后连接起来。(2分) 112 喷水量（万立方米） 96 80 64 48 3 16 0 1 234567喷水天数 3.根据图像判断，5天的喷水量是多少立方米？(2分) 六、解决问题。（共36分） 1.新情境环保意识造纸的原材料主要是树皮等植物纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以 保留1棵树；节约6吨纸，相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天 用60张，可以用15天。由于现在节约用纸，实际每天少用15张，实际可用多少天？（用 比例解答)(5分) 2.新趋势数学文化黄金比是数学中的一个经典概念，黄金比的比值的近似值是0.618。据 调查，当气温与人体正常体温的比为黄金比时，人们才会感到最舒适。炎热的夏天，空调 温度设置为多少时，人们才会感到最舒适呢？（假设人体正常体温为37℃，结果保留整 数，用比例解答)(5分) 3.某市铺设一条天然气管道，计划每天铺设120米，12天完成。为了让居民能够尽早使用， 现要求每天多铺20%。这样可以提前几天完成？（用比例解答）(6分) 4.甲、乙两个停车场共停了160辆车，其中甲停车场停车数量的。等于乙停车场停车数量的 20%。两个停车场各停了多少辆车？(6分) 5.今年小明与小红的年龄比是7：5，五年后，两人的年龄比是13：10。小明与小红今年各 多少岁？(7分) 6.甲、乙两种商品的单价之比为5：3，若它们的单价都上涨80元，则单价之比变为8：5。 甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？(7分) 附加题。（共10分） 辆快车与一辆慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇 地点到A、B两地中点的路程恰好是全程的。快车与慢车的速度比是多少？附加题：解：设小娴写的数是x。 1 x-100x=1.98x=2 讲拍 第四单元拔尖测评 解照 视批 频改 一、1.332.0.6283.圆锥 a b 3nb'a 4.9:253:59:255.100.486.30 47.17.0.03141.05948.15.79.122.8 10.3.14 二、1.X2.V3.V4.X5.V 三、1.C2.C3.C4.C5.B 四、1.20÷2=10(cm)3.14×20×40÷2+ 3.14×102=1570(cm2)20×40+20×25×2+ 25×40×2=3800(cm2)1570+3800= 5370(cm2) ，×3.14×(12÷2)2X5=188.4(cm 3.14×(6÷2)2×20=565.2(cm3) 188.4+565.2=753.6(cm) 五、1.(1)3.14×16×9+3.14×20×9+3.14× (20÷2)2=1331.36(平方厘米)(2)3.14× (16÷2)2×9+3.14×(20÷2)2×9=4634.64(立 方厘米) 2314×3×9-3×814×3×(9-5) 216.66(cm3)解析：以直线MN为轴旋转一周得 到的是一个缺了一个圆锥的圆柱，圆锥和圆柱的底 面半径都是3cm,圆锥的高是(9一5)cm,圆柱的高 是9cm。根据圆柱、圆锥的体积公式求出它们体 积的差，即为这个立体图形的体积。 3.(1)3.14×(2.5÷2)2×7.4÷40≈0.9(cm3) (2)方法不唯一，如用排水法测量1枚硬币的体 积：将10枚硬币放入装满水的圆柱形水杯中，溢出 的水的体积就是10枚硬币的体积，再除以10即可 求出1枚硬币的体积 4(①)3×3.14×(4÷2)2×6=25.12（立方厘米） (2)175.84÷25.12×8=56(分) 附加题：假设圆柱的体积是8，底面半径是2，则圆 锥的体积是9，底面半径是3。圆柱的高：8÷ (π×22)=2 圆锥的高：9X3÷(r×3)=3 2:3=2:3解析：根据题意，可以假设圆柱的 体积是8，底面半径是2，圆锥的体积是9，底面半 径是3，分别求出它们的高，进而得到它们高的比。 讲拍 第五单元拔尖测评 解照 视批 频改 一、1.三答案不唯一，如12：168=14：196 2.63.时间地点正74.答案不唯一，如 4:6=8：125.176 6.19解析：如果x与y成正比例关系，那么 x:y是定值，即x:y=3:12=0.25,所以☆= 4×0.25=1。如果x与y成反比例关系，那么x 与y的积是定值，即xy=3×12=36,所以☆= 36÷4=9. 7.(1)2正(2)100808.49.1400： x=600:3(比例不唯一)710.45 二、1.V2.X3.V 4.X解析：每步的平均长度×走的步数=篮球 场的长度（一定），所以每步的平均长度和走的步数 成反比例。 5.X 三、1.A2.C3.B4.D5.B6.C 四、1.x=90x=2x=10x=7.5 2.(1)x:100=0.8:2.5(比例不唯一)x=32 (2)56:x=4:1(比例不唯一)x=14 五、1.喷水量喷水天数正 2. 4 喷水量（万立方米） 112 96 80 64 48 32 1 0 234567喷水天数 3.80万立方米 六、1.设实际可用x天。 (60-15)x=60×15x=20 2.设空调温度设置为x℃时，人们才会感到最舒 适。x:37=0.618:1x≈23 3.设这样可以x天完成。120×12=x×120× (1十20%)x=1012-10=2(天) 4.设甲停车场停了x辆车，则乙停车场停了 (160-x)辆车。3x=(160-x)X20% x=60160-x=160-60=100 5.设小明与小红今年分别是7x岁和5x岁。 (7.x+5):(5.x+5)=13:10x=37x=21 5.x=15 6.设甲商品原来的单价是5.x元，乙商品原来的单 价是3x元。(5x+80):(3x+80)=8:5 x=2405.x=5×240=12003.x=3×240=720 附加题：快车行驶路程：慢车行驶路程 (份+)：（分）=17：18快车速度：慢车 速度=17：13解析：因为快车与慢车同时出发， 到相遇时两车行驶的时间一定，所以路程与速度成 正比例。所以株车与慢车的速度比是（号十）： ()=17：13. 讲拍 期中拔尖测评 解照 视批 频 -、1.94750.752.正7303.(1)② ③(2)13.654.35.12806.533757.32 1258.29.6010.18.8428.2611.36 12.25 二、1.V2.X3.X4.X5.V 三、1.C2.D3.C4.D5.A 四、1.4÷2=2(cm)3.14×4÷2+3.14×2÷ 2+2=11.42(cm) 2.表面积：6×10+3.14×(6÷2)2+3.14×6× 10÷2=182.46(cm2)体积：3.14×(6÷2)2× 10÷2=141.3(cm3) 五、方案一：圆形鱼池方案二：半圆形鱼池 8米 8米 3 选择方案一因为圆形鱼池的面积是3.14×(6÷ 2)2=28.26(平方米)，半圆形鱼池的面积是 3.14×(8÷4)2÷2=25.12(平方米)，且28.26> 25.12,所以选择方案一 六、1.(1)28cm=0.28m3.14×(0.28÷2)2× 2≈0.123(m3)(2)0.123×450X(1-15%)≈ 47(kg) 2.6×3+3.14×3=27.42(厘米) 3.甲商场：5600×75%=4200（元）乙商场： 5600×70%=3920(元)丙商场：5600÷1000= 5(个)…600（元）5×300=1500（元）5600 1500=4100(元)3920<4100<4200他去乙商 场购买最合算 4.62.8÷3.14÷2=10(cm)18.84÷3÷3.14÷ 2=1(cm)3.14×12×10=31.4(cm)解析：圆 柱的底面直径增加2c,高不变，侧面积增加 62.8cm,圆柱的高是62.8÷3.14÷2=10(cm);高 增加3cm,底面直径不变，侧面积增加18.84cm, 圆柱的底面半径是18.84÷3÷3.14÷2=1(cm), 最后根据圆柱体积公式列式求解。 5.假设全是象棋。飞行棋：(38-12×2)÷(4一 2)=7(副)象棋：12-7=5（副） 附加题：设涂色部分所在的正方形的面积是 xcm2.24:x=12:48x=9696÷4× 3.14=75.36(cm2)解析：左上方的小长方形与 涂色部分所在正方形的面积之比等于右边两个小 长方形的面积之比，据此可以列比例求出涂色部分 所在正方形的面积，而涂色部分是正方形中的最大 圆，据此解答即可。 讲拍 第六、七单元拔尖测评 解照 视批 频改 一、1.扇形条形2.3：11：33.3.4 11.94.1:36：15.(1)152000 (2)7:8246.9 16 7.781027解析：先根据“图上距离÷比例 尺=实际距离”求出实际距离是15.6÷500000 7800000(厘米)，7800000厘米=78千米，再根据 “路程÷速度=时间”求出需要的时间是78÷65=