3 欢乐农家游——百分数（二）-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

欢乐农家游 百分数（二） 视 第1课时求一个数比另一个数多（少）百分之几 习基础进阶 (2)果糖的甜度比蔗糖的甜度多百分之几？ 1.填一填。 (1)5是4的( )%,5比4多( )%; 4是5的()%，4比5少()%。 (2)(社会热点)第十四届全国人民代表大会 d能力攀升 初始共有代表2977人，其中男性代表有 4.(生话应用)天天的生日快到了，爸爸要到商 2187人，女性代表有790人。男性代表的人 场买1个篮球和1辆滑板车作为生日礼物送 数比女性代表的人数多( )%,女性代表 给天天，正好赶上商场开展促销活动。请你 的人数比男性代表的人数少( )%。(百 算一算，这两样商品分别降价了百分之几？ 分号前保留一位小数) 2.看图列式计算。 (1) 150人 四年级： 原价：85元 原价：135元 195人 现价：68元 现价：101.25元 五年级： 比四年级多百分之几？ (2) 300元 5.★从科技馆到图书馆，亮亮用了28分钟，丽丽 原价： 用了35分钟。亮亮的速度比丽丽的速度快 240元 现价： 百分之几？ 比原价便宜百分之几？ 3.(学科融合)甜味是糖的重要性质，甜味的强 弱用甜度来表示，通常以5%或10%的蔗糖 6.王伯伯家有一个长方形鱼塘，扩建时把鱼塘 水溶液在20℃时的甜度为1.0。下面是生 活中几种常见糖类的甜度。 的长和宽各增加（如图）。现在鱼塘的面积 名称 葡萄糖 蔗糖 果糖 比原来多百分之几？ 甜度 0.5 1.0 1.7 (1)葡萄糖的甜度比蔗糖的甜度少百分之几？ 19 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级下 第2课时练习课 视批 频改 中能力攀升 的耗氧量比游泳时每小时的耗氧量约少百分 之几？ 1.选一选。 (1)(社会热点)2025年新能源汽车产业火 爆，某品牌新能源汽车2024年1月销量为 5000辆，2025年因技术升级、市场推广，1月 因思维拓展 销量达6500辆。2025年1月销量比2024年 4.下面是某地2025年上半年每月的月平均气 1月增加了()。 温情况统计图。 A.15% B.20% 月平均气温（℃） C.30% D.35% 30 128 20 24 (2)某车间男工有50人，女工有40人，男工 20 人数比女工人数多百分之几？飞飞在做这道 10 8 12 5 5 题时，把“男工人数比女工人数多百分之几” 三四五六月份 理解成“男工比女工多的人数是女工人数的 (1)二月份的平均气温比一月份高百分之几？ 百分之几”。根据这样的理解，下面算式正确 的有( )个。 ①(50-40)÷50 ②(50-40)÷40 (2)三月份的平均气温比四月份低百分之几？ ③50÷40-100% ④100%-40÷50 A.1 B.2 C.3 D.4 2.根据条件，将问题与解答的算式连起来。 (3)请你再提出一个“求一个数比另一个数 六年级一班男生有22人，女生有17人。 多（少）百分之几”的数学问题，并解答。 男生人数是全班 (22-17)÷17 人数的百分之几？ 女生人数是全班 。 22÷(22+17) 5.(数形结合)把一个长方体切割成3个一样的 人数的百分之几？ 正方体（如图），切割后表面积约增加了百分 女生人数比男生 之几？（百分号前保留一位小数） (22-17)÷22 人数少百分之几？ 6 cm 6 cm 男生人数比女生 18 cm 17÷(22+17) 人数多百分之几？ 3.人散步时每小时的耗氧量约是60升，游泳时 每小时的耗氧量约是100升，散步时每小时 20 三欢乐农家游一百分数（二) 第3课时求一个数的百分之几是多少 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 5.(材料阅读)一份快餐的信息如下： (1)某条新闻在发布4小时后约有4800万 信息一：快餐由蛋白质、脂肪、矿物质和碳水 人阅读，点赞率约是25%。点赞的约有 化合物组成。 )万人。 信息二：脂肪的质量占快餐总质量的8%，蛋 (2)(自然科善)“世界一号”是苹果的一个品 白质的质量是矿物质质量的4倍。 种，该品种苹果最小的约有500克，最大的约 信息三：快餐总质量为500g。 有1500克。已知苹果中水的含量约占苹果 信息四：碳水化合物的质量占快餐总质量 的85%，则一个最小的“世界一号”苹果含有 的50%。 水约()克，一个最大的“世界一号”苹果 求这份快餐所含蛋白质的质量。 含有水约( )克。 2.选一选。 (1)如果甲数的50%等于乙数的30%，那么 ()。 6.(环保意识)植树造林是使沙漠变绿洲的有效 A.甲>乙 B.甲<乙 方法之一。由于沙漠地区非常干旱，条件恶 C.甲=乙 D.无法比较 劣，树木成活率极低。越深入沙漠，树木成活 (2)某年8只海龟产下约900个海龟蛋，孵 率越低，在沙漠边缘处，树木的成活率约为 化率在40%和60%之间，这些海龟蛋可能孵 85%,之后每向沙漠深处前进5千米，成活率 化出()只小海龟。 会降低约5%，依次约为80%、75%…照这 A.300B.500 C.700 D.900 样计算，植树队在距离沙漠边缘20千米处种 (3)冯伯伯想买一辆51800元的农用车，按规 下4000棵树木，最后会有约多少棵树木成活？ 定需要按车价的10%缴纳购置税。冯伯伯已 经准备好了5.5万元，还需要准备( )元。 A.56980 B.56974.5C.1980 3.把下面的百分数分别化成分数和小数。 7.*甲、乙、丙三家商店同时销售一种原价为每 25%15%0.5%140% 袋6元的洗衣粉。甲商店按标价的85%出 售；乙商店满100元后按标价的75%出售； 丙商店每买4袋送1袋。学校要购买10袋 这种洗衣粉，到哪家商店购买花钱最少？ 4.妈妈买了两袋瓜子共200克，第一袋吃了 20%,第二袋也吃了20%。一共吃了多少克？ 21 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级下 第4课时求比一个数多（少）百分之几的数是多少 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.(生活应用)又到年末了，胡老师查看了一年 5.奇思每分钟打30个字，妙想每分钟比奇思多 来她使用银行卡和现金消费的记录，发现这 打50%，笑笑每分钟比妙想少打20%。笑笑 一年她使用银行卡一共消费1.5万元，使用 每分钟打多少个字？ 现金消费比使用银行卡消费多了24%。胡 老师这一年使用现金消费( )万元，列综 合算式为( )或( )。 2.看图列式计算。 (1) 150人 男生：@ 比男生 6.某汽车专卖店上半年售出小汽车820辆，下 多20% 女生： 半年小汽车的销量比上半年减少15%。该 ?人 汽车专卖店这一年一共售出多少辆小汽车？ (2) 150千克 废纸： 塑料： ?千克 比废纸 7.*乐乐想买一套故事书，售货员告诉他，这套 少24% 故事书的原价是156元，昨天有优惠活动，降 价20%，今天又提价20%。现在这套故事书 多少元？ 3.(自然科普)我国的黄河全长约5500千米，长 江的长度比黄河长14.6%。长江全长约多 少千米？ 8.某影院正在放映一部电影，原来每张电影票 4.(科技发展)我国把自主建造的起重量为 20元，现在降价，观众人数增加了一倍，收入 1.2万吨的起重船命名为“振华30号”，单臂 增加了20%。现在每张电影票多少元？ 起重船“蓝鲸号”的起重量比“振华30号”少 37.5%。“蓝鲸号”的起重量是多少万吨？ 22 三欢乐农家游一百分数（二) 第5课时 用方程解决复杂的百分数问题 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 5.(五育并举)实验小学开展“跳蚤市场”活动， (1)三成=( )% 五成八=( )% 五年级一班的收入是720元，五年级二班的 17%=( )(填成数)80%=()成 收入比五年级一班少12.5%，比五年级三班 (2)5月份的产量比4月份增长二成，单位 多20%。五年级二班和五年级三班的收入 “1”是( ),5月份的产量是4月 各是多少元？ 份的( )(填百分数)。 (3)某年某村葡萄品种结构调整前全村葡萄 产量大约为3500吨，调整后产量大约增加 700吨。该村葡萄产量大约增加( )成。 (4)公园里现有路灯45盏，比原有路灯的数 6.小通看一本故事书，第一周看了这本书的 量增加12.5%。公园里原有( )盏路灯。 35%,第二周看了这本书的40%，第一周比 2.看图列方程并解方程。 第二周少看5页。这本书一共有多少页？ x千克 紫菜：d 比紫菜 多20% 海带： 72千克 7.电磁炉的价格是350元，燃气灶的价格比电 磁炉贵80%，燃气灶的价格比热水器便宜 85%。热水器的价格是多少元？ 3.(生物百科)猎豹是陆地上跑得最快的动物， 每秒大约跑30米，比小汽车的速度快50%。 小汽车每秒约行驶多少米？ 8.(生话应用)买一辆汽车分期付款要多付原价 4.(环保意识)为适应“绿色、节能、低碳、环保”的 的7%，全款支付可优惠5%。李叔叔算了 要求，某工厂对生产设备进行了升级。升级设 算，发现分期付款比全款支付多付1.92万 元。这辆汽车的原价是多少万元？ 备后，今年的产量是400万吨，比去年的产量 提高了二成五。去年的产量是多少万吨？ 23 拔尖特训 数学（青岛版五四学制）五年级下 第6课时 用乘法解决的折扣问题 视批 频改 》基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.(说理表达)某公园的门票每张12元，一次性 (1)某商品按标价打七折出售，表示售价是 购买30张及以上打八折。某班28名师生去 标价的( )%,比标价降低了( )%。 这个公园游玩，用300元购买门票，你认为钱 (2)一本《趣味数学》定价50元，现在只卖 够吗？请通过计算加以说明。 35元，这本书打( )折出售。 (3)一把椅子的原价是90元，打九折后的价 格是( )元。 2.填表。 商 品 5.(生活体验)“五一”期间某平台全平台推出 “满300元减30元”活动。李叔叔在“五一” 原 价 6.5元/千克 150元/台 期间购买一袋崂山绿茶，需要支付多少元？ 折 扣 八折 相当于打几折？（先打折，后满减） 现价 135元/台 原价375元/袋， 3.*家电商场开展促销活动，下面的商品都按 “五一”期间本 崂山绿茶 八折出售，原价如下。 店打九折促销。 3600元 120元 800元 (1)这些商品各买一件，一共要付多少元？ 6.★某校五年级120名师生去参观自然博物馆， 有两种车型可供选择：限载客50人的A型 车，每人票价5元，如果坐满，那么票价可打 八折：限载客10人的B型车，每人票价6元， (2)如果李阿姨持有该商场的会员卡，可以 如果坐满，那么票价可按75%优惠。请你根 在上述折扣基础上再打九五折，那么这些商 据以上信息为五年级师生设计一个最省钱的 品各买一件，她会比没有会员卡的人少付多 租车方案，并算出总票价。 少元？ 24 三欢乐农家游—百分数（二） 第7课时用方程解决的折扣问题 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.算出下面各物品的现价或原价 5.(生话应用)杨叔叔一家3人在火锅店用餐， 共消费155元。该火锅店推出两种优惠方式。 优惠方式一：店内支付八折优惠。 八五折 七折 优惠方式二：在某软件上购买60元抵100元的 原价：2400元 原价：( )元 抵用券，每桌限用2张，不足部分另外支付（抵用 现价：()元 现价：196元 券使用时不找零)。 2.选一选。 (1)杨叔叔选择哪种优惠方式更合算？（两 (1)某商品若打七折出售，则比原价便宜 种优惠方式只能选择一种) 60元。该商品的原价为( )元。 A.200B.250 C.300D.75 (2)在某服装店开展优惠活动期间，张阿姨 花了150元买了一条裙子，比原价便宜了 37.5元。该服装店是打( )折出售这条 裙子的。 (2)如果使用打折的方式，要想使节省的钱 A.二B.六 C.八 D.七五 与使用2张抵用券同样多，那么杨叔叔一家 (3)一件商品的原价是90元，打八折销售仍 要消费多少元？ 可获利20%，此商品的进价是()元。 A.72B.86.4C.60 D.14.4 3.聪聪在书店看到一本字典，打九折后的价格 是81元。因为字典有些磨损，营业员按原价 的八折卖给了聪聪。聪聪买这本字典花了多 少元？ 6.(生话体验)某种商品的标价为每件900元， 为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利 40元，此时仍可获利10%。这种商品每件的 进价是多少元？ 4.国庆酬宾，电器商场所有商品一律按八折优 惠。王叔叔花640元买了两个一样的取暖 器，每个取暖器的原价是多少元？ 25 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级下 第8课时 相关链接 —利率问题 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.选一选。 4.(社会热点)李叔叔购买了利率为2.25%的 (1)李叔叔购买五年期的国家建设债券2万 二年期国库券20000元。到期后的利息刚好 元，年利率是3.81%，到期后，李叔叔应得到 给儿子买一台学习机。网购电子产品有国家 的利息是( )元。 补贴，李叔叔算了一下，使用补贴后相当于打 A.3810 B.762 了九折。这台学习机的原价是多少？ C.1524 D.1955 (2)根据“张阿姨把20000元钱存入银行，存 期是3年，年利率是2.35%”这个信息，方方 列出算式“20000×2.35%×3”，他求的是 (）。 A.本金 B.利息 5.*小阳将一笔钱存入银行，整存整取三年，年 C.本息和 D.利率 利率是2.75%，到期时共取回43300元。小 2.(生活应用)刘老师准备用10万元买一辆某 阳当初存入多少钱？ 品牌新能源汽车，目前该车售价11万，预计 一年后优惠9000元。如果将这笔钱存入银 行一年（年利率为1.75%），那么一年后连本 带息的钱够买这辆车吗？ 6.(生话应用)张叔叔准备贷款12万元买下一 间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计 划4年后一次性还清贷款和利息。他计算 过，平均每月可实现销售额1.2万元，每月的 3.王叔叔家附近有两家银行，他准备将50000元 支出主要有以下几项：聘用销售人员的支出 存入银行，存期3年，存入哪家银行比较合 占销售额的30%，服装进货成本约占服装销 算？到期后利息相差多少元？ 售额的40%，水电支出等其他支出共约有 甲银行：1年利率为1.95%，2年利率为2.35%， 600元。请你帮张叔叔算一算，做服装生意 3年利率为2.8%，5年利率为2.8%： 4年所得的利润能还清贷款和利息吗？ 乙银行：1年利率为1.95%，2年利率为2.7%， 3年利率为3.2%，5年利率为3.2%。 26 三欢乐农家游一百分数（二） 第9课时我学会了吗 视批 频改 中能力攀升 ☒思维拓展 1.选一选。 3.某实验小组推出一种中国人理想体重的计算 (1)下面的说法中，正确的是( 公式：理想体重(kg)=[身高(cm)-150]× A.降价25%就是打二五折 60%+50(kg)。 B.截至6月6日，河南麦收进度过八成，表 家住青岛市的张叔叔的身高为176cm,体重 示已经收割的小麦面积超过了河南小麦 为83kg,按该实验小组的计算公式计算，他 总面积的80% 的体重是理想体重吗？ C.某超市本月营业额是20万元，按营业额 的5%缴税，本月应缴税10万元 D.李叔叔到银行存了3000元，存期2年，到 期后可得到60元利息，则银行的年利率 是2% 4.幸福小学的学生去春游，两批共接送735人 (2)20kg比( )少20%。 幸福小学共有多少人去春游？ A.25 kg B.22 kg C.16 kg D.30 kg 2.(实际应用)实验小学四、五年级参加各社团 第一批接送总 第二批比第一批 人数的35%。 多接送10%。 的人数情况如下表： 舞蹈 美术 篮球 剪纸 四年级 25人 42人 15人 五年级 32人 50人 24人 (1)五年级参加舞蹈社团的人数比四年级参 加舞蹈社团的人数多百分之几？ (2)五年级参加篮球社团的人数比四年级参 5.(创新应用)1套《童话故事》共10本，每本书 加篮球社团的人数少20%，五年级参加篮球 的价格都是19.8元。现甲、乙两家书店开展 社团的有多少人？ 不同的促销活动，甲书店买3套送1套，乙书 店打八五折销售。乐乐要买4套《童话故 事》，在哪家书店买更省钱？能省多少钱？ (3)四年级参加剪纸社团的人数比五年级参 加剪纸社团的人数多12.5%，四年级参加剪 纸社团的有多少人？ 27 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级下 提分真题集训 视批 频改 1.(威海荣成)刘老师要出差，他在网上购买一张 4.(烟台芝采区)前年王家屯收获小麦360吨， 2025年3月21日上午8：45开车的高铁票，票 去年收获的小麦比前年增产二成。他们把去 价是450元。因为有事不能去，他在3月 年收获小麦的。晒干运往仓库储存，剩余的 20日上午9：00退票。按照规定，退票要扣除 手续费（如下表），退票后，他能拿回多少钱？ 送往面粉加工厂。若小麦的出粉率为75%， 则王家屯去年加工了多少吨面粉？ 退票时间 手续费占票价 的百分之几 开车前8天（含）以上 不收手续费 开车前48小时以上、不足8天 5% 开车前24小时以上、不足48小时 10% 开车前不足24小时 20% 5.(北京海淀区)已知某种商品每件定价为 10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定 价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快 递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按 2.(烟台牟平区)李叔叔想买一部原价6000元 定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两 的手机。 次共网购这种商品200件，其中第一次的数量 (1)如果分期付款，付款总额比原价多10%， 不满100件，两次网购总计付款1960元，求第 那么分期付款最后的付款总额是多少元？ 一次、第二次分别网购多少件。 (2)如果一次付清钱款，可打九五折，那么这 6.(北京海淀区)李叔叔想给女儿存5万元钱， 样付款比分期付款少花多少元？ 准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种 方式：第一种是先买5年国债，年利率是 5.32%,到期本息和一起再存一年定期，年利 率是2.25%；第二种是先买3年国债，年利 3.(枣庄台儿庄区)某小学端午节开展包粽子活 率是4.92%，到期后本息和一起再存3年定 动。王老师说：“我一共包了60个粽子。”李 期，年利率是3.25%。李叔叔选哪种方式得 老师说：“我包的粽子比王老师包的多 到的利息多？ 20%。”两位老师一共包了多少个粽子？ 282.(1)3616(2)4(3)45大船：(52 4×9)÷(8-4)=4(条)小船：9-4=5（条） 3.小展板：(10×9一78)÷(10一6)=3（块）大展 板：9一3=6（块）解析：假设全是大展板，则可展 出(10×9)张手抄报，实际展出78张。用除法求出 假设与实际相差的数量里面有多少个(10一6)，就是 有多少块小展板，再用减法即可求出大展板的数量。 4.(1)小美发现的规律是每减少3包5支装的圆 珠笔，就要增加5包3支装的圆珠笔，才能保证总 支数不变。因为每减少3包5支装的圆珠笔，就会 减少15支，而要保持总支数不变，就需要增加5包 3支装的圆珠笔来补充这15支 (2)741152025 5.(20×6-78)÷(6+1)=6(道)20-6= 14(道)解析：做错或未做1道题，要倒扣1分，相 当于每做错或未做1道题少得6+1=7（分）。假 设该同学全做对，应得20×6=120（分），现在得了 78分，少得了120一78=42（分），所以该同学做错 或未做42÷7=6（道），则做对20一6=14（道）。 方法归纳》 用假设法解决倒扣分的“鸡兔同笼”问题 解决此类问题时，要明确做对1道题与做 错或未做1道题相差的分数。 6.(10×8-52)÷(8十6)=2（次）解析：抛出硬 币反面朝上，棋子后退6步，相当于每抛出一次反 面朝上，棋子少前进8十6=14（步）。假设抛10次 硬币全部正面朝上，棋子应前进10×8=80（步）， 游戏结果是前进52步，少前进80一52=28（步）， 说明硬币反面朝上28÷14=2（次）。 三 欢乐农家游一百分数（二） 第1课时求一个数比另一个数 讲拍 解 多（少）百分之几 视批 频改 1.(1)125258020(2)176.863.9 2.(1)(195一150)÷150=0.3=30% (2)(300-240)÷300=0.2=20% 3.(1)(1.0-0.5)÷1.0=0.5=50% (2)(1.7-1.0)÷1.0=0.7=70% 4.篮球：(85-68)÷85=0.2=20% 滑板车：(135-101.25)÷135=0.25=25% =0.25=25%解析：把从科技 馆到图书馆的路程看作单位“1”，亮亮用了28分 针，速度是0丽丽用了35分钟，速度是 。用他 们的速度差除以丽丽的速度即可。 知识归纳> 路程一定时，速度与时间的关系 把两地间的路程看作单位“1”，速度与时 间互为倒数，即速度一时间，时间一速度 6.设原来长方形鱼塘的长为a,宽为b,则扩建后 的长为1+)a,宽为(1+2)b [(1+2)a×(1+2)b-ab]÷ab=1.25=125% 解析：设原来长方形鱼塘的长为a,宽为b,则扩建 后的长为(1+2)a,宽为(1+)b。根据长方形 面积公式分别求出原来、扩建后的面积，再用扩建 后比原来多的面积除以原来的面积即可求解。 讲拍 第2课时 练习课 解照 视批 频改 1.(1)C(2)B 2. 3.(100-60)÷100×100%=40% 4.(1)(8-5)÷5×100%=60% (2)(20-12)÷20×100%=40% (3)答案不唯一，如五月份的平均气温比四月份高 百分之几？(24一20)÷20×100%=20% 5.4÷(4×3十2)×100%≈28.6%解析：通过观 察题图可知，把一个长方体切割成3个一样的正方 体，3个正方体的表面积之和比原来长方体的表面 积增加了4个切面的面积，原来长方体的表面积相 当于正方体的14个切面的面积。把长方体的表面 积看作单位“1”，根据“求一个数是另一个数的百分 之几，用除法计算”解答。 第3课时求一个数的百分之几 讲拍 解照 是多少 1.(1)1200(2)4251275 2.(1)B(2)B(3)C 325%=号-0.2515% 20=0.15 05%==-0.05140%-=号=14 1 4.200×20%=40(克) 5.500×(1-50%-8%)÷(1+4)×4=168(g) 解析：由题干中信息，可知蛋白质和矿物质的质量 共占快餐总质量的1-50%一8%=42%。又知蛋 白质的质量是矿物质的4倍，把矿物质的质量看作 单位“1”，那么可求得矿物质的质量为[500× 42%÷(1十4)]g,从而可求出蛋白质的质量。 6.20÷5=44000×(85%-5%×4)=2600(棵) 解析：首先求出20千米包含多少个5千米，即 20÷5=4(个)，也就是成活率比沙漠边缘降低约 4个5%。已知沙漠边缘的成活率是85%，据此可 以求出植树队在距离沙漠边缘20千米处种下 4000棵树木的成活率，然后根据一个数乘百分数 的意义，用乘法解答。 7.甲商店：6×10=60（元）60×85%=51（元） 乙商店：6×10=60（元）60<100丙商店：4+ 1=5(袋)10÷5=2（组）4×2=8（袋）6×8= 48(元)48<51<60丙商店解析：根据学校要 购买的洗衣粉的袋数及每家商店的优惠方案分别 计算在各家商店购买洗衣粉实际需要的钱数，然后 进行比较，从而选择到花钱最少的一家商店购买。 方法归纳 用比较法解决优化方案问题 解决此类问题，要根据所给条件针对每种 情况进行分析，求出应付的钱数，再比较选择 花钱最少的购买方案作为优化方案。 第4课时求比一个数多（少）百 讲拍 解照 分之几的数是多少 视批 频改 1.1.861.5×(1十24%)1.5+1.5×24% 2.(1)150×(1+20%)=180(人) (2)150×(1-24%)=114(千克) 3.5500×(1+14.6%)=6303(千米) 4.1.2×(1-37.5%)=0.75(万吨) 5.30×(1+50%)×(1-20%)=36(个) 6.820+820×(1-15%)=1517(辆) 解析：将上半年和下半年的销量相加即可求出这一 年一共售出多少辆小汽车。 7.156×(1-20%)×(1+20%)=149.76(元) 解析：把这套故事书的原价看作单位“1”，根据“昨 天的价格=原价×(1一20%)”求出昨天的价格；再 把昨天的价格看作单位“1”，根据“今天的价格=昨 天的价格×(1十20%)”求出今天的价格。 知识归纳》 商品先降价后提价问题的规律 一件商品先降价a%,再提价a%,现价比 原价低，是原价的(1一a%)(1十a%)。如一件 商品，先降价10%，再提价10%，现价是原价 的(1-10%)×(1+10%)=99%。 8.假设降价前有10人看电影，则降价后有20人 看电影。20×10X(1+20%)=240(元)240÷ 20=12(元)解析：题中没有给出观众的具体人 数，可以假设降价前有10人看电影，则降价后有 20人看电影。降价前收入为20×10=200（元），降 价后收入增加了20%，即为200×(1十20%)= 240(元)，用降价后的收入除以降价后看电影的人 数，就得到现在每张电影票的价钱。 第5课时用方程解决复杂的 讲拍 解照 视批 百分数问题 频改 1.(1)3058一成七八(2)4月份的产量 120%(3)二(4)40 2.(1+20%)x=72x=60 3.设小汽车每秒约行驶x米。 (1+50%)x=30x=20 4.设去年的产量是x万吨。 (1十25%).x=400.x=320 5.五年级二班：720×(1-12.5%)=630（元） 设五年级三班的收人是x元。 x+20%x=630x=525 6.设这本书一共有x页。 (40%-35%)x=5x=100 7.设热水器的价格是x元。（1一85%)x= 350×(1十80%)x=4200解析：根据“电磁炉 的价格是350元，燃气灶的价格比电磁炉贵80%” 可知，燃气灶的价格是350×(1十80%)元；再根据 “燃气灶的价格比热水器便宜85%”可知，热水器 价格的(1一85%)是350×(1+80%)元，由此列方 程求解。 8.设这辆汽车的原价是x万元。(1十7%)x一 (1-5%)x=1.92x=16解析：设这辆汽车的 原价是x万元。分期付款的金额是原价的(1十 7%),全款支付的金额是原价的(1一5%)，两者相 差1.92万元，据此列方程求解 第6课时用乘法解决的 讲拍 解照 折扣问题 视批 频改 1.(1)7030 (2)七(3)81 商品 原价 6.5元/千克 150元/台 折扣 八折 九折 现价 5.2元/千克 135元/台 3.(1)(3600+120+800)×80%=3616(元) (2)3616×(1-95%)=180.8(元) 知识归纳 打折问题中折扣的含义 打八折指的是按原价的80%出售，而不是 按原价的20%出售。 4.28<3012×80%×30=288(元)288300够 5.375×90%=337.5(元)337.5>300 337.5-30=307.5(元)307.5÷375=0.82=82% 相当于打八二折 6.5×80%=4(元)6×75%=4.5（元）4<4.5 50×2十10×2=120（人）租2辆A型车和2辆 B型车总票价：50×2×4十10×2×4.5= 490(元)解析：A型车每人票价5元，坐满票价打 八折，B型车每人票价6元，坐满票价按75%优惠， A型车每人票价较低，应尽量选择A型车，余下的 人坐不满A型车时，坐B型车。50×2十10×2= 120(人)，所以可租2辆A型车和2辆B型车，都 能坐满，由此算出总票价。 方法归纳>》 租车（船）方案设计问题 解决租车（船）方案设计问题，先要比较人 均租金，尽量租人均租金低的车（船），再根据 尽量没有空位的要求，调整各种车（船）的数 量，最后根据题目信息算出租金。 第7课时 用方程解决的 讲拍 解照 视批 折扣问题 频改 1.2040280 2.(1)A(2)C(3)C 3.设这本字典的原价是x元。 90%x=81 x=9090×80%=72(元) 4.设每个取暖器的原价是x元。 80%.x=640÷2x=400 5.(1)优惠方式一：155×80%=124（元） 优惠方式二：60+(155-100)=115（元）124>115 杨叔叔选择优惠方式二更合算 (2)设杨叔叔一家要消费x元。 (1-80%)x=(100-60)X2x=400 6.设这种商品每件的进价是x元。 (1+10%)× x=900×90%一40x=700解析：先把标价看 作单位“1”，打九折后的价格是标价的90%，用标 价乘90%即可求出打九折后的价格，再减去 40元，就是最后的售价；此时最后的售价是进价的 (1十10%)，据此设进价是x元，列方程解答。 第8课时相关链接一利率 讲拍 解照 问题 视批 频改 1.(1)A(2)B 2.10万元=100000元11万元=110000元 100000+100000×1,75%×1=101750(元) 110000-9000=101000(元)101750>101000 一年后连本带息的钱够买这辆车 3.甲银行：50000×2.8%×3=4200（元）乙银 行：50000×3.2%×3=4800（元）4800>4200 4800一4200=600（元）存人乙银行比较合算，到 期后利息相差600元 4.20000×2.25%×2=900(元)900÷90%= 1000(元)解析：先根据利息=本金×利率×时 间，求出到期时可得到的利息；利息刚好买了一台 打九折的学习机，把学习机的原价看作单位“1”，打 九折即现价是原价的90%，单位“1”未知，用现价 除以90%即可求出这台学习机的原价。 5.设小阳当初存人x元。x十x×2.75%×3= 43300x=40000解析：题中“43300元”是本金 与利息之和，时间是三年，利率是2.75%。要求小 阳当初存入银行多少钱，可以设本金为x元，根据 “本息=本金十本金X利率X时间”，从而列方程 解答。 方法归纳>》 列方程解决较复杂的储蓄问题 解决较复杂的求本金、利率或存期问题 时，可根据“利息=本金X利率×时间”设未知 数列方程求解。 6.12×5%×4+12=14.4(万元)600元= 0.06万元1年=12月[1.2-(30%×1.2十 40%×1.2+0.06)]×12×4=14.4(万元) 14.4=14.4做服装生意4年所得的利润能还清 贷款和利息解析：能否还清贷款和利息，就是看 4年所得的利润与贷款和利息的关系。4年的贷款 和利息=本金×利率×时间十本金。1年=12月， 先求出1个月的利润，再求出1年的利润，最后求 出4年的利润，即4年的利润=[平均每月的销售 额一（平均每月的销售额×30%十40%×平均每月 的销售额十其他支出)]×12×4，再将4年的利润 与贷款和利息进行比较即可得出结论。 讲拍 第9课时 我学会了吗 解照 视批 频改 1.(1)B(2)A 2.(1)(32-25)÷25=0.28=28% (2)15×(1-20%)=12(人) (3)24×(1+12.5%)=27(人) 3.(176-150)×60%+50=65.6(kg) 83>65.6他的体重不是理想体重 4.设幸福小学共有x人去春游。[35%×(1十 10%)+35%]x=735x=1000解析：把幸福小 学去春游的总人数看作单位“1”，第一批接送的人 数占总人数的35%，第二批接送的人数占总人数 的35%×(1+10%)。据此解答即可。 5.甲书店：10×19.8×3=594（元） 乙书店：10×19.8×4×85%=673.2（元） 594<673.2673.2-594=79.2(元) 在甲书店买更省钱，能省79.2元 讲拍 提分真题集训 解照 视批 频改 1.从2025年3月20日上午9：00到3月21日上 午8：45，时间间隔小于24小时450×20%= 90(元)450一90=360（元）解析：要计算刘老 师退票后能拿回多少钱，需要先确定退票时间与开 车时间的间隔，以此判断扣除的手续费比例，再计 算出手续费，最后用票价减去手续费得到能拿回的 钱数。 2.(1)6000×(1+10%)=6600(元) (2)6000×95%=5700(元)6600-5700=900（元） 3.60×20%+60+60=132(个) 4.360×1+20%)=432(吨)432×(1-号）= 192(吨)192×75%=144（吨）解析：先用前年 收获的小麦的质量乘(1十20%)，求出去年收获的 小麦的质量；然后用去年收获的小麦的质量乘 (1-号），可求出送往面粉加工厂的小麦的质量， 最后根据小麦的质量×出粉率=面粉的质量，即可 求出去年加工了多少吨面粉。 5.设第一次网购x件，则第二次网购(200 x)件。10x×(1+10%)+(200-x)×10× 90%=1960x=80200-x=120第一次网购 80件，第二次网购120件解析：设第一次网购 x件，则第二次网购(200一x)件。根据两次网购 所需钱数及总钱数的关系列方程求解即可。 6.第一种：50000×5.32%×5=13300（元） (50000+13300)×2.25%×1=1424.25(元) 13300+1424.25=14724.25(元)第二种： 50000×4.92%×3=7380(元)(50000+7380)× 3.25%×3=5594.55(元)7380+5594.55= 12974.55(元)14724.25>12974.55李叔叔选 第一种方式得到的利息多解析：根据利息=本 金×利率X时间，本息=本金十利息，分别求出两 种方式各得多少利息，然后进行比较即可。 讲拍 第三单元整合提升 解照 视批 频改 1.(1)(160-120)÷120×100%≈33.3% (2)(160-120)÷160×100%=25% 2.20÷(20+120)×100%≈14.3% 3.设去年的用水量是x吨。(1十25%)x= 1200x=9601200-960=240(吨)解析：把 去年的用水量看作单位“1”，则前年的用水量相当 于去年的(1十25%)。设去年的用水量是x吨，列 方程(1十25%)x=1200求出去年的用水量，再用 前年的用水量减去去年的用水量，求出去年该小学 比前年节约用水多少吨。 4.设这堆煤原来有x吨。 (1-40%)x+28=95%xx=80 5.5000×1.75%×1=87.5(元)87.5>79够 6.设王叔叔存入甲银行x元，则存人乙银行 (990000-x)元。1.65%x×1=1.35%X (990000-x)×1x=445500乙银行：990000一 445500=544500(元) 7.160÷(1-4%-2》 =800(km) 9 8.(1-30%)×g十5=45% 240÷(45% 30%)=1600(t)解析：由题意，可画出如下线段 图。第一天的运沙量占总量的30%，则第二天和 第三天运沙量之和占总量的(1一30%)。又因为二 者之比是9：5，所以第二天的运沙量占总量的 9 (1-一30%)×g千5=45%。进而可求出240t对应 的百分比，从而求出这堆沙的总质量。 第一天运第二天运的 了30%30%240t第三天运的 第二天运的：第三天运的=9：5 ?t 9.20%×2=30% 40÷(1-20%-30%-石)=120（页） 10.不对25%÷(1+25%)=20% 女生人数比男生人数少20% 易错分析》 混淆单位“1”导致解题错误 在“男生人数比女生人数多百分之几”中， 女生人数是单位“1”，表示男、女生相差人数占 女生人数的百分比；在“女生人数比男生少百 分之几”中，男生人数是单位“1”，表示男、女生 相差人数占男生人数的百分比。 11.80×(1-70%)=24(元) 易错分析>》 混淆现价与便宜的价钱导致解题错误 没有理解折扣的意义，将“便宜的价钱”与 “现价”混淆。 12.400×(1-85%)=60(棵)(60-16)÷(1 90%)=440(棵)440×90%=396（棵）解析：根 据题意，第一次植树400棵，成活率为85%，可以 求出第一次未成活的棵数。再根据第一次植树未 成活棵数比第二次植树未成活棵数多16，可求出 第二次植树未成活的棵数。最后根据“未成活率= 未成活棵数÷一共植树的棵数”求出第二次植树总 棵数，从而求出第二次植树成活棵数。