2 生活中的多边形——多边形的面积 第5周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

第5周 教材思考题 求简单立体图形中的多边形的面积 典例精析 分别为4.5dm、7dm、4dm;另外两个 (教材母题)做如图所示四个侧面 梯形的上底、下底、高分别为6dm、 完全相同的抽风机排气口，至少需要 8dm、3dm,制作这个容器至少需要 多少平方米的铁皮？ )dm的铁皮。 4分米 2.王叔叔用薄铁板制作了一种置物 架，置物架没有前面和后面，其余各 面都是长方形。它的形状和规格如 8分米 图所示，制作这样一个置物架，至少 [解析]根据抽风机排气口没有上下 需要薄铁板多少平方分米？ 两个面可知，求至少需要多少平方米 2 dm 的铁皮，就是求四个侧面的面积，每个 4dm 侧面都是梯形，根据梯形的面积计算公 式算出一个侧面的面积，再乘4即可。 2 dml e4dm米 2.5dm [答案](4+8)×6÷2×4=144（平方 分米)144平方分米=1.44平方米 3.古代有种盛粮食的容器叫作升。如 点评：解决此类问题时，需熟练运用梯形的 图，这个升的四个侧面是完全相同 面积计算公式，能够在题目中找到梯形的 上、下底与高。还要注意单位之间的换算 的梯形，底面是一个正方形，做这样 关系及换算方法。 一个升（上面无盖）至少需要多少平 举一反三 方米的木板？ 1.要制作一个无盖的立体容器，它的 9 dm 底面是平行四边形，底边长分别为 7dm日 4.5dm和6dm,对应的高分别为 4dm 4dm和3dm。容器四周是四个梯 形，其中两个梯形的上底、下底、高 9 思维创新题 通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 视批 频 典例精析 点评：解决比较复杂的与组合图形有关的 如图，四边形ABCD是边长为8 面积问题时，应仔细分辨图形，找到有用的 厘米的正方形，四边形AEBD是梯 信息。解此类题的关键是通过“中间图 形，且DE与AB交于点O,三角形 形”，使已知信息中的图形和“隐藏图形”建 立联系。 AOE的面积比三角形BOD的面积小 16平方厘米。求梯形AEBD的 举一反三 面积。 1.下面长方形的长和宽分别是6厘米 和4厘米，涂色部分的面积之和是 0 10平方厘米，其中C是FH、EG的 中点。求四边形ABCD的面积。 [解析]因为三角形AOE的面积比三 角形BOD的面积小16平方厘米，所 以三角形AEB的面积比三角形BED 的面积小16平方厘米。又因为三角 形BED与三角形BAD同底等高，所 以三角形AEB的面积比三角形BAD 2.在长方形内画一些线段，把长方形 的面积小16平方厘米。可以根据三 分成八个部分，其中三个部分的面 角形BAD是腰长为8厘米的等腰直 积如图所示（单位：平方厘米）。图 角三角形求出三角形BAD的面积， 中涂色部分的面积是多少？ D 进而求出三角形AEB的面积，三角 49 35 形AEB的面积加上三角形BAD的 面积就是梯形AEBD的面积。 [答案]8×8÷2=32（平方厘米） 32一16=16（平方厘米） 32+16=48(平方厘米) 103.因为BC=CD=DE,所以三角形ABC、三角形 ACD和三角形ADE的面积相等因为BC=CD= DE,所以BD=CE。所以三角形ABD和三角形 ACE的面积相等 思维创新题用等面积变形法求涂色部分的面积 1.36÷2=18(平方厘米)解析：如图，连接HB、 HC。因为E、F、G分别为边AB、BC、CD的中 点，所以AE=BE,BF=CF,CG=DG。根据等底 同高的三角形的面积相等可知，三角形BHF的面 积与三角形FHC的面积相等，三角形HCG的面 积与三角形HGD的面积相等，三角形AEH的面 积与三角形EBH的面积相等，所以涂色部分的面 积等于空白部分的面积，即涂色部分的面积占长方 形ABCD面积的一半。 B 2.60÷2÷2=15(平方厘米)60-15=45（平方 厘米)解析：如图，连接E℉。因为E、F分别为 边AB、CD的中点，所以长方形AEFD的面积等 于长方形ABCD面积的一半，则三角形EPF的面 积=三角形AEP的面积十三角形DFP的面积= 60÷2÷2=15(平方厘米)。所以涂色部分的面积 为60-15=45（平方厘米）。 P B 3.8×8÷2=32(平方厘米)解析：如图，连接 AC。因为三角形AGC的面积=GCXAB÷2,三角 形ACE的面积=CEXAD÷2,而GC=CE,AB= AD,所以三角形AGC的面积=三角形ACE的面 积。所以三角形AGC的面积一三角形ACH的面 积=三角形ACE的面积一三角形ACH的面积。 所以三角形AGH的面积=三角形CEH的面积。 所以涂色部分的面积=三角形AGH的面积十三角 形EGH的面积=三角形CEH的面积十三角形 EGH的面积=三角形GCE的面积。 第4周 综合拓展题利用转化法解决面积问题 1.(1)9-2-2=5(米)15-2-2=11（米） (5+11)×6÷2=48(平方米)(2)48×85=4080（元） 2.(20-2)×(15-2)=234(平方米)解析：种草 的部分可以转化成一个长(20一2)米、宽(15一2)米 的长方形来求面积。 教材思考题找所需量求多边形的面积 1.(3+6)×6÷2=27(dm2)(3+6)×(3+6)÷ 2=40.5(dm2) 2.1.5×2÷1=3(米)6×3÷2=9（平方米） 第5周 教材思考题求简单立体图形中的多边形的面积 1.106解析：先明确底面平行四边形的底与高， 用平行四边形的面积计算公式算出底面积。接着 分别针对四周四个梯形，确定各自的上底、下底和 高，依据梯形的面积计算公式算出梯形面积。最后 把底面积和四周梯形的面积相加，得到制作容器所 需铁皮的总面积。 2.4×2.5×4=40(dm2)解析：通过平移可将置 物架的四个面都转化为长4dm、宽2.5dm的长 方形。 3.4×4+(4+9)×7÷2×4=198(dm) 198dm=1.98m 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 1.6×4÷2=12(平方厘米)12-10=2（平方厘 米)6×4÷4一2=4（平方厘米）解析：由题意可 知，长方形EFGH的面积=6X4=24(平方厘米)， 三角形AEF的面积十三角形AHG的面积=长方 形EFGH的面积÷2=24÷2=12（平方厘米），三 角形ABE的面积十三角形ADH的面积=三角 形AEF的面积十三角形AHG的面积一涂色部 分的面积之和=12一10=2（平方厘米）。因为C 是FH、EG的中点，所以易得三角形ECH的面 积=长方形EFGH的面积÷4=24÷4=6（平方厘 米)。四边形ABCD的面积=三角形ECH的面 积一（三角形ABE的面积十三角形ADH的面 积)=6一2=4（平方厘米）。 2.13十35十49=97（平方厘米）解析：如图（单 位：平方厘米)，三角形ABC的面积和三角形ECD 的面积都占长方形面积的一半，即长方形的面积 三角形ABC的面积+三角形ECD的面积= (②+③+⑤)+（①+②+④）=①+②+③+ ④十⑤十②。又因为长方形的面积=①十②十 ③+④十⑤+13平方厘米+35平方厘米+49平 方厘米，所以②（涂色部分）的面积=13十35十49= 97(平方厘米)。 A D 49 ER ② ① 13 ③ B 三 团体操表演一 因数与倍数 第6周 教材思考题倍数间的关系 1.(1)是解析：(36十54)÷6=15，则36与54的 和是6的倍数。 (2)是解析：(72一54)÷9=2，则72与54的差 是9的倍数。 (3)是解析：假设a=7x,b=7y,c=7之，则m a十b十c=7x十7y十7x=7(x+y+之)，则m是7 的倍数。 (4)发现：几个数分别是同一个数的倍数时，这几 个数的和或差也是这个数的倍数 2.答案不唯一，如7的倍数：7、14、21、2814的倍 数：14、28、42、56发现：14的倍数一定是7的倍数 3.各数位上的数字之和为5+8+A+2+A+1= 16+A十A,A最小是0，最大是9。通过尝试，当 A=1、4、7时，数字之和能被3整除，此时这个六 位数能被3整除当A=1时，数字之和能被9整 除，此时这个六位数能被9整除 综合拓展题求质数 1.99=2十9797-2=95解析：因为99是奇 数，奇数=偶数十奇数，偶数里面只有2是质数，所 以另一个质数是99一2=97。这两个质数的差是 97-2=95. 2.257解析：由于该质数各个数位上的数字都是 质数，互不相同，且个位上的数字等于前两位上的 数字之和，由两数相加的结果的奇偶性可知前两位 上的数字一定有一个是2，个位上的数字只能是7， 所以前两位上的数字分别是2和5。因为这是一个 三位质数，而527=17×31，所以这个质数是257。 3.24解析：119=17×7，而a、b、c都是质数，所 以在aXb十b×c=b(a十c)中，b=17,a十c=7。 所以a十b+c=7+17=24。 4.194解析：c是一位数，且是质数，则c可能是 2、3、5、7。当c=2时，a×b=1993-2=1991, 1991=11×181,则a+b=11+181=192。当c=3 时，a×b=1993-3=1990,是偶数，则a、b之中必 有一个是偶数，偶数中只有一个质数2,1990=2× 995,995是合数，不合题意。同理，当c=5、7时， 都不合题意。所以a十b十c=192+2=194。 第7周 教材思考题较复杂的倍数应用 1.4的倍数有4、8、12、16、20、24、28…3的倍 数有3、6、9、12、15、18、21、24、27…同时是3 和4的倍数的有12、24…其中，最小的是12 所以这批粽子有12×8=96（个） 2.4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 44、48、52、56、60、64、68、72…9的倍数有9、 18、27、36、45、54、63、72·同时是4和9的倍 数的有36、72…四年级一班有学生36人