2 生活中的多边形——多边形的面积 第4周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

3.因为BC=CD=DE,所以三角形ABC、三角形 ACD和三角形ADE的面积相等因为BC=CD= DE,所以BD=CE。所以三角形ABD和三角形 ACE的面积相等 思维创新题用等面积变形法求涂色部分的面积 1.36÷2=18(平方厘米)解析：如图，连接HB、 HC。因为E、F、G分别为边AB、BC、CD的中 点，所以AE=BE,BF=CF,CG=DG。根据等底 同高的三角形的面积相等可知，三角形BHF的面 积与三角形FHC的面积相等，三角形HCG的面 积与三角形HGD的面积相等，三角形AEH的面 积与三角形EBH的面积相等，所以涂色部分的面 积等于空白部分的面积，即涂色部分的面积占长方 形ABCD面积的一半。 B 2.60÷2÷2=15(平方厘米)60-15=45（平方 厘米)解析：如图，连接E℉。因为E、F分别为 边AB、CD的中点，所以长方形AEFD的面积等 于长方形ABCD面积的一半，则三角形EPF的面 积=三角形AEP的面积十三角形DFP的面积= 60÷2÷2=15(平方厘米)。所以涂色部分的面积 为60-15=45（平方厘米）。 P B 3.8×8÷2=32(平方厘米)解析：如图，连接 AC。因为三角形AGC的面积=GCXAB÷2,三角 形ACE的面积=CEXAD÷2,而GC=CE,AB= AD,所以三角形AGC的面积=三角形ACE的面 积。所以三角形AGC的面积一三角形ACH的面 积=三角形ACE的面积一三角形ACH的面积。 所以三角形AGH的面积=三角形CEH的面积。 所以涂色部分的面积=三角形AGH的面积十三角 形EGH的面积=三角形CEH的面积十三角形 EGH的面积=三角形GCE的面积。 第4周 综合拓展题利用转化法解决面积问题 1.(1)9-2-2=5(米)15-2-2=11（米） (5+11)×6÷2=48(平方米)(2)48×85=4080（元） 2.(20-2)×(15-2)=234(平方米)解析：种草 的部分可以转化成一个长(20一2)米、宽(15一2)米 的长方形来求面积。 教材思考题找所需量求多边形的面积 1.(3+6)×6÷2=27(dm2)(3+6)×(3+6)÷ 2=40.5(dm2) 2.1.5×2÷1=3(米)6×3÷2=9（平方米） 第5周 教材思考题求简单立体图形中的多边形的面积 1.106解析：先明确底面平行四边形的底与高， 用平行四边形的面积计算公式算出底面积。接着 分别针对四周四个梯形，确定各自的上底、下底和 高，依据梯形的面积计算公式算出梯形面积。最后 把底面积和四周梯形的面积相加，得到制作容器所 需铁皮的总面积。 2.4×2.5×4=40(dm2)解析：通过平移可将置 物架的四个面都转化为长4dm、宽2.5dm的长 方形。 3.4×4+(4+9)×7÷2×4=198(dm) 198dm=1.98m 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 1.6×4÷2=12(平方厘米)12-10=2（平方厘 米)6×4÷4一2=4（平方厘米）解析：由题意可 知，长方形EFGH的面积=6X4=24(平方厘米)， 三角形AEF的面积十三角形AHG的面积=长方 形EFGH的面积÷2=24÷2=12（平方厘米），三第4周 综合拓展题 利用转化法解决面积问题 。典例精析 两条2米宽的小路。 如图，有一块长方形花圃，中间有 9 两条平行四边形的人行道（涂色部 分)。人行道的面积是多少平方米？ 40米 (1)种花的面积是多少平方米？ 16米 30米 [解析]从上图中可以看出，两条平行 四边形的人行道（涂色部分）的高都是 16米，但两条底都未知，不能直接求 (2)如果种花每平方米需要85元 出其面积。但可以把分开的人行道转 (修建小路不计费)，那么一共需要 多少元？ 化成下面的图形来求面积。可见，人 行道的面积=两条底的和X高。 40米 16米 30米 2.五年级一班的保洁区是一块长 [答案](40-30)×16=160（平方米） 20米、宽15米的长方形草坪（如 点评：根据两个平行四边形的特点（等高）， 图)，草坪中间有一条2米宽的曲 将分开的部分转化成一个整体来思考，解 折小路，种草部分的面积是多少平 决问题时更简便、快捷。 方米？ 举一反三 1.如图（单位：米），为了美化校园，学 校在一块梯形空地上种了3种花， 同时为了便于同学们观赏，修建了 讲拍 教材思考题找所需量求多边形的面积 照 频改 O典例精析 O典例精析 例1（教材母题）求下面各图中涂色 例2（教材母题）一个三角形的底是 部分的面积。（单位：厘米） 5m,如果将它延长1m,面积就增加 3☑35☑ 1.5m2(如图)。原来三角形的面积是 多少平方米？ 解析]观察图形，可知各图中的涂色 1.5m 部分都是三角形，第1个三角形的底 是3厘米、高是5厘米；第2个三角形 5m 的底是5厘米、高是3厘米；第3个三 解析]观察图形，可知原三角形的高 角形的底是3厘米、高是3厘米。据 与增加的三角形的高相等，可通过“三 此求解。 角形的面积×2：底”求出增加的三角 [答案]3×5÷2=7.5（平方厘米） 形的高，再根据三角形的面积计算公 5×3÷2=7.5(平方厘米) 式，求出原来三角形的面积。 3×3÷2=4.5(平方厘米) [答案]1.5×2÷1=3(m) 点评：解决图形问题时，不要盲目解答，一 5×3÷2=7.5(m2) 定要根据问题仔细观察图形，寻找解决问 点评：根据图中信息得出增加的三角形与 题必需的已知量。 原来的三角形之间的关系，灵活运用面积 计算公式，从而解决问题。 举一反三 1.求下面图形中涂色部分的面积。 举一反三 6dm 6dm 2.一个三角形的底长6米，若底缩短 6dm 6dm 1米，则面积减少1.5平方米。原 3dm 3dm 6dm 3dm 6dm 3dm 来三角形的面积是多少平方米？ 8