2 生活中的多边形——多边形的面积 第3周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

附：答案与解析 走进动物园一 简易方程 说明礼物的价格比4.5.x元多27元，即(4.5x+ 27)元。礼物的价格是一定的，所以用两种方法表示 第1周 的价格相等，由此列出方程求解即可。 综合拓展题利用等式的性质推理 第2周 1.足球门：(294×3-542)÷2=170（元）足球： 综合拓展题解等式两边都有未知数的方程 (294一170)÷2=62（元）解析：题中上、下图的等 1.x=20x=4.25 量关系式为6个足球的价格+1个足球门的价 格=542元，2个足球的价格+1个足球门的价 2.x=16 格=294元。下图对应式子的两边同时乘3后，再 思维创新题列方程解决调配问题 减去上图对应的关系式，可得2个足球门的价格， 1.解：设书法兴趣小组原来有x人，则美术兴趣小 除以2得到1个足球门的价格，再将1个足球门的 组原来有1.4x人。x十20=2×(1.4x-20)-30 价格代入任意一个关系式求出1个足球的价格。 x=50解析：设书法兴趣小组原来有x人，其他量 2.49+50=9999÷3=33☐=49-33=16 表示如下： △=50-33=17©=51-33=18 兴趣小组 书法 美术 3.4÷2×3=6(袋)88÷(6十5)=8（千克） 原来的人数 x 1.4x 解析：根据题意，可得3袋大米的质量十1袋面粉 现在的人数 x+20 1.4x-20 的质量=4袋面粉的质量十1袋大米的质量，在等 式的两边同时减去1袋面粉和1袋大米的质量后， 由现在书法兴趣小组的人数比美术兴趣小组人数的 可得2袋大米的质量=3袋面粉的质量。大米和 2倍少30，可得出等量关系式为“现在书法兴趣小组 面粉一共重88千克，可以将4袋大米换成4÷2× 的人数=现在美术兴趣小组的人数×2一30”，根据 3=6(袋)面粉，那么5十6=11（袋）面粉一共重 该等量关系式列出方程并求解。 88千克，每袋面粉重88÷11=8（千克）。 2.解：设现在已经看的页数是x,则没有看的页数是 思维创新题设中间量解决稍复杂的实际问题 2x,这本书共有(x十2x)页。 x+75=3X(2x 75)x=60x+2x=60+2×60=180 1,解：设手工建模社团有x人，则AI编程社团有 (x一4)人，无人机操控社团有(x十2)人。(x 生活中的多边形— 4)+x十(x十2)=58x=20AI编程社团有 多边形的面积 20一4=16（人）解析：因手工建模社团的人数是 第3周 中间量，设其为x便于表示其他社团的人数。根 据总人数列方程，化简后求解x,再算出AI编程社 教材思考题求等底等高的多边形的面积 团的人数即可。 1. 每个三角形的面积都是2×5÷2=5（平方厘米） 2.解：设四年级一班一共有x人。6x一48= 发现：形状不同，但底和高分别相等的三角形的面积 4.5.x+27x=506×50-48=252(元) 相等 解析：本题可以间接设四年级一班一共有x人。若 2.每个梯形的面积都是(3十6)×7÷2=31.5（平方 每人出6元，则多48元，说明礼物的价格比6x元少 厘米)发现：形状不同，但上底、下底与高都分别相 48元，即(6.x一48)元；若每人出4.5元，则少27元， 等的梯形的面积相等 33 3.因为BC=CD=DE,所以三角形ABC、三角形 GH的面积=三角形GCE的面积。 ACD和三角形ADE的面积相等因为BC=CD DE,所以BD=CE。所以三角形ABD和三角形 ACE的面积相等 思维创新题用等面积变形法求涂色部分的面积 第4周 1.36÷2=18(平方厘米)解析：如图，连接HB、 HC。因为E、F、G分别为边AB、BC、CD的中 综合拓展题利用转化法解决面积问题 点，所以AE=BE,BF=CF,CG=DG。根据等底 1.(1)9-2-2=5(米)15-2-2=11（米） 同高的三角形的面积相等可知，三角形BHF的面 (5+11)×6÷2=48(平方米)(2)48×85=4080（元） 积与三角形FHC的面积相等，三角形HCG的面 2.(20一2)×(15-2)=234（平方米）解析：种草 积与三角形HGD的面积相等，三角形AEH的面 的部分可以转化成一个长(20-2)米、宽(15一2)米 积与三角形EBH的面积相等，所以涂色部分的面 的长方形来求面积。 积等于空白部分的面积，即涂色部分的面积占长方 教材思考题找所需量求多边形的面积 形ABCD面积的一半。 1.(3+6)×6÷2=27(dm)(3+6)×(3+6)÷ 2=40.5(dm) 2.1.5×2÷1=3(米)6×3÷2=9（平方米） B 第5周 2.60÷2÷2=15(平方厘米)60-15=45（平方 教材思考题求简单立体图形中的多边形的面积 厘米)解析：如图，连接E℉。因为E、F分别为 1.106解析：先明确底面平行四边形的底与高， 边AB、CD的中点，所以长方形AEFD的面积等 用平行四边形的面积计算公式算出底面积。接着 于长方形ABCD面积的一半，则三角形EPF的面 分别针对四周四个梯形，确定各自的上底、下底和 积=三角形AEP的面积十三角形DFP的面积= 高，依据梯形的面积计算公式算出梯形面积。最后 60÷2÷2=15(平方厘米)。所以涂色部分的面积 把底面积和四周梯形的面积相加，得到制作容器所 为60-15=45（平方厘米）。 需铁皮的总面积。 2.4×2.5×4=40(dm)解析：通过平移可将置 物架的四个面都转化为长4dm、宽2.5dm的长 B 方形。 3.8×8÷2=32(平方厘米)解析：如图，连接 3.4×4+(4+9)×7÷2×4=198(dm) AC。因为三角形AGC的面积=GCXAB÷2,三角 198dm=1.98m 形ACE的面积=CEXAD÷2,而GC=CE,AB= 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 AD,所以三角形AGC的面积=三角形ACE的面 与组合图形有关的面积 积。所以三角形AG℃的面积一三角形ACH的面 1.6×4÷2=12(平方厘米)12-10=2（平方厘 积=三角形ACE的面积一三角形ACH的面积。 米)6×4÷4一2=4（平方厘米）解析：由题意可 所以三角形AGH的面积=三角形CEH的面积。 知，长方形EFGH的面积=6×4=24（平方厘米）， 所以涂色部分的面积=三角形AGH的面积十三角 三角形AEF的面积十三角形AHG的面积=长方 形EGH的面积=三角形CEH的面积+三角形形EFGH的面积÷2=24÷2=12（平方厘米），三 34二 生活中的多边形 ——多边形的面积 第3周 讲拍 教材思考题 求等底等高的多边形的面积 频改 。典例精析 2.分别计算图中每个梯形的面积，你 (教材母题)计算下面每个平行四 发现了什么？（单位：厘米） 边形的面积，你能发现什么？ 4米 2米 2米 2米 [解析]观察图形可知，这三个平行四 边形的底都是2米，高都是4米，进而 可知每个平行四边形的面积都等于 (2×4)平方米，即三个平行四边形的 形状虽然不同，但面积相等。 [答案]每个平行四边形的面积都是 2×4=8(平方米)发现：形状不同， 但底和高分别相等的平行四边形的面 3.如图，BC=CD=DE,你能写出图 积相等 中面积相等的三角形吗？分别是 哪几个？ 点评：等底等高的平行四边形的面积相等， 但形状不一定相同。 举一反三 D 1.计算下面每个三角形的面积，你发 现了什么？（单位：厘米） 5 5 讲拍 思维创新题 用等面积变形法求涂色部分的面积 频改 典例精析 上任意一点。涂色部分的面积是 如图，四边形ABCD是一个梯 多少平方厘米？ 形，CD=20cm,从中剪去一个三角形 ABE,则涂色部分的面积是多少平方 厘米？ B 6 cm D E [解析]因为不知道梯形的上底，所以 2.如图，长方形ABCD的面积为 无法用梯形的面积减去三角形ABE 60平方厘米，P为边AD上任意一 的面积求解。但是根据同底等高的三 点，E、F分别为边AB、CD的中 角形的面积相等，可连接AC(如下 点。求涂色部分的面积。 图)，则三角形AEC的面积和三角形 BEC的面积相等，由此可以得出涂色 部分的面积就是三角形ADC的面积。 6 cm D E [答案]20X6÷2=60(cm2) 3.下图是由两个正方形拼成的，其中 小正方形的边长是8厘米。求涂色 点评：根据同底等高的两个三角形的面积 相等，可以作辅助线，运用等面积变形的方 部分的面积。 法，将原来复杂的图形转化为简单的基本 图形。 2举一反三 1.如图，长方形ABCD的面积为 36平方厘米，E、F、G分别为边 AB、BC、CD的中点，H为边AD 6