8 绿色家园——折线统计图-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

绿色家园 折线统计图 第1课时 折线统计图 鞋 基础进阶 团能力攀升 1.观察统计图，回答问题。 3.(生活体验)下面是乐乐绘制的某商场 用水量（立方米） 25 服装柜台去年下半年毛衣和短袖的销 20 15 量统计图。 销量（件） 5 0 1600 6 7月份 1400 1200 (1)这是一幅( )统计图。 1000 800 (2)横轴表示( ),纵轴表示( 600 400 20 纵轴的一格表示( )立方米。 0 7 8 9101112月份 (3)( )月到( )月用水量增加 销量（件） 得最多，因为线最( )。 1600 1400 1200 2.(生活应用)某快递站2025年1一5月 1000 800 入库快递数量统计表如下。 600 400 月份 17 2 3 4 5 200 7 数量（万件）0.90.41.11.2 1.4 89101112月份 (1)这两幅图哪幅是毛衣销量统计图， (1)请根据表中数据，完成折线统计图。 某快递站2025年1一5月 哪幅是短袖销量统计图？为什么？ 入库快递数量统计图 数量（万件） 1. 6 420 (2)毛衣在( )月份销量最多；短袖 0. 在( )月份销量最多。 0.4 0. (3)如果你是销售经理，在进货时有什 2 3 4 5月份 么打算？ (2)从统计图中可以看出，( )月到 ( )月快递站入库快递数量增长最快。 (3)快递站1一5月人库快递数量的平 均数是( )万件。 80 八绿色家园—折线统计图 讲拍 第2课时选择合适的统计图 频改 习基础进阶 能力攀升 1.下面的信息，用折线统计图表示更合 3.根据下面的统计表回答问题。 适的是( )。 2020一2024年第一小学在校人数统计表 A.某校学生“五一”度假方式统计 年 份 2020 2021 2022 2023 2024 B.图书馆各类图书的数量 人数 2210 2255 2358 2245 2212 C.南宁市2014—2024年用水量的变 2024年第一小学各年级人数统计表 化情况 年 级 二 三 四 五 六 2.(社会热点)《哪吒之魔童闹海》在电影 人 数308 290 362 435 412405 市场上取得了巨大的成功，其精彩的 (1)请根据两个统计表中的数据，选择 剧情、独特的人物塑造以及精良的制 合适的统计图表示这两组数据。 作都给观众留下了深刻的印象。以下 2020一2024年第一小学在校人数统计图 人数 是《哪吒之魔童闹海》在某市上映首星 2400 2350 期的票房数据情况 2300 2250 星 期 二 三 四 五 六 日 2200 0 票房 20202021202220232024年份 4000480045004200500070006500 (万元) 2024年第一小学各年级人数统计图 人数 (1)请用合适的统计图表示表中数据。 450 400 票房（万元） 350 8000 300 7000 250 6000 5000 200 4000 0 3000 四 五六年级 2000 1000 0 (2)2024年( )年级的学生人数最 四五六 日星期 多，( )年级的学生人数最少。 (2)星期三的票房收入是星期五票房 (3)2020一2024年第一小学在校人数 收入的( ）。 的变化情况是怎样的？ (3)如果你是影院经理，这些信息对你 有什么帮助？ 81 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第3课时 我学会了吗 频改 团能力攀升 (4)根据你的发现，说一说：当学习了 1.(学科融合)心理学家研究发现，人的 新知识后，应该怎样做？ 大脑对新事物的遗忘遵循一定的规 律，有人根据这个理论对记忆语文生 字情况进行了测试，得到了下面一组 交思维拓展 数据。 2.张老师从15岁就开始参加每5年一 刚刚记 时 间 1 天2天3天4天5天6天 忆完毕 届的8千米环城长跑比赛，下面是他 记住生字 在不同年龄时的参赛成绩统计表。 95 28 20 15 1312 10 数量（个） 年龄（岁） 15 20 25 30 35 (1)请选择合适的统计图表示上面的 成绩（分） 50 40 32 36 42 数据。 (1)张老师在不同年龄参赛时的长跑 记住生字数量（个） 平均速度分别是多少米/分？（除不尽 100 的保留整数) 80 60 40 20 0 (2)请根据张老师不同年龄参赛时的 刚刚记忆1天2天3天4天5天6天时间 完毕 长跑平均速度绘制折线统计图。 (2)为什么选择这种统计图？ 张老师不同年龄参赛时的 长跑平均速度统计图 平均速度（米/分） 350 300 250 200 150 (3)观察统计图，关于遗忘规律，你有 100 50 什么发现？ 0 1520253035年龄（岁） (3)*根据以上信息，张老师在40岁 参加8千米环城长跑比赛的平均速度 会()。（填“加快”或“减慢”） 82 八绿色家园折线统计图 提分真题集训 讲拍 频改 1.(东营东营区)暑假马上来临了，某小 2.(济南)2025年6月13日起，A市开展 学开展防溺水安全教育活动，对一到 “一盔一带”安全严查行动，学校小交 五年级学生进行“防溺水知识掌握情 警社团在交警带领下，从6月13日起 况”测试（满分100分），各年级测试平 连续6天每天8：00~8：30对十字路 均分如下表（单位：分）： 口的非机动车骑乘人员（人流量 年 级 二 三 四 五 600人左右)佩戴头盔情况进行了 成 绩 71 80 92 97 99 调查： (1)请根据上表中的数据，完成下面的 日 期13日14日 15日16日17日18日 折线统计图。 佩戴 200 250 400 500 550 575 防溺水知识掌握情况统计图 人数 成绩（分） (1)请根据统计表数据完成下图。 100 95 6月13日一6月18日骑乘 人员佩戴头盔情况统计图 人数 2025年6月 7 600 5 550 60 500 0 450 二 三 四 五年级 400 350 (2)从( )年级到( )年级的成 300 绩增长的幅度最大。从一年级到五年 0 13日14日15日16日17日18日日期 级的学生防溺水知识掌握情况的测试 (2)自“一盔一带”行动实行以来，每天 成绩呈( )趋势。 骑乘人员佩戴头盔人数呈( )趋势 (3)结合折线统计图，在防溺水安全方 (填“上升”或“下降”)，其中6月 面，你对低年级学生们有什么建议？ )日人数增长最多，增长了 ( )人 (3)你想对不佩戴头盔的人说些什么？ 83 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第八单元整合提升 频改 可分类提优训练 (1)你的设想是什么？ 类型一统计图的选择 在实际问题中，如果需要了解数量的增减变化 情况，那么选用折线统计图比较合适。只需要 (2)根据这幅统计图，你能得到哪些 比较具体数据的多少时，选择条形统计图。 信息？ 1.(学科融合)李白，字太白，号“青莲居 士”，唐代伟大的浪漫主义诗人，被后 人誉为“诗仙”。一个学习小组为了呈 现4名学生一次性背诵李白古诗的数 (3)这幅图还可以表示什么？ 量情况，应该选用( )统计图；如果 要呈现一名学生连续6天背诵李白古 诗数量的变化趋势，应选用( )统 计图。（填“条形”或“折线”）》 ①素养拓展训练 类型二根据折线统计图的特点设计统 素养点根据信息寻找吻合的统计图 计活动 3.(生话应用)李叔叔出门散步，走到报 观察折线统计图，凭借折线的起伏，结合自己 亭后，看了一会儿报纸就回家了。下 的生活经验设计统计活动，再根据折线统计图 面的图( )描述了李叔叔的行为。 的特点提出有价值的问题并准确地找到答案。 A. 离家的距离 B. 离家的距离 2.(创新应用)请根据下面折线统计图所 时间 时间 给的条件，加上你的设想，把这幅统计 离家的距离 图补充完整，再回答给出的问题。 04 时间 单位： 年 月 思路提示：分析表示物体运动情况的折线 时，要弄清在哪一段时间是运动的，哪一 段时间是静止的；在运动区间内，哪一段 时间运动的速度快，哪一段时间运动的速 )( )( 度慢。由此找出与描述吻合的图。 84 智慧广场排列 频改 习基础进阶 中能力攀升 1.填一填。 4.(生话应用)周日小敏、小立、小青、小 (1)用1、2、3可以组成( )个不同 楠去参观某景区，合影时请到一个路 的三位数，用0、1、2可以组成( 人帮忙，他们四人站成一排，有多少种 个不同的三位数。 不同的站法？ (2)婚礼上，新娘和四位伴娘排成一行 照相，新娘要站在中间，最多有( 种不同的站法。 2.选一选。 (1)用下面的数字卡片，能摆出( 5.(五育并举)四年级一班实行班长轮岗 个不同的两位数。 制，分别由学习班长、纪律班长、卫生 班长、宣传班长、体育班长每人担任一 天，周五这天大扫除，特定卫生班长管 A.3 B.6 C.8 理。他们一共有多少种不同的轮岗 (2)小飞有下面6张卡片，如果要把相 方法？ 同图案的卡片放在一起，那么一共有 )种不同的排法。 A.3 B.6 C.8 6.门卫师傅不小心把四年级5个班的钥 3.★用下面的数字卡片，一共可以摆出多 匙混在一起了，要把所有的锁打开，最 少个不同的四位数？ 多要开多少次？ 5 85讲拍 第七单元整合提升 解照 视批 频改 1.9940解析：最简真分数有两个特征：①分 子<分母；②分子、分母只有公因数1。分母是 100,根据特征①，分子最小是1，最大是99，共有 99个；再根据特征②，分子不能是2的倍数，即分 子只能是奇数，从1到99，奇数共有50个；同时， 分子不能是5的倍数，是5的倍数的数的特征是个 位上是5或0。因为只考虑奇数，小于99且个位 上是5的奇数有10个(5、15、25、…、95)，所以符合 条件的分子共有50一10=40（个）。 2.23解析：最简真分数有两个特征：①分子< 分母；②分子、分母只有公因数1。分子是4，分母 不超过50，根据特征①，真分数有50一4=46（个）； 根据特征②，分母只能是奇数，所以符合条件的分 母共有46÷2=23（个）。 3)最最+最=21-8-8 57 4)是+2+最-号1-号-号(2)品十 5.32=2×2×2×2×228=2×2×732和28 的最大公因数是2×2=4正方形洗碗巾的边长 最大是4分米(32÷4)×(28÷4)=56（块） 6.336=2×2×2×2×3×7252=2×2×3X3× 7210=2×3×5×7336、252、210的最大公因 数是2×3×7=42，所以最多可以组成42个果 篮苹果：336÷42=8（个）橘子：252÷42 6(个)梨：210÷42=5（个） 202320232023 2023×100010001 7.(1) 三 202420242024 2024×100010001 2023 2024 解析：因为202320232023=2023× 100010001,202420242024=2024×100010001,所 以分子和分母的最大公因数是100010001。分子 分母同时除以它们的最大公因数100010001，即可 得到最简分数。 (2)186-155=3131是质数，用31去约分，得 =8 221-187=3434=2×17,用17去约 分，得7-品 解析：这两个分数的分子和分母 都比较大，不能一眼看出分子和分母的公因数。可 以先求出分子与分母相差多少，如果它们的差是质 数，那么直接用这个质数去约分；如果它们的差是 合数，那么先把这个合数分解成几个质数相乘的形 式，再用其中最大的质数去约分。 8名<号 宁宁算得快 9.0=07是=0.650.7>0.65，即6>8 小猴的速度快 10.(63-39)÷(7-5)=125×12=607× 12=84新分数化简前是g960-39=21 加上 的这个数是21解析：由分数的分子和分母同时 加上一个相同的数，可知分子与分母的差保持不 变，也就是说原来分数分子、分母的差就是所得新 分数分子、分母的差，即差仍为63一39=24。再由 新分数化简后是号，找出新分数分子与分母之间的 份数关系，即分子有5份，分母有7份，分子、分母 相差(7一5)份。根据新分数分子、分母的差和相差 的份数，可以先求出1份是多少，再求出5份和 7份分别是多少，从而求出化简前的新分数。最后 将新分数的分子或分母与原分数的分子或分母进 行对比，它们的差就是所加上的数。 八绿色家园— 折线统计图 讲拍 第1课时 折线统计图 解照 视批 频改 1.(1)折线(2)月份用水量5(3)4 5陡 2.(1) 某快递站2025年1一5月 入库快递数量统计图 数量（万件） 1.8 1.6 1.4 1.4 1.2 1.11.2 1.0 0.9 0.8 0.6 0.4 0.4 0.2 0 4 5月份 (2)23(3)1 3.(1)第一幅是毛衣销量统计图，第二幅是短袖 销量统计图；因为7、8、9月份热，短袖卖得多， 10月份以后天气变冷，毛衣卖得多(2)107 (3)7月份以前多进短袖，10月份以后多进毛衣 (合理即可) 拍 第2课时 选择合适的统计图 解 1.C 2.(1) 票房（万元） 8000 7000 7000 6000 6500 5000 4800 5000 4000 3000 4000 4500 4200 2000 1000 0 四 五 六 日星期 (3)从票房数据可以看出，星期六和星期 日的票房明显高于工作日，可以在星期六和星期日 适当增加《哪吒之魔童闹海》的排片场次，以满足观 众的观影需求，从而提高票房收人（合理即可） 3.(1) 2020一2024年第一小学在校人数统计图 人数 2400 2358 2350 2300 2255 2250 2245 2210. 2212 2200 01 20202021202220232024年份 2024年第一小学各年级人数统计图 人数 435 450 412405 400 362 350 308290 300 250 200 0 三 四 五 六年级 解析：第一个统计图要表示2020一2024年的在校 人数的变化情况，选择折线统计图比较合适；第二 3 个统计图要表示各年级的具体人数，选择条形统计 图比较合适。 (2)四二 (3)2020一2022年第一小学在校人数持续增加， 2022一2024年在校人数持续减少解析：观察折 线统计图可以发现，2020一2022年的折线呈上升 趋势，2022一2024年的折线呈下降趋势 讲拍 第3课时 我学会了吗 频改 1.(1) 记住生字数量（个） 100 95 80 60 40 28 四 2015131210 0 刚刚记忆1天2天3天4天5天6天时间 完毕 (2)能够反映数据的变化情况(3)遗忘的过程 最初速度很快，以后逐渐变慢(4)及时复习，循 环记忆 2.(1)8千米=8000米15岁：8000÷50= 160(米/分)20岁：8000÷40=200（米/分） 25岁：8000÷32=250（米/分）30岁：8000÷36≈ 222(米/分)35岁：8000÷42≈190（米/分） 解析：根据“速度=路程÷时间”进行计算。 (2) 张老师不同年龄参赛时的 长跑平均速度统计图 平均速度（米/分） 350 300 250 250 200 222 200 150 160 190 100 50 0 15 20253035年龄（岁） (3)减慢解析：从绘制出的折线统计图中可以看 出张老师的平均速度从25岁后随着年龄的增加在 不断减慢。 方法归纳》 用分析法解决统计图中的预测问题 观察折线统计图时，要结合折线统计图上 的折线变化趋势和题中提供的数学信息来分 析，并进行预测。 提分真题集训 超 1.(1) 防溺水知识掌握情况统计图 成绩（分） 100 97 99 95 92 0 85 0 80 7 65 60 0 三 四五年级 (2)二三上升 (3)多多掌握防溺水知识，远 离危险（合理即可） 2.(1) 6月13日一6月18日骑乘 人员佩戴头盔情况统计图 人数 2025年6月 600 550 550 4575 500 500 450 400 400 350 300 250 250 200 200 0 13日14日15日16日17日18日日期 (2)上升15150(3)佩戴头盔是为了保护我 们的行车安全，建议大家骑车出行佩戴头盔（合理 即可) 3 讲拍 第八单元整合提升 解照 视批 频改 1.条形折线 2.答案不唯一，如 明明家4个月水费统计图 水费 单位：元 2025年9月 (60) (50) (50) (40) (40) (30) (30) (20) (20) (10) 0 月份 ( 1)(2)(3)(4) (1)结合折线统计图所给的条件，设想这幅统计图 是明明家4个月的水费统计图(2)3月份的水费 最高，1月份的水费最低(3)略 3.B解析：李叔叔走到报亭后看了一会儿报纸， 这段时间离家的距离不变。 讲拍 智慧广场排列 解照 视批 频改 1.(1)64(2)24 2.(1)B(2)B 3.(4-1)×3×2×1=18(个) 易错分析》 忽略“0”的位置 此题容易忽略“0”的位置，从而导致摆出 的数出错。用数字卡片摆数时，要注意“0”不 能放在最高位。 4.4×3×2×1=24(种) 5.4×3×2×1=24(种)解析：题中有5人轮岗， 但是卫生班长的位置固定在周五，因此周一只能是 其他4人中的任意一人，有4种轮岗方法；周二只 能是剩下3人中的任意一人，有3种轮岗方法；周 三只能是剩下2人中的任意一人，有2种轮岗方 法；周四只能是剩下的1人，有1种轮岗方法。因 此他们一共有4×3×2×1=24（种）不同的轮岗 方法。 6.5十4十3+2+1=15（次）解析：打开第一把锁 最多要开5次，打开第二把锁最多要开4次，打开 第三把锁最多要开3次，打开第四把锁最多要开 2次，打开第五把锁只要开1次，则最多要开5十 4+3+2+1=15(次). 回顾整理—总复习 讲拍 第1课时数与代数(1) 解照 视批 频改 1.(1)23.5(2)欧洲的面积4x+336= 4400(3)12.1 2.(1)解：设一副羽毛球拍x元。1.5x一x 38x=76解析：本题的等量关系为“一副乒乓 球拍的价格一一副羽毛球拍的价格=38元”，设一 副羽毛球拍x元，由此列方程求解。 (2)解：设驳论时间为x分钟，则立论时间为(x十 2)分钟，自由辩论时间为(x十2十4)分钟。x十 2+x+x+2+4+4=30x=66+2=8(分) 6十2十4=12（分）(3)解：设长方形场地的宽是 x米，则长是(2.5.x-50)米。[x+(2.5.x 50)]×2=810x=130 (4)解：设东东妈妈每分钟骑行x千米。0.6× 35-35.x=7x=0.4解析：35分钟后，东东妈 妈落后东东爸爸7千米，也就是说东东爸爸比东东 妈妈多骑行7千米，设东东妈妈每分钟骑行x千 米，则东东爸爸的速度×骑行时间一东东妈妈的速 度X骑行时间三7千米，据此解答即可。 讲拍 第2课时数与代数(2) 魔與 频改 1.(1)-2(2)100991(3)12 (4)850(5)①45+223②122 2.不同意根据乐乐的观点，59是奇数，乙冰柜 里的雪糕根数乘2后变成偶数，根据奇数一偶数一 奇数，可知甲冰柜里的雪糕根数乘3后是奇数，因 此甲冰柜里的雪糕根数也是奇数，与乐乐的观点不 符，所以乐乐的观点不正确 3.1334=2×23×29爸爸29岁、妈妈23岁、小 明2岁 讲拍 第3课时数与代数(3) 解照 视批 频改 1.(1)9273211.125 (2)2(3) 2（④ (5)400解析：先找到5和8的最小公倍数40，因 为40÷5=8（面），40÷8=5（面），8+5-1= 12(面)，所以一组循环(40米)有12面彩旗，120里 面有120÷12=10（组）循环，所以学校操场一周是 10×40=400(米)。 2.(1)各2号1吾37(2)号-8 易=是=品器=品(3)24和36的 最大公因数是12，最小公倍数是72：12和18的最 大公因数是6，最小公倍数是36 3.号-号=号（米）号+告+8=3（米） 解析：先算出入泥部分的长度，再加上入水部分的 长度和露出水面部分的长度就是这根竹竿的长度。 4.48、36、28三个数的最大公因数是4即相邻 两盆花的最大距离是4米（48+36十28)÷4= 28(盆)解析：求相邻两盆的最大距离，即是求 48、36、28三个数的最大公因数，然后利用三角形 的周长公式，把三条边的长度加起来，求出三角形 的周长，可以把三角形看作植树问题中的封闭路 线，间隔个数=周长÷间隔的距离，求出间隔个数， 即是一共要摆的花的盆数。 讲拍 第4课时图形与几何 解照 视批 频改 1.(1)B(2)B