6 图案美——对称、平移与旋转-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

图案美 —对称、平移 第1课时 习基础进阶 1.选一选。 (1)(学科融合)在M、N、E、Y中，轴 对称图形有( )个。 A.1 B.2 C.3 (2)(数形结合)下面有四个图形，其中 是轴对称图形且对称轴的条数是2的 图形的个数为( )。 A.1 B.2 C.3 (3)(学科融合)下面的词语中，都是轴 对称汉字的为( )。 A.金鱼 B.水草 C.千旱 (4)下面的图( )有无数条对称轴。 2.(社会生活)交通标志是规范交通行为、 保障道路安全、提高通行效率的重要设 施。从数学的角度考虑，哪个交通标志 与其他三个标志不同？请说明理由。 △A△A (3 与旋转 讲拍 轴对称图形 团能力攀升 3.(实践探索)先画出下面图形的所有对 称轴，再填一填 我发现：正三角形有( )条对称轴： 正四边形有( )条对称轴；正五边形 有( )条对称轴；正六边形有() 条对称轴… 推理：正十边形有( )条对称轴；正 一百边形有( )条对称轴；正n(n 为不小于3的整数)边形有( )条 对称轴。 4.画出下面轴对称图形的所有对称轴。 5.(操作探究)在下图中再各涂2个小方 格，使涂色小方格组成的图形是轴对 称图形，并且满足：图①中由涂色小方格 组成的图形只有1条对称轴；图②中由 涂色小方格组成的图形有2条对称轴。 (1 59 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第2课时 画轴对 习基础进阶 1.根据对称轴，分别画出下面各点的对 称点。 B B C 2.点A、B、C都在方格纸的格点上（如图）， 在方格纸上找一点D,使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形。 A C B 3.★（几何直观）根据对称轴，画出下面轴 对称图形的另一半，并分别说一说像 什么物体。 3 60 称图形的另一半 鳞装 d能力攀升 4.根据对称轴，画出下面图形的另一半， 整个图形的面积是( )平方厘米。 (每个小方格的边长表示1厘米)》 5.★（操作探究）把一张正方形纸先沿图 ①中的虚线对折，再沿图②中的虚线 对折，然后沿图③中的虚线剪去一个 角，剩余部分展开后是图形( )。 B 6.(创新应用)观察下图，说一说怎样把 “q”变成“b”,需经过几次图形的变换？ 请画出来。 第3课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)三角形ABC经平移后，点A平移 了30cm,则点B平移了( )cm。 (2)(数学游戏)如图所示为“俄罗斯方 块”游戏的一个画面，要使左上角的图 形经过平移插入到最下面的空白处， 应先向右平移( )格，再向( 平移( )格。 2.★按要求画一画。 (1)把平行四边形向右平移4格。 (2)把直角梯形向左平移5格。 (3)把三角形先向下平移3格，再向右 平移6格。 团能力攀升 3.一个图形先向右平移5格，再向下平 移4格到如图所示的位置，你能在下 六图案美—对称、平移与旋转 图形的平移 视批 频改 图中画出它平移之前的位置吗？ 4.(操作探究)按要求写出平移的过程。 ② (1)图形①怎样平移能与图形②拼成 一个长方形？ (2)图形②怎样平移能与图形①拼成 一个平行四边形？ 5.(创新应用)请你用第一幅图中的图案拼 出（在第二幅图中标出序号表示各 图案的位置)，并写一写你的操作过程 ④， ⑦ ⑧ ③ 61 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第4课时 图形的旋转 翡毁 习基础进阶 中能力攀升 1.(生话应用)左下图是某指挥员指挥时 4.按要求画一画。 的画面。图①左手的旗子按( ) (1)①把小房子绕A点按顺时针方 方向旋转了( )°，右手的旗子按 向旋转90°。 ( )方向旋转了( )°，变到了 ②把三角形绕B点按逆时针方向旋 图②的位置。 转90°。 ② ① 2.如右上图，三角形ABC是一个等腰直 角三角形，沿着高AD分成两个直角 (2)把小旗绕O点按逆时针方向旋 三角形，将其中一个直角三角形旋转 转90°。 可以拼成一个正方形，图①是由图② 绕( )点按( )方向旋转 0 ( )得到的。 3.选一选。 1)(操作探究)下面的图形中，不能由 5.(实践探索)下面的图中，哪两个图形 下图经过旋转得到的是( )。 通过平移或旋转能够完全重合？请连 一连。 B (2)有一个图形 ,下面的图形 )是由这个图形按顺时针方向旋 转90°得到的。 ☒☒☒ 米 62 第5课时 团能力攀升 1.选一选。 (1)同学们选择边长都相等的正方形、 三角形、六边形设计出下面的图案，其 中对称轴最多的是( B (2)正方形ABDC中，线段AB绕A 点按顺时针方向旋转90°后会和线段 ( )重合；线段BD经过平移能和 线段( )重合。 A.BD B B.CD C.AC (3)(操作探究)将长方形纸对折并剪 出图案，展开后得到的图形是( )。 展开后 8 ① ② ③ A.① B.② C.③ 2.想一想，填一填。 (1)通过平移能够得到图形A的有 ()个。 六图案美一对称、平移与旋转 我学会了吗 襟碧 视批 频改 (2)通过平移能够得到图形B的有 )个。 ☒思维拓展 3.画一画。 (1)请画出图形A的所有对称轴。 (2)请画出图形B的另一半，使它成 为一个轴对称图形。 (3)请画出图形C先向下平移4格， 再向右平移2格后的图形。 (4)(生话应用)在下面的方格图上，利 用轴对称、平移或旋转的知识，为自己 的学习小组设计一个组徽。 B 4.(创新应用)直角三角形①和②经过怎 样的变换可以和中间的平行四边形拼 成一个长方形？请记录变换的过程。 1 2 3 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 提分真题集训 视批 频政 1.选一选。 2.(菏泽单县)(1)请画出图形A向下平 (1)(德州庆云)“更快、更高、更强、更 移3格后的图形。 团结”是奥林匹克的格言。下面是 (2)请画出图形B绕点O顺时针旋转 2024年第33届夏季奥运会部分运动 90°后的图形。 比赛项目的图标，其中属于轴对称图 (3)请画出图形C的另一半，使它成 形的有( )个。 为一个轴对称图形。 0 A.1B.2 C.3D.4 (2)(济宁任城区)将一块正方形的手 帕按如图所示的方式折叠2次，将圆 3.(赤峰松山区)榫卯结构是中国古代木 圈标注的地方放在染色盒中浸染，打 质建筑的常用结构。其工作原理就是 开后留下的图案是( )。 通过木材构件间凹凸结合的精密咬合 实现连接，达到结构稳定。 (1)如图，“卯”先绕点A( )时针旋 转90°，然后向右平移( ）格，再向 下平移( )格就可以和“榫”拼插 (3)(滨州无棣)把图甲变换得到图乙， 起来。 方法不正确的是( )。 (2)在B图形中再添一个小正方形， 使它变成榫或卯，并画出对称轴。 B A.把图甲绕点B按逆时针方向旋 卯A 转180 B.把图甲先向下平移2格，再向右平 移4格 B 榫 C.把图甲先向右平移4格，再以直线 L为对称轴画轴对称图形 64 六图案美—对称、平移与旋转 第六单元整合提升 视批 频改 习分类提优训练 3.观察下面图形的变换，回答问题。 B 类型一按要求画图 因 无论是补全轴对称图形，还是按规定的平移 (1)四个三角形A、B、C、D,分别如何 方向、距离画图，或者按规定的旋转方向、角 度画图，都要先确定关键点，再找关键点的对 变换可以得到“风车”图案？ 应点，最后按原图的顺序连线。 1.按要求画图。 (2)“风车”图案中的四个三角形分别 如何变换得到长方形？ (1)请画出方格纸上左面图形的另一 半，使它成为一个轴对称图形 (2)请画出三角形AOB先向右平移 个素养拓展训练 5格，再向下平移2格后的图形。 素养点巧用对称解决问题 (3)请画出三角形AOB绕O点按逆 4.如图，A村、B村在公路m的同一侧。 时针方向旋转90°后的图形。 现在要在公路上建一个公共汽车站， 类型二图形变换问题 如果想让这两个村的人到公共汽车站 探究图形运动的问题时，要多角度思考，图形的运 的路程之和最短，那么公共汽车站应 动有时不止一种形式，有可能是多种形式的组合。 建在什么地方？请画一画。 2.如图，三角形ABC经过怎样的变换得 A村 B村 到三角形A'BC? 公路m 思路提示：解决本题的关键在于找到其中 一个村关于公路m的对称点，从而顺利 解决问题。 652受是后得解析：求平均每小时行驶的 千米数，需用总路程除以总时间；求平均每千米的 耗油量，需用总耗油量除以总路程；求平均每千米 的用时，需用总时间除以总路程；求平均每升油行 驶的千米数，需用总路程除以总耗油量。 312-52-号 4(1)8÷11=8 (2)11÷8=1号 5 3 6 5 0 (另外两组分数答案不唯一) 6号员解析：按照一般方法比较难发现图中 涂色部分和空白部分各占整个图形的几分之几，可 以通过添加辅助线或平移将图形进行转化。如图， 添加辅助线后，不难发现整个图形被平均分成了 16份，其中涂色部分占了9份，空白部分占了7 份。由此即可求出涂色部分和空白部分各占整个 图形的几分之几。 7.6解析：题图中两个涂色部分合起来是一个 小正方形。如图，通过添加辅助线，可以看出边长 为a的正方形相当于16个这样的小正方形，则涂 色部分的面积占边长为口的正方形面积的6。 8方6名1方6年 9.35-9=2626=1×26=2×13这个带分数 是28或1号 解析：由题意可知，这个带分数的 整数部分与分母的乘积是35一9=26，据此求解 即可。 10.4÷10=表(4+10÷10=1 解析：题图中 两个三角形的高相等，所以比较两个三角形的面 积，只要比较相应的底即可。白色三角形的底是 4cm,涂色三角形的底是10cm,求白色三角形的 面积是涂色三角形面积的几分之几，直接列式为 4÷10=悬。因为白色三角形的面积是涂色三角 4 形面积的，所以可以把白色三角形的面积看作 4份，涂色三角形的面积看作10份，那么梯形的面 积就是14份，从而求出梯形的面积是涂色三角形 面积的几分之几。 六 图亲美—对称、 平移与旋转 讲拍 第1课时 轴对称图形 解照 视批 频改 1.(1)C(2)C(3)C(4)B 2.③理由：只有③不是轴对称图形 合函金 345610100n解析：先画出各图形 的对称轴，再完成填空，可以发现正多边形与对称 轴之间的关系。 5. ① ② (图①答案不唯一)解析：可以先涂两个小方格， 使涂色小方格组成的图形是轴对称图形，再判断符 不符合题目要求。 第2课时 画轴对称图形的 讲拍 另一半 视批 频改 A A B C 2.答案不唯一，如 B 3. ② 0i0 ③ ①像房屋②像鱼 ③像树解析：先画出图形再 观察。 方法归纳》 画出轴对称图形另一半的方法 先找出已知图形的关键点，然后根据每组 对称，点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴 的另一侧找出关键点的对称点，并顺次连接。 24 5.B解析：因为正方形是沿对角线折叠的，所以 选项A是错的。又因为剪去的部分不是等腰直角 三角形，所以选项C是错的，正确的是选项B。 2 方法归纳》 用排除法解题 做选择题时，若一时难以直接找到正确答 案，可以用排除法，先排除不可能的情况，再确 定剩下的是否符合即可。 6.答案不唯一，如先画出“g”的轴对称图形“d”,再 画出“d”的轴对称图形“b”需经过2次图形的 变换 讲拍 第3课时 图形的平移 频改 1.(1)30(2)1下3 2 易错分析> 未注意平移的方向与距离 此类题易错在平移时未注意平移的方向 和格子数。数格子时要先找到对应点，再数出 对应点之间的格子数。 2 解析：本题不是画平移后的图形，而是寻找平移前 的图形。可以反着把这个图形平移回去，先向上平 移4格，再向左平移5格，可以得到这个图形原来 的位置。 4.(1)图形①先向右平移11格，再向下平移3格 (或先向下平移3格，再向右平移11格)解析：拼 长方形时，要使图形①与图形②的两条斜边能完全 重合。 (2)图形②先向左平移7格，再向上平移3格（或 先向上平移3格，再向左平移7格)解析：拼平行 四边形时，要使图形②与图形①的两条短直角边能 完全重合。 5. ⑦ ② ⑧ ④ ⑥ ① ⑨ ⑤ ③ ①号图案先向右平移2格，再向下平移1格（或先 向下平移1格，再向右平移2格)；②号图案先向右 平移1格，再向上平移1格（或先向上平移1格，再 向右平移1格)；③号图案向右平移2格；④号图案 先向左平移1格，再向下平移1格（或先向下平移 1格，再向左平移1格)；⑤号图案向下平移1格： ⑥号图案向上平移1格：⑦号图案向左平移2格： ⑧号图案向上平移1格；⑨号图案向左平移2格 解析：根据原图的样子进行拼图，确定每个图案平 移的方向和格数。 讲拍 第4课时 图形的旋转 解照 视批 频改 1.逆时针90顺时针90解析：观察旗子的 旗杆可以发现都是旋转了90°，再结合实际运动确 定旋转方向是顺时针还是逆时针。 2.A顺时针90 3.(1)B(2)C 2 4.(1) (2) 0 5米以 解析：观察图形内。的位置特点，找到两个通过平 移或旋转能够完全重合的图形，并将它们连起来。 讲拍 第5课时 我学会了吗 解照 视批 频改 1.(1)A(2)CC(3)B 2.(1)3(2)3 3.(1)~(3)如图所示(4)答案不唯一，如图所示 Bi 4.答案不唯一，如直角三角形①先向右平移 11格，再向下平移3格；直角三角形②先向左平移 11格，再向下平移6格，最后以短直角边所在直线 为对称轴作轴对称图形 讲拍 提分真题集训 解照 视批 频改 1.(1)C(2)A(3)B 2 3 3.(1)顺34(2)答案不唯一，如图所示 卯A B 榫 讲拍 第六单元整合提升 解照 视批 频改 0 2.答案不唯一，如三角形ABC先绕C点按逆时针 方向旋转90°，再向右平移8格，最后向上平移 3格，得到三角形A'B'C 3.(1)三角形A向右平移2格，三角形B向下平 移2格，三角形C向上平移2格，三角形D向左平 移2格(2)答案不唯一，如三角形A先绕大正方 形中心点按逆时针方向旋转90°，再向右平移2格， 最后向下平移2格，三角形C绕大正方形中心点 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2格，最后向下 平移2格，三角形B、D不动 4.画法不唯一，如图，公共汽车站应建在点D处 A村 B村 公路m D 解析：两点之间线段最短，现在A村、B村在公路 m的同一侧，连接这两点是从A村去B村的最短 路程，但是这样不经过公路m。要让这两个村的 人到公共汽车站的路程之和最短，可以把A村“搬 到”公路m的对面，把公路m所在直线当成对称 2 轴，找到A村的对称点C,点C到公路m的距离与 A村到公路m的距离相等。如答案图，连接BC 交直线m于点D,公共汽车站应建在点D处，此时 这两个村的人到公共汽车站的路程之和最短。本 题画法不唯一，也可以找B村的对称点。 七剪纸中的数学一 分数加减法（一) 讲拍 第1课时公因数与最大公因数 解照 视批 频改 1.(1)X(2)V(3)X(4)V 2.3109 3.(1)C(2)B(3)C 4.乙数：40÷(4十1)=8甲数：40-8=328和 32的最大公因数是8解析：先由甲数是乙数的 4倍，得到甲、乙两数的和是乙数的(4+1)倍，由此 求出乙数是40÷(4十1)=8，进而求出甲数是40-一 8=32,再确定它们的最大公因数即可。 5.A和B的最大公因数是2×5=10 6.42、35和56的最大公因数是7每组最多有 7名学生42÷7十35÷7+56÷7=19（组） 解析：每个年级每组的人数相同，但每个年级的总 人数不同，说明每个年级的组数不同，每组最多的 人数就是各个年级人数的最大公因数，求总组数就 是把各年级的组数相加。 第2课时用短除法求最大 讲拍 解照 公因数 视批 频改 1. 73549 29060 57 34530 35和49的最大 51510 公因数是7 32 90和60的最大公因 数是2×3×5=30 2.659121111 (1)较小数解析：先分别列出两个数的公因数， 再从中找出最大的公因数。通过比较，可以发现两 个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公 因数。 (2)1(3)12401