第六单元 第2课时 图形的平移与旋转(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第六单元 第2课时 图形的平移与旋转 分层作业 1.在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作（ ）的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的（ ）和（ ），只改变图形的（ ）。 2.图形平移的两个要素是：（ ）和（ ）。 3.在平面内，将一个图形绕一个（ ）按某个方向转动一个（ ），这样的图形运动叫做图形的旋转。旋转不改变图形的（ ）和（ ），只改变图形的（ ）。 4.图形旋转的三个要素是：（ ）、（ ）和（ ）。 5.电梯的上下运动是（ ）现象，钟表指针的运动是（ ）现象。 6.汽车在笔直的公路上行驶时，车身的运动是（ ）现象，车轮的运动是（ ）现象。 7.一个图形平移后，对应点的连线（ ）且（ ）；一个图形旋转后，对应点到旋转中心的距离（ ），对应点与旋转中心的连线所成的角等于（ ）。 8.将一个图形先向右平移5格，再向上平移3格，相当于将原图形一次性向（ ）平移（ ）格（填方向和距离）。 9.一个长方形绕它的一条边旋转一周，会形成一个（ ）体；一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，会形成一个（ ）体。 10要画出一个图形平移后的图形，首先要确定平移的（ ）和（ ），然后找出原图形的（ ），将这些点按要求平移，最后连接各点。 1．观察如图，打乱的①号图形（    ）运动到达正确位置。 A．绕①的中心点逆时针旋转90° B．绕①的中心点顺时针旋转90° C．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向左平移2格 D．绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格 2．奇奇将剪出的4张完全相同的五边形纸片和一张正方形纸片拼成下图，除①号纸片外其他三张纸片可以通过（    ）和②号纸片重合。 A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 3．笔直的传送带上物体的运动( )平移运动；抽动陀螺，陀螺的运动( )平移运动。（填“是”或“不是”） 4．如图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是( )，鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的( )。 5．观察下面的图形，回答问题。 (1)图A向( )平移( )格得到图B。 (2)得到图C：图A先向下平移( )格，再向( )平移( )格，图B先向( )平移( )格，再绕点Q顺时针方向旋转( )°即可。 6．按要求操作。    （1）画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）图形②可以看作由图形①绕点（       ）（     ）时针旋转（       ）°再向右平移（      ）格得到的。 7．看一看，画一画，填一填。 （1）图形①先绕点A（     ）时针旋转（     ）°，再向（     ）平移（     ）格得到图形②。 （2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。 8．按要求画图。 （1）把梯形ABCD先向右平移4格，再向上平移3格，画出最后的图形A′B′C′D′，如果梯形ABCD中点A用数对表示是（6，2），那么梯形A′B′C′D′中点A′的位置用数对表示是（     ）。 （2）把图形甲绕点B按顺时针方向旋转（     ）°，再向下平移（     ）格就能和图形乙拼成一个更大的长方形。 9．动手操作。 （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 10．观察下图，填一填，写一写。 （1）图①向（    ）平移（    ）格得到图②。 （2）图②绕点（    ）（    ）时针旋转（    ）°得到图③。 （3）图①还可以通过怎样的运动得到图③？把过程写出来。 11．（1）如下图，三角形中，表示点的数对是（ ），表示点的数对是（     ）。 （2）先将三角形绕点顺时针旋转；再将旋转后的三角形向右平移5格。 （3）画出三角形按的比缩小后的三角形，这个三角形的面积是原三角形面积的。 12．按要求画图填空。   （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。     （2）图中的小船是经过向________平移________格，再向________平移________格得来的。     （3）先将三角形向左平移三格，然后绕A点逆时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形。 13．如图，每个方格表示1平方厘米。 （1）将三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）如果将原三角形先向右平移 格，再向 平移 格，那么平移后三角形的顶点A就位于（15，8）处。（不画图） （3）如果将三角形按2∶1放大，放大后三角形的面积是 平方厘米。（不画图） 14．操作题。 （1）用数对表示图中三角形顶点A、B、C的位置。 A（    ，    ），  B（    ，    ），   C（    ，    ） （2）把三角形绕点C顺时针旋转90°，再向右平移4格。 （3）每个小方格表示边长1厘米的正方形，画一个上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。 15．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（     ）绕两个直角三角形的公共顶点（     ）时针旋转（     ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（     ）绕两个直角梯形的公共顶点（     ）时针旋转（     ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（     ）向（     ）平移（     ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】如图： 打乱的①号图形（绕①的中心点逆时针旋转90°）运动到达正确位置。 故答案为：A 2．C 【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫作旋转中心，图形转动的角度叫作旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变。 【详解】 如图，④号纸片通过平移和②号纸片重合，③号纸片和⑤号纸片通过旋转和平移与②号纸片重合。 故答案为：C 3． 是 不是 【分析】平移是指物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变，且所有点的运动方向和距离都相同。据此解答即可。 【详解】第一空：笔直的传送带上的物体，是沿着一个方向做直线运动，符合平移的定义，所以是平移运动。 第二空：陀螺是绕着自身的一个中心点做圆周运动，这种运动属于旋转，不符合平移（直线运动）的定义，所以不是平移运动。 4． 6、7 【分析】如下图，经过平移和旋转后得到了“鱼图”，结合七巧板的各图形特征和“鱼尾”的特征即可确定拼成鱼尾的图形的序号； 鱼尾一共有8个方格，整个七巧板一共有32个方格，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据经求出鱼尾占这条鱼的面积的几分之几。 【详解】如图： 8÷32＝ 拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是（6，7）；鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的（）。 5．(1) 右 7 (2) 3 右 7 下 3 180 【分析】（1）观察图A、图B的位置，先确定平移的方向，然后根据对应点之间的格数确定平移的格数； （2）观察图A、图C的位置，先确定平移的方向，然后根据对应点之间的格数确定平移的格数；根据旋转的特征，图C绕点Q顺时针旋转180°后，点Q位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。 【详解】（1）点O在点P的右边7格处。 图A向右平移7格得到图B。 （2）得到图C：图A先向下平移3格，再向右平移7格，图B先向下平移3格，再绕点Q顺时针方向旋转180°即可。 6．（1）见详解；（2）B；顺；180；3 【分析】（1）根据旋转的特征，△ABO绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；据此解答。 【详解】（1）如图：    （2）图形②可以看作由图形①绕点B顺时针旋转180°再向右平移3格得到的。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转、平移，平移要注意：①方向；②距离；旋转要注意三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 7．（1）逆；90；右；3 （2）见详解 【分析】（1）根据图形旋转的特征和图形平移的特征，结合图答题即可； （2）根据旋转的特征，图形③绕点B顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出图形。 【详解】（1）图形①先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移3格得到图形②。 （2）如图： 【点睛】本题考查了图形的旋转和平移变化，学生要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转，从而准确作图。 8．（1）图见详解；（10，5） （2）90；2 【分析】（1）根据平移的特征，把梯形ABCD的各顶点分别向右平移4格，再向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形A′B′C′D′；由“点A用数对表示是（6，2）”表示可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，点A向右平移4格，列加4，再向上平移3格，行加3，据此即可用数对表示出点A′的位置。 （2）根据旋转、平移的特征，图形甲绕点B顺时针旋转90°，再向下平移2格，即可与图形乙拼成一个更大的长方形。 【详解】（1）图形A′B′C′D′如下图所示； 如果梯形ABCD中点A用数对表示是（6，2），那么梯形A′B′C′D′中点A′的位置用数对表示是（10，5）。 （2）把图形甲绕点B按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格就能和图形乙拼成一个更大的长方形（如下图）。 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 9．（1）见详解 （2）见详解 （3）不对，描述见详解。 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将图形①的各边逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，把图形②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）观察图形可知，图形①仅绕点A顺时针旋转90°是无法得到图形③，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 【详解】（1）如图所示：图形①绕点A逆时针旋转90°后得到图形④； （2）如图所示：图形②绕点O顺时针旋转90°后得到图形⑤ （3）答：不对，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 10．（1）右；5   （2）O'；顺；90 （3）先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格。（答案不唯一）。 【分析】平移时图形的相应顶点、线段、作同步平移；旋转时，这个图形绕点旋转，此点位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可。根据平移与旋转特征进行回答。 【详解】图中观察到：点到点向右平移了5格；图②绕点顺时针旋转得到图③。 （1）图①向右平移5格得到图②。 （2）图②绕点顺时针旋转得到图③。 （3）答：图①先绕点O顺时针旋转，再向右平移5格，得到图③。（答案不唯一） 11．（1）（1，7）；（3，4） （2） （3）缩小图见（2）； 【分析】根据位置确定横坐标为第一个数，纵坐标为第二个数确定对数、平移、旋转、比例的应用、一个数是另一个是的几分之几的知识逐项分析即可解答。 【详解】（1）A点的对数（1，7），C点的对数（3，4）； （2） （3）原三角形面积是：2×3÷2 3缩小图形见上图； 缩小三角形面积是：1×1.5÷2 ＝1.5÷2 ＝0.75 0.75÷3 ＝ ＝ 【点睛】本题考查知识点比较多，熟练掌握相关知识点，是解决本题的关键。 12．（1）见详解 （2）右；5；上；5 （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特点，把组成图形的几个关键点在对称轴的右侧画出等距离的、垂直于对称轴的对应点，再依次连接，即可得到轴对称图形。 （2）根据图示，可知：小船先向右移动了5格，再向上移动了5格。 （3）既有平移，又有旋转。按照平移和旋转的方法，进行操作即可。 【详解】（1）作图在第三小题中。 （2）图中的小船是经过向右平移5格，再向上平移5格得来的。     （3） 【点睛】此题考查的是补全轴对称图形，以及作旋转、平移后的图形，应熟练掌握。 13．（1） （2）10；上；2 （3）24 【分析】（1）根据旋转图形的意义，三角形绕A点顺时针旋转90°后，A点的位置不动，其余各分部均绕A点按相同的方向旋转相同的度数即可； （2）数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，A点原来在（5，6）处，平移后三角形的顶点A就位于（15，8）处，即原三角形先向右平移10格，再向上平移2格； （3）每个方格表示1平方厘米，则每个小格是1厘米，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形是一个底为4×2＝8（厘米），高为3×2＝6（厘米）的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2求出放大后三角形的面积。 【详解】（1）作图如下： （2）如果将原三角形先向右平移10格，再向上平移2格，那么平移后三角形的顶点A就位于（15，8）处。（不画图） （3）（4×2）×（3×2）÷2 ＝8×6÷2 ＝24（平方厘米） 即如果将三角形按2∶1放大，放大后三角形的面积是24平方厘米。（不画图） 【点睛】此题是考查作旋转一定度数后的图形、数对、图形的平移、图形的放大与缩小、三角形的面积，学生应灵活应用。 14．（1）A（2，6），  B（2，4），   C（6，4）； （2），（3）作图如下： 【分析】（1）根据数对左边的数表示列数，右边的数表示行数，进行填空； （2）根据旋转的特征，将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，再向右平移4格； （3）先在方格纸上画出梯形，再根据对称轴定理，找出它的对称轴。 【详解】（1）A在第2列第6行，B在第2列第4行，C在第6列第4行，所以A是（2，6），B是（2，4），C是（6，4）； （2），（3）作图如下： 【点睛】本题主要考查的是平面图形的旋转，平移和轴对称，要注意数对左边的数字表示列数，右边的数字表示行数。 15．（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【分析】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【详解】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 $