2 生活中的多边形——多边形的面积-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

生活中的多边形 一多过 第1课时平行四 习基础进阶 1.计算下面平行四边形的面积。 25cm 21.6cm 30cm 2.(学科融合)利用无土栽培技术种植蔬 菜，平均每平方米可种植260棵。现 有一块形状为平行四边形的闲置地，底 是2.5米，高是1.4米，如果在这块闲置 地上利用无土栽培技术种植蔬菜，那 么可以种植多少棵？ 3.请在下面的方格纸上画两个不同的平 行四边形，使每个平行四边形的面积 都与长方形的面积相等。 14 边形的面积 磷碧 边形的面积计算 装装 团能力攀升 4.(生活应用)一个平行四边形停车场， 底是58米，高是26米，平均每个停车 位的占地面积是14.5平方米。若车辆 通行道路的面积是203平方米，则这个 停车场最多可设置多少个停车位？ 5.如图，两张长度相等的长方形纸重叠 在一起，重叠部分的面积是多少平方 分米？ 3 dm 4 dm 6.(数形结合)如图，大平行四边形的面 积是30平方厘米，点A、B和点C、D 分别把上、下两条边平均分成三份。 小平行四边形（涂色部分）的面积是多 少平方厘米？ 第2课时 团能力攀升 1.(算理理解)把一个长方形框架拉成一 个平行四边形，如图所示。平行四边 形与原来的长方形相比，面积减小了， 减小的面积等于( )。 (① A.图形①的面积B.图形②的面积 C.图形①与图形②的面积之差 2.如图，靠墙围一个平行四边形花坛，围 花坛的篱笆长22米。求这个花坛的 面积。 4.6米 6米 3.用4根木条钉成一个长方形，把它拉 成平行四边形后，面积比原来减少了 10cm2,这个平行四边形的高是多少 厘米？ 5cm 10cm 7 二生活中的多边形—多边形的面积 练习课 因思维拓展 4.(观察探索)社区刚铺了一块长方形草 地，计划在草地的一边修一条平行四 边形小路通向另一边，现有三种设计 方案，如下图所示，它们的面积关系是 怎样的？ 方案1方案2方案3 5.*如图所示为一块平行四边形菜地，底 是20米，高是12米。为了方便浇灌， 中间留有一条1米宽的小路。这块菜 地种菜的面积是多少平方米？ 一20米 6.★一块平行四边形地，若只把底增加 8米，或只把高增加5米，则它的面积 都增加40平方米。这块平行四边形 地原来的面积是多少平方米？ 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第3课时 三角 习基础进阶 1.判一判。 (1)两个面积相等的三角形形状完全 相同。 () (2)如果两个三角形的高相等，那么它 们的面积也相等。 (3)若一个三角形的底和高都扩大到 原来的4倍，则它的面积也扩大到原 来的4倍。 2.有一座玻璃“金字塔”，它的四面均为 相同的三角形，每个三角形的底长 30m,面积约是390m2。每个三角形 的高约是多少米？ 3.（生话应用)如图（单位：米），如果每棵 辣椒占地0.4平方米，那么这块辣椒 地可以种多少棵辣椒？如果每平方米 白菜地能收白菜20千克，每千克白菜 能卖2.3元，那么这块白菜地能收入 多少元？ 616 辣椒T 白菜地 地20 35 6 16 形的面积计算 裤賴 翡毁 中能力攀升 4.(数学文化)《九章算术》中记载了一种 计算三角形面积的思路。如图，F、G 分别是三角形两边AB、AC的中点， 将三角形AFN部分剪开后绕着点F 旋转、三角形AVG部分剪开后绕着 点G旋转，最终得到长方形DBCE。 测量下图，得到长方形DBCE的长是 20厘米，面积是120平方厘米，那么三 角形ABC的高是多少厘米？ 20厘米 5.★计算下图中涂色部分的面积。 8dm 3 dm 8dm 第4课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)一个平行四边形的面积是15平方 分米，从这个平行四边形中剪下一个 最大的三角形，剩下的面积是( 平方分米。 (2)如图，与涂色三角形面积相等的三 角形有( )个。 1 cm 1cm 2.在一个长是18cm的长方形中剪下一 个最大的三角形，已知剪下的最大的 三角形的面积是14.4cm2,则这个长 方形的宽是多少厘米？ 3.(数形结合)求下面各图中涂色部分的 面积。（单位：厘米) 二生活中的多边形一多边形的面积 练习课 德鵡 视批 频改 因思维拓展 4.(操作探究)如图，两条虚线互相平行， 下图中哪几对三角形的面积相等？请 再画出一个和三角形ABC面积相等 的三角形。 5.(思维过程)一个三角形，若底边延长 1.5m,高不变，面积就增加2.25m2; 若底不变，高延长1.2m,面积就增加 3.6m。求原来三角形的面积是多少 平方米。 6.*如图（单位：厘米），直角三角形中的 空白部分是正方形，正方形的一个顶 点将这个直角三角形的斜边分成两部 分，求涂色部分的面积。 17 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第5课时 梯形的面积计算 翡毁 习基础进阶 中能力攀升 1.(算理理解)根据所给数据能计算下面 4.如图，梯形的下底是22厘米，高是 梯形的面积吗？若能，请计算；若不 6厘米，两个底角都是45°。求梯形的 能，请分析原因。 面积。 2.8cm 7.3dm 6厘米 3.5cm 6.5dm 5dm 5 45 6 22厘米 8.2cm 6.9dm 5.(创新应用)某风景区露天舞台的观众 席如图所示。为了保证安全，该观众 2.填一填。 席最多只能容纳多少人同时看演出？ (1)一个梯形的面积是24平方厘米， 上、下底之和是8厘米，它的高是 40米 根据相关研究，室内景点的 ( )厘米。 人均活动面积低于1平方 54米 (2)两个完全一样的梯形拼成的一个 观众席 米，室外景点的人均活动面 积低于0.75平方米时，就 平行四边形的面积是80平方厘米，高 60米 有发生踩踏事故的危险。 是5厘米，梯形的上底是7厘米，梯形 的下底是( )厘米。 3.(生话应用)有一个梯形花园，它的上 底是8米，下底是10米，高是4.8米。 已知每株花的占地面积是0.06平方 6.请计算下面直角梯形的面积。 米，则这个梯形花园种了多少株花？ 20cm 18 第6课时 团能力攀升 1.选一选」 (1)一个梯形的上底、下底和高分别扩 大到原来的2倍，面积就扩大到原来 的( )倍。 A.2 B.4 C.8 (2)一个梯形，上底、下底与高的乘积 分别是28和24，这个梯形的面积 是()。 A.52 B.36 C.26 2.(五育并举)“不到长城非好汉。”寒假 期间，某社团到长城研学。合影时，他 们站成梯形队伍，相邻两排后一排都 比前一排多1人，第1排站了11人 刚好站了5排。该社团共有多少人？ 3.张爷爷用篱笆围了一块梯形菜地，一 面靠墙（如图），篱笆全长49米。如果 每平方米收白菜10千克，那么这块地 一共可以收白菜多少千克？ 15米 45 二生活中的多边形一多边形的面积 练习课 德鵡 视批 频改 因思维拓展 4.(说理探究)(1)下图中几个梯形的面 积相等吗？为什么？ (2)请在下面的方格纸上画出两个面 积是20cm2、形状不同的梯形。（每个 小方格的面积表示1cm2) 5.请在一个上底为4、下底为8的梯形内 各自画一条线段，把梯形分成甲、乙两 个小梯形，使其面积符合要求。 ①甲面积=乙面积②甲面积=乙面积×2 6.(转化意识)手工课上，奇奇做了两个 完全相同的直角三角形，并把它们叠 在了一起（如图，单位：厘米）。求涂色 部分的面积。 D 7 G B4E 19 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第7课时组合图形的面积计算 翡毁 习基础进阶 中能力攀升 1.(探索意识)(1)如左下图，该组合图形 4.（五育并举)剪纸能锻炼我们的动手能 的面积=( )的面积十( 力。如图（单位：厘米），乐乐用一张手 的面积。 工纸剪了一个大写英文字母“W”,它 的面积是多少平方厘米？ 42 (2)如右上图，该组合图形的面积= 26 ( )的面积一( )的面积。 2.计算下面组合图形的面积。（单位：厘米） (1) 10 15 5.*把一张长方形纸折成下面的形状，求 涂色部分的面积。 8dm (2) 3.2 6 dm 2.1 1.4 2.5dm 6.★（思维过程）计算下图中涂色部分的 3.如图，王伯伯家有一块不规则的地，求 面积。（单位：厘米）》 这块地的面积。 20 4m 30 40 4m 50 12m 20 第8课时 中能力攀升 1.计算下面各图中涂色部分的面积。 (单位：分米) 12 6 14 6 12 7 6 2.(社会生活)无人驾驶清扫车能自主规 划路径，从而高效完成清扫作业，同时 能减少人工成本与安全隐患，兼顾环 保与智能。已知一台无人驾驶清扫车 每分钟的清扫面积为250m,如果清 扫如图所示的广场，这台清扫车需要 多少分钟完成清扫？ 喷泉 160m 喷泉 h 40m 40m 290m 二生活中的多边形 一多边形的面积 练习课 贺妥 因思维拓展 3.如图所示为一个等腰三角形和一个正 方形组成的战斗队形。战斗队形内每 16平方米布置一个骑兵三人组，这样 的战斗队形内应该布置多少名骑兵？ 40米 80米 4.(生话应用)下面是刘叔叔家的新房平 面图，阳台的面积是多少？（单位：m) 2,1.5 阳台的 1“ 10 2'1.5 5.(转化意识)下图是由两个完全一样的 正方形拼成的，求涂色部分的面积。 (单位：厘米) 10 21 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第9课时相关链接 习基础进阶 1.在括号里填上合适的单位。 (1)天安门广场的占地面积约为44万 ( )。 (2)北京园博园展区的占地面积约是 267()。 (3)数学书封面的面积约是5()。 (4)北京市行政辖区的总面积约为 16410( )。 2.(数学文化)《孟子·梁惠王上》中说： “海内之地，方千里者九。”“方千里”指 纵横各一千里，也就是边长为1000里 的正方形。已知1里=500米，则“方 二里”的面积是多少平方米？合多少 公顷？合多少平方千米？ 3.(环保意识)为净化空气，保障人民健 康，泰安市园林处定时进行洒水作业。 一辆洒水车，每分钟行驶200米，洒水 宽度为8米。现洒水车已经喷洒了 3.2公顷，那么它已经工作了多少分钟？ 22 公顷和平方千米 中能力攀升 4.★叔叔家有一个正方形果园，占地1公 顷，现在他想把果园扩建，使它的边长 增加100米。扩建后果园的面积将增 加多少公顷？ 5.(说理表达)王阿姨想在幸福小区买房 子，看房过程中，售楼部工作人员介绍 道：“小区环境优美，占地面积为28公 顷，共建有100幢楼，每幢楼长约100米， 宽约20米。小区中配备了休息区、娱 乐区等约10000平方米，小区绿化面 积为7公顷，是您的理想选择。”售楼 部工作人员介绍的内容真实吗？ 6.如图，将一块长方形地分成A、B两部 分，三角形A的面积比梯形B的面积 小180平方米。三角形A的面积是多 少公顷？ B 20米 30米 第10课时 中能力攀升 1.把下面的面积按从大到小的顺序排 列。（用“>”连接） 65公顷、6平方千米、6公顷50平方 米、65000平方米 2.(地域特色)今山东泰安肥城西南一 带，有着得天独厚的粮食种植条件，自 古便以“齐鲁必争汶阳田”闻名。一块 长方形麦田，长400米，宽250米，这 块麦田的总产量为75000千克，平均 每公顷产小麦多少千克？ 3.(市政建设)某市结合“三创四建”活 动，对老旧破损便道重新铺砖整修，共 需铺设便道总面积5公顷。若选用长 20厘米、宽10厘米的长方形便道砖， 则全部铺完需要多少块？ 二生活中的多边形一多边形的面积 练习课 裤賴 贺装 因思维拓展 4.(生话应用)如图，李爷爷家有一块近 似梯形的耕地，上底是1.6千米，下底 是4.8千米，高是0.8千米 1.6千米 0.8千米小麦 4.8千米 (1)一台拖拉机每天耕地6.4公顷，照 这样计算，8台这样的拖拉机一起耕这 块地，几天能耕完？ (2)李爷爷把这块梯形耕地分成一个 平行四边形和一个三角形（如图），三 角形地里播种小麦。小麦的播种面积 是多少公顷？ 5.一个长方形林区，如果长增加8千米， 面积就增加64平方千米；如果宽增加 6千米，面积就增加96平方千米。这 个林区原来有多少公顷？ 37.解：设今年小华是x岁，则今年姐姐是2x岁。 (x十3)+(2x十3)=30x=8姐姐：2×8= 16(岁)解析：利用“年龄差不变”，设今年小华的 年龄为x岁，则姐姐为2x岁。3年后两人年龄都 加3岁，和为30岁，列方程求解。 8.解：设8年前乐乐的年龄为x岁，则8年前爸爸 的年龄为6.x岁，8年前妈妈的年龄为(6.x一2)岁。 (x+8)+(6.x+8)+(6.x-2+8)=100x=6 今年乐乐6十8=14（岁），今年爸爸6×6+8= 44(岁)，今年妈妈44一2=42（岁） 9.解：设它的上半身的高度要设计成x米，则下半 身的高度要设计成1.62x米。x+1.62x= 5.24x=2下半身的高度：2×1.62=3.24（米） 解析：先根据题意，设它的上半身的高度要设计成 x米，则下半身的高度要设计成1.62x米，再根据 本题的等量关系“上半身的高度十下半身的高度= 5.24米”列方程求解即可。 易错分析>》 不能准确设未知数 求一题中的几个未知量，且这几个未知量 有倍数关系时，要先找到一倍的量设未知数， 再用含所设未知数的式子将另外的未知量表 示出来，最后根据等量关系列出方程。 10.解：设E的身高是xcm,则五个人的平均身高 是(x-6)cm。(x-6)×5=160×4+xx= 167.5解析：设E的身高是xcm,则五个人的平 均身高是(x一6)cm,根据等量关系式“五个人的平 均身高×5=四个人的身高十E的身高”列方程 求解。 二 生活中的多边形— 多边形的面积 第1课时平行四边形的 讲拍 面积计算 频改 1.21.6×25=540(cm2)解析：求平行四边形的 面积时，不要忽略底边和高的一一对应关系。 2.2.5×1.4=3.5(平方米)3.5×260=910（棵） 3.答案不唯一，如 4.(58×26-203)÷14.5=90(个)解析：先根据 平行四边形的面积=底×高，求出这个平行四边形 停车场的面积，再减去车辆通行道路的面积，求出 所有停车位的总面积，最后除以每个停车位的占地 面积即可解答。 5.3×4=12(dm)解析：由题图可知，重叠部分 是一个平行四边形，它的底是3dm。因为两条平 行线间的距离处处相等，所以长方形的宽等于重叠 部分平行四边形的高，即重叠部分的高是4dm。 根据“平行四边形的面积=底×高”即可求出重叠 部分的面积。 6.30÷3×2=20(平方厘米)解析：由题意可知， 涂色部分的小平行四边形与大平行四边形的高相 等，且大平行四边形的底被平均分成3份，涂色部 分的小平行四边形的底占其中的2份，所以涂色部 分的小平行四边形的面积相当于把大平行四边形 的面积平均分成3份，占其中的2份。 讲拍 第2课时练习课 解照 视批 频改 1.A 2.(22-6×2)×4.6=46(平方米) 3.10×5=50(cm2)50-10=40(cm2)40÷ 10=4(cm)解析：根据题意可知，长方形的长是 10cm,宽是5cm,用长×宽求出长方形的面积；再 根据“拉成平行四边形后，面积比原来减少了 10cm2”,用长方形的面积减去10cm,求出平行四 边形的面积：把长方形拉成平行四边形后，平行四 边形的底和长方形的长相等，用平行四边形的面积 除以平行四边形的底，可以求出平行四边形的高。 4.面积相同解析：由题图可知，三条平行四边形 小路共用一条底边，高又都与长方形草地的宽相 等，根据平行四边形的面积公式，即可解答。 5.(20一1)×12=228（平方米）解析：将小路右 面的平行四边形向左平移，和左面的平行四边形组 成底是(20一1)米、高是12米的平行四边形，再根 据平行四边形的面积计算公式求出它的面积。 方法归纳》 解决与平行四边形面积有关的实际问题 解决这类从大平行四边形中去掉小平行 四边形，求剩下部分的面积问题时，可以用大 平行四边形的面积减去小平行四边形的面积， 也可以利用转化法，先将原题转化为求一个平 行四边形面积的问题，再进行解答。 6.40÷8=5(米)40÷5=8（米）8×5=40（平 方米)解析：如图①，当只把底增加8米时，涂色 部分的面积是40平方米，可得涂色部分的高是 40÷8=5(米)，即原平行四边形的高是5米。如图 ②，当只把高增加5米时，涂色部分的面积也是 40平方米，可得涂色部分的底是40÷5=8（米），即 原平行四边形的底是8米。最后根据“平行四边形 的面积=底×高”求解即可。 8米 40平方米 ① 5米 40平方米 ② 方法归纳 用画图法解决问题 对于图形的一条边的变化引起图形面积 的变化的问题，可以通过画示意图直观地找到 原图形中的有关数据，从而解决问题。 讲拍 第3课时三角形的面积计算 频改 1.(1)X(2)X(3)X 2.390×2÷30=26(m) 3.20×16÷2÷0.4=400(棵)35×20÷2×20× 2.3=16100(元)解析：先根据三角形的面积计算 公式求出辣椒地的面积，再用辣椒地的面积除以每 棵辣椒的占地面积，求出可以种的辣椒棵数。根据 三角形的面积计算公式求出白菜地的面积，用白菜 地的面积乘每平方米能收白菜的质量，求出一共能 收多少千克白菜，最后乘每千克白菜能卖的价钱， 即可求出白菜地能收入的钱。 4.120÷20=6(厘米)6×2=12（厘米） 解析：将原三角形经剪拼得到的长方形与原三角形 面积相等。长方形的面积为120平方厘米，长为 20厘米，则其宽为120÷20=6（厘米）。然而三角 形的面积计算公式为（底×高）÷2，与长方形相比， 三角形的高正好是长方形宽的2倍，即6×2= 12(厘米)。故三角形ABC的高为12厘米。 5.8×8÷2-3×3÷2=27.5(dm)解析：根据 大直角三角形的两条直角边长度相等，可知大直角 三角形和小直角三角形都是等腰直角三角形。用 大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积即 可求出涂色部分的面积。 方法归纳》 根据等腰直角三角形的特征解题 等腰直角三角形的两腰相等且互相垂直， 计算等腰直角三角形的面积时，已知等腰直角 三角形的一腰长即可求它的面积。 讲拍 第4课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)7.5(2)2 2.解：设长方形的宽为xcm。 18×x÷2=14.4 x=1.6解析：长方形中最大的三角形是以长方 形的长为底、宽为高（或反之）的三角形，面积是长 方形的一半。 3.5×6÷2=15(平方厘米)8×6÷2=24（平方厘米） 4.三角形ABC和三角形ABD的面积相等；三角 形ADE和三角形BCE的面积相等；三角形ACD 和三角形BCD的面积相等答案不唯一，如图 D 5.2.25×2÷1.5=3(m)3.6×2÷1.2=6(m) 6×3÷2=9(m2) 6.6×8÷2=24(平方厘米)解析：如图（单位：厘 米)，将三角形AFE按逆时针方向旋转，与三角形 EDC组成一个直角三角形，两直角边分别是6厘 米和8厘米，求出它的面积即可。 6 6 方法归纳>》 旋转图形解决问题 求图形的面积时，有时所需要的数据不明 确，可根据图形的特点，适当旋转，使图形变成 数据明确的新图形，从而求出面积。 讲拍 第5课时梯形的面积计算 经到 频改 1.第1个图形：能(2.8十8.2)×3.5÷2=19.25(am2) 第2个图形：不能因为不知道下底的长度是多少 2.(1)6(2)9 3.(8+10)×4.8÷2÷0.06=720(株) 4.22-6×2=10(厘米)(10+22)×6÷2= 96(平方厘米)解析：如图，三角形AFD是等腰 直角三角形，所以FD的长度等于AD的长度，是 6厘米。同理，EC的长度也是6厘米，所以CD的 长度是22一6×2=10（厘米），且四边形ABCD是 长方形，则AB的长度也是10厘米，再根据梯形的 面积计算公式求出面积即可。 A 6厘米 6厘米D C6厘米 22厘米 5.(40十60)×54÷2÷0.75=3600（人）解析：根 据梯形的面积计算公式先计算出该观众席的面积， 然后根据材料可知，为保证安全，每人最少应占 0.75平方米的面积，所以可用观众席的面积除以 每人最少应占的面积算出最多能容纳的人数。 6.20×20÷2=200(cm)解析：如图，因为三角 形ABE和三角形DCE都是等腰直角三角形，所 以AB的长度等于BE的长度，DC的长度等于 CE的长度。又因为BE与CE的长度之和等于 BC的长度，所以AB与DC的长度之和等于BC 的长度，即梯形上底与下底的和是20cm,再根据 梯形的面积计算公式求面积即可。 D A下 45 E 6 -20cm 讲拍 第6课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)B(2)C 2.11+5-1=15(人)(11+15)×5÷2=65（人） 3.(49-15)×15÷2=255(平方米)10×255= 2550(千克)解析：根据题意，15米是梯形菜地的 高，从49米中减去15米，就是梯形莱地上、下底的 和，根据梯形的面积计算公式求出梯形菜地的面 积，再乘每平方米收的白菜质量，就是一共可以收 的白菜质量。 4.(1)相等因为这几个梯形的高相等，上底与 下底的和也相等，所以它们的面积相等(2)答案 不难一，如 ①甲面积=乙面积 (第2幅图答案不唯一) 乙 匆 ②甲面积=乙面积×2 6.(7一2+7)×4÷2=24（平方厘米）解析：由题 意可知，三角形ABC与三角形DEF的面积相等， 因为梯形GEBA的面积十三角形GEC的面积= 三角形ABC的面积，涂色部分的面积十三角形 GEC的面积=三角形DEF的面积，所以涂色部 分的面积=梯形GEBA的面积。所以求出梯形 GEBA的面积即可。 讲拍 第7课时组合图形的面积计算 解照 视批 频改 1.(1)三角形正方形(2)长方形三角形 2.(1)(10+15)×6÷2+10×4÷2=95(平方厘米) (2)3.2×2.1+3.2×1.4÷2=8.96(平方厘米) 3.(4+12)×(4+4)÷2-4×4=48(m2) 4.(42+26)×30÷2=1020(平方厘米)8×15÷ 2×2+10×18÷2=210(平方厘米)1020-210= 810(平方厘米)解析：先算手工纸（梯形）的面积， 再算剪去的空白部分的总面积，最后用梯形的面积 减去空白部分的总面积，得到“W”的面积 5.8×6-(6-2.5)×8÷2×2=20(dm) 解析：题图中涂色部分的面积看上去是一个梯形的 面积减去一个直角三角形的面积，如果把折的三角 形折回去，还原成一个长方形，就可发现涂色部分 的面积其实就是长方形的面积减去2个完全相同 的直角三角形的面积，直角三角形的两条直角边的 长度分别是8dm和(6-2.5)dm. 方法归纳>》 用还原法解决问题 解决此类问题时，可以将折叠得到的图形 还原成最开始的图形，从而使计算变得简单。 6.30×40÷2×2÷50=24(厘米)(20+50)× 24÷2-30×40÷2=240(平方厘米)解析：如图 (单位：厘米)，作出直角三角形斜边上的高，也就是 梯形的高。先根据直角三角形的两条直角边求出 直角三角形的面积，从而求出直角三角形斜边上的 高，即梯形的高，接着求出梯形的面积，再减去直角 三角形的面积，即可得到涂色部分的面积。 20 30 40 50 方法归纳>》 用作辅助线法解题 有的图形看似无法求出面积，如本题的梯 形的面积，但是通过作出一条辅助线就能根据已 知信息求出隐藏的信息，从而使问题得以解决。 讲拍 第8课时练习课 解照 视批 频改 1.(6+18)×12÷2-12×6÷2=108(平方分米) (12+16)×14÷2-(6+16)×7÷2=119(平方分米) 2.[(160+290)×120÷2-40×50×2]÷250= 92(分)解析：如题图所示为一个梯形的广场，根 据“梯形面积=（上底十下底）×高÷2”计算出梯形 的面积，根据“平行四边形面积=底×高”计算出 2个平行四边形喷泉的面积，用梯形的面积减去 2个平行四边形的面积即是无人驾驶清扫车要清扫 的面积，用无人驾驶清扫车要清扫的面积除以无人 驾驶清扫车每分钟清扫的面积即可得需要的时间。 3.[40×40+40×(80-40)÷2]÷16×3=450(名) 解析：先分别求出正方形的面积和三角形的面积， 相加后求出战斗队形的面积，再用战斗队形的面积 除以16平方米算出战斗队形中有多少个骑兵三人 组，最后乘3可求出应该布置的骑兵数。 4.(2+2+1.5)×3÷2=8.25(m2)(1.5+2+ 1.5)×(4-1)÷2=7.5(m2)8.25+7.5+1.5× 1=17.25(m)解析：可将阳台分割成2个梯形 和1个长方形（如图，单位：m),根据面积计算公式 找到所要用的数据，将数据代入面积公式进行计 算，再相加即可。 21.5 阳台 1 10 21.5 5.10×10×2-10×10-7×7=51(平方厘米) 解析：如图（单位：厘米），①和②可以拼成一个边长 是10厘米的正方形，③和④可以拼成一个边长是 7厘米的正方形。因此涂色部分的面积=两个边 长是10厘米的正方形的面积和一边长是10厘米 的正方形的面积一边长是7厘米的正方形的面积。 7 ④ ② 10 第9课时相关链接—公顷 讲拍 解照 和平方千米 视批 频改 1.(1)平方米(2)公顷(3)平方分米(4)平 方千米 2.二里=1000米1000×1000=1000000（平方 米)1000000平方米=100公顷100公顷=1平 方千米 3.3.2公顷=32000平方米200×8=1600（平方 米)32000÷1600=20（分） 4.1公顷=10000平方米正方形果园的边长是 100米(100+100)×(100+100)一10000= 30000(平方米)30000平方米=3公顷解析：如 图，面积是1公顷的正方形，边长就是100米，当边 长增加100米时，新正方形的边长就是200米，先 求出新正方形的面积，再减去原来正方形的面积就 是增加的面积，注意单位的换算。 100米100米 1公顷 易错分析》 未作图导致不能正确理解题意 解题时容易被边长增加100米所迷惑，未 画出示意图理解题意就直接用100米乘100 米求增加的面积。本题可通过作图来理解题 意，并求解。 5.100×20×100=200000(平方米)10000平方 米=1公顷200000平方米=20公顷20十1+ 7=28(公顷)因为28公顷=28公顷，所以售楼 部工作人员介绍的内容真实解析：每幢楼长约 100米，宽约20米，建了100幢，根据长方形的面 积=长×宽，用100米乘20米，先算出一幢楼的占 地面积，再乘100，即可求出这个小区所有楼的占 地面积；根据10000平方米=1公顷，将小区所有 楼的占地面积和小区休息区、娱乐区等占地面积的 单位换算成公顷；再加上小区的绿化面积，即可求 出这个小区的总占地面积；与售楼部工作人员介绍 的小区占地面积进行比较，即可解答。 6.(30×20-180)÷2=210(平方米)210平方 米=0.021公顷解析：因为三角形A的面积十 180平方米=梯形B的面积，梯形B的面积=长方 形的面积一三角形A的面积，所以三角形A的面 积×2=30×20-180=420（平方米），则三角形A 的面积=420÷2=210（平方米），最后将平方米转 化成公顷即可。 讲拍 第10课时练习课 解照 视批 频改 1.6平方千米>65公顷>65000平方米>6公顷 50平方米 2.400×250=100000(平方米)100000平方 米=10公顷75000÷10=7500（千克） 3.5公顷=50000平方米20厘米=0.2米 10厘米=0.1米50000÷(0.2×0.1)=2500000（块）》 4.(1)(1.6+4.8)×0.8÷2=2.56(平方千米) 2.56平方千米=256公顷256÷(8×6.4)= 5(天)(2)(4.8-1.6)×0.8÷2=1.28（平方千 米)1.28平方千米=128公顷 5.64÷8=8(千米)96÷6=16（千米）16×8= 128(平方千米)128平方千米=12800公顷 解析：因为长增加8千米，宽不变，面积增加64平 方千米，所以长方形林区的宽为(64÷8)千米；因为 宽增加6千米，长不变，面积增加96平方千米，所 以长方形林区的长为(96÷6)千米。再运用长方形 的面积计算公式求出林区的面积，最后进行单位换 算即可。 讲拍 第11课时综合练习(1) 解照 视批 频改 1.(1)18(2)100(3)16 2.解：设高是x米。4.4x÷2=35.2x=16 3.答案不唯一，如 4.(2+6)×7÷2×4=112(平方分米)112平方 分米=1.12平方米 5.15×10÷2=75(平方厘米)75×2÷(10+ 15)=6(厘米)6×6=36（平方厘米）解析：如 图，连接OB,三角形BOA的面积十三角形BOC 的面积=三角形ABC的面积。因为四边形 DOEB是正方形，所以DO=OE,即三角形BOA 与三角形BOC的高相等。因此三角形BOA与三 角形BOC的面积之和=ABX DO÷2+BCX OE÷2=(AB+BC)×DO÷2。而三角形ABC 的面积=AB×BC÷2=15×10÷2=75(平方厘 米)，由此可求出DO的长，即正方形DOEB的边 长，从而求出正方形的面积。 E 讲拍 第12课时综合练习(2) 频改 1.9600000060050000005 2.(1)72×2÷16=9(m)(2)(6+16)×9÷2× 60=5940(元) 3.(40-10×2+60)×40÷2=1600(cm2)40× 40÷2=800(cm2)1600+800=2400(cm2) 解析：明确组合图形由梯形和三角形这两部分组 成；通过“梯形面积十三角形面积=所需木板的面 积”，利用面积公式逐步计算。 4.(1)(12+16)×10÷2=140(cm2)[12+3+ (16-3)]×10÷2=140(cm)140=140得到 的新梯形和原梯形的面积相等解析：根据题意， 将上底增加3cm,下底减少3cm,实际上、下底的 和不变，所以梯形的面积没有变化。 (2)(12×2+16÷2)×10÷2=160(cm2)得到的 新梯形和原梯形的面积不相等解析：根据题意， 将上底乘2，下底除以2，上、下底的和有变化，所以 梯形的面积也会变化。 5.20×12-20×2-12×2+2×2=180(平方 米)解析：要求铺草坪部分的面积，可以用长方形 地的面积减去两条小路的面积，但两条小路有重 叠，所以重叠部分多减了1次，最后要加上一个重 叠部分的面积。 易错分析>》 忽略重叠部分 本题很容易直接用长方形地的面积减去 两条小路的面积，而忽略了两条小路有重叠， 这样就导致减了2次重叠部分的面积，所以还 要加一个重叠部分的面积。 讲拍 提分真题集训 解照 视批 频改 1.300153.0015 2.答案不唯一，如(1)梯形(2)理由：三角形和 平行四边形的面积都是3，梯形的面积是4。 3.(1)VV这两个三角形的面积相等 (2)答案不唯一，如 (3)同意理由：题左图面积为3×2十3×2÷2= 9(平方厘米)，题右图面积为(2十4)×3÷2=9（平 方厘米)。因为左、右两题图底部长方形的长、宽都 相等，上方的三角形等底等高，所以左、右两个图形 的面积相等。所以题左图可以转化成右边的梯形 而面积不变。(4)(6十8)×7÷2=49（平方米） 讲拍 第二单元整合提升 解照 视批 频改 1.(1)4×5=20(cm2)(2)(6-4)×5÷2=5(cm2) 2.4十4=8(cm)(4+8)×4÷2=24(cm2) 解析：因为题图中的直角梯形被分割成了一个正方 形和一个有45°角的直角三角形，所以该直角三角 形是等腰直角三角形。已知梯形的上底是4cm, 则直角梯形的高是4cm,下底是4十4=8(cm). 由此可根据梯形的面积计算公式求出这个梯形的 面积。 3.解：设梯形的上底是x米，则三角形的底是 (15-x)米。(x+15)×4÷2-(15-x)×4÷ 2=12x=3 4.165.30 6.(1)张爷爷：(40-10)×8÷2=120（平方米） 王奶奶：(40-10)×10÷2=150（平方米）120 150150一120=30（平方米）王奶奶围的菜地的 面积大，大30平方米解析：张爷爷围的菜地上、 下底的和是(40一10)米，高是8米；王奶奶围的菜 地上、下底的和是(40一10)米，高是10米。根据梯 形的面积计算公式分别求出面积，然后进行比较。 (2)长靠墙时：10米上 (40-10-10)×10=200(平方米) 宽靠墙时： 10米 (40-10)÷2×10=150(平方米) 解析：长靠墙时，长方形菜地的长是(40一10 10)米；宽靠墙时，长方形菜地的长是[(40一10)÷ 2]米，根据长方形的面积计算公式分别求出面积 即可。 7.10×4÷2=20(平方厘米)解析：观察题图可 知，四边形ADFE是一个平行四边形，它内部涂色 的三个三角形的高相等，不妨从左到右设这三个三 角形的底分别是a、b、c,高是h1,那么这三个三角 形的面积和是aXh1÷2十bXh,÷2十cXh1÷2= (a+b十c)Xh,÷2。因为EF的长是(a十b+c), 所以这三个三角形的面积之和是EF×h1÷2,且 EFXh,÷2恰好是平行四边形ADFE面积的一 半。同理，四边形BCFE也是平行四边形，它内部 涂色的三个三角形面积之和也是它面积的一半。 所以涂色部分的面积是平行四边形ABCD面积的 一半。 8.22一10=12（平方分米）解析：首先，我们观察 到三角形ABC和三角形EDC的面积相等，因此， 我们可以得出以下等式：So+S②十S④=S③十 S④。由于三角形④是三角形ABC和三角形EDC 的公共部分，我们可以简化上述等式，得到S如十 S②=S③。已知S0的值为10，S③的值为22，代入 上述等式，得到10+S②=22，解得S②=12。因 此，三角形②的面积是12平方分米。 9.8×7÷2=28(cm2)(28+12)÷8=5(cm) 解析：根据题意可进行如下分析： 涂色部分的面积一三角形ADH的 面积=12cm (涂色部分的面积+梯形DHCB的 面积)一（三角形ADH的面积十梯 形DHCB的面积)=12cm 平行四边形BCEF的面积一三角形 ABC的面积=12cm 已知三角形ABC的底和高，可以求出这个三角形 的面积，从而求出平行四边形BCEF的面积，再除 以底BC的长度，即可得到平行四边形的高，即 HC的长度。 三 团体操表演—因数与倍数 讲拍 第1课时 因数与倍数 解照 视批 频改 1.(1)X(2)X(3)X(4)V 2.图略4、8、12、161、2、4、8、16 3.5解析：根据题目要求最多能成功配出5对， 分别是1和7,2和6,3和9,4和8,5和10。 4.18解析：9的倍数有9、18、27、36、45、54… 18的因数有1、2、3、6、9、18。所以既是9的倍数， 又是18的因数的两位数是18。 5.1、3、91、2、3、6、9、18倍1、3、91、2、4、8 1、2、3、4、6、8、12、24倍1、2、4、8较小数 较大数 6.27的因数有1、3、9、27,27的倍数有27、54、 81…因为爷爷未到60岁，3×18=54（岁），所以 乐乐今年3岁，爷爷今年54岁 讲拍 第2课时练习课 解照 视批 频玫 1.(1)B(2)C(3)A