第二单元 第4课时 组合图形的面积(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第二单元 第4课时 组合图形的面积 分层作业 1.组合图形是由两个或两个以上的（ ）图形组合而成的。 2.计算组合图形面积常用的方法有（ ）法和（ ）法。 3.用分割法计算组合图形面积时，需要将组合图形分割成若干个（ ）图形，再将各部分面积（ ）。用添补法计算组合图形面积时，先把组合图形（ ）成一个完整的基本图形，再（ ）添补部分的面积。 4.计算组合图形面积时，要先观察图形的（ ），再选择合适的计算方法。 5.在计算组合图形面积时，如果遇到不完整的图形，通常采用（ ）法转化为基本图形。6.用方格纸估算组合图形面积时，不满一格的通常按（ ）格计算。 7.计算组合图形面积时，必须注意各部分图形的（ ）要统一。 8.在组合图形中，如果有重叠部分，计算总面积时要（ ）重叠部分的面积。 9.一个不规则的组合图形，通过分割后得到一个面积为15cm²的三角形、一个面积为25cm²的平行四边形和一个面积为10cm²的梯形，这个组合图形的总面积是（ ）cm²。 1．下列哪种方法不能正确得到组合图形的面积（    ）。 A．把组合图形分割成几个基本图形，再求各部分面积的和。 B．用线绕图形围一周，再把这段线围成一个规则的正方形，求正方形的面积。 C．采用割补法，把组合图形转化成基本图形再计算面积。 D．以上方法都不行。 2．一张直角梯形的纸，把纸的一角如图那样折叠（单位：厘米）。下列说法错误的是（    ）。 A．直角梯形上底与下底的和是25厘米。 B．图中两个直角三角形的面积相同，都是14平方厘米。 C．直角梯形的面积是87.5平方厘米。 D．阴影部分的面积是60平方厘米。 3．如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 4．（如图）甲、乙、丙、丁四个图形，面积最小的是( )，面积最大的是( )。 5．如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。 6．某校有一块菜地，形状如下图，你能算出这块菜地的面积吗？ 7．幸福学校做一个指示牌，形状如图。做这个指示牌至少需要铁皮多少平方厘米？ 8．为了培养同学们的劳动技能和劳动意识，学校筹建了一处劳动基地，其中有一块如下图所示的菜地，请你算一算这块菜地的面积有多大？ 9．泳池旁有搭建天幕和帐篷的休闲场所，其中一个天幕设计样式如图，左右两部分完全相同，每平方米材料价格是12元，请你帮忙算一算这块天幕需要多少元钱？ 10．下面是一个小木屋的侧面，要给它的这个面刷油漆（门不刷），每平方米26元，一共需要多少钱？刷这个面一共用了60千克油漆，平均每平方米用油漆多少千克？（单位：米） 11．实验学校开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 12．绿化的树林同样需要我们的养护和管理，这样才能带给我们更好的环境。瞧！一架直升机正在一片松树林（如图）上空喷洒药水。喷洒完这片松树林用了64千克的药水，平均每公顷需要多少千克药水？ 13．农场有一块花圃计划种植郁金香（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）如果每棵郁金香占地0.2平方米，这块地可以种多少棵郁金香？ 14．如图是一个草坪平面图。 （1）这个草坪占地多少平方米？ （2）如果每平方米草坪35元，铺这块草坪需要多少元？ 15．在一块梯形果园中间有一条长12米、宽2米的小路（如图）。 （1）果园面积是多少平方米？ （2）如果每4平方米种一棵果树，这片果园一共可以种多少棵果树？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】求组合图形的面积时，常常把组合图形分割成几个基本图形，再求各部分的面积之和；有的题目也可采用割补法求解组合图形的面积，逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．求组合图形的面积，可以把已知图形分割成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形中任意一个或一个以上的图形，再求各部分面积的和，那么就是把组合图形分割成几个基本图形，再求各部分面积的和，这种方法能正确得到组合图形的面积； B．用线绕图形围一周，再把这段线围成一个规则的正方形，求正方形的面积，求得的只是周长相等，面积并不一定相等，这种方法不能正确得到组合图形的面积； C．求组合图形的面积，可以把已知图形添补成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形中任意一个或一个以上的图形，然后再计算面积，那么就是采用割补法，把组合图形转化成基本图形再计算面积，这种方法能正确得到组合图形的面积； D．A和C的方法行； 所以不能正确得到组合图形的面积的方法是：用线绕图形围一周，再把这段线围成一个规则的正方形，求正方形的面积。 故答案为：B 2．D 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，图示中三角形较长的直角边同时是直角梯形的高，对每个选项进行逐项分析即可解答。 【详解】A．根据图示原有的直角梯形的上底长为5＋4＝9厘米，下底为16厘米，所以上底与下底的和为9＋16＝25厘米，故该说法正确； B．图中的两个直角三角形是由于折叠纸的一角得到，所以相等，底是7厘米，高是4厘米，面积为4×7÷2＝14平方厘米，故该说法正确； C．根据图示，图中直角梯形上底应为5＋4＝9厘米，下底为16厘米，高为7厘米，所以面积应为（9＋16）×7÷2＝87.5平方厘米，故该说法正确； D．根据图示可知，阴影面积为直角梯形面积减去两个直角三角形的面积，用前面得到的直角梯形面积与三角形面积进行计算，87.5－14×2＝59.5平方厘米，故该说法错误。 故答案为：D 3．48 【分析】由图可知，用平行四边形的面积减去空白部分三角形的面积，即可求解出阴影部分的面积。 【详解】平行四边形：12×6＝72（平方厘米） 空白三角形：8×6÷2＝24（平方厘米） 阴影部分：72－24＝48（平方厘米） 所以阴影部分的面积是48平方厘米。 【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形的面积公式。 4． 甲 乙 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；乙是一个长方形加一个正方形；丙是一个长方形加一个正方形；甲和丁都是三角形；据此分别求出四个图形的面积，再进行比较；据此解答。 【详解】根据分析：假设一个小格子边长为1厘米，那么甲的面积为：3×3÷2＝4.5（平方厘米）； 乙的面积为： 2×3＋1×1 ＝6＋1 ＝7（平方厘米） 丙的面积为： 1×4＋1×1 ＝4＋1 ＝5（平方厘米） 丁的面积为：3×4÷2＝6（平方厘米）；7＞6＞5＞4.5，所以面积最小的是甲，面积最大的是乙。 【点睛】掌握三角形、正方形和长方形的面积公式是解答本题的关键。 5．64 【详解】阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去一个三角形AED的面积，如图： （8＋4）×（8＋4）÷2﹣4×4÷2 ＝12×12÷2﹣8 ＝72﹣8 ＝64（平方厘米） 阴影部分的面积是64平方厘米． 6．1542平方米 【分析】根据题意，这块菜地的面积是上底40米，下底50米，高30米的梯形的面积与底32米，高12米的三角形的面积的和，根据，，代入数据，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （40＋50）×30÷2＋32×12÷2 ＝90×30÷2＋384÷2 ＝2700÷2＋192 ＝1350＋192 ＝1542（平方米） 答：这块菜地的面积是1542平米。 7．470平方厘米 【分析】根据题图和题意可知，指示牌是由一个底边长为22厘米高为10厘米的三角形和一个长30厘米宽12厘米的长方形组成的，要求做这个指示牌至少需要铁皮多少平方厘米，即求三角形和长方形这两个图形的面积和，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】22×10÷2＋30×12 ＝220÷2＋360 ＝110＋360 ＝470（平方厘米） 答：做这个指示牌至少需要铁皮470平方厘米。 8．800平方米 【分析】由图可知，这块菜地的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。直接将数据代入即可算出平行四边形的面积和三角形的面积，最后把它们加起来即可。 【详解】平行四边形的面积：32×20＝640（平方米） 三角形的面积：32×10÷2＝320÷2＝160（平方米） 这块菜地的面积：640＋160＝800（平方米） 答：这块菜地的面积为800平方米。 9．162元 【分析】天幕的图形是两个梯形，梯形的上底是2米，下底是2.5米，因为左右两部分完全相同，那么梯形的高就是6米的一半，即高是3米，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，求出1个梯形的面积，再乘2即可求出这个天幕的面积，因为天幕的材料1平方米12元，最后用天幕的面积乘12即可解答。 【详解】6÷2＝3（米） （2＋2.5）×3÷2 ＝4.5×3÷2 ＝13.5÷2 ＝6.75（平方米） 6.75×2＝13.5（平方米） 13.5×12＝162（元） 答：这块天幕需要162元。 10．780元；2千克 【分析】由图可知，小木屋的侧面由两部分组成。上面是一个底为8米，高为2米的三角形。三角形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入即可算出三角形的面积。下面是一个长为6米，宽为4米的长方形，但它的内部去掉了一个长为2米，宽为1米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入可分别算出两个长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出小木屋侧面下部分的面积。最后把小木屋的侧面上部分的面积和下部分的面积相加即可算出整个侧面的面积。每平方米刷油漆需要26元，直接用前面的得数乘上26即可算出一共需要多少钱；刷这个面一共用了60千克油漆，直接用60千克除以总面积即可算出平均每平方米用油漆多少千克。 【详解】8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方米） 6×4－2×1 ＝24－2 ＝22（平方米） 8＋22＝30（平方米） 26×30＝780（元） 60÷30＝2（千克） 答：一共需要780元。刷这个面一共用了60千克油漆，平均每平方米用油漆2千克。 11．2145千克 【分析】由题意得，整块菜地是一个不规则图形，可以先将其补全为一个完整的长方形（如下图）。 由图可知，大长方形的长是18米，宽是15米，小长方形的长是11米，宽是7米，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入可以分别算出大长方形和小长方形的面积。右上角的三角形的底是（18－11）米，宽是（15－7）米，三角形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入即可算出三角形的面积。接着用大长方形的面积减去右上角三角形的面积再减去小长方形的面积即可算出菜地的面积。每平方米能收获13千克白菜，直接用菜地的面积乘上13即可算出这块菜地一共可以收获多少千克的白菜。 【详解】18×15＝270（平方米） 11×7＝77（平方米） 18－11＝7（米），15－7＝8（米） 7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（平方米） 270－77－28 ＝193－28 ＝165（平方米） 165×13＝2145（千克） 答：这块菜地一共可以收获2145千克的白菜。 12．16千克 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，先算出这片松树林的面积，再根据1公顷＝10000平方米，把这片松树林的面积换算成公顷，喷洒完这片松树林用了64千克的药水，求平均每公顷需要多少千克药水，根据除法的意义，用64除以这片松树林的面积即可解答。 【详解】（180＋220）×150÷2 ＝400×150÷2 ＝60000÷2 ＝30000（平方米） （220＋30）×（230－150）÷2 ＝250×80÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 30000＋10000＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 64÷4＝16（千克） 答：平均每公顷需要16千克药水。 13．（1）572平方米 （2）2860棵 【分析】 （1）如图：，可以把这个图形分成一个上底是23米，下底是31米，高是20－8＝12（米）的梯形和一个长是31米，宽是8米的长方形，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；长方形的面积公式：长×宽，把数据代入公式计算即可求出这块地的面积； （2）用这块地的面积除以每棵郁金香占地面积，即可求得这块地可以种多少棵郁金香。 【详解】（1）（23＋31）×（20－8）÷2 ＝54×12÷2 ＝648÷2 ＝324（平方米） 31×8＝248（平方米） 324＋248＝572（平方米） 答：这块地的面积是572平方米。 （2）572÷0.2＝2860（棵） 答：这块地可以种2860棵郁金香。 14．（1）250平方米 （2）8750元 【分析】 （1）如图，可以把这个图形分割成一个长方形和梯形。长方形的长是20米、宽5米，长方形的面积＝长×宽，代入公式计算面积。梯形的上底是10米、下底是20米、高是（15－5）米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入公式计算梯形的面积。然后再相加，就是草坪的占地面积。 （2）用草地的面积乘每平方米草坪的价格就是铺这块草坪需要多少元。 【详解】20×5＝100（平方米） 15－5＝10（米） （10＋20）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 100＋150＝250（平方米） 答：这个草坪占地250平方米。 （2）250×35＝8750（元） 答：铺这块草坪需要8750元。 15．（1）396平方米 （2）99棵 【分析】（1）由图可知，梯形的上底是25米，下底是45米，高是12米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，直接将数据代入即可算出梯形的面积。小路的长是12米，宽是2米。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出小路的面积。最后再用梯形的面积减去小路的面积即可算出果园的面积。 （2）由题意得，每4平方米种一棵果树，直接用果园的面积除以4即可算出这片果园一共可以种多少棵果树。 【详解】（1）（25＋45）×12÷2 ＝70×12÷2 ＝840÷2 ＝420（平方米） 12×2＝24（平方米） 420－24＝396（平方米） 答：果园面积是396平方米。 （2）396÷4＝99（棵） 答：如果每4平方米种一棵果树，这片果园一共可以种99棵果树。 $