广东汕头市潮阳区棉城中学2026届高三下学期适应性考试数学试题

2026届高三下学期适应性考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知，则和的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知与的图像依次交于A，B，C三点，且恒有，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 如图直四棱柱的各棱长均为2，且.动点P在侧面内（不含边界），满足与平面所成角为，当点P在面对角线上时，记作，则到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. 数列是等差数列 B. C. 数列的前项的和为 D. 的前项的和小于 10. 若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. 的图象关于直线对称 D. 若方程在上有且只有3个根，则 11. 函数，，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则函数在上单调递减 B. C. 方程可能无解 D. 若为奇函数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知恰能被13整除，则的最大负整数取值为______. 13. 与的公共项从小到大构成新数列，则的最小项为______. 14. 若双曲线上存在两点关于直线对称，则双曲线离心率的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，点满足. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与底面所成角的正弦值. 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点为该椭圆的上顶点，且满足. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程. 17. 在中，，，分别为内角，，的对边，已知，且. （1）若，的角平分线交于点，求的长度； （2）求面积的最大值. 18. 已知点，均在椭圆上，点是椭圆上的动点，面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作椭圆的切线，记椭圆的右焦点关于直线的对称点为，求动点的轨迹方程. 19. 已知函数.其中 （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）当时，讨论的零点个数； （3）当时，设，若，满足，证明：. 2026届高三下学期适应性考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，的零点个数为0，当时，的零点个数为1. （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $