2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错自测卷(一)（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错自测卷（一）（人教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．【常考题】下面阴影部分占整个图形的( )；分数单位是( )，再添 上( )个相同的分数单位就是最小的质数。 2．【新情境 学科融合】根据材料，完成下面各题。 襁褓：借指不满1岁的婴儿                  弱冠：指男子20岁 孩提：指2～3岁的儿童                     而立之年：指30岁 豆蔻年华：指女子13、14岁                 不惑之年：指40岁 及笄：指女子15岁                    花甲之年：指60岁 (1)“而立之年”指的是( )岁，这个数的因数有( )。 (2)材料中的自然数中，( )是奇数，( )是质数，( )既是奇数又是合数。 (3)“不惑之年”是40岁，40＝( )＋( )＋( )＋( )（在括号里填上不同的质数）。 3．计算时，因为它们分母不同，也就是( )不同，所以要先( )，然后再相加。 4．4200mL＝（    ）L        3060L＝（    ）dm3＝（    ）m3    45分钟＝小时 5．【易错题】二十四节气植根于农耕文明，融汇了先进的农学思想、悠久的重农传统，以及人与自然和谐相处的文化理念，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”。 反映季节变化的有立春、立夏、立秋、立冬、春分、夏至、秋分、冬至。 反映气温变化的有小暑、大暑、处暑、小寒、大寒。 反映降水量的有雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪。 反映物候现象的有惊蛰、清明、小满、芒种。 （1）反映气温变化的节气是反映季节变化的。 （2）反映降水量的节气占二十四节气的。 6．【易错题】把5米长的绳子平均分成4段，每段是全长的，每段长米。 7．【重点题】已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，如果a与b的最大公因数是36，那么m＝( )；如果a与b的最小公倍数是180，那么m＝( )。 8．图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是( )立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加( )个这样的小正方体。 9．【难点题】泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成型。小明酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm。 10．有一批鲜花订单，它需要把24枝百合花和32枝月季花，扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余。最多可以扎成( )束，每束里有( )枝月季花。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。( ) 12．最简分数一定是真分数，真分数都是最简分数。( ) 13．【难点题】1×2×3×5×7×9×11×13×15的积一定是奇数。( ) 14．加工同样的零件，小李用了时，小王用了0.6时，小王加工得快。( ) 15．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化。 ( ) 三、选择题。（每题2分，共14分） 16．图中阴影部分长度是米的是（    ）。 A． B． C． D． 17．【易错题 几何直观】既能穿过下面图中洞①，又能穿过洞②的立体是（    ）。 A． B． C． 18．【难点题】将下边的展开图还原成正方体，B点与G点重合，A点与（    ）重合。 A．C点 B．H点 C．N点 D．R点 19．【新考法】下列选项中，能正确表示图形算式的意义的是（    ）。 A．奇数＋偶数＝奇数 B．偶数＋偶数＝偶数 C．奇数＋奇数＝奇数 D．奇数＋奇数＝偶数 20．食堂买回200千克白菜，中餐吃了58千克，晚餐吃了54千克，解决“这一天吃的白菜重量占总重量的几分之几？”这个问题，正确的算式是（    ）。 A．（58＋54）÷200 B．58÷200 C．200÷（58＋54） D．54÷200 21．【常考题】关于甲、乙的表面积、体积相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积不相等、体积不相等 B．表面积相等、体积不相等 C．表面积相等、体积相等 D．表面积不相等、体积相等 22．【难点题】把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（    ）水面上升的最高。 A． B． C． D． 四、计算题。（共16分） 23．把下面的假分数转化为整数或带分数，带分数转化成假分数。（4分）                 24．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（12分） 7和28            26和39             16和25 五、作图题。（8分） 25．操作。 (1)分别画出从上面、前面和右面观察下面物体时看到的形状。 (2)如果去掉①号正方体，从( )面或( )面观察到的图形不变。（①号正方体位于图形正面的左上方。） 六、解答题。（共28分） 26．【新考法 说理表达】星期天，东华小学组织3个班的学生去春游。休息时，小郑老师说：“我为每个同学买了一瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三个同学算出不同的结果，小明算的结果是989元，小刚算的结果是637元，小红算的结果是735元，小郑老师笑着说：“你们有一个人算对了。”你认为谁算得对呢？为什么？请说明理由。（4分） 27．【新素养 应用意识】东北平原、华北平原、长江中下游平原是我国三大平原。东北平原的面积约35万平方千米，华北平原的面积约30万平方千米，长江中下游平原的面积约20万平方千米。（6分） （1）华北平原的面积约是东北平原的几分之几？ （2）东北平原的面积约是长江中下游平原的几倍？（用带分数表示） 28．【易错题】盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？（6分） ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 29．【常考题】一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，一共需涂料多少千克？（6分） 30．【难点题】下图是生活中常见的连通器，当连通器中只有同一种液体时，在液体静止的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高。（6分） 安安用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，其中，甲容器的底面是一个正方形。如果给甲容器倒入45升水，乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错自测卷（一）（人教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．【常考题】下面阴影部分占整个图形的( )；分数单位是( )，再添上( )个相同的分数单位就是最小的质数。    【答案】 13 【分析】根据分数的意义，把整个正方形看作单位“1”，平均分成8份，其中3份已经涂色，阴影部分用分数即可表示。 分母是8，说明它的分数单位是； 最小的质数是2，把2通分成分母是8的假分数，再减去，得到的数中分子是几，就是需要添上几个这样的分数单位。 【详解】根据分析得，阴影部分用分数表示是，它的分数单位是； 2－ ＝－ ＝ 分子是13，所以再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义以及分数单位的定义，通过最小质数的确定，利用同分母分数减法求出结果。 2．【新情境 学科融合】根据材料，完成下面各题。 襁褓：借指不满1岁的婴儿                  弱冠：指男子20岁 孩提：指2～3岁的儿童                     而立之年：指30岁 豆蔻年华：指女子13、14岁                 不惑之年：指40岁 及笄：指女子15岁                    花甲之年：指60岁 (1)“而立之年”指的是( )岁，这个数的因数有( )。 (2)材料中的自然数中，( )是奇数，( )是质数，( )既是奇数又是合数。 (3)“不惑之年”是40岁，40＝( )＋( )＋( )＋( )（在括号里填上不同的质数）。 【答案】(1) 30 1、2、3、5、6、10、15、30 (2) 1、3、13、15 2、3、13 15 (3) 3 5 13 19 【分析】俗话说“三十而立”，所以而立之年指的是30岁；在整数运算中，若a÷b＝c（且a、b、c为非零整数）则b和c被称为a的因数；奇数是不能被2整除的整数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他因数的数。 【详解】（1）“而立之年”指30岁。30岁的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 （2）材料中的自然数中，（1、3、13、15）是奇数，（2、3、13）是质数，（15）既是奇数又是合数。 （3）“不惑之年”是40岁，40＝（3）＋（5）＋（13）＋（19） 3．计算时，因为它们分母不同，也就是( )不同，所以要先( )，然后再相加。 【答案】 分数单位 通分 【分析】异分母分数加减法，的分数单位是，的分数单位是，则分数单位不一样，则要通分转化为同分母分数，再相加。 【详解】 则计算时，因为它们分母不同，也就是分数单位不同，所以要先通分，然后再相加。 4．4200mL＝（    ）L        3060L＝（    ）dm3＝（    ）m3    45分钟＝小时 【答案】4.2；3060，3.06 700.3； 【分析】第1题，1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1L＝1dm3，1m3＝1000dm3，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1m2＝100dm2，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第4题，1小时＝60分钟，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【详解】第1题，4200÷1000＝4.2（L） 第2题，3060L＝3060dm3，3060÷1000＝3.06 （m3） 第3题，7.003×100＝700.3（dm2） 第4题，45÷60＝（小时） 5．【易错题】二十四节气植根于农耕文明，融汇了先进的农学思想、悠久的重农传统，以及人与自然和谐相处的文化理念，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”。 反映季节变化的有立春、立夏、立秋、立冬、春分、夏至、秋分、冬至。 反映气温变化的有小暑、大暑、处暑、小寒、大寒。 反映降水量的有雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪。 反映物候现象的有惊蛰、清明、小满、芒种。 （1）反映气温变化的节气是反映季节变化的。 （2）反映降水量的节气占二十四节气的。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用反映气温变化的节气数量除以反映季节变化的节气数量即可。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用反映降水量的节气数量除以24即可。 【详解】（1）5÷8＝ 反映气温变化的节气是反映季节变化的。 （2）7÷24＝ 反映降水量的节气占二十四节气的。 6．【易错题】把5米长的绳子平均分成4段，每段是全长的，每段长米。 【答案】； 【分析】把5米长的绳子看作单位“1”，平均分成4段，求每段是全长的几分之几，用1÷平均分的段数，用1÷4解答；求每段长度，用绳子的长度÷平均分的段数，即用5÷4解答。 【详解】1÷4＝ 5÷4＝（米） 把5米长的绳子平均分成4段，每段是全长的，每段长米。 7．【重点题】已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，如果a与b的最大公因数是36，那么m＝( )；如果a与b的最小公倍数是180，那么m＝( )。 【答案】 12 6 【分析】已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，则两数公有的质因数有3和m，而最大公因数是两数共有质因数的乘积，即3×m＝36，据此解答； 已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，则出现的公有质因数有3和m，2和5是a、b各自独有的，而最小公倍数是把公有的相同质因数与独有质因数相乘得到的积，即2×3×5×m＝180，据此解答。 【详解】由分析可得： 3×m＝36 解：3m÷3＝36÷3 m＝12 2×3×5×m＝180 解：30m＝180 30m÷30＝180÷30 m＝6 所以已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，如果a与b的最大公因数是36，那么m＝12；如果a与b的最小公倍数是180，那么m＝6。 8．图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是( )立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加( )个这样的小正方体。 【答案】 36 28 【分析】先求出大长方体的长、宽、高，再利用“”求出大长方体的容积，最后根据“1立方分米＝1000立方厘米”把单位转化为“立方分米”；先根据大长方体的长、宽、高上面小正方体的数量利用“”求出把大长方体填满需要小正方体的总数量，再减去已有小正方体的数量，就可以求出需要添加小正方体的数量。 【详解】长：10×4＝40（厘米） 宽：10×3＝30（厘米） 高：10×3＝30（厘米） 容积：40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36立方分米 4×3×3－8 ＝12×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 9．【难点题】泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成型。小明酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是( )cm。 【答案】6 【分析】由题意可知，泥土的形状发生变化但是泥土的体积不变，则长方体的体积等于原来正方体的体积，利用“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”即可求得。 【详解】（6×6×6）÷9÷4 ＝216÷9÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 10．有一批鲜花订单，它需要把24枝百合花和32枝月季花，扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余。最多可以扎成( )束，每束里有( )枝月季花。 【答案】 8 4 【分析】将花扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余，则最多扎成的数量即为百合花的枝数和月季花枝数的最大公因数，用月季花的总枝数32枝除以最多扎成束数即可求出每束里有几枝月季花。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 则24与32的最大公因数为2×2×2＝8； 32÷8＝4（枝） 即最多可以扎成8束，每束里有4枝月季花。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。( ) 【答案】√ 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分母表示平均分的总份数，分母越大，表示分的份数越多，每一份的大小（即分数单位）就越小。 【详解】例如：分母为4时，分数单位是；分母为7时，分数单位是。 因为4＜7，且， 所以分母越大，分数单位越小，原说法正确。 故答案为：√ 12．最简分数一定是真分数，真分数都是最简分数。( ) 【答案】× 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，真分数是指分子比分母小的分数。 【详解】举例验证：，分子和分母只有公因数1，是最简分数，但分子大于分母，是假分数，不是真分数，所以最简分数不一定是真分数。 举例验证：，分子小于分母，是真分数，但分子和分母除了1还有公因数2，不是最简分数，所以真分数不一定是最简分数。 故答案为：×。 13．【难点题】1×2×3×5×7×9×11×13×15的积一定是奇数。( ) 【答案】× 【分析】奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 【详解】其中2是偶数，其余奇数无论怎么相乘，只要与2相乘所得的积就是偶数，因此1×2×3×5×7×9×11×13×15的积一定是偶数，原题说法错误。 故答案为：× 14．加工同样的零件，小李用了时，小王用了0.6时，小王加工得快。( ) 【答案】√ 【分析】加工同样的零件，表示工作总量相同，那么所用时间越少，工作效率越高，即加工得越快。 先将分数化为小数，用分子除以分母即可，再比较大小，即可得解。 【详解】 因为，所以。 小王用的时间比小李的时间少，所以小王加工得快。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化。 ( ) 【答案】× 【详解】把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共14分） 16．图中阴影部分长度是米的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将总长度看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此确定阴影部分占总长度的几分之几，根据总长度×阴影部分对应分率＝阴影部分的长度，分别计算出各选项阴影部分的长度即可。 【详解】A．3×＝（米） 阴影部分长度是米； B．3×＝（米） 阴影部分长度是米； C．4×＝3（米） 阴影部分长度是3米； D．4×＝1（米） 阴影部分长度是1米。 阴影部分长度是米的是。 故答案为：A 17．【易错题 几何直观】既能穿过下面图中洞①，又能穿过洞②的立体是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意可知，要使物体能穿过图中的洞，那么物体的三视图符合图中洞的形状即可，因此分别画出选项中物体的三视图，再判断；据此解答。 【详解】 A. 从正面看是，从左面看是，从上面看是；从正面和左面看到的形状分别和洞①、洞②一样，因此既可以穿过洞①，又可以穿过洞②，符合题意； B．从正面看是，从左面看是，从上面看是；物体旋转一下可以穿过洞①，但是不能穿过洞②，所以不符合题意； C．从正面看是，从左面看是，从上面看是，无论怎么旋转，都不能穿过洞①和洞②，所以不符合题意。 故答案为：A 18．【难点题】将下边的展开图还原成正方体，B点与G点重合，A点与（    ）重合。 A．C点 B．H点 C．N点 D．R点 【答案】D 【分析】图形属于正方体展开图的“1－4－1”结构，中间4个一连串，两边各一随便放；相对的面肯定不重合，重合的只有相邻的面；将展开图GH所在的面看作下面，还原成正方体，B点与G点重合，D点与E重合，C点与F点重合，A点与R点重合，据此解答。 【详解】根据分析可知，展开图还原成正方体，B点与G点重合，A点与R点重合。 故答案为：D 19．【新考法】下列选项中，能正确表示图形算式的意义的是（    ）。 A．奇数＋偶数＝奇数 B．偶数＋偶数＝偶数 C．奇数＋奇数＝奇数 D．奇数＋奇数＝偶数 【答案】D 【分析】观察图示，分别找出图形表示的是什么数，再结合选项选择即可。 【详解】 表示奇数，表示奇数，表示偶数，则表示奇数＋奇数＝偶数。 故答案为：D 20．食堂买回200千克白菜，中餐吃了58千克，晚餐吃了54千克，解决“这一天吃的白菜重量占总重量的几分之几？”这个问题，正确的算式是（    ）。 A．（58＋54）÷200 B．58÷200 C．200÷（58＋54） D．54÷200 【答案】A 【分析】解决“这一天吃的白菜重量占总重量的几分之几？”这个问题有两种解决方法：一种是求出中餐和晚餐一共吃的白菜重量，即这一天吃的白菜重量，再除以白菜的总重量；另一种是分别求出中餐吃的白菜重量占总重量的分率和晚餐吃的白菜重量占总重量的分率，两个分率相加即可求出这一天吃的白菜重量占总重量的分率，据此解答。 【详解】A．“58＋54”表示这一天吃的白菜重量，“200”表示白菜的总重量，“（58＋54）÷200”表示这一天吃的白菜重量占总重量的几分之几； B．“58”表示中餐吃的白菜重量，“200”表示白菜的总重量，“58÷200”表示中餐吃的白菜重量占总重量的几分之几； C．“200”表示白菜的总重量，“58＋54”表示这一天吃的白菜重量，“200÷（58＋54）”表示全部白菜一共可以吃多少天； D．“54”表示晚餐吃的白菜重量，“200”表示白菜的总重量，“54÷200”表示晚餐吃的白菜重量占总重量的几分之几。 故答案为：A 21．【常考题】关于甲、乙的表面积、体积相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积不相等、体积不相等 B．表面积相等、体积不相等 C．表面积相等、体积相等 D．表面积不相等、体积相等 【答案】D 【分析】比较表面积时，分析面的增减：观察图形是由基本图形挖去了一部分，看是否有新的面暴露出来。甲、乙图形，甲挖去小正方体后，多了2个小正方形的面，乙挖去后没有多面，所以甲表面积更大。比较体积时，数组成单元数量：若图形由相同的小单元（如小正方体）组成，直接数小单元的个数，个数多的体积大。甲、乙都由11个小正方体组成，所以体积相等。 【详解】表面积 甲图形：从表面看，甲比完整的长方体多了两个小正方形的面（因为挖去一个小正方体后，原来内部的面会暴露出来）。 乙图形：从表面看，乙挖去小正方体后，表面积与完整长方体相比没有增加也没有减少。 所以甲的表面积大于乙的表面积。 体积 甲图形和乙图形都是由11个小正方体组成，所占空间一样多，所以甲和乙的体积相等。 故答案为：D 22．【难点题】把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（    ）水面上升的最高。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于石头放入容器中，完全浸没未溢出，所以石头的体积为水面上升的体积，装水的长方体容器体积计算为：底面积×高，体积一定，底面积越小，高越大，因此要选出水面上升最高的容器，即选出底面积最小的即可。 【详解】A．如图的底面积为：6×4＝24（cm2）； B．如图的底面积为：8×4＝32（cm2）； C．如图的底面积为：4×4＝16（cm2）； D．如图的底面积为：7×4＝28（cm2）。 根据计算，C的底面积最小，故水面上升的最高。 故答案为：C 【点睛】容器的底面积越大，水面上升的就越小，反之就越大。 四、计算题。（共16分） 23．把下面的假分数转化为整数或带分数，带分数转化成假分数。（4分）                 【答案】 【分析】假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为分子，分母保持不变；若能整除则直接写成整数。 带分数化成假分数时，用整数部分乘分母再加上原来的分子作为新的分子，分母保持不变。 【详解】，故 ； ：，故 ； ：，故 ； ：，故 。 24．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（12分） 7和28            26和39             16和25 【答案】7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是78； 16和25的最大公因数是1，最小公倍数是400 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）7和28是倍数关系，所以7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； （2）26＝2×13，39＝3×13 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78； （3）16和25是互质数，所以16和25的最大公因数是1，最小公倍数是16×25＝400。 五、作图题。（8分） 25．操作。 (1)分别画出从上面、前面和右面观察下面物体时看到的形状。 (2)如果去掉①号正方体，从( )面或( )面观察到的图形不变。（①号正方体位于图形正面的左上方。） 【答案】(1)见详解 (2) 上 右 【分析】底层有 3 个正方体左、中、右各1个，上层有 2 个正方体，左、右，中间空缺。 （1）从上面观察：只能看到底层的 3 个正方体，呈现一行 3 个连续的正方形； 从前面观察：能看到底层 3 个正方形，上层左右各 1 个正方形中间空缺，呈现凹字结构； 从右面观察：只能看到右侧上下叠放的 2 个正方体，呈现一列 2 个连续的正方形。 （2）上面：去掉①号后，底层 3 个正方体不变，所以上面看到的一行 3 个正方形不变。 前面：去掉①号后，上层左侧的正方形消失，前面形状改变。 右面：去掉①号后，右侧看到的上下 2 个正方形不变，所以右面形状不变。 【详解】（1） （2）据分析可知，如果去掉①号正方体，从上面或右面观察到的图形不变。 六、解答题。（共28分） 26．【新考法 说理表达】星期天，东华小学组织3个班的学生去春游。休息时，小郑老师说：“我为每个同学买了一瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三个同学算出不同的结果，小明算的结果是989元，小刚算的结果是637元，小红算的结果是735元，小郑老师笑着说：“你们有一个人算对了。”你认为谁算得对呢？为什么？请说明理由。（4分） 【答案】 小红算得对；理由见详解 【分析】根据“总价＝单价×数量”可知总钱数一定是3的倍数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。分别验证三个同学算出的结果是否是3的倍数。 【详解】9＋8＋9＝26，26不是3的倍数，所以989不是3的倍数； 6＋3＋7＝16，16不是3的倍数，所以637不是3的倍数； 7＋3＋5＝15，15是3的倍数，所以735是3的倍数。 答：小红算得对。 27．【新素养 应用意识】东北平原、华北平原、长江中下游平原是我国三大平原。东北平原的面积约35万平方千米，华北平原的面积约30万平方千米，长江中下游平原的面积约20万平方千米。（6分） （1）华北平原的面积约是东北平原的几分之几？ （2）东北平原的面积约是长江中下游平原的几倍？（用带分数表示） 【答案】（1） （2）倍 【分析】（1）已知华北平原面积约30万平方千米，东北平原面积约35万平方千米，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用30除以35即可。 （2）已知东北平原面积约35万平方千米，长江中下游平原面积约20万平方千米，求东北平原的面积约是长江中下游平原的几倍，用除法计算，用35除以20即可。假分数化带分数，用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 【详解】（1） 答：华北平原的面积约是东北平原的。 （2） ＝7÷4＝1……3 答：东北平原的面积约是长江中下游平原的倍。 28．【易错题】盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？（6分） ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 【答案】 6个；12个 【分析】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣；再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数，即为最多的徒弟数量；求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量（有余数时，取商的部分就是可分得的数量），再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。 【详解】45－3＝42（个） 34＋2＝36（个） 最多有徒弟：2×3＝6（个） 45÷6＝7（个）……3（个） 34÷6＝5（个）……4（个） 7＋5＝12（个） 答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。 29．【常考题】一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，一共需涂料多少千克？（6分） 【答案】370千克 【分析】根据长方体的表面积的计算方法，首先分清求的是哪5个面的总面积，即上面、前后面、左右面；求出5个面积×0.5，由此列式解答。 【详解】粉刷面积： 20×15＋20×8×2＋15×8×2－120 ＝300＋320＋240－120 ＝860－120 ＝740（平方米） 用多少涂料： 0.5×740＝370（千克） 答：一共需涂料370千克。 30．【难点题】下图是生活中常见的连通器，当连通器中只有同一种液体时，在液体静止的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高。（6分） 安安用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，其中，甲容器的底面是一个正方形。如果给甲容器倒入45升水，乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 【答案】 5分米 【分析】甲、乙容器底部连通，静止时液面高度相同，所以可将两个容器视为一个整体来计算水面高度。先将两个容器中的水相加求出总水量，将升换算为立方分米（1升＝1立方分米）；然后分别算出甲、乙两个长方体容器的底面积（正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽），再相加得到连通后水的总底面积；最后用总水量除以总底面积，即可得到最终的液面高度，也就是甲容器内水的高度。 【详解】45＋135＝180（升） 180升＝180立方分米 3×3＋9×3 ＝9＋27 ＝36（平方分米） 180÷36＝5（分米） 答：此时甲容器内水的高度是5分米。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $