河南郑州外国语学校2025-2026学年高三下学期4月阶段测试数学试卷

高三下数学测试卷 一、单项选择题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列与等差数列，满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. 12 B. C. D. 7 6. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 点A，B是圆上两点，，若在圆上存在点P恰为线段的中点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、多项选择题 9. 设为复数，其中，则下列正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”．改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（    ） 附：若，则 . A. B. C. D. 取得最大值时，的估计值为53 11. 已知棱长为的正四面体的四个顶点、、、均在球的球面上，动点、分别在棱、上（不包括端点），则（ ） A. 面积的最小值为 B. 若恰有两个点满足，则的取值范围是 C. 到平面和到平面的距离之和为定值 D. 若，则的周长不可能为 三、填空题（14题第一个空2分，第二个空3分） 12. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为_____ 13. 已知椭圆：与椭圆：在四个象限内有4个交点A、B、C、D，且这4个交点与、的4个焦点共圆，则______． 14. 数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列.初始数列经过次扩充后的新数列记为，项数记为，所有项的和记为.现若扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，如：数列经过一次扩充后得到数列，，.已知初始数列，则______；______. 四、解答题 15. 已知函数，当时，的最小值为． （1）求函数在区间内的零点个数； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间． 16. 为提升教师的命题能力，重庆市第一中学定期举办教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行4轮比赛，4轮比赛命制的题目均可适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，4轮比赛中，至少获得3次“优秀奖”的教师将进入复赛．为了能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了4道非解答题和4道解答题，其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准． （1）若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获得“优秀奖”的概率； （2）若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？ 17. 抛物线（）的焦点为，为坐标原点，点是抛物线上的一点，到焦点的距离是4. （1）求的值及抛物线的准线方程； （2）过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且轴；点为中点，过点向轴作垂线交抛物线于点. 求证：①三点共线. ② 抛物线上点处的切线与平行. 18. 如图，直角，斜边为的中点，将沿翻折到，设二面角的大小为，满足. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）当四面体的体积最大时，求. 19. 已知函数． （1）当时，证明：. （2）若存在三条不同的直线既是曲线的切线（切点为），又是曲线的切线（切点为）． （i）求实数的取值范围； （ii）是否存在，使得线段与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 高三下数学测试卷 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（14题第一个空2分，第二个空3分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）值域为，递增区间为，递减区间为 【16题答案】 【答案】（1） （2）教师甲不能进入复赛 【17题答案】 【答案】（1）；准线方程 （2）①证明见解析；②证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）4. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）不存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $