1 繁忙的工地——线与角-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（五四制青岛版·新教材）

繁忙的工地一 线与角 第1课时线段、射线和直线 鬚妥 习基础进阶 直线上的三点可以画( )条直线。 1.填一填。 A.1 B.2 C.3 (1)分一分，填序号。 团能力攀升 A B 3.按要求画一画。 (1)任意画一条直线，在直线上截取 ① ② (③ ⑤ 一条2cm长的线段。 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ( )是直线；( )是线 (2)以A为端点向不同方向画2条 段；( )是射线。 射线。 (2)如下图，小亮从家出发去科技馆的 四条线路中，( )(填序号)最短，理 A 由是( )。 ① 4.走进生活。 小亮家 ② 科技馆 ③ (1)(生话应用)建筑工人在砌墙时，经 ④ 常在两个墙角分别立一根标杆，在两 (3)下图中有( )条线段，( )条 根标杆之间拉一根绳，沿这根绳就可 射线。 以砌出直的墙。这是为什么呢？ B 2.选一选。 (2)(社会生话)一列动车从甲城开往 (1)下面的说法中，错误的是( 乙城，沿途共有6个站点（包括甲城、 A.过一点可以画无数条直线 乙城这两个站点)，一共需要准备多少 B.手电筒发出的光是射线 种不同的车票？（不考虑返程） C.一条射线长100米 (2)经过平面上的任意两点，可以画 ()条直线；过平面上不在同一条 1 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级下 第2课时相关链接一用直尺和圆规比较线段长短、画等长线段 视批 频改 习基础进阶 中能力攀升 1.(思维过程)下面是用圆规比较线段 3.哪只小乌龟爬行的路线比较长？请你 AB和线段CD长短的过程。把给出 只用圆规比一比。（保留作图痕迹） 的步骤按操作顺序排一排。（写序号） D A B ①如果交点和点D重合，那么AB= CD；如果交点在点D右侧，那么 AB>CD;如果交点在点D左侧，那 4.如图，在同一个平面内有三个点，请用 么AB<CD。 直尺和圆规按下面的要求作图。 ②再将圆规有铅笔的脚对准线段AB A 的端点B。 B ③先将圆规有针尖的脚固定在线段 AB的端点A上。 (1)画射线AB并连接AC。 ④转动圆规手柄画出与射线CD的 (2)在射线AB上作线段AE=AC。 交点。 5.(操作探完)已知线段a、b,按要求利用 ⑤接着将圆规有针尖的脚固定在线段 直尺和圆规作图。 CD的端点C上。 排序： (1)作线段AB=a+b。（保留作图 2.用圆规比一比下面每组中两条线段的 迹) 长短。 (2)在(1)的前提下，若AC=a,CB= (1)A D b,点D在线段AC上，AD的长度是 AB○CD AC的一半，请在图中将点D表示出 来。若CB=7,DB=9,求AC的长。 (2) H EF○GH 2 繁忙的工地一线与角 第3课时认识角 德鵡 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.(生活应用)描出下面各图中的角。 4.小夏说：“由一个点和两条笔直的线组 (各描出一个即可) 成的图形不一定是角。”妹妹小秋不明 白。你能画一个错误的例子给小秋吗？ 好 2.以左边给定的点为顶点，以右边的一 条射线为边，各画一个角。 5.(操作探究)把下面的图形剪去一个角， 还剩几个角？先画一画，再填一填。 还剩( )个角 还剩( )个角 将左边的角记为∠1，并 标出∠1各部分的名称。 还剩( )个角 3.下面的图形中各有几个角？ 6.数一数，填一填。 (1)下图中有( )条直线，有( )条 射线，有( )条线段。 AB CDE (2)★ )个角 )个角 )个 )个角 3[注：标“★”题目配有解读类板块，详见“答案与解析”。] 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级下 第4课时 角的度量和画法 翡毁 习基础进阶 中能力攀升 1.根据量角器上的刻度，写出每个角的 4.(操作探究)乐乐看到下面的两个角， 度数。 说：“∠1比∠2大。”你认为乐乐的说法 对吗？先量一量，比一比，再填一填 2 ∠1=( ∠2=( ∠1○∠2 乐乐的说法( )(填“对”或“不 2.选一选。 对”)。我还发现( 5.(1)画出一个110°的角。 (1)如图所示为一把磨损的量角器。 如果用这把量角器量角，那么不能直 接量出的角度是( )。 (2)量一量，算一算。 A.40° B.100° C.120° ∠1=( ∠2=( (2)(生话体验)三角板是我们常用的 ∠3=( ∠4=( 文具，也可以用来估测角的大小。如 ∠1+∠2十∠3+∠4=( 图，书写姿势正确时，笔与纸面的夹角 6.在下面的钟面上画出时针和分针，让 (图中∠1)大约是( ）。 它们所成的较小角等于给定的度数， 并分别写出是几时。 12 12 1 A.30° B.50° C.90° 3.*用量角器量出下面各角的度数。 90° 30 4 繁忙的工地一线与角 第5课时 角的分类 视批 频改 基础进阶 团能力攀升 1.判一判。 3.求出下面角的度数。 (1)周角是一条射线，它只有一条边。 (1)图中∠1=∠2=∠3，那么∠1= () ()°。 (2)两个锐角的和一定大于直角。 1202 (3)用一副三角板可以拼出钝角。 (2)图中∠2=50°，∠1=()°， ( ∠4=( )°。 (4)小于180的角都是钝角。( 2.选一选。 (1)中午12时15分，时针与分针所成 的较小角是( ),截至下午1时 4.(创新应用)从平角的顶点引出两条射 15分，分针走过了()°。 线，把平角分成三部分，使∠2的度数 A.锐角B.钝角C.180D.360 是∠1的3倍，∠3的度数是∠1的 (2)(创新应用)一根皮筋围成如图所 5倍，试着画一画。 示的三角形ABP,AB边固定不动，点 P沿着虚线慢慢向右平移，那么 ∠APB的变化过程是( )。 A.钝角→直角→锐角 B.锐角→直角→钝角 C.直角>锐角>钝角 5.如图所示为一张长方形纸折起来以后 (3)(生活应用)从一块圆形蛋糕中切 的图形，其中∠1=70°，则∠2等于多 下一部分，切下部分面上的角大约是 少度？ (）。 A.36 B.108° C.144° 5 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级下 第6课时我学会了吗 翡毁 团能力攀升 因思维拓展 1.填一填。 4.下图是一个正方体纸盒，一只蚂蚁从 (1) 中有( )条 点B到点A,怎样走最近？如果是从 直线、( )条射线、( )条线段。 点C到点A,那么怎样走最近？请画 (2)下图中有( )个直角、( )个 出来。 锐角和( )个钝角。 (3)下午6：00时，钟面上的时针和分 5.找一找，标一标。 针所组成的角是( )角。 把一张正方形纸片按如图①②③④所 2.(数形结合)如图，乐乐利用圆规在线 示的步骤对折，再展开，得到如图⑤所 段CE上截取线段CD,使CD=AB,若 示的图形。 CE的长度恰好是CD的2倍，则下面 的结论中，错误的是( )。(填序号) -7 ② ③ ④ ⑤ 你能直接从图⑤中找出45°、135°、225° 的角吗？请在图中标出来。 ①CD=DE ②AB=DE ③CE=DE 6.如下图，一个长方形和一个正方形部分 ④CE=ABX2 3.按要求画一画。 重叠。（长方形和正方形的角都是直角） 1)画出一个与∠1同样大的角，并标 出角的度数。 (1)请比较∠1和∠2的大小：∠1 (2)用一副三角板画一个135°的角。 ∠2，请说明理由： (保留作图痕迹) (2)已知∠1+∠2+∠3=122°，则 ∠3=()°。 6 繁忙的工地一线与角 提分真题集训 德鵡 视批 频改 1.填一填。 规定用一样长的线。三名同学放风筝 (1)(东营东营区)小虎用量角器按正 的线与地面形成的夹角的度数分别为 确的方法摆放来测量一个角，可是最 30°、45°、70°，飞得最高的是与地面形 后他错把这个角应读的内圈刻度读成 成的夹角为( )的风筝。 了外圈刻度120°，这个角正确的度数 A.30° B.45° C.70° 应该是()。 3.(北京昌平区)(1)在量角器上画出一个 (2)(济宁任城区)陶渊明诗日：“盛年 65的角，要求以射线OA为其中一条边。 不重来，一日难再晨。”当钟面上分针 旋转了180°时，意味着时间又流逝了 （)分钟。 (3)(北京西城区)如图，将两个相同的 (2)以O为端点画一条射线OA,再在 三角板叠放在一起，∠2=()°。 射线OA上用圆规截一条与MN等长 的线段OB。 M (4)(潍坊)如图，取一张长方形纸片， 按下面的方法折纸，∠2=( )°。 D A D 4.(烟台芝罘区)数一数，下面每条直线 沿AE 折叠 B 上各有几个点？各包含几条线段？在 B E E 0 下表中填一填，画一画。 D 把EC 恢复原状 折叠在EB上 F保留折痕 点的数 线段的 1 图形 B E 量/个 数量/条 2.选一选。 A B 2 1 (1)（枣庄台儿庄区)在同一平面内有 A BC 3个点，且3个点不在同一条直线上， A BC D 过其中的两点作线段，一共可以作 请在下面这条直线上画 ()条。 出更多数量的点（点的 A.1 B.2 C.3 数量>4个) (2)(滨州阳信)学校举行放风筝比赛， 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级下 第一单元整合提升 视批 频改 的分类提优训练 4.(操作探究)小松借助三角板用不同的 类型一作指定线段的长度 方法画出了105°和15°的角，你知道他 是怎么画的吗？请帮他补出画图的 用无刻度直尺和圆规作图，关键是利用圆规 痕迹。 的等长截取功能，通过确定端点、保持开口大 小，实现线段长度的复制与组合，从而完成指 定线段或图形的绘制。 1.已知线段a、b、c,用无刻度的直尺和圆 规画一条线段AB,使其长度是线段 a、b、c的长度之和。 6 类型三结合隐含条件解决问题 求角的度数时，先观察图形中角的特点，看看 有什么特殊的地方，如直角、平角等，再看与 要求的角之间有什么关系，最后根据这些关 2.用无刻度的直尺和圆规在圆中画出 系求解。 一个相同的图形。 5.求∠1和∠2的度数。 类型二 用三角板画角 可以分成三种类型讨论：三角板上的单个角， 两个三角板上的角之和，两个三角板上的角 之差。 6.(思维过程)下图中，∠2=35°，求∠1、 3.用一副三角板可以拼出角，用若干个 ∠？和∠3组成的角的度数。 相同的三角板也可以拼出角。下图中 ∠1=( )°，∠2=()°。 8 繁忙的工地一线与角 7.如图，∠2的度数是∠1的2倍，求 ①素养拓展训练 ∠3十∠4十∠5+∠6的度数。（三角 素养点一生活中的反弹角度 形的三个角的和是180°) 9.(生话应用)通过测量角来解释生活中 3 的现象。打桌球时，当桌球撞向桌边 15 的时候就会向另一个方向弹走，如图 所示。 请你量出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、 易错点不能正确使用量角器 ∠6的度数，标在角旁边的空白处。根 用量角器量角时，角的一边与内圈0°刻度线 据桌球路线的角度特点，画完下面的 重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈0°刻度 桌球运动路线。 线重合，就读外圈刻度。 8.你知道下面哪里错了吗？选出错误 原因。 思路提示：根据量出的3幅图中的各个角 的度数，总结桌球运动路线的规律。 素养点二相交直线的交点个数问题 1=60 10.(模型意识)在同一平面内，2条直线 错误原因是( ）。 相交最多有1个交点，3条直线相交 最多有3个交点，10条直线相交最多 有多少个交点？ 思路提示：要使多条直线相交的交点的个 2=140 错误原因是( 数最多，必须使这些直线两两相交，且这 )。 些交点不重合。 A.角的一条边没有与0°刻度线重合 B.角的一条边与外圈0°刻度线重合， 但是读数时读的是内圈刻度 C.量角时，角的顶，点未与量角器的中 心，点重合 9繁忙的工地一线与角 第1课时线段、射线和直线 解照 视批 频改 1.(1)①⑨⑤③⑦ (2)②两点之间线段最短 (3)37 2.(1)C(2)AC 3.(1) 2cm (2)画法不唯一，如 A 4.(1)两点确定一条直线 (2)5+4+3十2+1=15（种）解析：如图，图中一 共有5十4十3十2十1=15（条）线段，所以一共需要 准备15种不同的车票。 甲城 乙城 第2课时 相关链接一用 直尺和圆规比较线 解 段长短、画等长线段 频改 1.③②⑤④① 2.(1)>(2)> 乙： 小乌龟乙爬行的路线比较长 B E 5.(1)如图(2)如图CD=9一7=2AC= 2×2=4 ADC B 讲拍 第3课时认识角 解照 视批 频改 1.答案不唯一，如 2.画法不唯一，如 边 1 顶，点边 3.446024 4.画法不唯一，如 5.画法不唯一，如 3 解析：先试着剪一剪，找出不同的剪法，再数一数。 6.(1)11010解析：题图中有1条直线；有 5个端点，每个端点均可引出2条射线，共有2X 5=10(条)射线；有4十3十2十1=10（条）线段。 (2)3610解析：第一幅图中，单个的小角有 2个，由2个小角组成的大角有1个，共有2十1= 3(个)角。第二幅图中，单个的小角有3个，由2个 小角组成的较大角有2个，由3个小角组成的大角 有1个，共有3十2十1=6（个）角。同理，可以得出 第三幅图中有10个角。 方法归纳 数角的方法 先数单个的小角，再数由2个小角组成的 角，接着数由3个小角组成的角…以此类 推，最后将所数的角的个数相加即可。 讲拍 第4课时角的度量和画法 解照 视批 频改 1.50°160°60°130° 2.(1)B(2)B 3.45°110°60° 方法归纳>》 用量角器量角的方法 让量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻 度线与角的一条边重合，根据是内圈还是外圈 的0°刻度线，读出角的另一条边对应的内圈或 外圈的刻度，就得到这个角的度数。 4.30°30°=不对角的大小与边的长短 无关 5.(1) (2)120°60°60°120 360 6.答案不唯一，如 10 2 4 65 909 3时 30° 1时 讲拍 第5课时角的分类 解照 1.(1)X(2)X(3)√(4)X 2.(1)AD(2)A(3)C 3.(1)20(2)4040 100 60 解析：∠1和∠2、∠3组成一个平角，则∠1十∠2十 ∠3=180°。∠2=3×∠1，∠3=5×∠1，则(3十 5+1)×∠1=180°，据此求出∠1=180°÷(3十5+ 1)=180°÷9=20°，再用∠1的度数乘5求出∠3= 20°×5=100°，最后用∠1的度数乘3求出∠2= 20°×3=60°. 5.∠2=(360°-70°)÷2=145°解析：如图，由折 叠可知，∠2=∠3，且∠1+∠2+∠3=360°，所以 ∠1+∠2+∠2=360°，即∠2=(360°-70)÷ 2=145°。 讲拍 第6课时 我学会了吗 解照 视批 频改 1.(1)163(2)331(3)平 2.③ 3.(1) 150 (2) 135 45 B (从，点C到，点A答案不唯一) 解析：从点B到点A,沿A、B两点之间的线段走 最近。从点C到点A,可以先把纸盒展开，再连接 A、C两点，沿线段AC走最近。 5.标注位置不唯一，如5！ 6.(1)=因为∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°， 所以∠1=∠2解析：长方形和正方形的四个角都 是直角，根据题图可知，∠1和∠3组成一个直角， ∠2和∠3组成一个直角，据此比较∠1和∠2的 大小。 (2)58解析：根据题图可知，∠1+∠3=90°，用 ∠1、∠2和∠3的度数和减去∠1和∠3的度数和， 即可求出∠2的度数；∠2十∠3=90°，用90°减去 ∠2的度数，即可求出∠3的度数。 讲拍 提分真题集训 解照 绥斐 1.(1)60°(2)30 (3)15解析：由题图可知，∠1十∠3=90°，∠1十 ∠3+∠2+45°+30°=180°，所以∠2=180° 30°-45°-（∠1+∠3），据此计算。 (4)90解析：由题图，可得∠1十∠3=∠2，∠1十 ∠2+∠3=180°，所以∠2十∠2=180°，则∠2= 180°÷2=90°。 2.(1)C(2)C 3.(1) 或 C 解析：80°-65°=15°，80°+65°=145°，以0为端点 沿内圈15°刻度线或145°刻度线再画一条射线，两 条射线之间的夹角即是一个65°的角。 (2) 0 BA 4.3346 A B C D E 510(表中最后一行答案不唯一) 讲拍 第一单元整合提升 解照 视批 频 1. B 解析：先画一条射线，用圆规量取线段a的长度， 以射线端点为起点画弧载取等长线段；再量取线段 b的长度，从刚才的终点继续画弧截取；最后量取 线段c的长度，同样从新终点画弧截取，三段连起 来的总线段就是AB。 2 解析：先用圆规量取左边圆内图形的一条边长度， 在右边圆上选一点为起点，用圆规依次截取等长线 段，不断连接，即可画出相同的图形。 3.45150解析：题左图用含30°角的三角板的 直角减45°即可求出∠1的度数；题右图中的 ∠2由5个30角组成，用乘法计算。 4.答案不唯一，如 J05 05 60° 1550 X45 30 20 45 4行15° 人606 解析：答案不唯一，如105°还可以用180°一30°一 45°得到，15°还可以用90°-30°-45°得到。 5.∠1=180°-35°=145°180°-90°=90° ∠2=90°-30°=60° 6.∠1=90°-35°=55°∠3=90°-35°=559 ∠1+∠2+∠3=55°+35°+55°=145°解析：由 题图可知，∠1+∠2=90°，由于∠2=35°，所以 ∠1=90°-35°=55°，同理可得∠3=55°。因此 ∠1+∠2+∠3=55°+35+55°=145°。 7.∠1=180°÷(1+2)=60°∠2=2×60°=120° ∠3+∠4=180°-120°=60°∠7=180°-60°= 120°∠5+∠6=180°-120°=60°∠3+∠4+ ∠5+∠6=60°+60°=120°解析：解决此题的关 键是明确∠1十∠2=180°，根据“∠2的度数是 ∠1的2倍”，可以算出∠1=60°，∠2=120°。因为 三角形的三个角的和是180°，所以∠2十∠3十 ∠4=180°，∠5+∠6+∠7=180°。又因为∠1+ ∠7=180°，所以∠7=120°。由此即可算出∠3+ ∠4+∠5十∠6的度数。 8.A B 20220 解析：根据每组中两个角度数的大小，去分析总结。 发现：桌球撞向桌边的路线与桌边形成了一个较小 角，它弹出的路线也与桌边形成了一个较小角，两 个较小角的度数相等。 10.1十2+3十…十9=45（个）解析：要使多条直 线相交的交点的个数最多，必须使这些直线两两相 交，且这些交点不重合。当直线数量较少时，可以 画图找交点，从而找出交点的个数与直线的条数之 间的关系，然后根据这个关系求出多条直线相交最 多有多少个交点。如图： 2条直线 3条直线 第3条直线与前2条直线分 只有1个交点 别相交，在原来1个交点的 基础上又多了2个交点。 1 1+2 4条直线 5条直线 第4条直线与前3条 第5条直线与前4条 直线分别相交，在原 直线分别相交，在原 来(1十2)个交点的 来(1+2+3)个交 基础上又多了3个 点的基础上又多了 交点。 4个交点。 1+2+3 1+2+3+4 由图可得，在同一平面内，若于条直线相交，交点的 个数最多为1十2十3十…十（直线的条数一1）。所 以10条直线相交，交点的个数最多为1十2+ 3十+9。 必主题活动 年、月、日的秘密 讲拍 第1课时认识记时法 频改 1.(1)V(2)X(3)X(4) 2.(1)1130850(2)510(3)745 3.不能因为再过36小时是中午12时，是白天， 看不到月亮 4.7时7时30分11时50分16时10分 解析：观察题图，发现只有第四幅图中下午放学的 时间超过了中午12时，用24时记时法表示时要把 钟面上的时间加12时。 5.8:008:408:509:309:4010:20 2:203:003:103:504:004:40解析：根 据每节课时长和课间休息时间，依次推算每节课的 起止时间。 6.20:35解析：由于从镜子里面看到的钟表的指 针指向与实际钟表的指针指向正好左右相反，所以 实际时间是晚上8：35，用24时记时法表示为 20:35。 知识归纳》 镜子里面的钟表 从镜子里面看到的钟表的指针指向与实 际钟表的指针指向正好左右相反，据此可以得 出实际钟表表示的时间。 讲拍 第2课时 认识年、月、日 解照 视批 频改 解析：公历年份是4的倍数且不是整百数的，是闰 年；公历年份是整百数且是400的倍数的才是 闰年。 2.(1)56 (2)229解析：小雨的妈妈2025年满37周岁， 只过了9个生日，说明她每4年过1个生日，她的 生日在2月29日。 知识归纳》 过生日问题 如果出生在平年的某一天，那么每年过一 个生日；只有出生在闰年的2月29日那天，才 每4年过一个生日。