第5章 轴对称与旋转 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形变换的核心知识，涵盖轴对称、平移、旋转的概念、性质及应用，通过概念辨析题、性质应用题和实际情境题串联知识点，构建“概念-性质-应用”的完整知识网络。 其亮点在于融入中华优秀传统文化（如剪纸轴对称）和中考真题，通过旋转角度计算、对称性质应用等问题培养几何直观与推理能力，分层设计选择、填空、解答题适配不同学生，助力教师精准教学，有效巩固知识。

第5章自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.【新课标·中华优秀传统文化】(2025四川眉山中考)剪纸是 我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是 ( )  A     B     C     D     A     初中数学培优课堂 解析    B,C,D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形上的 每一个点关于这条直线的对称点都在这个图形上,所以不是 轴对称图形;A选项中的图形能找到一条直线,使图形上的每 一个点关于这条直线的对称点都在这个图形上,所以是轴对 称图形.故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南岳阳汨罗期末)下列说法中,正确的是( ) A.“大树在水中形成倒影”属于平移 B.“小丽乘扶梯去二楼”属于旋转 C.“小明在荡秋千”属于旋转 D.“钟表的钟摆在摆动”属于平移     C     初中数学培优课堂 解析　“大树在水中形成倒影”属于轴对称,故A说法错误; “小丽乘扶梯上2楼”属于平移,故B说法错误;“小明在荡秋 千”属于旋转,故C说法正确;“钟表的钟摆在摆动”属于旋 转,故D说法错误.故选C. 初中数学培优课堂 3.正方形的对称轴的条数为( ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4     D     解析　正方形有4条对称轴,故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南益阳期末)如图,在△AOB中,∠AOB=35°,将△AOB 绕点O逆时针旋转75°得到△COD,则∠BOC的度数是( )   A.75°　　　    B.30°　　　    C.35°　　　    D.40°          D 初中数学培优课堂 解析　因为将△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD,所以 ∠AOC=75°,因为∠AOB=35°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=75°-35° =40°.故选D. 初中数学培优课堂 5.如图,△ABC顺时针旋转到△A'B'C'的位置,则旋转中心及旋 转角分别是( )   A.点A',∠C'A'B'　　　    B.点O,∠AOA' C.点A',∠A'OB　　　    D.点O,∠AOC     B     初中数学培优课堂 解析　由题图可得,旋转中心及旋转角分别是点O和∠AOA'. 故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025山东济南期末)如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称, 连接CC',l交CC'于点D,若AB=4,B'C'=2,CD=0.5,则五边形ABCC 'B'的周长为    ( )   A.11　　　    B.12　　　    C.13　　　    D.14     C     初中数学培优课堂 解析　由题意得,AB=AB'=4,BC=B'C'=2,DC=DC'=0.5,所以五 边形ABCC'B'的周长为4+2+0.5+0.5+2+4=13.故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025河南信阳期中)如图所示的是一个经过改造的规格为5 ×3的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四 个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过 台球边缘多次反弹),那么球最后将落入的球袋是( )     A     A.1号袋　　　    B.2号袋　　　     C.3号袋　　　    D.4号袋 初中数学培优课堂 解析　根据轴对称的性质可知,台球走过的路径如图所示,所 以球最后将落入的球袋是1号袋,故选A. 初中数学培优课堂 8.如图,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称 点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论一定正确的是( ) A.OP1⊥OP2 B.OP1=OP2 C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 D.OP1≠OP2     B     初中数学培优课堂 解析　因为点P关于直线OA,OB的对称点分别为点P1,P2,所以 OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,所以∠P1OP2= ∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB, 因为∠AOB的度数不确定,所以OP1与OP2不一定垂直.故选B. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.(2025湖南湘潭期末)如图,直线l是四边形ABDC的对称轴, AC∥BD,∠C=124°,则∠B=__________°.     56     初中数学培优课堂 解析　因为AC∥BD,所以∠D=180°-∠C=180°-124°=56°,因为 直线l是四边形ABDC的对称轴,所以∠B=∠D=56°.故答案为56. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏南京建邺期末)如图,点P关于直线OA,OB的对称 点分别为C,D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若△PMN的周长 为10 cm,则CD的长为__________cm.     10     初中数学培优课堂 解析　因为点P关于直线OA,OB的对称点分别为C,D,所以MP =MC,NP=ND,所以CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=10 cm.故 答案为10. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏连云港期末)如图,△ABC绕B点逆时针旋转得到 △A'BC',A',B,C三点在同一条直线上,若∠ABC=110°,则∠ABC' =__________°.     40     初中数学培优课堂 解析　因为△ABC绕B点逆时针旋转得到△A'BC',∠ABC=110°, 所以∠A'BC'=∠ABC=110°.因为A',B,C三点在同一条直线上, 所以∠ABA'=70°,所以∠ABC'=110°-70°=40°,故答案为40. 初中数学培优课堂 12.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,B分别落在点C’, B'的位置,G为C'B'和AB的交点,再沿AB边将∠B'折叠到∠H 处,最后将∠D折叠到∠D'处,点D'恰好在直线C'F上(折痕是 FM),已知∠AMD'=32°,则∠HEF的度数为___________.     42°     初中数学培优课堂 解析　由折叠的性质可知∠DMF=∠D'MF,因为∠AMD'=32°, 所以∠DMF=∠D'MF=74°,所以∠DFM=∠D'FM=16°,所以∠CFE =∠C'FE=74°,因为AB∥CD,所以∠FEB=106°,∠FEG=74°,所以 ∠FEB'=106°,所以∠B'EG=∠FEB'-∠FEG=106°-74°=32°,所以 ∠HEG=∠B'EG=32°,所以∠HEF=∠FEG-∠HEG=74°-32°=42°. 初中数学培优课堂 三、解答题(共44分) 13.(2025湖南邵阳月考)(20分)如图,每个小正方形的边长为1 个单位,每个正方形的顶点叫格点,完成下列作图. (1)在图1中画出△ABC向右平移 4个单位后的图形△A1B1C1(注 意标上字母). (2)连接AA1,BB1,线段AA1和BB1的关系是___________. (3)在图2中画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A2BC2. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图1所示,△A1B1C1即为所求.        (2)AA1∥BB1且AA1=BB1. (3)如图2所示,△A2BC2即为所求. 初中数学培优课堂 14.(2025河北保定期末)(24分)如图1,O为直线AB上的一点,OC 在直线AB的上方,∠AOC=50°.一直角三角板的直角顶点放在 点O处,该直角三角板的一边OM在射线OB上,另一边ON在直 线AB的下方. (1)图1中的∠BOC的度数为_______,∠CON的度数为_______. (2)如图2,当该直角三角板绕点O旋转至OM恰好平分∠BOC 时,求∠BON的度数. (3)如图3,当该直角三角板绕点O旋转至ON在∠AOC的内部 初中数学培优课堂 时,则∠AOM-∠CON的度数为_______. 初中数学培优课堂 解析    (1)130°;140°. (2)因为∠BOC=130°,OM平分∠BOC,所以∠BOM= ×130°=65°, 所以∠BON=∠MON-∠BOM=90°-65°=25°. (3)设∠AON=x,则∠AOM=90°-x,∠CON=50°-x, 所以∠AOM-∠CON=90°-x-(50°-x)=90°-x-50°+x=40°.故答案 为40°. 初中数学培优课堂 $