第5章 轴对称与旋转 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形变换的核心知识，包括轴对称、旋转、平移的概念、性质及应用。通过选择题辨析基础概念、填空题巩固性质理解、解答题深化综合应用，结合跨学科情境（如物理光能、语文诗词），构建从概念到实践的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融合跨学科元素与分层设计，如“玉兔太阳能板旋转角度”题结合物理情境，培养应用意识；从★☆☆到★★★的难度梯度，如“三角形旋转规律探究”题，发展空间观念与推理意识。这种设计既让学生巩固知识，又提升核心素养，教师可通过分层练习精准把握学情，提高复习效率。

第5章　素养提优测试卷 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (2025四川泸州中考,★☆☆)下列图标中,是轴对称图形的 是 (        )  A　　     B　　     C　　     D C 解析　选项C中的图形能找到一条直线,使图形沿这条直线对 折,直线两侧的部分能够互相重合,故选项C中的图形是轴对 称图形,选项A,B,D中的图形不是轴对称图形.故选C. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)正方形是轴对称图形,它的对称轴有 (        ) A. 2条　　    B. 4条　　     C. 6条　　    D. 8条 B 初中同步培优卷 3. (2025湖南怀化辰溪期末,★☆☆)下列图案中,不能由其中 一个图形通过旋转形成的是 (        )  A　　     B　　     C　　      D C 解析　选项C是由其中一个图形通过轴对称形成的.故选C. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)如图所示的是残缺的“花朵”图案,完整的“花 朵”图案是一个非常美丽的图案,试问完整的“花朵”图案 共有多少条对称轴?至少需要旋转多少度,该图案才能与自身 重合?下面的回答正确的是 (        ) A. 共有6条对称轴,至少要旋转60° B. 共有12条对称轴,至少要旋转30° B C. 共有6条对称轴,至少要旋转30° D. 共有12条对称轴,至少要旋转60° 初中同步培优卷 解析　由题图知,完整的“花朵”图案有12个“花瓣”,因此 完整的“花朵”图案共有12条对称轴,至少要旋转的度数为 360°÷12=30°.故选B. 初中同步培优卷 5. (★☆☆)如图,将Rt△ABC向右翻滚,下列说法正确的有  (        ) (1)①⇒②是旋转;(2)①⇒③是平移;(3)①⇒④是平移;(4)②⇒ ③是旋转. A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 C 初中同步培优卷 解析　观察题中图形可知,(1)(3)(4)说法正确,(2)说法错误, ∴说法正确的有3个,故选C. 初中同步培优卷 6. 【跨物理·光能】(★☆☆)“玉兔”在月球表面行走的动力 主要来自太阳光能,要使接收的太阳光能最多,就要使光线垂 直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光线的照射角度如图所 示,要使此时接收的光能最多,那么太阳光板绕支点A逆时针 旋转的最小角度为 (        )   A A. 44°　　    B. 46°　　    C. 36°　　    D. 54° 初中同步培优卷 解析　∵要使太阳光线垂直照射在太阳光板上,∴太阳光板 绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°-90°=44°,故选A. 初中同步培优卷 7. (★☆☆)如图,在6×4的网格纸中,格点三角形甲经过旋转后 得到格点三角形乙,则其旋转中心是 (        )   A. 点M　　    B. 点N　　    C. 点P　　    D. 点Q B 初中同步培优卷 解析　由旋转前后对应点到旋转中心的距离相等可知旋转中 心为点N.故选B. 初中同步培优卷 8. (★☆☆)在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示, 那么实际时间是 (        )   A. 21:05　　    B. 21:50　　    C. 20:15　　    D. 20:51 A 解析　易知实际时间为21:05.故选A. 初中同步培优卷 9. 【跨语文·诗词】(★★☆)用数学的方式理解“当窗理云 鬓,对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自 转),其中蕴含的图形变换是 (        ) A. 平移和旋转　　    B. 对称和旋转 C. 对称和平移　　    D. 旋转和平移 B 解析　“当窗理云鬓,对镜贴花黄”中蕴含的图形变换是对 称;“坐地日行八万里”中蕴含的图形变换是旋转.故选B. 初中同步培优卷 10. (★★★)如图,直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点C,A 在直线l上,将△ABC绕着点A顺时针旋转到三角形①的位置, 得到点P1,点P1在直线l上,将三角形①绕点P1顺时针旋转到三 角形②的位置,得到点P2,点P2在直线l上,……,按照此规律继续 旋转,直到得到点P2 024,则AP2 024= (        ) C A. 674　　    B. 8 093　　    C. 8 097　　    D. 8 100 初中同步培优卷 解析　在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵AC=3,BC=4,AB=5,∴将 △ABC绕着点A顺时针旋转到三角形①的位置,得到点P1,此时 AP1=5,将三角形①绕点P1顺时针旋转到三角形②的位置,得到 点P2,此时AP2=5+4=9,将三角形②绕点P2顺时针旋转到三角形 ③的位置,得到点P3,此时AP3=5+4+3=12,∴每旋转三次为一个 循环,∵2 024÷3=674……2,∴AP2 024=674×12+5+4=8 097. 故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 【跨英语·翻译】(★☆☆)镜子里有一句英文:  ,将其翻译成汉语为_________ _____________. 家(意思正确即可)     　我爱我 解析　由题意可知,这句英文为I love my family,它的意思是 我爱我家.(意思正确即可) 初中同步培优卷 12. (★☆☆)如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转40°得到 △ADE,则∠BAD=__________°.     40     解析　由题图知∠BAD为旋转角,所以∠BAD=40°. 初中同步培优卷 13. (★☆☆)时钟上的时针匀速旋转一周是12小时,从5时到6 时,时针转动的度数为___________.     30°     解析　时钟上的时针匀速旋转一小时转动的度数为360°÷12 =30°,∴从5时到6时,时针转动的度数为30°. 初中同步培优卷 14. (★☆☆)如图,线段AC,AD关于直线AB成轴对称,点E,F分 别在AC,AD上,且AE=AF,ED,CF相交于点B,则图中关于直线 AB成轴对称的三角形共有_________对.     4     初中同步培优卷 解析　由题意得关于直线AB成轴对称的三角形有三角形 ABE和三角形ABF,三角形BCE和三角形BDF,三角形ABC和三 角形ABD,三角形ACF和三角形ADE,共4对. 初中同步培优卷 15. (2025湖南岳阳君山期末,★☆☆)如图,将△ABC绕点A顺 时针旋转80°得到△ADE,点B与点D是对应点,点C与点E是对 应点.如果∠EAB=35°,那么∠DAC=____________.     125°     初中同步培优卷 解析　∵将△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△ADE, ∴∠CAE=80°,∵∠BAE=35°,∴∠CAB=∠EAD=45°, ∴∠CAD=∠CAB+∠BAE+∠DAE=125°,故答案为125°. 初中同步培优卷 16. (★★☆)对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变 换(如:平移,旋转,轴对称等)得到新图形上的对应点P',Q',保持 PP'=QQ',我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变 换”.对于三种变换:①平移;②旋转;③轴对称.其中一定是 “同步变换”的有______(填序号). 　①     初中同步培优卷 17. (★★☆)如图,在4×4的方格中,有五个阴影小正方形,移动 其中的一个阴影小正方形到空白方格中,使其与其余四个阴 影小正方形组成的新图形是一个轴对称图形.这样的移法共 有__________种.     13     初中同步培优卷 解析　如图所示:   一共有13种移法,故答案为13. 初中同步培优卷 18. (2025广东深圳模拟,★★☆)如图,L1,L2是两面镜子,一个小 球在两镜子之间的地面上.若球心A在镜子L1中的像为A',在L2 中的像为A″,镜子L1,L2之间的距离为60,则A'A″=___________.     120     初中同步培优卷 解析　如图所示, ∵点A和点A'关于直线L1对称,点A和点A″关于直线L2对称,∴ AM=A'M,AN=A″N,∴A'A″=2MN.又∵L1,L2之间的距离为60, 即MN=60,∴A'A″=120. 故答案为120. 初中同步培优卷 三、解答题(共66分) 19. (2025湖南郴州桂阳期末,★☆☆)(8分)在网格中,△ABC的 三个顶点都在格点(网格线的交点)上. (1)在图①中,画出与△ABC关于直线BC对称的△BCG. (2)将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△EFH,在图②中画出 △EFH. 初中同步培优卷 解析    (1)如图1,△BCG即为所求.  　      (2)如图2,△EFH即为所求. 初中同步培优卷 20. (2025吉林长春九台期末,★☆☆)(8分)如图,将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在边BC上. (1)若∠A=60°,求∠BDE的度数. (2)若AC=5,CE=7,求BD的长度. 初中同步培优卷 解析    (1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ∴∠A=∠CDE=60°,∴∠BDE=180°-60°=120°. (2)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴AC=CD=5,CE =BC=7,∴BD=BC-CD=2. 初中同步培优卷 21. (★☆☆)(12分)如图,三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2 cm,∠BAC=45°,将三角形ABC绕点C逆时针旋转得到三角形 EDC.在旋转过程中: (1)旋转中心是点_______;∠DCE=_______°. (2)与线段AC相等的线段是哪一条? (3)三角形CDE的面积是多少? 初中同步培优卷 解析    (1)C;45. (2)与线段AC相等的线段是EC. (3)根据题意,得S△CDE=S△ABC= ×2×2=2(cm2). 初中同步培优卷 22. 【新课标·抽象能力】(★★☆)(12分)折纸是进一步理解 直线平行的条件和平行线的性质、发展推理能力的一种有效 的方法. ① ② 初中同步培优卷 (1)如图①,四边形ABCD是长方形纸片,AB∥CD,折叠纸片,折 痕为EF,A'E和CD交于点G.探究∠A'EF和∠CFE的数量关系, 并说明理由. (2)如图②,在(1)中折叠的基础上,再将纸片折叠,使得C'G经过 点E,折痕为GH.探究两次折叠的折痕EF和GH的位置关系,并 说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)∠A'EF=∠CFE. 理由:∵AB∥CD,∴∠CFE=∠AEF,由折叠的性质可知∠AEF =∠A'EF,∴∠A'EF=∠CFE. (2)EF∥GH. 理由:∵AB∥CD,∴∠AEG=∠CGE, 由折叠的性质可知∠FEG= ∠AEG,∠HGE= ∠CGE, ∴∠FEG=∠HGE,∴EF∥GH. 初中同步培优卷 23. (2025湖南益阳桃江期末,★★☆)(12分)如图,△ABC与△ ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=4 cm,FC=1 cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°. (1)求BF的长度. (2)求∠CAD的度数. (3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系? 初中同步培优卷 解析    (1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,ED=4 cm, ∴BC=ED=4 cm,∵FC=1 cm,∴BF=BC-FC=3 cm. (2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°,∴∠EAD =∠BAC=76°,∵∠EAC=58°,∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=76° -58°=18°. (3)∵E,C关于直线MN对称,∴直线MN垂直平分线段EC. 初中同步培优卷 24. (★★☆)(14分)取一副三角板,并按图①所示的方式拼接, 其中∠ACD=30°,∠ACB=45°. 初中同步培优卷   (1)如图②,三角板ACD固定,将三角板ABC绕点A按顺时针方 向旋转一定的角度得到△ABC',当∠CAC'=15°时,请你判断AB 与CD的位置关系,并说明理由. (2)如图③,三角板ACD固定,将三角板ABC绕点A按逆时针方 向旋转一定的角度得到△ABC″,当∠CAC″为多少度时,CD ∥BC″?并说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)AB∥CD.理由:∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45°-15° =30°,∴∠BAC=∠C=30°,∴AB∥CD. (2)当∠CAC″=75°或105°时,CD∥BC″. 理由:①如图1,当∠CAC″=75°时,延长BA交CD于点E. ∵∠CAC″=75°,∠BAC″=45°,∴∠BAC=75°+45°=120°, ∴∠EAC=180°-120°=60°,∵∠C=30°, ∴∠AEC=180°-60°-30°=90°,又∵∠B=90°, ∴∠B+∠AEC=90°+90°=180°,∴CD∥BC″. 初中同步培优卷  图1     图2 ②如图2,当∠CAC″=105°时,延长AD交BC″于点F, ∵∠CAC″=105°,∠DAC=90°,∴∠C″AD=15°,∵∠C″=45°, ∴∠AFC″=180°-45°-15°=120°,∴∠AFB=60°, ∵∠ADC=60°,∴∠ADC=∠AFB,∴CD∥BC″. 综上,当∠CAC″为75°或105°时,CD∥BC″. 初中同步培优卷 $