5.3 平面图形变换的简单应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

第5章　轴对称与旋转 5.3　平面图形变换的简单应用 初中数学培优课堂 1  　图案的形成 1.【跨体育与健康·体育图标】下面四种常见的体育竞技项目 的图标中,能通过基本图形平移得到的是 ( )     D     初中数学培优课堂 2.下列图形中,可以通过基本图形旋转得到的有 ( )   A.1个　　　    B.2个　　　     C.3个　　　    D.4个     C     解析　第1、第2、第4个图形都可以通过基本图形旋转得到, 故选C. 初中数学培优课堂 3.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.图2中的图案 是由图1中的基本图形以点O为旋转中心,顺时针旋转4次而得 到的,每一次旋转的角度均为α,则α至少为 ( ) A.36°　　　    B.72°　　　    C.90°　　　    D.108°     B     解析　因为360°÷5=72°,所以旋转角度α的最小值是72°. 初中数学培优课堂 4.下图3中的雪花图案可以看成是由基本图案_________ (画出示意图)绕中心点O每次旋转60°,旋转______次得到的; 也可以看成是由基本图案(图1)绕中心点O每次旋转______°,旋 转_________次得到的;还可以看成是由基本图案(图2)绕中心点O旋转___________°得到的.     180         2         120         5     初中数学培优课堂  　图案的设计 5.(2025江西赣州于都期末)我们通常在施工项目附近的地面上看到如图1所示的导向标识,它是道路施工安全标识,表示车辆及行人向左或向右行驶,为车辆及行人作出正确的导向.如果你是安全标识的设计人员,请利用图2的方格图,解决下列问题. 初中数学培优课堂 (1)在图2中画出安全标识图形向右平移4格后的图形,并标 注A,B的对应点A',B'. (2)完成(1)后,图中AB与A'B'的位置关系是_______,数量关系 是_______. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图所示.   (2)AB∥A'B';AB=A'B'. 初中数学培优课堂 6.认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案,回答下列问 题.   (1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征: 特征1:________________; 特征2:________________. 　　　　　　　　　　　　     　　　　　　　　　　　　     初中数学培优课堂 (2)请你借助下面的正方形网格,设计出三个不同的图案,使它 们也具备你所写出的上述特征.(注意:新图案与以上四幅图中 的图案不能相同) 初中数学培优课堂 解析    (1)都是轴对称图形;阴影部分的面积都为4个小正方形 的面积和.(答案不唯一) (2)如图所示.(答案不唯一) 初中数学培优课堂   7.(2025湖南邵阳武冈期末,★☆☆)下列经过平移或旋转不可 能将甲图案变成乙图案的是 ( )     C     初中数学培优课堂 解析　只有选项C经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成 乙图案,符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 8.(★☆☆)以图1(以O为圆心,1为半径的半圆)为“基本图 形”,分别经历如下变换,其中不能得到图2的是______.(填序 号) ①只向右平移1;②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平 移1;③先绕着点O旋转180°,再向右平移1;④绕着OB的中点旋 转180°. 　①     初中数学培优课堂 解析　将题图1只向右平移1不能得到题图2,故①符合题意.经 过②③④的变换均可以由题图1得到题图2.故答案为①. 初中数学培优课堂 9.(2025辽宁沈阳大东期末,★★☆)如图,小默同学在边长为1 的小正方形组成的网格中,以△ABC为基本图形,利用图形的 旋转变换绘制风车的平面图形.请根据下列要求解答问题. (1)△ABC绕点A逆时针旋转_______ 度得到△AB1C1. (2)在图中画出将△ABC绕点A顺时针 旋转180°后得到的△AB2C2. (3)求完整的风车平面图形的面积. 初中数学培优课堂 解析    (1)△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△AB1C1.故答案 为90. (2)如图所示,△AB2C2即为所求.   (3)完整的风车平面图形的面积=4× ×5×2=20. 初中数学培优课堂   10.【新课标·几何直观】阅读下列材料,完成相应的学习任务. 旋转对称 　　把正n边形绕着它的中心旋转 的整数倍后,所得的图 形与原正n边形重合,我们说正n边形关于其中心有 的旋 转对称.一般地,如果一个图形绕着某点O旋转α(0°<α<360°) 后,所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有α的旋 转对称.图1中的三个图形就具有旋转对称性质. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 任务: (1)如图2,正六边形关于其中心O有______的旋转对称. (2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性质的一个图形, 初中数学培优课堂 将该图形绕其中心至少旋转_______可与原图形重合. (3)请以图4为基本图案,在图5中利用平移、轴对称或旋转进 行图案设计,使得设计出的图案绕其中心旋转180°后与自身 重合. 初中数学培优课堂 解析    (1)60°.    (2)72°. (3)如图所示(答案不唯一). 初中数学培优课堂 $