1.2.1 平方差公式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平方差公式”，从基础辨析（如判断多项式乘法能否用公式）切入，通过多解法、教材变式题搭建学习支架，衔接整式乘法基础与简便计算、实际应用，帮助学生逐步掌握公式结构与应用逻辑。 其亮点在于融合几何直观（图形割补验证公式）、运算能力（如9.9×10.1简便计算）和模型意识（菜地面积实际问题），采用“例题-变式-应用”教学链。学生能深化公式理解与推理能力，教师可提升教学效率与学生核心素养培养。

第1章　整式的乘法 1.2　乘法公式 1.2.1　平方差公式 初中数学培优课堂  　平方差公式 1.(2025广西北海期末)下列多项式的乘法中,能用平方差公式 计算的是 ( ) A.(x+2)(2+x)　  B.(-m+n)(m-n) C.(x+y)(x-y)　   D.(x2-y)(x+y2)     C     解析    A.(x+2)(2+x)=(x+2)2,不符合题意;B.(-m+n)(m-n)=-(m-n)2,不符合题意;C.(x+y)(x-y)=x2-y2,符合题意;D.(x2-y)(x+y2)=x3+x2y2- xy-y3,不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·多解法】(2025江苏盐城东台第一教育联盟期 中)计算(x-y)(-x-y)的结果是 ( ) A.-x2+y2　　　    B.-x2-y2　　　    C.x2-y2　　　    D.x2+y2     A     解析　【解法一】原式=(-y)2-x2=y2-x2=-x2+y2,故选A. 【解法二】原式=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2. 初中数学培优课堂 3.(2025湖南张家界慈利期中)下列式子正确的是 ( ) A.(3a+4)(3a-4)=9a2-4 B.(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2 C.(3-x)(x+3)=9-x2 D.(-x+y)(x+y)=-x2-y2     C     解析　选项A的正确结果为9a2-16;选项B的正确结果为4a4-b2; 选项D的正确结果为y2-x2.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南张家界永定期中)计算:(2x-5y)(2x+5y)=____________ ____.          4x2-25y2 解析　原式=(2x)2-(5y)2=4x2-25y2. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P16例1】利用平方差公式计算: (1)(3a-5b)(3a+5b). (2)  . (3)(2025甘肃兰州中考)(a+2)(a-2)+a(3-a). 解析    (1)原式=(3a)2-(5b)2=9a2-25b2. (2)原式= -(2y)2= x2-4y2. (3)原式=a2-4+3a-a2=3a-4. 初中数学培优课堂 6.(2025湖南衡阳常宁期中)先化简,再求值:(2x-y)·(y+2x)-(2y +x)(2y-x),其中x=1,y=2. 解析    (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2= 5x2-5y2, 当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=5-20=-15. 初中数学培优课堂  　利用平方差公式进行简便计算 7.用简便方法计算: (1)9.9×10.1.　　　    (2)49 ×50 . (3)9×11×101×10 001. 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=(10-0.1)×(10+0.1)=102-0.12=99.99. (2)原式= × =502- =2 499 . (3)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10 000+1) =(100-1)×(100+1)×(10 000+1)=(10 000-1)×(10 000+1)=108-1= 99 999 999. 初中数学培优课堂   8.(2025湖南怀化芷江期中,★☆☆)若(-5a+M)(4b+N)=16b2-25a 2,则M,N分别为 ( ) A.4b,-5a　　　    B.-4b,5a C.4b,5a　　　    D.-4b,-5a     C     解析　因为16b2-25a2=(4b)2-(5a)2=(4b+5a)(4b-5a),所以M=4b,N =5a.故选C. 初中数学培优课堂 9.(2025河北邢台南宫模拟,★★☆)如图,阴影部分是边长为a 的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形, 将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列三种割、拼 方法,其中能够验证平方差公式的是 ( )     D     A.①②　　　    B.②③　　　    C.①③　　　    D.①②③ 初中数学培优课堂 解析　题图①中,左边阴影部分的面积为a2-b2,右边图形的面 积为 (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2,能够验证 平方差公式,符合题意;题图②中,左边阴影部分的面积为a2-b2, 右边图形的面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2,能够验证 平方差公式,符合题意;题图③中,左边阴影部分的面积为a2-b2, 右边图形的面积为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2,能够验证 平方差公式,符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 10.(2025湖南常德桃源期中,★☆☆)用简便方法计算5002-499 ×501的结果是_________.     1     解析    5002-499×501=5002-(500-1)×(500+1)=5002-5002+1=1,故 答案为1. 初中数学培优课堂 11.【学科特色·方程思想】(2025安徽滁州南谯期中,★☆☆) 小玲是某校七年级的学生,她家有一块正方形的菜地,因为修 高铁,把这块菜地的东边缩短了10 m.老村长建议在这块菜地 (缩短后)的南边加长10 m,小玲的父母认 为得到了合理的补偿,于是就同意了,而 小玲却提出了反对意见,认为这样她家 这块菜地的面积减少了100 m2.你认为小玲的说法正确吗? 为什么? 初中数学培优课堂 解析　小玲的说法正确,理由:设正方形菜地的边长为a m,依 题意有a2-(a+10)(a-10)=a2-a2+100=100(m2),所以小玲家这块菜 地的面积减少了100 m2,小玲的说法正确. 初中数学培优课堂 12.(2025山西吕梁交城期末,★★☆)初中数学中很多公式都 可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.如 图,四边形ABEF,四边形FECD和四边形BGHM都是长方形,四 边形AGNF和四边形MHNE是正方形,请你利用这个图形的几 何意义证明某个数学公式. (1)利用这个图形可以证明的数 学公式是___________. (2)请你写出完整的证明过程. 　　　　　　　     初中数学培优课堂 解析    (1)(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)证明:由题意可知S长方形ABCD=AD·CD=(a+b)(a-b), 因为长方形BGHM和长方形FECD的长均为a-b,宽均为b,所以 S长方形BGHM=S长方形FECD, 所以S长方形ABCD=S长方形ABEF+S长方形BGHM=S正方形AGNF-S正方形MHNE, 因为S正方形AGNF=a2,S正方形MHNE=b2, 所以(a+b)(a-b)=a2-b2. 初中数学培优课堂   13.【新课标·运算能力】(1)计算: ① × =______,1- =______, 有 × ______1- (填“=”“>”或“<”). ② × =______,1- =______, 有 × ______1- (填“=”“>”或“<”). 初中数学培优课堂 ③猜测  与1- 的关系:   _______1- (填“=”“>”或“<”). (2)计算: × ×…× . 初中数学培优课堂 解析    (1)① ; ;=.　② ; ;=.　③=. (2)原式= × × × ×…× ×  = × × × ×…× ×  = × = . 初中数学培优课堂 $