单元培优讲义：专题03 周长（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

单元培优讲义：专题03 周长 （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、周长的认识和大小比较 1. 周长的定义 (1)核心概念：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。“封闭图形”指首尾相连、没有缺口的图形（如长方形、正方形、三角形等），不封闭图形没有周长（如未闭合的曲线或折线）。 (2)本质特征：周长是图形边缘的总长度，单位通常为厘米（cm）、米（m）等长度单位。 2. 周长的测量方法 (1)绕绳法：适用于不规则封闭图形（如树叶、圆形）。步骤：①用无弹性绳子绕图形边缘一周，在重合处做标记；②将绳子拉直，用直尺测量标记间长度，即为周长。 (2)直尺测量法：适用于规则多边形（如长方形、正方形）。步骤：①用直尺依次测量每条边的长度；②将所有边长相加，总和即为周长。 3. 周长的大小比较 (1)直接比较法：若能测量出具体数值，直接比较数值大小（如周长10m的图形比周长8m的图形大）。 (2)重叠比较法：将两个图形边缘对齐重叠，未重叠部分越长，周长越大（适用于形状相似的图形）。 考点二、长方形和正方形的周长 1. 长方形的周长 (1)公式推导：长方形有2条长和2条宽，且对边相等，因此周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2。 (2)字母表示：若用( C )表示周长，( a )表示长，( b )表示宽，则 C=(a+b)×2 。 (3)注意事项：计算前需统一长和宽的单位（如均为米或厘米），结果单位与长、宽单位一致。 2. 正方形的周长 (1)公式推导：正方形四条边长度相等，因此周长=边长+边长+边长+边长=边长×4。 (2)字母表示：若用( C )表示周长，( a )表示边长，则 C=a×4 （或 C=4a ）。 (3)注意事项：需确认四条边长度相等，避免与其他图形边长混淆。 考点三、求最短周长 1. 核心原理 (1)长方形场景：当长方形的长和宽为正整数时，长与宽的差越小，周长越短；当长和宽相等时（即正方形），周长最短。 (2)实际应用逻辑：在“最少需要多少米”问题中（如围篱笆、围场地），需通过调整长和宽的组合，使周长最小。例如，用固定长度的材料围长方形，长和宽越接近，总长度越短。 2. 特殊场景：一边靠墙时的最短周长 (1)问题特点：当图形一边靠墙（如靠墙围菜地），只需计算三边长度和，此时需比较不同边靠墙的情况，选择周长最小的方案。 (2)方法： ①　若长靠墙：周长=长+2×宽； ②　若宽靠墙：周长=2×长+宽； ③　比较两种方案的结果，选择数值较小的周长。 考点四、画指定周长的长方形、正方形 1. 画指定周长的正方形 (1)步骤：①计算边长：边长=周长÷4；②用直尺画出四条等长线段，确保相邻线段垂直（四个角为直角），首尾相连形成封闭图形。 (2)注意事项：四条边长度必须相等，可用直尺反复测量验证。 2. 画指定周长的长方形 (1)步骤：①计算长与宽的和：长+宽=周长÷2；②确定长和宽的具体数值（长>宽，且为正整数，如周长16cm时，长+宽=8cm，可选择长5cm、宽3cm或长6cm、宽2cm等）；③用直尺画出一条长，在两端垂直画两条宽，连接宽的另一端形成封闭图形。 (2)注意事项：长和宽的和必须等于周长的一半，长大于宽（特殊情况长=宽时为正方形）。 考点五、长、正方形周长的应用 1. 常见应用场景 (1)围图形边缘：如给长方形菜地围篱笆、正方形镜框镶边框，所需材料长度即周长。 (2)路径长度计算：如绕长方形操场跑一圈、沿正方形花坛走一周的长度，均为图形周长。 2. 解题步骤 ①判断图形类型：确定是长方形还是正方形，明确已知条件（长、宽或边长）。 ②选择对应公式：长方形用 C=(a+b)×2 ，正方形用C=4a 。 ③计算并检验：代入数值计算，检查单位是否统一，结果是否符合实际（如周长不能为负数或0）。 3. 注意事项 (1)区分周长与面积：周长是边缘长度（单位：m、cm），面积是平面大小（单位：m²、cm²），避免混淆（如“镶边框”求周长，“铺地毯”求面积）。 (2)实际场景调整：若涉及靠墙围图形，需减去靠墙一边的长度，再计算周长。 例题讲解 题型一、周长的认识和大小比较 【例题1】用你喜欢的彩笔描出下面各图形的边线。 【练习1】计算下面图形的周长。 题型二、长方形和正方形的周长 【例题2】一个正方形的边长是12厘米，它的周长是( )厘米；一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的周长是( )厘米。 【练习2】计算下面图形的周长。 题型三、求最短周长（长方形和正方形） 【例题3】一个长方形花坛，长8米，宽5米。它的一面靠墙，其余三面装上护栏，至少要多少米护栏？ 【练习3】小明家想要新建一个长方形花圃（如下图），计划一面靠墙、其它三面用篱笆围起来，你能算出最少要准备多少米的篱笆吗？ 题型四、画指定周长的长方形、正方形 【例题4】在下面的方格纸上分别画一个周长为16厘米的正方形和两个周长为16厘米的不同的长方形。 【练习4】下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）上图中正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个长方形，使它的周长与正方形的周长相等。 题型五、长、正方形周长的应用 【例题5】公园用篱笆围成了一个长方形花坛，长43米，宽29米。如果用这些篱笆围成一个正方形花坛，正方形花坛的边长最长是多少米？ 【练习5】李大爷买来一些栅栏围成一个鸡舍。 （1）李大爷用这些栅栏围成了一个长12米，宽4米的长方形鸡舍，围成的鸡舍周长是多少米？ （2）后来，李明建议李大爷靠着一道墙围（如图），围成的鸡舍也是一个长方形，宽是10米，你知道长是多少米吗？ 培优练习 练习一、周长的认识和大小比较 1．下面各图中，（    ）图形没有周长。 A． B． C． 2．四个完全一样的小正方形，拼成下列图形，（    ）的周长最小。 A． B． C． 3．小禾用一根丝带绕一个五角星的边线（如下图）一周后，丝带还多出1厘米。这根丝带长( )厘米。 4．下面各图，是封闭图形的在括号里打“√”，不是的打“×”。再描出封闭图形的边线。 （      ）          （      ）        （      ）      （      ） 5．求出下面各图形的周长。             6．下面哪些图形的周长相等？（每个小正方形的边长表示1厘米） 7．下面是一个公园的示意图，爷爷每天早上起来绕公园走2圈，爷爷每天早上绕公园走多少米？（单位：米） 练习二、长方形和正方形的周长 1．老师要求画一个周长为24厘米的长方形，下面（    ）符合他的要求。 A．长是7厘米、宽是5厘米的长方形 B．长是6厘米、宽是4厘米的长方形 C．长是4厘米、宽是3厘米的长方形 2．一个长方形会议室的长是10米，宽是长的一半，它的周长是（    ）米。 A．15 B．20 C．30 3．一个长方形的长是16分米，宽是14分米，它的周长是( )分米。 4．一个长方形的一组邻边的长度和是10厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 5．把一根长20厘米的铁丝弯成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 6．填一填。 正方形 边长 12米 周长 32厘米 长方形 长 11厘米 10分米 宽 5厘米 周长 34分米 7．在长是10米，宽是6米的长方形铁皮上，剪去一个最大的正方形后，剩下的图形是( )形，它的周长是( )米。 8．如图，从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是( )厘米。 9．计算下面各图形的周长。 10．计算下面图形的周长。      练习三、求最短周长（长方形和正方形） 1．王奶奶要把12块正方形的布拼起来，再在它的四周缝上一圈花边做装饰。下面拼法中，用到花边最少的是（    ）。 A． B． C． 2．用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是______厘米，最短是______厘米。 3．王大娘用栅栏围一块长8米、宽4米的菜地，一面靠墙，问：栅栏最多用多少米？最少用多少米？ 4．三年级同学要在学校种植园里用篱笆围一个长13米，宽9米的小菜园。班级里部分同学的圈法见下图。徐老师看了同学们的围法后，提出了一个问题：已知篱笆的成本是每米8元，要想节约采购篱笆的成本，这个菜园应该如何设计呢？（靠墙的一边不围）请你在下图2中画一画，再算出你设计的小菜园的篱笆需要花费多少元。 练习四、画指定周长的长方形、正方形 1．你能画出周长是32厘米的图形吗？画一画，说一说。 2．下面格子图中每个小正方形边长看作1厘米。 (1)图①的周长是( )厘米，图②的周长是( )厘米。 (2)在上面格子图中画一个周长为20厘米的正方形。 3．画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个与它周长相等的正方形。 4．请你在下面的方格纸上画出2个长方形和1个正方形，使它们的周长都为12厘米。（小正方形的边长看作1厘米） 5．光华小学准备在校园内建一个周长16米的长方形水池，你能设计出两个不同的水池吗？在下面的方格纸上画一画。（每个小正方形的边长表示1米） 练习五、长、正方形周长的应用 1．一个正方形和一个长方形的周长相等。正方形的边长是20厘米，长方形的长是22厘米，长方形的宽是多少厘米？ 2．有一块如下图的菜地，菜地每条直边长2米，弯曲的边大约长4米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要多少米篱笆？ 3．张老师把下面的两个图形拼在一起。已知大正方形的周长是36厘米，小长方形的周长是26厘米，长是8厘米。你知道这两个图形拼成的图形的周长是多少厘米吗？ 4．下面是由七个长7厘米、宽4厘米的相同的长方形经过竖放、横放组成的图形。这个图形的周长是多少厘米？ 5．开心农场有一块边长12米正方形的菜地。 （1）要给这块菜地围篱笆，篱笆需要多少米？ （2）农场主想用一样长的篱笆围一块长方形的菜地，长方形菜地的长是18米，宽是多少米？ 6．美术课上，小明拿了一张长25厘米、宽15厘米的长方形彩纸。 (1)这张长方形彩纸的周长是多少厘米？ (2)如果从这张长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ (3)如果从这张长方形彩纸上剪下一个边长为4厘米的正方形（如下图），剩下图形的周长是多少厘米？ 7．王大爷的院子长16米、宽9米，他要在院子里用篱笆围出一个长8米、宽4米的菜园，他有几种不同的围法（篱笆长度要不同）？哪种围法最省篱笆？ （画一画，并在最省篱笆的围法下面打上“√”） 8．一块长方形地长是25米，宽是15米。要在这块地上划出一块最大的正方形地种青菜，其余的地种萝卜。 （1）先在青菜地四周围上竹篱笆，需要多少米的竹篱笆？（先在图上分一分，画一画，再计算。） （2）再给萝卜地围上竹篱笆，至少需要多少米的竹篱笆？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：专题03 周长 （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、周长的认识和大小比较 1. 周长的定义 (1)核心概念：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。“封闭图形”指首尾相连、没有缺口的图形（如长方形、正方形、三角形等），不封闭图形没有周长（如未闭合的曲线或折线）。 (2)本质特征：周长是图形边缘的总长度，单位通常为厘米（cm）、米（m）等长度单位。 2. 周长的测量方法 (1)绕绳法：适用于不规则封闭图形（如树叶、圆形）。步骤：①用无弹性绳子绕图形边缘一周，在重合处做标记；②将绳子拉直，用直尺测量标记间长度，即为周长。 (2)直尺测量法：适用于规则多边形（如长方形、正方形）。步骤：①用直尺依次测量每条边的长度；②将所有边长相加，总和即为周长。 3. 周长的大小比较 (1)直接比较法：若能测量出具体数值，直接比较数值大小（如周长10m的图形比周长8m的图形大）。 (2)重叠比较法：将两个图形边缘对齐重叠，未重叠部分越长，周长越大（适用于形状相似的图形）。 考点二、长方形和正方形的周长 1. 长方形的周长 (1)公式推导：长方形有2条长和2条宽，且对边相等，因此周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2。 (2)字母表示：若用( C )表示周长，( a )表示长，( b )表示宽，则 C=(a+b)×2 。 (3)注意事项：计算前需统一长和宽的单位（如均为米或厘米），结果单位与长、宽单位一致。 2. 正方形的周长 (1)公式推导：正方形四条边长度相等，因此周长=边长+边长+边长+边长=边长×4。 (2)字母表示：若用( C )表示周长，( a )表示边长，则 C=a×4 （或 C=4a ）。 (3)注意事项：需确认四条边长度相等，避免与其他图形边长混淆。 考点三、求最短周长 1. 核心原理 (1)长方形场景：当长方形的长和宽为正整数时，长与宽的差越小，周长越短；当长和宽相等时（即正方形），周长最短。 (2)实际应用逻辑：在“最少需要多少米”问题中（如围篱笆、围场地），需通过调整长和宽的组合，使周长最小。例如，用固定长度的材料围长方形，长和宽越接近，总长度越短。 2. 特殊场景：一边靠墙时的最短周长 (1)问题特点：当图形一边靠墙（如靠墙围菜地），只需计算三边长度和，此时需比较不同边靠墙的情况，选择周长最小的方案。 (2)方法： ①　若长靠墙：周长=长+2×宽； ②　若宽靠墙：周长=2×长+宽； ③　比较两种方案的结果，选择数值较小的周长。 考点四、画指定周长的长方形、正方形 1. 画指定周长的正方形 (1)步骤：①计算边长：边长=周长÷4；②用直尺画出四条等长线段，确保相邻线段垂直（四个角为直角），首尾相连形成封闭图形。 (2)注意事项：四条边长度必须相等，可用直尺反复测量验证。 2. 画指定周长的长方形 (1)步骤：①计算长与宽的和：长+宽=周长÷2；②确定长和宽的具体数值（长>宽，且为正整数，如周长16cm时，长+宽=8cm，可选择长5cm、宽3cm或长6cm、宽2cm等）；③用直尺画出一条长，在两端垂直画两条宽，连接宽的另一端形成封闭图形。 (2)注意事项：长和宽的和必须等于周长的一半，长大于宽（特殊情况长=宽时为正方形）。 考点五、长、正方形周长的应用 1. 常见应用场景 (1)围图形边缘：如给长方形菜地围篱笆、正方形镜框镶边框，所需材料长度即周长。 (2)路径长度计算：如绕长方形操场跑一圈、沿正方形花坛走一周的长度，均为图形周长。 2. 解题步骤 ①判断图形类型：确定是长方形还是正方形，明确已知条件（长、宽或边长）。 ②选择对应公式：长方形用 C=(a+b)×2 ，正方形用C=4a 。 ③计算并检验：代入数值计算，检查单位是否统一，结果是否符合实际（如周长不能为负数或0）。 3. 注意事项 (1)区分周长与面积：周长是边缘长度（单位：m、cm），面积是平面大小（单位：m²、cm²），避免混淆（如“镶边框”求周长，“铺地毯”求面积）。 (2)实际场景调整：若涉及靠墙围图形，需减去靠墙一边的长度，再计算周长。 例题讲解 题型一、周长的认识和大小比较 【例题1】用你喜欢的彩笔描出下面各图形的边线。 【答案】见详解 【分析】图形的边线是指图形的轮廓线，描出如图边线，即该图形的周长，用彩笔描出即可。 【详解】如图： 【练习1】计算下面图形的周长。 【答案】44厘米； 123米 【分析】封闭图形一周的长度就是该图形的周长；分别把左、右图形所有边的长度相加，即可求出该图形的周长。 【详解】（厘米）   所以左图的周长是44厘米。 （米） 所以右图的周长是123米。 题型二、长方形和正方形的周长 【例题2】一个正方形的边长是12厘米，它的周长是( )厘米；一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】 48 46 【分析】一个正方形的边长是12厘米，求它的周长是多少厘米，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算出结果，即可解答。 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，计算出结果，即可解答。 【详解】12×4＝48（厘米） （15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 即一个正方形的边长是12厘米，它的周长是48厘米；一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的周长是46厘米。 【练习2】计算下面图形的周长。 【答案】60分米；84厘米 【分析】根据，，代入数值计算即可。 【详解】（分米） ＝42×2 ＝84（厘米） 所以正方形的周长为60分米，长方形的周长为84厘米。 题型三、求最短周长（长方形和正方形） 【例题3】一个长方形花坛，长8米，宽5米。它的一面靠墙，其余三面装上护栏，至少要多少米护栏？ 【答案】18米 【分析】一面靠墙，用护栏围成一个长8米，宽5米的长方形花坛，有两种不同的围法：①长边靠墙；②宽边靠墙； ①长边靠墙，需要护栏的长度等于一条长加上两条宽； ②宽边靠墙，需要护栏的长度等于两条长加上一条宽；据此分别求出结果，再作比较即可解答。 【详解】①长边靠墙： 8＋5×2 ＝8＋10 ＝18（米） ②宽边靠墙： 8×2＋5 ＝16＋5 ＝21（米） 18＜21 答：至少要18米护栏。 【练习3】小明家想要新建一个长方形花圃（如下图），计划一面靠墙、其它三面用篱笆围起来，你能算出最少要准备多少米的篱笆吗？ 【答案】12米 【分析】要使篱笆最少，应将长方形花圃的长边靠墙，篱笆的长度是长方形的1个长边长度加上2个宽边长度；据此解答即可。 【详解】6＋3＋3＝12（米） 答：最少要准备12米的篱笆。 题型四、画指定周长的长方形、正方形 【例题4】在下面的方格纸上分别画一个周长为16厘米的正方形和两个周长为16厘米的不同的长方形。 【答案】画图见详解 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，所画图形符合周长公式即可。 【详解】 （答案不唯一） 【练习4】下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）上图中正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个长方形，使它的周长与正方形的周长相等。 【答案】（1）12 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，已知每个小方格表示边长1厘米的正方形，图中正方形的边长是3厘米，正方形的周长＝边长×4，用3乘4，求出正方形的周长即可。 （2）因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出周长为12厘米，可知长＋宽＝12÷2＝6（厘米）5＋1＝6（厘米），4＋2＝6（厘米），可以画长5厘米，宽是1厘米的长方形，也可以画长是4厘米，宽2厘米的长方形即可。 【详解】根据分析可知： （1）3×4＝12（厘米） 图中正方形的周长是12厘米。 （2）12÷2＝6（厘米） 5＋1＝6（厘米） 画长5厘米，宽是1厘米的长方形： 题型五、长、正方形周长的应用 【例题5】公园用篱笆围成了一个长方形花坛，长43米，宽29米。如果用这些篱笆围成一个正方形花坛，正方形花坛的边长最长是多少米？ 【答案】36米 【分析】先确定篱笆的总长度，篱笆的长度等于长方形花坛的周长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 篱笆长度不变，围成正方形时，正方形的周长等于篱笆长度，正方形的边长＝周长÷4，即可求出正方形花坛的边长最长是多少米。 【详解】根据分析可知： （43＋29）×2 ＝72×2 ＝144（米） 144÷4＝36（米） 答：正方形花坛的边长最长是36米。 【练习5】李大爷买来一些栅栏围成一个鸡舍。 （1）李大爷用这些栅栏围成了一个长12米，宽4米的长方形鸡舍，围成的鸡舍周长是多少米？ （2）后来，李明建议李大爷靠着一道墙围（如图），围成的鸡舍也是一个长方形，宽是10米，你知道长是多少米吗？ 【答案】（1）32米；（2）12米 【分析】围成的鸡舍周长＝（长＋宽）×2，将题意中的长12米，宽4米代入；根据图形，靠着的这道墙可作为鸡舍的长，用栅栏的周长减去2个宽，可求出长。 【详解】（1）（4＋12）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：围成的鸡舍周长是32米。 （2）32－10×2 ＝32－20 ＝12（米） 答：长是12米。 培优练习 练习一、周长的认识和大小比较 1．下面各图中，（    ）图形没有周长。 A． B． C． 【答案】A 【分析】周长指的是封闭图形一周的长度，据此解答即可。 【详解】 A. 不是封闭图形，无法计算周长，符合题意。 B． 是封闭图形，可以计算周长，不符合题意。 C． 是封闭图形，可以计算周长，不符合题意。 故答案为：A 2．四个完全一样的小正方形，拼成下列图形，（    ）的周长最小。 A． B． C． 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，这道题可以用数边长的方法来比较周长，假设每个小正方形的边长为1，分别求出周长再比较。 【详解】A．数出外围有10条小正方形的边长，周长为10； B．数出外围有8条小正方形的边长，周长为8； C．数出外围有10条小正方形的边长，周长为10； 因为8＜10，所以图形B的周长最小。 故答案为：B 3．小禾用一根丝带绕一个五角星的边线（如下图）一周后，丝带还多出1厘米。这根丝带长( )厘米。 【答案】31 【分析】已知一条边长为3厘米，根据边长×边数=周长，可以求出五角星的周长，再加上多出的1厘米，即可得到丝带的总长度。 【详解】五角星周长：（厘米） 丝带长度：（厘米） 这根丝带长31厘米。 4．下面各图，是封闭图形的在括号里打“√”，不是的打“×”。再描出封闭图形的边线。 （      ）          （      ）        （      ）      （      ） 【答案】√；√；√；×；描边见详解 【分析】由图可知，图①是由曲线围成的封闭图形，图②是由线段围成的封闭图形，图③是由线段围成的封闭图形，图④不是封闭图形。据此解答。 【详解】 5．求出下面各图形的周长。             【答案】 60分米；88米；39厘米 【分析】一个图形的周长是指这个图形一周的长度，把外围各段长度相加即可。 【详解】三角形周长：（分米） 四边形周长：（米） 五边形周长：（厘米） 6．下面哪些图形的周长相等？（每个小正方形的边长表示1厘米） 【答案】①②④⑤ 【分析】通过数每个图形一周包含的小正方形边长的数量，来计算图形的周长，进而判断哪些图形周长相等； 图形①一周包含10条小正方形的边长，因为每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米； 图形②一周包含10条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米； 图形③一周包含8条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘 米； 图形④一周包含10条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米； 图形⑤一周包含10条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米； 比较各图形周长并得出结论：图形①、②、④、⑤的周长均为10厘米，图形③的周长为8厘米，所以图形①、②、④、⑤的周长相等。 【详解】①：（cm） ②：（cm） ③：（cm） ④：（cm） ⑤：（cm） 答：图形①②④⑤的周长相等。 7．下面是一个公园的示意图，爷爷每天早上起来绕公园走2圈，爷爷每天早上绕公园走多少米？（单位：米） 【答案】800米 【分析】图形一周的长度就是图形的周长，据此把题图中公园示意图的6条边长度相加，即可求出绕公园走1圈的长度，已知爷爷每天早上起来绕公园走2圈，则用求出的绕公园走1圈的长度乘2，即可求出爷爷每天早上绕公园走多少米；据此解答。 【详解】50＋90＋80＋50＋100＋30 ＝140＋80＋50＋100＋30 ＝220＋50＋100＋30 ＝270＋100＋30 ＝370＋30 ＝400（米）   400×2＝800（米） 答：爷爷每天早上绕公园走800米。 练习二、长方形和正方形的周长 1．老师要求画一个周长为24厘米的长方形，下面（    ）符合他的要求。 A．长是7厘米、宽是5厘米的长方形 B．长是6厘米、宽是4厘米的长方形 C．长是4厘米、宽是3厘米的长方形 【答案】A 【分析】根据题意，利用计算出结果，和24比较，即可得出结论，据此解答。 【详解】A.长是7厘米、宽是5厘米的长方形，周长是（厘米），，符合要求； B.长是6厘米、宽是4厘米的长方形，周长是（厘米），，不符合要求； C.长是4厘米、宽是3厘米的长方形，周长是（厘米），，不符合要求； 故答案选：A 2．一个长方形会议室的长是10米，宽是长的一半，它的周长是（    ）米。 A．15 B．20 C．30 【答案】C 【分析】先求出长方形的宽，宽是长的一半，所以宽为长除以2；再根据长方形周长＝（长＋宽）2计算周长。据此解答。 【详解】（米） （米） 一个长方形会议室的长是10米，宽是长的一半，它的周长是30米。 故答案为：C 3．一个长方形的长是16分米，宽是14分米，它的周长是( )分米。 【答案】60 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长为16分米，宽为14分米，代入公式得60分米。 【详解】（分米） （分米） 所以它的周长是60分米。 4．一个长方形的一组邻边的长度和是10厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 【答案】20 【分析】长方形邻边的长度和＝长方形的长＋宽，根据长方形的周长＝长方形邻边的长度和×2，解答即可。 【详解】（厘米） 所以一个长方形的一组邻边的长度和是10厘米，这个长方形的周长是20厘米。 5．把一根长20厘米的铁丝弯成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】5 【分析】铁丝的长度就是正方形的周长，依据正方形的边长＝周长÷4，代入计算即可。 【详解】20÷4＝5（厘米） 所以，这个正方形的边长是5厘米。 6．填一填。 正方形 边长 12米 周长 32厘米 长方形 长 11厘米 10分米 宽 5厘米 周长 34分米 【答案】8厘米；48米；7分米；32厘米 【分析】根据正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算正方形的边长和周长，长方形的边长和周长。 【详解】正方形： 32÷4＝8（厘米） 12×4＝48（米） 长方形： （11＋5）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 34÷2－10 ＝17－10 ＝7（分米） 7．在长是10米，宽是6米的长方形铁皮上，剪去一个最大的正方形后，剩下的图形是( )形，它的周长是( )米。 【答案】 长方 20 【分析】在长方形铁皮上剪去一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，即6米。那么剩下的图形长为原长方形的宽6米，宽为原长方形的长减去宽，所以剩下的图形是长方形； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入剩下图形的长和宽即可求出周长。 【详解】 因为长方形的宽是6米，所以剪去的最大正方形边长为6米，剩下图形的长为6米，宽为米，所以剩下的图形是长方形。 剩下图形的周长为： （米） 在长是10米，宽是6米的长方形铁皮上，剪去一个最大的正方形后，剩下的图形是长方形，它的周长是20米。 8．如图，从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是( )厘米。 【答案】48 【分析】根据题意，如图所示，减去一个正方形后，看似正方形的边长减少了正方形的一个边长，但同时又增加了正方形的2个边长，则周长不变。 【详解】根据分析可知： 12×4＝48（厘米） 从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是48厘米。 9．计算下面各图形的周长。 【答案】52米；52厘米；20分米 【分析】正方形的周长＝边长×4； 长方形的周长＝（长＋宽）×2； 求不规则图形的周长，先转化为长方形或正方形再利用公式进行计算。如图：最后一个图形可以转化为长为6分米，宽是4分米的长方形。据此解答。 【详解】13×4＝52（米） （18＋8）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 10．计算下面图形的周长。      【答案】22厘米；22分米 【分析】根据题意可知：将不规则图形通过平移转化成规则的长方形，利用，代入数据计算出结果，据此解答。 【详解】通过平移将左边图形转化为长为6厘米，宽为厘米的长方形，计算如下： （厘米） 所以该图形的周长为22厘米。 通过平移将右边图形转化为长7分米，宽4分米的长方形，计算如下： （分米） 所以该图形的周长是22分米。 练习三、求最短周长（长方形和正方形） 1．王奶奶要把12块正方形的布拼起来，再在它的四周缝上一圈花边做装饰。下面拼法中，用到花边最少的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，求需要多少长的花边，就是求长方形桌布的周长是多少，假设正方形边长为1，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出每个图形的花边长度，据此解答即可。 【详解】 A. 长：12，宽：1 花边：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26 B. 长：6，宽：2 花边：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16 C. 长：4，宽：3 花边：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14 26＞16＞14 用到花边最少的是14 故答案为：C 2．用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是______厘米，最短是______厘米。 【答案】 44 40 【分析】用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种拼接方式：1、将宽边（6厘米）相接，形成长（8＋8）厘米、宽6厘米的大长方形；2、将长边（8厘米）相接，形成长8厘米、宽（6＋6）厘米的大长方形。分别计算两种方式的周长，比较得出最长和最短的结果。 【详解】由分析得，第1种拼接方式的大长方形周长为： （6＋16）×2 ＝ 22×2 ＝ 44（厘米） 第2种拼接方式的大长方形周长为： （8＋12）×2 ＝ 20×2 ＝ 40（厘米） 44＞40，因此拼成的大长方形的周长最长是44厘米，最短是40厘米。 3．王大娘用栅栏围一块长8米、宽4米的菜地，一面靠墙，问：栅栏最多用多少米？最少用多少米？ 【答案】最多用20米；最少用16米 【分析】围栅栏时，一面靠墙，其余三边需要栅栏。要使栅栏最长，应让较短的边靠墙，此时需围两个长和一个宽；要使栅栏最短，应让较长的边靠墙，此时需围两个宽和一个长。 【详解】2×8＋4 ＝16＋4 ＝20（米） 8＋2×4 ＝8＋8 ＝16（米） 答：栅栏最多用20米，最少用16米。 4．三年级同学要在学校种植园里用篱笆围一个长13米，宽9米的小菜园。班级里部分同学的圈法见下图。徐老师看了同学们的围法后，提出了一个问题：已知篱笆的成本是每米8元，要想节约采购篱笆的成本，这个菜园应该如何设计呢？（靠墙的一边不围）请你在下图2中画一画，再算出你设计的小菜园的篱笆需要花费多少元。 【答案】图见详解；248元 【分析】根据题意分析，已知图一中的围法是将宽靠墙，还可以将长靠墙作为另一种围法，把长靠墙的围法画出，再将画出的两个宽与一个长的长度相加，即可求出需要多少的篱笆。 【详解】设计图如下： 9×2＋13 ＝18＋13 ＝31（米） 31×8＝248（元） 答：设计的小菜园的篱笆需要花费248元。 练习四、画指定周长的长方形、正方形 1．你能画出周长是32厘米的图形吗？画一画，说一说。 【答案】画一个边长是8厘米的正方形。 （画法不唯一） 【分析】正方形的周长＝边长×4，厘米，可以画一个边长是8厘米的正方形； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，厘米，可以画一个长是9厘米，宽是7厘米的长方形，据此进行画图即可。 【详解】画一个边长是8厘米的正方形。 （画法不唯一） 2．下面格子图中每个小正方形边长看作1厘米。 (1)图①的周长是( )厘米，图②的周长是( )厘米。 (2)在上面格子图中画一个周长为20厘米的正方形。 【答案】(1) 14 14 (2)见详解。 【分析】（1） 对于求图形周长，可通过数图形一周包含的小正方形边长数量来计算，每个小正方形边长为1厘米，周长即为边长数量之和；也可以通过平移变为规则图形进行计算。 （2） 正方形的周长＝边长×4，已知周长为20厘米，可求出边长，进而在格子图中画出该正方形。 【详解】（1）可以一段一段的数，也可以通过平移的方法如图所示，图①，图②都变为长为4厘米，宽为3厘米的长方形。 周长： （厘米） 图①的周长是14厘米，图②的周长是14厘米。 （2）正方形边长=周长÷4（厘米），在格子图中画一个边长为5厘米的正方形 3．画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个与它周长相等的正方形。 【答案】图见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，即正方形的周长，因为正方形的周长＝边长×4，所以用周长除以4，即可求出正方形的边长，进而画出符合题意的长方形和正方形。 【详解】 （厘米） （厘米） 如图： 4．请你在下面的方格纸上画出2个长方形和1个正方形，使它们的周长都为12厘米。（小正方形的边长看作1厘米） 【答案】见详解 【分析】长方形的周长＝（长＋ 宽）×2，要画周长是12厘米的长方形，那么直接用12除以2即可算出长方形的长与宽之和；正方形的周长＝边长×4，要画周长是12厘米的正方形，那么直接用12除以4即可算出正方形的边长。据此解答。 【详解】长＋宽：（厘米） ，即长方形的长是4厘米，宽是2厘米 ，即长方形的长是5厘米，宽是1厘米 边长：（厘米），即正方形的边长是3厘米 作图如下： 5．光华小学准备在校园内建一个周长16米的长方形水池，你能设计出两个不同的水池吗？在下面的方格纸上画一画。（每个小正方形的边长表示1米） 【答案】见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，进而确定长、宽各是多少米。 【详解】长＋宽＝长方形周长÷2＝16÷2＝8（米），即：长＋宽＝8米，可画长7米、宽1米的长方形、可画长6米、宽2米的长方形、可画长5米、宽3米的长方形。 选择画长7米、宽1米的长方形，长6米、宽2米的长方形，如下图。 练习五、长、正方形周长的应用 1．一个正方形和一个长方形的周长相等。正方形的边长是20厘米，长方形的长是22厘米，长方形的宽是多少厘米？ 【答案】 18厘米 【分析】求长方形的宽，要先知道长方形的周长，已知正方形和长方形的周长相等，可以先求出正方形周长，正方形周长＝4×边长，因为正方形周长＝长方形周长，所以长方形的宽＝长方形（或正方形）周长÷2-长方形的长，据此即可解答。 【详解】（厘米）      （厘米） 答：长方形的宽是18厘米。 2．有一块如下图的菜地，菜地每条直边长2米，弯曲的边大约长4米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要多少米篱笆？ 【答案】10米 【分析】要计算给菜地围一圈篱笆的长度，需要明确菜地的形状。由图形描述可知，菜地由左侧的正方形和右侧以正方形右侧边为直径的半圆形组成。篱笆长度为正方形部分需要围篱笆的边长与半圆形的弧长之和。正方形边长为2米，弯曲边（即半圆的弧长）大约长4米，正方形右侧边作为半圆的直径，不需要单独围篱笆，所以正方形只需计算3条边的长度。 【详解】正方形部分篱笆长度：（米） 半圆形弧长（弯曲边）：4米 篱笆总长度：（米） 答：大约需要10米篱笆。 3．张老师把下面的两个图形拼在一起。已知大正方形的周长是36厘米，小长方形的周长是26厘米，长是8厘米。你知道这两个图形拼成的图形的周长是多少厘米吗？ 【答案】 52厘米 【分析】把拼接后的图像视为一个整体，通过平移的方法得到新的图形与线段，也就是一个正方形外加长方形的两条长。 【详解】 （厘米 答：这两个图形拼成的图形的周长是52厘米。 4．下面是由七个长7厘米、宽4厘米的相同的长方形经过竖放、横放组成的图形。这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】106厘米 【分析】先算出七个长方形周长和，再算出重叠部分的总长，用周长和减去重叠部分总长即是这个图形的周长。 【详解】一个长方形周长：（7＋4）×2＝11×2＝22（厘米） 七个长方形的周长和：22×7＝154（厘米） 图中重叠部分的总长：4×2×6＝48（厘米） 所求图形的周长：154—48＝106（厘米） 答：这个图形的周长是106厘米。 【点睛】每处重叠部分是两个长方形的宽，共有6处重叠，所以一共减少了48厘米。 5．开心农场有一块边长12米正方形的菜地。 （1）要给这块菜地围篱笆，篱笆需要多少米？ （2）农场主想用一样长的篱笆围一块长方形的菜地，长方形菜地的长是18米，宽是多少米？ 【答案】（1）48米； （2）6米 【分析】（1）要给这块菜地围篱笆，求篱笆需要多少米，就是求这块地的周长，根据正方形的周长＝边长×4列式计算即可。 （2）农场主想用一样长的篱笆围一块长方形的菜地，说明长方形菜地的周长与（1）题中求出的周长相等，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知长方形的宽＝周长÷2－长，依此列式计算即可。 【详解】（1）12×4＝48（米） 答：篱笆需要48米。 （2）48÷2－18 ＝24－18 ＝6（米） 答：宽是6米。 6．美术课上，小明拿了一张长25厘米、宽15厘米的长方形彩纸。 (1)这张长方形彩纸的周长是多少厘米？ (2)如果从这张长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ (3)如果从这张长方形彩纸上剪下一个边长为4厘米的正方形（如下图），剩下图形的周长是多少厘米？ 【答案】(1)80厘米 (2)60厘米 (3)80厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2； 剪下最大的正方形，正方形的边长就是长方形较短的边，本题中就是宽的长度，即正方形边长是15厘米。再根据正方形周长＝边长×4算出正方形周长； 从长方形的角上剪下一个小正方形，长方形的周长没有变化，可以用原长方形数据与周长公式算出剩下图形的周长。 【详解】（1） （厘米） 答：这张长方形彩纸的周长是80厘米。 （2）（厘米） 答：这个正方形的周长是60厘米。 （3） （厘米） 答：剩下图形的周长是80厘米。 7．王大爷的院子长16米、宽9米，他要在院子里用篱笆围出一个长8米、宽4米的菜园，他有几种不同的围法（篱笆长度要不同）？哪种围法最省篱笆？ （画一画，并在最省篱笆的围法下面打上“√”） 【答案】4种；2条边靠墙，其他2面用篱笆围最省篱笆；图见详解 【分析】根据题意可知，第一种围法是2条边靠墙，其他2面用篱笆围；第二种围法是1条长边靠墙，其他3面用篱笆围；第三种围法是1条短边靠墙，其他3面用篱笆围；第四种围法是不靠墙，4面都用篱笆围；长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出每种围法的篱笆长度，再比较大小即可。 【详解】方法一篱笆的长度：（米） 方法二篱笆的长度： （米） 方法三篱笆的长度： （米） 方法四篱笆的长度： （米） 12＜16＜20＜24 围法如下图： 答：有4种不同的围法，2条边靠墙，其他2面用篱笆围最省篱笆。 8．一块长方形地长是25米，宽是15米。要在这块地上划出一块最大的正方形地种青菜，其余的地种萝卜。 （1）先在青菜地四周围上竹篱笆，需要多少米的竹篱笆？（先在图上分一分，画一画，再计算。） （2）再给萝卜地围上竹篱笆，至少需要多少米的竹篱笆？ 【答案】（1）图见详解；60米 （2）35米 【分析】（1）根据题意可知，在这块长方形地里规划出一块最大的正方形地种青菜，这个最大正方形的边长等于长方形的宽，即最大正方形的边长是15米，据此画出图形。再根据正方形的周长＝边长×4，计算出青菜地的四周需要多少竹篱笆。 （2）余下的萝卜地是一块长方形的地。长是15米，宽是（25－15）米，因为有一条长与青菜地共用篱笆，所以，萝卜地的篱笆长只需要将一条长和两条宽的长度加起来即可。 【详解】（1）如图： 15×4＝60（米） 答：青菜地需要60米的竹篱笆。 （2）25－15＝10（米） 10×2＝20（米） 15＋20＝35（米） 答：萝卜地至少需要35米竹篱笆。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $