单元培优讲义：专题04 整数除法（一）（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

该小学数学单元培优讲义通过知识框架图系统梳理整数除法知识体系，涵盖11个核心考点，从两位数除以一位数到乘除混合运算，按“基础计算-特殊情况-综合应用”递进，突出竖式计算步骤、余数处理等重难点，呈现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于“情境化例题+分层练习”设计，如结合“世界水日”“垃圾分类”等现实情境，培养应用意识与数据观念。例题分题型详解竖式计算关键步骤，如“商中间有0的除法”强调0占位作用，帮助学生形成运算能力与推理意识。培优练习覆盖基础巩固与拓展提升，支持不同层次学生自主复习，助力教师实施精准分层教学。

单元培优讲义：专题04 整数除法（一） （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、两位数除以一位数，首位能除尽 1. 计算方法 (1)分步计算：先将两位数拆分为整十数和个位数，分别除以除数，再将结果相加。 (2)竖式计算： ① 从被除数的十位除起，商写在十位上； ② 再用被除数的个位除以除数，商写在个位上； ③ 数位对齐，确保每一步商的位置正确，余数为0。 2. 注意事项 (1)十位上的商需与十位对齐，个位上的商与个位对齐； (2)除到哪一位，商就写在那一位的上面。 考点二、三位数除以一位数，首位能除尽 1. 计算方法 (1)分步计算：依次用百位、十位、个位上的数分别除以除数，再将结果组合。 (2)竖式计算： ① 从被除数的百位除起，商写在百位上； ② 接着除十位，商写在十位上； ③ 最后除个位，商写在个位上； ④ 每一步除得的商均为整数，无余数。 2. 注意事项 (1)百位上的商确定后，需将十位上的数字落下来继续除，确保每一位都参与运算。 考点三、两位数除以一位数，首位除不尽 1. 计算方法 (1)竖式计算： ① 先除十位，若十位上的数除以除数有余数，余数需与个位上的数合并成新的两位数； ② 用新的两位数继续除以除数，商写在个位上； ③ 余数必须比除数小。 2. 核心要点 (1)余数与下一位数字合并时，需注意数位对齐，避免漏写或错写数字。 考点四、三位数除以一位数，首位除不尽 1. 计算方法 (1)竖式计算： ① 从百位除起，若百位上的数除以除数有余数，余数与十位上的数合并成新的两位数； ② 用新的两位数除以除数，若仍有余数，再与个位上的数合并成新的三位数； ③ 依次除到个位，商的每一位对应写在被除数相应的数位上。 2. 注意事项 (1)每一步的余数必须小于除数，且需与下一位数字合并后再继续除。 考点五、被除数是0的除法运算 1. 核心规律 (1)0除以任何非0的数都得0：如 0÷5=0，0÷9=0。 (2)0不能做除数：除数为0时，算式无意义（如 5÷0 不存在）。 2. 应用场景 (1)当被除数为0且除数不为0时，直接得出商为0，无需其他计算步骤。 考点六、商中间、末尾有0的除法 1. 商中间有0的除法 (1)条件：除到被除数的某一位（十位或百位）时，该位上的数字不够商1。 (2)处理方法：在该位上商0占位，然后继续用下一位数字与余数合并后除。 2. 商末尾有0的除法 (1)条件：除到被除数的个位时，个位上的数字不够商1。 (2)处理方法：在个位上商0占位，余数为该个位数字（需小于除数）。 3. 注意事项 (1)0的占位作用不可省略，避免商的位数错误（如 306÷3=102，不可写成12）。 考点七、三位数除以一位数，首位不够除 1. 计算方法 (1)竖式计算： ① 若被除数的百位数字小于除数，则用被除数的前两位（百位和十位）组成两位数除以除数，商写在十位上； ② 余下的数与个位数字合并后继续除，商写在个位上； ③ 商的位数比被除数少一位（如三位数除以一位数，首位不够除时，商为两位数）。 2. 关键步骤 (1)前两位除得的商写在十位上，确保数位对应，避免商的位置错误。 考点八、判断商是几位数（除数是一位数） 1. 判断方法 (1)被除数首位 ≥ 除数：商的位数与被除数相同（如 567÷3，首位5≥3，商是三位数）。 (2)被除数首位 < 除数：商的位数比被除数少一位（如 256÷4，首位2<4，商是两位数）。 2. 应用价值 (1)计算前预判商的位数，可快速检查计算结果的合理性。 考点九、有余数的除法验算 1. 验算公式 (1)商 × 除数 + 余数 = 被除数。 2. 验算步骤 ① 用商乘除数，得到乘积； ② 加上余数，若结果等于被除数，则计算正确；反之需重新检查。 3. 注意事项 (1)余数必须小于除数，否则计算错误；验算时需确保每一步运算准确。 考点十、多位数与一位数的连除 1. 运算顺序 (1)从左到右依次计算：如 720÷3÷2，先算 720÷3=240，再算 240÷2=120。 (2)简便算法：可先将后两个除数相乘，再用被除数除以它们的积（如 720÷(3×2)=720÷6=120）。 2. 注意事项 (1)连除运算中，括号的添加需遵循“除以两个数的积等于连续除以这两个数”的规律。 考点十一、多位数与一位数的乘除混合运算 1. 运算顺序 (1)无括号时：按从左到右的顺序计算（如 120×2÷3，先算 120×2=240，再算 240÷3=80）。 (2)有括号时：先算括号内的运算，再算括号外的运算（如 180÷(2×3)=180÷6=30）。 2. 核心原则 乘除属于同级运算，优先级相同，需严格按顺序计算，避免混淆运算步骤。 例题讲解 题型一、两位数除以一位数，首位能除尽 【例题1】圈一圈，算一算。 63÷3＝ 【练习1】用竖式计算。 84÷4＝         65÷3＝         58÷5＝ 题型二、三位数除以一位数，首位能除尽 【例题2】圈一圈，算一算。 393÷3＝ 【练习2】每年的3月22日是“世界水日”，水资源浪费问题不可忽视。某广场的公共洗手间的水龙头每5分钟漏掉585克水，平均每分钟漏掉多少克水？ 题型三、两位数除以一位数，首位除不尽 【例题3】用竖式计算。 56÷4＝　　　　　42÷3＝　　　　　87÷3＝　　　　　52÷2＝ 【练习3】淘气买3支钢笔花了51元钱，平均每支钢笔多少元？ 题型四、三位数除以一位数，首位除不尽 【例题4】如图，用竖式计算438÷3，☐里的数表示的是：余下( )和( )合并成( )。 【练习4】小明5分钟跑了615米，他平均每分钟跑了多少米？ 题型五、被除数是0的除法运算 【例题5】在下面的（    ）里填上适当的运算符号。 35( )0＝0    8( )8＝0    8( )0＝0    0( )8＝8 【练习5】与125×0的结果相同的是（    ）。 A．125＋0 B．125－0 C．0÷125 题型六、商中间、末尾有0的除法 【例题6】用竖式算一算。 604÷2＝     570÷3＝     306÷3＝     840÷2＝ 【练习6】三（1）班的同学们一起去海边捡贝壳，4个组一共捡了424个贝壳。平均每个组捡了多少个贝壳？ 题型七、三位数除以一位数，首位不够除 【例题7】列竖式计算，带※的要验算。 462÷7＝       643÷6＝      480÷3＝         ※920÷5＝ 【练习7】学校有毽子324只，借给8个班级后，还剩下28只，平均借给每个班级多少只毽子？ 题型八、判断商是几位数（除数是一位数） 【例题8】先估一估商是几位数，再用竖式算一算。 商是（    ）位数    商是（    ）位数    商是（    ）位数 225÷5＝     340÷4＝     368÷9＝ 【练习8】38□÷5的商是( )位数；□07÷6的商是三位数，□里可能是( )。 题型九、有余数的除法验算 【例题9】415÷3＝138……1，验算方法为（    ）。 A．138×3 B．138×3＋1 C．138×3－1 D．139×3 【练习9】用竖式计算，带※的要验算。           ※      题型十、多位数与一位数的连除 【例题10】计算下面各题。 816÷3÷4     368÷2÷8     456÷3÷2 【练习10】深圳志愿者在马拉松比赛中开展垃圾分类回收活动，淘气和笑笑作为志愿者，2人在9分钟内回收了540个矿泉水瓶，平均每人每分钟回收多少个矿泉水瓶？ 题型十一、多位数与一位数的乘除混合运算 【例题11】看图列算式。 【练习11】超市正在进行促销活动，原价172元的礼盒，现在“买三赠一”，张阿姨买了4盒，实际平均每盒多少元？ 培优练习 练习一、两位数除以一位数，首位能除尽 1．学校买来46个羽毛球，平均分给三年级2个班。下边竖式中的“←”所指的数表示（    ）。 A．已经分掉4个羽毛球 B．已经分掉40个羽毛球 C．还剩下4个羽毛球 2．填一填，算一算。 3．用竖式计算。 93÷3＝        84÷4＝        55÷5＝        43÷2＝ 4．学校买来64台电脑分配给2个电子阅览室，平均每个阅览室安装多少台电脑？ 5．猎豹是陆地上奔跑速度最快的哺乳动物，96米的路程它3秒就能到达终点。冬奥会期间，专门用于冬奥会速度滑冰赛事转播的“猎豹”摄像机，1秒可以跑25米。猎豹和“猎豹”摄像机，谁跑得快？ 练习二、三位数除以一位数，首位能除尽 1．654÷3的商是( )位数，商的最高位是( )位，商是( )。 2．441除以4，商是( )，余数是( )。 3．三年级有248名学生，每2人一张课桌，一共需要( )张课桌。 4．圈一圈，算一算。 5．用竖式计算。 684÷6＝　　　777÷7＝　　　369÷3＝ 6．选择哪一家旅行社平均每人的收费比较便宜？ 7．六一儿童节，面包店开展“买三送一”的促销活动。若按下图包装成一盒，482个面包可以装成多少盒，还剩几个？ 练习三、两位数除以一位数，首位除不尽 1．把42根小棒平均分成3份的过程中，能表示图2的算式是（    ）。 A．30÷3＝10 B．10＋4＝14 C．12÷3＝4 2．笑笑去买了一些相同的体育用品，付了100元，找回16元，他买的不可能是（    ）。 A．跳绳每条8元 B．毽子每个6元 C．羽毛球每个4元 3．小红3分钟打字48个，小丽4分钟打字80个，( )的打字速度更快。 4．有86个车轮，最多能安装( )辆自行车，最多能安装( )辆三轮车。 5．用竖式计算。 36÷2＝          92÷5＝          39÷2＝          28÷3＝         49÷4＝          92÷3＝          36÷2＝          82÷5＝ 6．“以文立心，与光同行——2024《当代》文学颁奖盛典”在河南郑州举办，王蒙获“2023年度致敬作家”奖项。《布礼》是王蒙的首部中篇小说，聪聪和亮亮同时看《布礼》一书，聪聪4天看了84页，亮亮3天看了72页，聪聪和亮亮谁每天看的多些？ 练习四、三位数除以一位数，首位除不尽 1．笔算584÷4时，图中箭头所指的“18”表示（    ）。 A．余下18个百 B．余下18个十 C．余下18个一 2．小方3分钟跳绳534个，小明2分钟跳了298下，（    ）的速度快。 A．小方 B．小明 C．无法确定 3．从429中连续减去3，减( )次才能得到0。 4．一共有645盆花，平均摆到5个花坛里，每个花坛摆( )盆。 5．竖式计算（带★的验算）。 56÷2＝        463÷4＝        760÷3＝       ★529÷5＝ 6．节约用水，人人有责。一个没有关紧的水龙头一星期大约流失882千克水，一个没有关紧的水龙头平均每天流失多少千克水？ 练习五、被除数是0的除法运算 1．计算0÷4时，想：( )与4相乘得0，所以0÷4＝( )。 2．因为0表示没有，所以：0＋0＝0，0－0＝0，0×0＝0，0÷0＝0。( ) 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0÷25( )0＋25   336÷3( )336÷6   0×11( )0÷1 180÷3( )200÷4   0÷103( )121×0   315÷5( )8×8 4．直接写得数。 180÷2＝    0÷2＝    39÷3＝    0÷9＝ 360÷6＝    369÷3＝    0÷6＝    84÷4＝ 练习六、商中间、末尾有0的除法 1．下列算式中，（    ）的商中间没有0。 A． B． C． D． 2．7□0÷5，要使商的末尾有0，□里可以填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．要使6□8÷6的商中间有0，□最大可以填( )。 4．同学们在校园科技文化节上拼装登月小车，老师准备了683个车轮，每辆登月小车需要安装4个车轮。这些车轮最多可以安装( )辆登月小车。 5．小路灯照亮大民生，广州市积极落实“百千万工程”村镇道路照明建设。前锋村在一条903米长的道路的两侧安装路灯，一共安装了260盏，平均每侧安装( )盏。 6．用竖式算一算。 640÷4＝     903÷3＝     720÷6＝     505÷5＝ 7．列竖式计算。 603÷3＝     327÷3＝ 612÷6＝     915÷3＝ 8．李叔叔今天一共卖出了多少桶水？ 练习七、三位数除以一位数，首位不够除 1．学校给每个教室安装8盏日光灯，334盏日光灯可安装几间教室？下面竖式中箭头所指的数表示的日光灯能够装（    ）间教室。 A．4 B．8 C．40 D．41 2．在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 72÷6( )78÷3    63÷3( )93÷3    88÷4( )120÷6 204÷4( )240÷4    525÷5( )21×5    280÷7( )210÷5 847÷7( )840÷7    243÷3( )450÷5    460÷5( )12×5 3．学校组织学生去公园秋游。细心的乐乐发现：三年级243人全部进入公园时，用了9分钟。平均每分钟有( )人进入公园。 4．妙妙和同学们准备去劳动研学基地进行除草活动，他们一共有224人，一共租了4辆大巴车，平均一辆车坐( )人。 5．用竖式计算。 256÷4＝     322÷7＝     158÷2＝     224÷4＝ 6．农民伯伯要把425个苹果装进8个箱子里，平均每个箱子装几个，还剩几个？ 7．妈妈的微信余额里有300元，她用这些钱买了一壶食用油和6箱纯牛奶，正好花完。每箱纯牛奶多少元？ 练习八、判断商是几位数（除数是一位数） 1．下列算式中，商是两位数的是（    ）。 A．75÷8 B．750÷8 C．750÷7 D．750÷5 2．下列算式中，商最大的是（    ）。 A．4□9÷8 B．28□÷4 C．80□÷8 D．2□4÷2 3．最大的三位数除以一位数，商一定是（    ）位数。 A．一 B．二 C．三 D．四 4．的商的最高位在( )位上，商是( )；的商是( )位数。 5．计算□59÷6时，要使商是三位数，□里最小能填( )；要使商是两位数，□里最大能填( )。 6．先估一估商是几位数，再用竖式计算。 (1)商是（    ）位数。     435÷5＝ (2)商是（    ）位数。     690÷6＝ (3)商是（    ）位数。 704÷9＝ 练习九、有余数的除法验算 1．下面对763÷9＝☆……7的验算，正确的是（    ）。 A．（☆＋7）×9＝763 B．9×☆＋7＝763 C．7×☆＋9＝763 D．（☆＋9）×7＝763 2．，最小是( )，这时是( )。 3．皮皮在计算“”时，弄错了运算顺序，先算了加法后算了除法，得数是7。正确的得数是( )。 4．用竖式计算，带☆的要验算。 96÷4＝     842÷4＝     ☆654÷6＝     ☆812÷5＝ 练习十、多位数与一位数的连除 1．钱叔叔用2台速印机6分钟共印通知单720张，平均每台速印机每分钟印通知单( )张。 2．一个三层的地下停车场共有624个停车位，每一层又分为4个区域，那么该停车场每个区域能停( )辆车。 3．看图列式计算。 4．光明小学买来384盆鲜花摆放在4层教学楼的教室里，每层有8间教室。平均每间教室摆放了多少盆鲜花？ 5．光明小学组织192名少先队员参加研学实践活动。为了方便管理和开展任务，老师们将同学们平均编成8个大组，每个大组又分为4个合作小组。平均每个合作小组有多少名队员？ 练习十一、多位数与一位数的乘除混合运算 1．脱式计算。 624÷3×4     608－408÷8     632÷（2×4） 2．脱式计算。 624÷4×5     440÷（2×4）     182×4÷7     808÷2÷4 3．某爱心慈善组织给山区学校捐赠了216本课外书，已知该校共有3个年级，每个年级有3个班，平均每班分到多少本课外书？（用两种方法解答） 方法一：     方法二： 4．体育商店运来8筒羽毛球，正好6天卖完，平均每天卖出去多少个？ 5．笑笑讲一个故事用了4分，平均每分讲150个字。但是故事比赛要求必须3分讲完，她每分应讲多少字？ 6．研学第二站为武汉植物园。园中种植着50株王莲，王莲具有世界上水生植物中最大的叶片。同学们听完科普知识后，可以体验坐在莲叶上。一共有189名同学想要体验，每轮体验9人，每轮体验3分钟，1小时能体验完吗？ 7．新学期三（1）班为每位同学准备了8本语文练习本和4本数学练习本，一共发放368本语文练习本，一共发放了多少本数学练习本？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 40 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：专题04 整数除法（一） （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、两位数除以一位数，首位能除尽 1. 计算方法 (1)分步计算：先将两位数拆分为整十数和个位数，分别除以除数，再将结果相加。 (2)竖式计算： ① 从被除数的十位除起，商写在十位上； ② 再用被除数的个位除以除数，商写在个位上； ③ 数位对齐，确保每一步商的位置正确，余数为0。 2. 注意事项 (1)十位上的商需与十位对齐，个位上的商与个位对齐； (2)除到哪一位，商就写在那一位的上面。 考点二、三位数除以一位数，首位能除尽 1. 计算方法 (1)分步计算：依次用百位、十位、个位上的数分别除以除数，再将结果组合。 (2)竖式计算： ① 从被除数的百位除起，商写在百位上； ② 接着除十位，商写在十位上； ③ 最后除个位，商写在个位上； ④ 每一步除得的商均为整数，无余数。 2. 注意事项 (1)百位上的商确定后，需将十位上的数字落下来继续除，确保每一位都参与运算。 考点三、两位数除以一位数，首位除不尽 1. 计算方法 (1)竖式计算： ① 先除十位，若十位上的数除以除数有余数，余数需与个位上的数合并成新的两位数； ② 用新的两位数继续除以除数，商写在个位上； ③ 余数必须比除数小。 2. 核心要点 (1)余数与下一位数字合并时，需注意数位对齐，避免漏写或错写数字。 考点四、三位数除以一位数，首位除不尽 1. 计算方法 (1)竖式计算： ① 从百位除起，若百位上的数除以除数有余数，余数与十位上的数合并成新的两位数； ② 用新的两位数除以除数，若仍有余数，再与个位上的数合并成新的三位数； ③ 依次除到个位，商的每一位对应写在被除数相应的数位上。 2. 注意事项 (1)每一步的余数必须小于除数，且需与下一位数字合并后再继续除。 考点五、被除数是0的除法运算 1. 核心规律 (1)0除以任何非0的数都得0：如 0÷5=0，0÷9=0。 (2)0不能做除数：除数为0时，算式无意义（如 5÷0 不存在）。 2. 应用场景 (1)当被除数为0且除数不为0时，直接得出商为0，无需其他计算步骤。 考点六、商中间、末尾有0的除法 1. 商中间有0的除法 (1)条件：除到被除数的某一位（十位或百位）时，该位上的数字不够商1。 (2)处理方法：在该位上商0占位，然后继续用下一位数字与余数合并后除。 2. 商末尾有0的除法 (1)条件：除到被除数的个位时，个位上的数字不够商1。 (2)处理方法：在个位上商0占位，余数为该个位数字（需小于除数）。 3. 注意事项 (1)0的占位作用不可省略，避免商的位数错误（如 306÷3=102，不可写成12）。 考点七、三位数除以一位数，首位不够除 1. 计算方法 (1)竖式计算： ① 若被除数的百位数字小于除数，则用被除数的前两位（百位和十位）组成两位数除以除数，商写在十位上； ② 余下的数与个位数字合并后继续除，商写在个位上； ③ 商的位数比被除数少一位（如三位数除以一位数，首位不够除时，商为两位数）。 2. 关键步骤 (1)前两位除得的商写在十位上，确保数位对应，避免商的位置错误。 考点八、判断商是几位数（除数是一位数） 1. 判断方法 (1)被除数首位 ≥ 除数：商的位数与被除数相同（如 567÷3，首位5≥3，商是三位数）。 (2)被除数首位 < 除数：商的位数比被除数少一位（如 256÷4，首位2<4，商是两位数）。 2. 应用价值 (1)计算前预判商的位数，可快速检查计算结果的合理性。 考点九、有余数的除法验算 1. 验算公式 (1)商 × 除数 + 余数 = 被除数。 2. 验算步骤 ① 用商乘除数，得到乘积； ② 加上余数，若结果等于被除数，则计算正确；反之需重新检查。 3. 注意事项 (1)余数必须小于除数，否则计算错误；验算时需确保每一步运算准确。 考点十、多位数与一位数的连除 1. 运算顺序 (1)从左到右依次计算：如 720÷3÷2，先算 720÷3=240，再算 240÷2=120。 (2)简便算法：可先将后两个除数相乘，再用被除数除以它们的积（如 720÷(3×2)=720÷6=120）。 2. 注意事项 (1)连除运算中，括号的添加需遵循“除以两个数的积等于连续除以这两个数”的规律。 考点十一、多位数与一位数的乘除混合运算 1. 运算顺序 (1)无括号时：按从左到右的顺序计算（如 120×2÷3，先算 120×2=240，再算 240÷3=80）。 (2)有括号时：先算括号内的运算，再算括号外的运算（如 180÷(2×3)=180÷6=30）。 2. 核心原则 乘除属于同级运算，优先级相同，需严格按顺序计算，避免混淆运算步骤。 例题讲解 题型一、两位数除以一位数，首位能除尽 【例题1】圈一圈，算一算。 63÷3＝ 【答案】21（画图见详解） 【分析】题目要求通过实物拆分（小棒）理解除法运算过程。63由6捆（每捆10根）和3根单棒组成，代表6个十和3个一。计算63÷3时，将6捆平均分3份（每份2捆，即20根），并将3根单棒平均分3份（每份1根），每个圈内有2捆和1根（20＋1＝21）。 【详解】63÷3＝21 如图： 【练习1】用竖式计算。 84÷4＝         65÷3＝         58÷5＝ 【答案】21；21……2；11……3 【分析】两位数除以一位数的竖式计算方法：从被除数的十位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。 【详解】84÷4＝21        65÷3＝21……2        58÷5＝11……3                      题型二、三位数除以一位数，首位能除尽 【例题2】圈一圈，算一算。 393÷3＝ 【答案】圈一圈见详解；131 【分析】先把300平均分成3份，一份100；90平均分成3份，一份30；3平均分成3份，一份1，据此圈一圈，再把每一份相加即可求解。 【详解】圈一圈如下： 100＋30＋1 ＝130＋1 ＝131 综上可知，393÷3＝131。 【练习2】每年的3月22日是“世界水日”，水资源浪费问题不可忽视。某广场的公共洗手间的水龙头每5分钟漏掉585克水，平均每分钟漏掉多少克水？ 【答案】117克 【分析】每5分钟漏掉585克水，用585除以5可算出平均每分钟漏掉多少克水。 【详解】585÷5＝117（克） 答：平均每分钟漏掉117克水。 题型三、两位数除以一位数，首位除不尽 【例题3】用竖式计算。 56÷4＝　　　　　42÷3＝　　　　　87÷3＝　　　　　52÷2＝ 【答案】14；14；29；26 【分析】两位数除以一位数，两位数的十位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在哪一位的上面。 【详解】56÷4＝14　　　　　42÷3＝14　　　　　87÷3＝29　　　　　52÷2＝26 【练习3】淘气买3支钢笔花了51元钱，平均每支钢笔多少元？ 【答案】17元 【分析】根据题意，用买钢笔花的钱数除以买钢笔的支数，即可求出平均每支钢笔的钱数。 【详解】51÷3＝17（元） 答：平均每支钢笔17元。 题型四、三位数除以一位数，首位除不尽 【例题4】如图，用竖式计算438÷3，☐里的数表示的是：余下( )和( )合并成( )。 【答案】 100 30 130 【分析】计算438÷3时，百位商1后，4减3余下1，余下的1在百位，因此余下的是100，与十位上的3即30合起来是130，据此填空即可。 【详解】如图，用竖式计算438÷3，☐里的数表示的是：余下100和30合并成130。 【练习4】小明5分钟跑了615米，他平均每分钟跑了多少米？ 【答案】123米 【分析】总路程÷跑的时间＝平均每分钟跑的路程，据此解答。 【详解】（米） 答：平均每分钟跑了123米。 题型五、被除数是0的除法运算 【例题5】在下面的（    ）里填上适当的运算符号。 35( )0＝0    8( )8＝0    8( )0＝0    0( )8＝8 【答案】 × － × ＋ 【分析】填入运算符号，看哪些运算符号能得出这个结果。 【详解】35＋0＝35，35－0＝35，35×0＝0，0不能作除数，所以35×0＝0； 8＋8＝16，8－8＝0，8×8＝64，8÷8＝1，所以8－8＝0； 8＋0＝8，8－0＝8，8×0＝0，0不能作除数，所以8×0＝0； 0－8＜0，0＋8＝8，0×8＝0，0÷8＝0，所以0＋8＝8。 【练习5】与125×0的结果相同的是（    ）。 A．125＋0 B．125－0 C．0÷125 【答案】C 【分析】0乘任何数都得0；任何数加减0都得任何数本身；0除以任何不为0的数都得0；据此计算出算式的结果，找出结果与125×0的结果相同的算式，即可解答。 【详解】125×0＝0 A．125＋0＝125 B．125－0＝125     C．0÷125＝0 综上可知，与125×0的结果相同的是0÷125。 故答案为：C 题型六、商中间、末尾有0的除法 【例题6】用竖式算一算。 604÷2＝     570÷3＝     306÷3＝     840÷2＝ 【答案】302；190；102；420 【分析】三位数除以一位数的竖式计算方法：三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；据此解答。 【详解】 【练习6】三（1）班的同学们一起去海边捡贝壳，4个组一共捡了424个贝壳。平均每个组捡了多少个贝壳？ 【答案】106个 【分析】根据除法的意义，求平均每个组捡了多少个贝壳，就相当于把424平均分成4份，求一份是多少，用除法计算。据此解答。 【详解】（个） 答：平均每个组捡了106个贝壳。 题型七、三位数除以一位数，首位不够除 【例题7】列竖式计算，带※的要验算。 462÷7＝       643÷6＝      480÷3＝         ※920÷5＝ 【答案】66；107……1；160；184 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商。 【详解】462÷7＝66                      643÷6＝107……1                          480÷3＝160                      920÷5＝184                          验算： 【练习7】学校有毽子324只，借给8个班级后，还剩下28只，平均借给每个班级多少只毽子？ 【答案】37只 【分析】用324减去28只，算出借给8个班级的数量，再除以8，算出平均借给每个班级多少只毽子。 【详解】（324－28）÷8 ＝296÷8 ＝37（只） 答：平均借给每个班级37只毽子。 题型八、判断商是几位数（除数是一位数） 【例题8】先估一估商是几位数，再用竖式算一算。 商是（    ）位数    商是（    ）位数    商是（    ）位数 225÷5＝     340÷4＝     368÷9＝ 【答案】两；两；两； 45；85；40……8 【分析】除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上 面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位； 有余数除法可以利用“被除数商除数余数” 进行验算；无余数除法可以利用“被除数商除数”进行验算。； 三位数除以一位数，百位上的数大于等于除数，商是三位数，否则商是两位数。据此解答。 【详解】商是（两）位数。 商是（两）位数。 商是（两）位数。 【练习8】38□÷5的商是( )位数；□07÷6的商是三位数，□里可能是( )。 【答案】 两 6，7，8，9 【分析】根据题意可得：被除数是38□，是一个三位数，百位上的数字是3，除数是5。因为3小于5，所以商的最高位在十位上，商是两位数； □07÷6的商是三位数，要使商是三位数，被除数的百位上的数字必须大于或等于除数6，所以□里的数字可以是6、7、8、9。 【详解】根据分析可得： 38□÷5的商是两位数；□07÷6的商是三位数，□里可能是6，7，8，9。 题型九、有余数的除法验算 【例题9】415÷3＝138……1，验算方法为（    ）。 A．138×3 B．138×3＋1 C．138×3－1 D．139×3 【答案】B 【分析】在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，验算的方法为：被除数＝商×除数＋余数。据此解答。 【详解】138×3＋1 ＝414＋1 ＝415 415÷3＝138……1，验算方法为138×3＋1。 故答案为：B 【练习9】用竖式计算，带※的要验算。           ※      【答案】142；80……2；207；2032 【分析】乘法法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来； 除法法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商，每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】 验算： 题型十、多位数与一位数的连除 【例题10】计算下面各题。 816÷3÷4     368÷2÷8     456÷3÷2 【答案】68；23；76 【分析】连除运算，按照从左到右的顺序依次计算即可。 计算多位数除以一位数时，从高位除起：先看被除数最高位，如果最高位上的数字大于或等于除数，就用最高位上的数字除以除数，商写在被除数最高位的上面；若最高位数字小于除数，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。每次余数要小于除数：每一步除完后，余下的数必须比除数小。继续除：当除到被除数某一位不够商1时，就在这一位上商0占位，然后把被除数下一位数字落下来，和余数合在一起继续除。 【详解】816÷3÷4 ＝272÷4 ＝68 368÷2÷8 ＝184÷8 ＝23 456÷3÷2 ＝152÷2 ＝76 【练习10】深圳志愿者在马拉松比赛中开展垃圾分类回收活动，淘气和笑笑作为志愿者，2人在9分钟内回收了540个矿泉水瓶，平均每人每分钟回收多少个矿泉水瓶？ 【答案】30个 【分析】根据题意，淘气和笑笑2人在9分钟内回收了540个矿泉水瓶，用540除以2求出每人回收了多少个矿泉水瓶；再用每人回收的数量除以9，即可求出每人每分钟回收多少个矿泉水瓶，据此解答。 【详解】 （个） 答：平均每人每分钟回收30个矿泉水瓶。 题型十一、多位数与一位数的乘除混合运算 【例题11】看图列算式。 【答案】 （元） 【分析】由图可知，2份是184元，求三份是多少元？可先用184除以2求出1份是多少元，再乘以3即可求出3份是多少元；据此解答。 【详解】 （元） 【练习11】超市正在进行促销活动，原价172元的礼盒，现在“买三赠一”，张阿姨买了4盒，实际平均每盒多少元？ 【答案】129元 【分析】买三盒赠一盒，即花费3盒的钱数可以得到4盒。用每盒礼盒的原价乘3，求出3盒花费的钱数，再除以4，求出实际平均每盒的价钱，据此解答。 【详解】 （元） 答：实际平均每盒129元。 培优练习 练习一、两位数除以一位数，首位能除尽 1．学校买来46个羽毛球，平均分给三年级2个班。下边竖式中的“←”所指的数表示（    ）。 A．已经分掉4个羽毛球 B．已经分掉40个羽毛球 C．还剩下4个羽毛球 【答案】B 【分析】根据两位数除以一位数的计算，竖式中的“←”所指的数是40，是商十位上的2即20与除数2相乘的结果，代表2个班每班分到20个羽毛球，一共分掉了（20×2）个羽毛球，据此选择即可。 【详解】20×2＝40（个） 所指的数表示已经分掉40个羽毛球。 故答案为：B 2．填一填，算一算。 【答案】46÷2＝23 【分析】根据题意可知，图中每个方框里有2捆小棒（每捆10根）和3根单独的小棒，也就是每个方框表示23。两个方框一共表示46。据此列式计算。 【详解】46÷2＝23 3．用竖式计算。 93÷3＝        84÷4＝        55÷5＝        43÷2＝ 【答案】31；21；11；21……1 【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】93÷3＝31    84÷4＝21         55÷5＝11        43÷2＝21……1       4．学校买来64台电脑分配给2个电子阅览室，平均每个阅览室安装多少台电脑？ 【答案】32台 【分析】学校买来64台电脑分配给2个电子阅览室，求平均每个阅览室安装多少台电脑，就是把64平均分成2份，求每份是多少，用除法计算，列式为：64÷2。 【详解】64÷2＝32（台） 答：平均每个阅览室安装32台电脑。 5．猎豹是陆地上奔跑速度最快的哺乳动物，96米的路程它3秒就能到达终点。冬奥会期间，专门用于冬奥会速度滑冰赛事转播的“猎豹”摄像机，1秒可以跑25米。猎豹和“猎豹”摄像机，谁跑得快？ 【答案】猎豹 【分析】根据题意，用猎豹3秒跑的路程除以时间3秒，就是猎豹每秒跑多少米，再和摄像机每秒跑的路程比较即可。 【详解】96÷3＝32（米） 32＞25 答：猎豹跑得快。 练习二、三位数除以一位数，首位能除尽 1．654÷3的商是( )位数，商的最高位是( )位，商是( )。 【答案】 三 百 218 【分析】多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。据此计算出结果，即可解答。 【详解】654÷3＝218 654÷3的商是三位数，商的最高位是百位，商是218。 2．441除以4，商是( )，余数是( )。 【答案】 110 1 【分析】根据题意，直接用441÷4算出商是多少，余数是多少。 三位数除以一位数的竖式除法。计算时从被除数的最高位开始逐位除，若某一位不够除则看下一位，余数需小于除数。 【详解】441÷4＝110……1 所以，441除以4，商是110，余数是1。 3．三年级有248名学生，每2人一张课桌，一共需要( )张课桌。 【答案】 124 【分析】根据题意，已知三年级有248名学生，每2人一张课桌，用248除以2，就是一共需要的课桌数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 248÷2＝124（张） 三年级有248名学生，每2人一张课桌，一共需要124张课桌。 4．圈一圈，算一算。 【答案】231；圈一圈，算一算见详解 【分析】计算693÷3时，将693分成600、90和3，将600平均分成3份，每份是200。将90平均分成3份，每份是30，将3平均分成3份，每份是1。用200加上30再加上1，即为693÷3的结果；据此计算并圈一圈。 【详解】如下所示： 693÷3＝231 5．用竖式计算。 684÷6＝　　　777÷7＝　　　369÷3＝ 【答案】114；111；123 【分析】三位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商的首位在百位上，除到哪一位商就写在哪一位的上面。 【详解】684÷6＝114　　　777÷7＝111　　　369÷3＝123 6．选择哪一家旅行社平均每人的收费比较便宜？ 【答案】蓝天旅行社 【分析】根据题意，分别用339除以3，448除以4，就是两个旅行社的价格，再比较大小即可。 【详解】根据分析可知： 339÷3＝113（元） 448÷4＝112（元） 113＞112 答：蓝天旅行社平均每人的收费比较便宜。 7．六一儿童节，面包店开展“买三送一”的促销活动。若按下图包装成一盒，482个面包可以装成多少盒，还剩几个？ 【答案】120盒；2个 【分析】根据题意可知，每盒里面有4个面包，求482个面包可以装成多少盒，就是求482里面有几个4，用除法计算；根据除法的意义，商是几，就可以装成多少盒，余数是几，就还剩几个。 【详解】（个） （盒）……2（个） 答：482个面包可以装成120盒，还剩2个。 练习三、两位数除以一位数，首位除不尽 1．把42根小棒平均分成3份的过程中，能表示图2的算式是（    ）。 A．30÷3＝10 B．10＋4＝14 C．12÷3＝4 【答案】C 【分析】根据题意，除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。把42 根小棒分成3份时，先把30根分成3份（每份10根），剩下的12根则在图2里平均再分给3份，即12÷3＝4。因此图2对应的算式是 “12÷3＝4”。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 把42根小棒平均分成3份的过程中，能表示图2的算式是12÷3＝4。 故答案为：C 2．笑笑去买了一些相同的体育用品，付了100元，找回16元，他买的不可能是（    ）。 A．跳绳每条8元 B．毽子每个6元 C．羽毛球每个4元 【答案】A 【分析】用总钱数减去找回的钱数，计算出笑笑买体育用品花的钱数，再用花的钱数分别除以各选项中体育用品的单价，看是否整除，若不能整除，则说明不可能买该种体育用品。 【详解】100－16＝84（元） A．跳绳每条8元，84÷8＝10（条）⋯⋯4（元），即84元买每条8元的跳绳，能买10条，还剩4元，不能整除，所以不可能买跳绳； B．毽子每个6元，84÷6＝14（个），即84元买每个6元的毽子，能买14个，能整除，所以可能买毽子； C．羽毛球每个4元，84÷4＝21（个），即84元买每个4元的羽毛球，能买21个，能整除，所以可能买羽毛球。 笑笑去买了一些相同的体育用品，付了100元，找回16元，他买的不可能是跳绳。 故答案为：A 3．小红3分钟打字48个，小丽4分钟打字80个，( )的打字速度更快。 【答案】小丽 【分析】根据题意，已知小红3分钟打字48个，小丽4分钟打字80个，用48除以3，求出小红每分钟打字的字数；用80除以4，求出小丽每分钟打字的字数；再进行比较即可。 【详解】根据分析可知： 48÷3＝16（个） 80÷4＝20（个） 20＞16 小红3分钟打字48个，小丽4分钟打字80个，小丽的打字速度更快。 4．有86个车轮，最多能安装( )辆自行车，最多能安装( )辆三轮车。 【答案】 43 28 【分析】自行车的车轮是2个，用86除以2可知最多能安装多少辆自行车；三轮车的车轮是3个，用86除以3可知最多能安装多少辆三轮车。 【详解】86÷2＝43（辆） 86÷3＝28（辆）……2（个） 所以最多能安装43辆自行车；最多能安装28辆三轮车。 5．用竖式计算。 36÷2＝          92÷5＝          39÷2＝          28÷3＝         49÷4＝          92÷3＝          36÷2＝          82÷5＝ 【答案】18；18……2；19……1；9……1； 12……1；30……2；18；16……2 【分析】根据两位数除以一位数的运算法则，列竖式求解即可。 【详解】36÷2＝18            92÷5＝18……2             39÷2＝19……1                                     28÷3＝9……1               49÷4＝12……1              92÷3＝30……2                                     36÷2＝18                 82÷5＝16……2             6．“以文立心，与光同行——2024《当代》文学颁奖盛典”在河南郑州举办，王蒙获“2023年度致敬作家”奖项。《布礼》是王蒙的首部中篇小说，聪聪和亮亮同时看《布礼》一书，聪聪4天看了84页，亮亮3天看了72页，聪聪和亮亮谁每天看的多些？ 【答案】亮亮 【分析】用看的页数除以天数可以分别算出两人每天看多少页，再比较谁每天看得多。 【详解】聪聪每天看的页数：84÷4＝21（页）    亮亮每天看的页数：72÷3＝24（页）   21＜24 答：亮亮每天看的多些。 练习四、三位数除以一位数，首位除不尽 1．笔算584÷4时，图中箭头所指的“18”表示（    ）。 A．余下18个百 B．余下18个十 C．余下18个一 【答案】B 【分析】在笔算584÷4时，先算百位上的5除以4，商1个百，余1个百；把余下的1个百和十位上的8个十合起来，就是18个十，所以箭头所指的“18”代表的是余下18个十。 【详解】根据分析可知，图中箭头所指的“18”表示余下18个十。 故答案为：B 2．小方3分钟跳绳534个，小明2分钟跳了298下，（    ）的速度快。 A．小方 B．小明 C．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，用各自的跳绳的个数除以各自的时间就是各自每分钟跳绳的个数。再比较，谁的多，谁的速度就快。 【详解】534÷3＝178（个） 298÷2＝149（个） 178＞149 所以，小方的速度快。 故答案为：A 3．从429中连续减去3，减( )次才能得到0。 【答案】143 【分析】429里面含几个3，就连续减几次后才得0，因此用429除以3即可。 【详解】429÷3＝143（次） 所以，减143次才能得到0。 4．一共有645盆花，平均摆到5个花坛里，每个花坛摆( )盆。 【答案】129 【分析】要求每个花坛摆的盆数，即求645里面有几个5，用645除以5即可。 【详解】645÷5＝129（盆） 每个花坛摆129盆。 5．竖式计算（带★的验算）。 56÷2＝        463÷4＝        760÷3＝       ★529÷5＝ 【答案】28；115……3；253……1；105……4 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】56÷2＝28                         463÷4＝115……3                         760÷3＝253……1                 529÷5＝105……4                    验算： 6．节约用水，人人有责。一个没有关紧的水龙头一星期大约流失882千克水，一个没有关紧的水龙头平均每天流失多少千克水？ 【答案】126千克 【分析】一星期为7天，用一个没有关紧的水龙头一星期大约流失的水的质量除以7即可求得一个没有关紧的水龙头平均每天流失的水的质量，据此解答即可。 【详解】882÷7＝126（千克） 答：一个没有关紧的水龙头平均每天流失126千克水。 练习五、被除数是0的除法运算 1．计算0÷4时，想：( )与4相乘得0，所以0÷4＝( )。 【答案】 0 0 【分析】根据除法的意义，除法是乘法的逆运算，计算除法时可以想乘法。要计算，就是想哪个数与4相乘的积是0。因为0和任何数相乘都得0，所以这个数是0。据此解答。 【详解】根据分析得： 计算时，想：0与4相乘得0，所以0÷4＝0。 2．因为0表示没有，所以：0＋0＝0，0－0＝0，0×0＝0，0÷0＝0。( ) 【答案】× 【分析】任何数加上0仍为原数；任何数减去0仍为原数；0乘任何数均为0；0除以任何不为0的数都得0。据此解答。 【详解】由分析得：0＋0＝0，0－0＝0，0×0＝0。但0不能做除数，所以算式0÷0＝0错误。 故答案为：× 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0÷25( )0＋25   336÷3( )336÷6   0×11( )0÷1 180÷3( )200÷4   0÷103( )121×0   315÷5( )8×8 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＝ ＜ 【分析】根据0除以任何数都得0，0乘任何数都得0，0加任何数，结果都等于这个数本身，分别计算出左右算式的结果后比较即可；根据三位数除以一位数的计算，分别计算出左右算式的结果后比较即可。 【详解】0÷25＝0，0＋25＝25，25＞0 336÷3＝112，336÷6＝56，112＞56 0×11＝0，0÷1＝0，0＝0 180÷3＝60，200÷4＝50，60＞50 0÷103＝0，121×0＝0，0＝0 315÷5＝63，8×8＝64，64＞63 0÷25＜0＋25 336÷3＞336÷6 0×11＝0÷1 180÷3＞200÷4 0÷103＝121×0 315÷5＜8×8 4．直接写得数。 180÷2＝    0÷2＝    39÷3＝    0÷9＝ 360÷6＝    369÷3＝    0÷6＝    84÷4＝ 【答案】90；0；13；0； 60；123；0；21 练习六、商中间、末尾有0的除法 1．下列算式中，（    ）的商中间没有0。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整数除法的计算方法，分别求出各个算式的结果，然后再进一步解答。 【详解】A.，商的中间有0； B.，商的中间没有0； C.，商的中间有0； D.，商的中间有0。 故答案为：B 2．7□0÷5，要使商的末尾有0，□里可以填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据三位数除以一位数的除法运算规则，把4个选项的数字分别代入，计算出结果，选择符合条件的选项即可。据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.若方框里填2，，商的末尾没有0，不符合要求； B. 若方框里填3，，商的末尾没有0 不符合要求； C.若方框里填4，，商的末尾没有0 ，不符合要求； D.若方框里填5，，商的末尾有0， 符合要求。 故答案为：D 3．要使6□8÷6的商中间有0，□最大可以填( )。 【答案】5 【分析】要使6□8÷6的商中间有0，需满足被除数百位上的数能被6整除，且十位上的数小于6。此时十位上的数不够除，商中间会补0。 【详解】被除数百位上的6除以6，商1，无余数。 十位上的数□若小于6，则商中间补0。 □可填0、1、2、3、4、5，最大为5。 因此，要使6□8÷6的商中间有0，□最大可以填5。 4．同学们在校园科技文化节上拼装登月小车，老师准备了683个车轮，每辆登月小车需要安装4个车轮。这些车轮最多可以安装( )辆登月小车。 【答案】170 【分析】根据题意可知：用车轮总数除以每个车的车轮数，即可求出需要安排的车辆数，据此解答。 【详解】 则这些车轮最多可以安装170辆登月小车。 5．小路灯照亮大民生，广州市积极落实“百千万工程”村镇道路照明建设。前锋村在一条903米长的道路的两侧安装路灯，一共安装了260盏，平均每侧安装( )盏。 【答案】130 【分析】由题意得，前锋村在一条903米长的道路的两侧安装路灯，一共安装了260盏，那么直接用260除以2即可算出平均每侧安装多少盏路灯。 【详解】260÷2＝130（盏） 前锋村在一条903米长的道路的两侧安装路灯，一共安装了260盏，平均每侧安装130盏。 6．用竖式算一算。 640÷4＝     903÷3＝     720÷6＝     505÷5＝ 【答案】160；301；120；101 【分析】用竖式计算三位数除以一位数，从最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数要比除数小。据此解答。 【详解】                                                                         7．列竖式计算。 603÷3＝     327÷3＝ 612÷6＝     915÷3＝ 【答案】201；109； 102；305 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】603÷3＝201     327÷3＝109      612÷6＝102      915÷3＝305        8．李叔叔今天一共卖出了多少桶水？ 【答案】102桶 【分析】每桶的售价－每桶的进价＝每桶赚的钱、一共赚的钱÷每桶赚的钱＝卖出的桶数，据此解答。 【详解】从图中可知：每桶售价是5元，每桶进价是3元，一共赚了204元。 （元） （桶） 答：李叔叔今天一共卖出了102桶水。 练习七、三位数除以一位数，首位不够除 1．学校给每个教室安装8盏日光灯，334盏日光灯可安装几间教室？下面竖式中箭头所指的数表示的日光灯能够装（    ）间教室。 A．4 B．8 C．40 D．41 【答案】C 【分析】除数是一位数的除法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小，并且在余数右边一位写下被除数在这一位上的数，再继续除； 箭头所指32实际是8×40＝320（竖式书写时省略末尾的0），代表40间教室需要安装320盏日光灯。 【详解】根据分析可知，32实际是8×40＝320（竖式书写时省略末尾的0），代表40间教室需要安装320盏日光灯。 故答案为：C 2．在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 72÷6( )78÷3    63÷3( )93÷3    88÷4( )120÷6 204÷4( )240÷4    525÷5( )21×5    280÷7( )210÷5 847÷7( )840÷7    243÷3( )450÷5    460÷5( )12×5 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】分别计算出左右两边算式的结果再比较大小。 【详解】，，，所以； ，，，所以； ，，，所以； ，，，所以； ，，，所以； ，，，所以； ，，，所以； ，，，所以； ，，，所以。 3．学校组织学生去公园秋游。细心的乐乐发现：三年级243人全部进入公园时，用了9分钟。平均每分钟有( )人进入公园。 【答案】27 【分析】用进入公园的总人数除以时间，可得到平均每分钟进入公园的人数，据此解答。 【详解】（人） 因此，学校组织学生去公园秋游。细心的乐乐发现：三年级243人全部进入公园时，用了9分钟。平均每分钟有27人进入公园。 4．妙妙和同学们准备去劳动研学基地进行除草活动，他们一共有224人，一共租了4辆大巴车，平均一辆车坐( )人。 【答案】56 【分析】根据题意分析，把一个数平均分成几份，求一份是多少，用除法计算，列式为224÷4。据此解答。 【详解】224÷4＝56（人） 所以平均一辆车坐56人。 5．用竖式计算。 256÷4＝     322÷7＝     158÷2＝     224÷4＝ 【答案】64；46；79；56 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。 【详解】256÷4＝64         322÷7＝46           158÷2＝79        224÷4＝56                       6．农民伯伯要把425个苹果装进8个箱子里，平均每个箱子装几个，还剩几个？ 【答案】平均每个箱子装53个，还剩1个 【分析】根据题意，把425个苹果装进8个箱子里，用425除以8，商表示平均每个箱子装几个，余数表示还剩几个，据此解答。 【详解】（个）（个） 答：平均每个箱子装53个，还剩1个。 7．妈妈的微信余额里有300元，她用这些钱买了一壶食用油和6箱纯牛奶，正好花完。每箱纯牛奶多少元？ 【答案】38元 【分析】因为总金额是300元，且正好花完，通过总金额减去食用油的价格，得到6箱纯牛奶的总价；用6箱纯牛奶的总花费除以箱数6，即可解答。 【详解】300－72＝228（元） 228÷6＝38（元） 答：每箱纯牛奶38元。 练习八、判断商是几位数（除数是一位数） 1．下列算式中，商是两位数的是（    ）。 A．75÷8 B．750÷8 C．750÷7 D．750÷5 【答案】B 【分析】多位数除以一位数，只要看多位数最高位上的数是否够除以除数，如果够除，商的位数和被除数的位数相同；如果不够除，则商的位数比被除数的位数少一位，据此解答。 【详解】A.，被除数的最高位是7，不够除以除数8，故的商是一位数，不符合题意； B.，被除数的最高位是7，不够除以除数8，故的商是两位数，符合题意； C.，被除数的最高位是7，够除以除数7，故的商是三位数，不符合题意； D.，被除数的最高位是7，够除以除数5，故的商是三位数，不符合题意。 故答案为：B 2．下列算式中，商最大的是（    ）。 A．4□9÷8 B．28□÷4 C．80□÷8 D．2□4÷2 【答案】D 【分析】三位数除以一位数，比较被除数百位上的数字和除数的大小，如果被除数百位上的数字大于等于除数，则商是三位数，如果小于除数，则商是两位数；商的位数相同时，通过最值判断商最大的算式，据此解答。 【详解】A.，被除数的最高位上的数是4，，商是两位数； B.，被除数的最高位上的数是2，，商是两位数； C.，被除数的最高位上的数是8，，商是三位数，且商最大是101； D.，被除数的最高位上的数是2，，商是三位数，且商最小是102。 两位数<三位数，，因此，商最大的是。 故答案为：D 3．最大的三位数除以一位数，商一定是（    ）位数。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】最大的三位数是999，除以一位数（1到9），三位数除以一位数，被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数。 【详解】最大的三位数是999，除以一位数（1到9），被除数最高位大于或等于除数， 故最大的三位数除以一位数，商一定是三位数。 故答案为：C 4．的商的最高位在( )位上，商是( )；的商是( )位数。 【答案】 十 85 三 【分析】计算680÷8时，先看被除数的最高位百位上的数字6，6小于除数8，所以要看被除数的前两位68，68除以8商8，商在十位上，然后计算出商； （2）计算420÷4时，看被除数的最高位百位上的数字4，4等于除数4，所以商的最高位在百位，商是三位数。 【详解】的商的最高位在（十）位上，商是（85）；的商是（三）位数。 5．计算□59÷6时，要使商是三位数，□里最小能填( )；要使商是两位数，□里最大能填( )。 【答案】 6 5 【分析】在算式中，要使商是三位数，那么被除数的最高位要大于或等于除数6，所以可以填6、7、8、9，其中最小是6；要使商是两位数，那么被除数的最高位要小于除数6，所以可以填1、2、3、4、5，其中最大是5；据此解答。 【详解】由分析可知，计算时，要使商是三位数，里最小能填6；要使商是两位数，里最大能填5。 6．先估一估商是几位数，再用竖式计算。 (1)商是（    ）位数。     435÷5＝ (2)商是（    ）位数。     690÷6＝ (3)商是（    ）位数。 704÷9＝ 【答案】(1)两；87 (2)三；115 (3)两；78……2 【分析】先根据被除数的最高位与除数的大小关系，判断商是几位数，然后进行竖式计算。 （1）计算，被除数最高位是4，除数是5，因为，所以商是两位数。 竖式计算时，从被除数的最高位除起，百位上的4不够除以5，就看前两位43，，商8写在十位上。余下的3和个位上的5合起来是35，，商7写在个位上，所以结果是87。 （2）计算，被除数最高位是6，除数是6，因为，所以商是三位数。 竖式计算时，从被除数的最高位除起，百位上的6除以6商1，写在百位上。十位上的9除以6商1，余3，商1写在十位上。余下的3和个位上的0合起来是30，，商5写在个位上，所以结果是115。 （3）计算，被除数最高位是7，除数是9，因为，所以商是两位数。 竖式计算时，从被除数的最高位除起，百位上的7不够除以9，就看前两位70，，商7写在十位上。余下的7和个位上的4合起来是74，，商8写在个位上，所以结果是78······2。 【详解】（1）由分析可知，商是两位数。 （2）由分析可知，商是三位数。 （3）由分析可知，商是两位数。 练习九、有余数的除法验算 1．下面对763÷9＝☆……7的验算，正确的是（    ）。 A．（☆＋7）×9＝763 B．9×☆＋7＝763 C．7×☆＋9＝763 D．（☆＋9）×7＝763 【答案】B 【分析】在有余数的除法中，验算时只要看被除数是否等于除数×商＋余数，据此解答。 【详解】在中，被除数是763，除数是9，商是☆，余数是7，验算时只要看是否等于763即可。 故答案为：B 2．，最小是( )，这时是( )。 【答案】 8 367 【分析】根据余数要比除数小，据此确定除数的最小值为余数加1，然后根据被除数＝商×除数＋余数，由此求出被除数，据此解答。 【详解】 ，最小是8，这时是367。 3．皮皮在计算“”时，弄错了运算顺序，先算了加法后算了除法，得数是7。正确的得数是( )。 【答案】28 【分析】弄错运算顺序后先算加法再算除法得数是7，可以先根据错误运算顺序，用逆推法求出方框里的数：先根据“被除数＝商×除数”算出24加方框里的数的和，再用这个和减去24得到方框里的数，求出方框里的数后，再按照正确的运算顺序“先算除法，再算加法”计算原式的正确得数 【详解】   正确得数： 皮皮在计算“”时，弄错了运算顺序，先算了加法后算了除法，得数是7。正确的得数是28。 4．用竖式计算，带☆的要验算。 96÷4＝     842÷4＝     ☆654÷6＝     ☆812÷5＝ 【答案】24；210……2；109；162……2 【分析】用竖式计算三位数除以一位数，从最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数要比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数；如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。据此解答。 【详解】                                                              ☆                          ☆ 验算：       验算： 练习十、多位数与一位数的连除 1．钱叔叔用2台速印机6分钟共印通知单720张，平均每台速印机每分钟印通知单( )张。 【答案】 60 【分析】先用720除以6，求出2台速印机每分钟共印的张数，再除以2，即可求出平均每台速印机每分钟印通知单的张数。 【详解】 （张） 所以平均每台速印机每分钟印通知单60张。 2．一个三层的地下停车场共有624个停车位，每一层又分为4个区域，那么该停车场每个区域能停( )辆车。 【答案】 52 【分析】用停车位总数÷层数求出每层的停车位数，再除以每层区域的个数，求出每个区域能停多少辆车。 【详解】624÷3÷4 ＝208÷4 ＝52（辆） 该停车场每个区域能停52辆车。 3．看图列式计算。 【答案】80个 【分析】由图可知，下面的总数为480个被平均分为2大格，上面的个数对应下面的1大格，也就是1大格分为了3小格，先用求出其中的1大格表示多少个，再除以3即可求出1小格代表的个数。 【详解】 （个） 所以一小格代表80个。 4．光明小学买来384盆鲜花摆放在4层教学楼的教室里，每层有8间教室。平均每间教室摆放了多少盆鲜花？ 【答案】12盆 【分析】学校买来的鲜花总数÷层数＝每层摆的花的数量，再除以每层的教室数量即为平均每间教室里摆了多少盆花。 【详解】 （盆） 答：平均每间教室摆放了12盆鲜花。 5．光明小学组织192名少先队员参加研学实践活动。为了方便管理和开展任务，老师们将同学们平均编成8个大组，每个大组又分为4个合作小组。平均每个合作小组有多少名队员？ 【答案】6名 【分析】本题要求平均每个合作小组的队员数。已知总队员数为192名，平均编成8个大组，每个大组又分为4个合作小组。解题时，可用192÷8先求出每个大组的人数，再用每个大组的人数除以每个大组的小组数求出每个小组的人数。 【详解】192÷8÷4 ＝24÷4 ＝6（名） 答：平均每个合作小组有6名队员。 练习十一、多位数与一位数的乘除混合运算 1．脱式计算。 624÷3×4     608－408÷8     632÷（2×4） 【答案】832；557；79 【分析】（1）先算除法，再算乘法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算括号里的乘法，再算括号外的除法。 【详解】 2．脱式计算。 624÷4×5     440÷（2×4）     182×4÷7     808÷2÷4 【答案】780；55；104；101 【分析】根据四则运算法则， （1）先算除法，再算乘法； （2）先算小括号里面的，再算括号外面的； （3）先算乘法，再算除法； （4）从左往右依次计算。 【详解】 （2） （3） （4） 3．某爱心慈善组织给山区学校捐赠了216本课外书，已知该校共有3个年级，每个年级有3个班，平均每班分到多少本课外书？（用两种方法解答） 方法一：     方法二： 【答案】 24本 【分析】本题需要将216本课外书平均分给3个年级，每个年级3个班。可以通过两种方法计算：一是先求每个年级分到的本数，也就是先用（本），再求每班分到的本数，也就是（本）；二是先求总班级数，也就是（个），再用总本数除以总班级数，也就是（本），据此解答。 【详解】方法一：先求每个年级分到的本数，再求每班分到的本数 （本） 方法二：先求总班级数，再用总本数除以总班级数 （本） 答：平均每班分到24本课外书。 4．体育商店运来8筒羽毛球，正好6天卖完，平均每天卖出去多少个？ 【答案】16个 【分析】先用每筒羽毛球的数量乘筒数，求出8筒羽毛球的总个数；再用羽毛球的总个数除以天数，即可求出平均每天卖出去多少个。 【详解】 （个） 答：平均每天卖出去16个。 5．笑笑讲一个故事用了4分，平均每分讲150个字。但是故事比赛要求必须3分讲完，她每分应讲多少字？ 【答案】200字 【分析】先用150乘4，求出故事的总字数，再除以3，即可求出每分应讲的字数。 【详解】 （字） 答：她每分应讲200字。 6．研学第二站为武汉植物园。园中种植着50株王莲，王莲具有世界上水生植物中最大的叶片。同学们听完科普知识后，可以体验坐在莲叶上。一共有189名同学想要体验，每轮体验9人，每轮体验3分钟，1小时能体验完吗？ 【答案】1小时不能体验完 【分析】本题考查的是乘除混合运算的计算及应用，用总人数除以每轮体验的人数，求出需要的轮数；再用需要的轮数乘每轮体验的时间，求出需要的总时间；再与1小时进行比较即可。 【详解】 （分钟）   1小时＝60分钟    答：1小时不能体验完。 7．新学期三（1）班为每位同学准备了8本语文练习本和4本数学练习本，一共发放368本语文练习本，一共发放了多少本数学练习本？ 【答案】 184本 【分析】已知语文练习本的总发放量为368本，且每位同学分得8本语文练习本，因此可以计算出班级总人数。再根据每位同学分得4本数学练习本，计算出数学练习本的总发放量。 【详解】 （本） 答：一共发放了184本数学练习本。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 40 页 学科网（北京）股份有限公司 $