专项提升训练02：整数乘法（一）解决问题（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

专项提升训练02：整数乘法（一）解决问题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、两、三位数乘一位数的实际应用 1.定义：指运用两、三位数乘一位数的乘法运算解决现实生活中与“每份数量”“份数”“倍数”相关的实际问题，如求总量、求一个数的几倍是多少等。 2.解题步骤： (1)理解题意：明确题目中的已知条件（如每份数、份数、倍数关系等）和要求的问题（如“一共多少”“是多少”等）。 (2)分析数量关系：根据问题确定核心数量关系，常见类型包括：①“每份数×份数=总数”（如每盒铅笔有12支，3盒共有多少支）；②“求一个数的几倍是多少”（如某数是A，B是A的3倍，求B）。 (3)选择计算方法：确定用乘法计算，明确因数分别是哪两个数（如每份数和份数，或原数和倍数）。 (4)列式计算：根据数量关系列出乘法算式，按照两、三位数乘一位数的计算方法准确计算结果。 (5)检验与作答：检查算式是否符合题意，计算结果是否合理（如结果是否为整数、是否符合实际生活场景），最后完整写出答语。 3.关键要素：准确识别“每份数”“份数”“倍数”等核心量，理解“求几个相同加数的和”与“求一个数的几倍”本质均为乘法运算。 4.注意事项：避免混淆“每份数”和“份数”（如“每筐苹果20个，5筐有多少个”中，20是每份数，5是份数）；计算后需结合实际意义检验结果（如人数、物品数量不能为小数或负数）。 考点二、多位数与一位数连乘的应用 1.定义：指需要通过连续进行两次或多次乘法运算才能解决的实际问题，通常涉及多个步骤的总量计算，如“每层有多少间房，每间房住多少人，一栋楼共住多少人”等。 2.解题步骤： (1)理解题意：明确问题需要经过几步计算，确定每一步的已知条件和中间量（如先算一层的数量，再算多层的总量）。 (2)分析分步关系：拆解问题为多个单步乘法，确定先算什么、再算什么。例如“一个书架有3层，每层有4格，每格放15本书，这个书架共放多少本书”，需先算“每层放书量=每格本数×格数”，再算“总本数=每层本数×层数”。 (3)列式计算：可分步列式（先算第一步结果，再用结果乘下一个数）或列综合算式（按从左到右顺序计算），确保每一步计算准确。 (4)检验与作答：检查每一步的数量关系是否正确，综合算式的运算顺序是否符合题意，结果是否合理，最后作答。 3.关键要素：理清步骤间的逻辑关系，明确中间量的意义（如“每层本数”是连接“每格本数”和“总本数”的中间量）。 4.注意事项：不可跳过中间步骤直接计算，避免因步骤混乱导致结果错误；计算时可标记每一步的意义（如“第一步算每层放多少本”），便于检查。 考点三、两、三位数乘一位数估算的应用 1.定义：在不需要精确计算结果的场景下，通过将两、三位数看作接近的整十、整百数，估算出乘积的大致范围，解决“够不够”“大约多少”等实际问题。 2.解题步骤： (1)判断是否需要估算：根据问题中的关键词（如“大约”“估一估”“够吗”“能不能”等）确定是否采用估算。 (2)选择合适的近似数：将两、三位数用“四舍五入”法、“去尾法”或“进一法”看作整十、整百数（如38看作40，192看作200；购物时为确保钱够，可能将38看作40往大估）。 (3)进行估算计算：用近似数与一位数相乘，得到估算结果（结果用“≈”表示）。 (4)解决问题：根据估算结果回答问题，如比较估算值与目标值（“带200元够吗？估算结果为180元，180＜200，所以够”）。 3.关键要素：根据实际情境选择估算方法（如判断资源是否充足时往大估，求大致数量时用四舍五入），明确估算结果的意义（是近似值，非精确值）。 4.注意事项：估算时需说明近似数的选取依据（如“把52看作50进行估算”）；避免为了简便过度偏离原数（如将98看作100合理，看作200则不合理）；结果需用“≈”，不能用“=”。 考点四、最佳购买方案 1.定义：在购物场景中，通过比较不同购买方式（如不同包装规格、不同优惠活动）的总价，选择最经济、最符合需求的购买方案（通常为总价最低的方案）。 2.解题步骤： (1)明确购买需求：确定需要购买的物品数量、单价（或不同包装的单价和数量），以及是否有优惠条件（如“买三送一”“满100减20”等）。 (2)列出可能的购买方案：根据需求和优惠条件，列举所有可行的购买方式。例如购买10瓶饮料，有“单瓶5元”“3瓶12元（每瓶4元）”“买三送一”等方案，需分别列出“全买单瓶”“买3组3瓶+1瓶单瓶”“买2组‘买三送一’+2瓶单瓶”等方案。 (3)计算各方案总价：对每个方案，根据“单价×数量=总价”（注意优惠条件，如“买三送一”实际是花3瓶的钱买4瓶）计算总费用。 (4)比较与选择：对比各方案的总价，选择总价最低的方案作为最佳方案；若总价相同，可结合便利性（如包装数量是否合适）选择。 3.关键要素：考虑单价、数量、优惠活动的组合，准确计算每种方案的实际花费（如“买三送一”中，每4瓶的实际单价为3瓶的价格）。 4.注意事项：确保不遗漏任何可能的方案（如是否可混合购买不同包装）；计算时注意优惠条件的细节（如“满减”需先算总价再减，“买送”需算清实际得到的数量）；比较时单位统一（如统一用“元”作单位）。 例题讲解 题型一、两、三位数乘一位数的实际应用 【例题1】某影城共有4个放映厅，每个放映厅有106个座位，有420名观众同时观影，座位够吗？ 【练习1】李叔叔驾车从甲地开往乙地，他上午9：15出发，当天下午1：15到达。李叔叔每小时行驶108千米，甲地到乙地有多少千米？ 题型二、多位数与一位数连乘的应用 【例题2】学校合唱队要参加市级比赛，需定制统一队服。每套队服售价75元，合唱队按声部分成2个小队，每个小队有6名成员（每人定制1套）。学校为合唱队定制队服一共需要多少元？ 【练习2】一撇一捺，皆是风景，练字之乐，乐在笔端，亮亮每天都坚持练字，平均每小时能写115个字，按照这样的速度，每天练习2小时，4天她一共能写多少个字？ 题型三、两、三位数乘一位数估算的应用 【例题3】学校组织200名师生乘大客车去参观地质博物馆。租这样的4辆大客车够吗？（估一估，写出理由。） 【练习3】一辆自行车408元，买5辆这样的自行车，带2000元够吗？（估算解决） 题型四、最佳购买方案 【例题4】浙联商场里皮球包装有如下三种。 （1）C种包装平均每个皮球多少元？ （2）如果买10个皮球，至少需要多少元？（只能整盒购买） 【练习4】某电子工厂生产了20台陪伴机器人，怎样包装最合算？最少需要多少元？ 大包装箱 中包装箱 小包装箱 可装机器人台数 8台 5台 4台 包装箱价格 每个90元 每个70元 每个60元 专项练习 练习一、两、三位数乘一位数的实际应用 1．街心公园有个三角形的花坛（如下图），三条边一样长。花坛栏杆一共长多少厘米？ 2．图书馆的每个书架能放380本图书，8个这样的书架能放多少本图书？ 3．DeepSeek是一款AI助手软件，2025年上线后迅速掀起了AI使用热潮。DeepSeek上线第一周用户下载量达206万次，照这样计算，一个月（按4周计算）的用户下载量一共是多少万次？ 4．某工厂计划生产800个零件，已经生产了5天，每天生产125个，还要生产多少个才能完成计划？ 5．一名搬运工人搬运200个玻璃仪器。按规定每完好无损地搬运1个玻璃仪器可得5元，每损坏1个不仅不得钱，还得赔偿8元。这名搬运工一共损坏了6个玻璃仪器，实际可得多少元？ 6．陆飞每天从家出发上学，先步行9分钟，每分钟步行64米到车站，再乘7分钟的公交车到学校，公交车每分钟行720米。 (1)陆飞7：30从家出发，5分钟后大约走到什么位置？在图中标出来。 (2)从家到学校有多少米？ 7．淘气家住在古镇，国庆节期间他要去新城旅游，从古镇出发需要先乘4小时的汽车，在新川镇换车，再乘6小时的火车，到达新城。 (1)从古镇到新川镇有多少千米？ (2)从古镇到新城有多少千米？ (3)在新城旅游完，淘气要去居住在东升镇的奶奶家。新城距东升镇大约500千米。淘气坐火车从新城出发，3小时后大约行驶到什么位置？在图中用“※”标出来。 8． （1）买3个烤箱需要花多少钱？ （2）根据算式补充条件 算式：205×3 ___________________________，买3个电饭煲多少钱？ （3）根据算式补充问题 算式：5×142 一个空气炸锅142元，___________________________？ （4）你还想提出其他什么问题？并列式解答。 练习二、多位数与一位数连乘的应用 1．植物园的标价牌损坏了，只知道儿童票半价。王叔叔和他的4个同事一起去植物园游玩，买门票一共要付多少钱？ 2．为了解传统文化，现开展风筝体验活动，每场共32名孩子参加，每人需交体验费8元。星期天共收体验费多少元？ 星期天 第一场：8：30—10：00 第二场：10：30—12：00 第三场：14：00—15：30 3．“三晋之胜，以晋阳为最，而晋阳之胜，全在晋祠”。张雪和妈妈从家骑车去晋祠景区，他们平均每分钟骑行185米，8分钟走了全程的一半。全程有多少米？ 4．一双袜子的价钱是12元，一双鞋子的价钱是一双袜子的9倍，一件运动服的价钱是一双鞋子的4倍，一件运动服的价钱是多少元？ 5．三（1）班在“环保行动”中收集塑料瓶，如果平均每人每天收集3个塑料瓶，全班52名同学一星期能收集多少个？ 6．学校书法社团有46人，美术社团的人数是书法社团的2倍。如果给美术社团每人发3支画笔。一共需要多少支画笔？ 7．游泳可以促进血液循环，提高心肺功能，是一种很好的锻炼身体的方式。星期六李红去游泳馆游泳，游泳池长25米，李红游了3个来回，她一共游了多少米？ 8．一瓶儿童止咳糖浆的规格及用量用法如下。这瓶止咳糖浆够一个8岁儿童服用2天吗？ 规格：每瓶250毫升 用量用法：口服，每日3次 7岁以上儿童：每次25～40毫升 3～7岁儿童：每次5～20毫升 练习三、两、三位数乘一位数估算的应用 1．李叔叔打一篇300字的文章，平均每分钟打42个字，估算一下，他8分钟能打完这篇文章吗？ 2．灵灵所在的学校开展“传承桑蚕文化”活动，需要购买6套与桑蚕相关的书籍供同学们阅读，这种书每套定价102元，请你估一估，准备600元够吗？ 3．某市全力推进“新旧动能转换”工程，大力发展风力发电。某风力发电机组1小时的发电量一般为489度，8小时大约能发电多少度？ 4．国庆假期到了，妈妈带着小军坐高铁去外婆家，全程要行1480千米，高铁平均每小时行305千米，他们上午7时出发，中午12时能到外婆家吗？（用估算解决） 5．中国洛阳牡丹文化节期间，隋唐植物园的牡丹争相开放，为四海宾朋献上了一场国色天香的视觉盛宴。在景点内有一种负责清运垃圾的专用运输车，一天能运输垃圾198吨，每周大约有1500吨垃圾要运走，估算一下，7天能不能运完？ 6．一篇作文有300个字。估一估，奇奇5分钟能录完这篇作文吗？（把你的想法写下来） 7．李大爷养了604只鸽子。如果每只鸽子卖8元，估算一下，李大爷这些鸽子至少能卖多少元？ 8．张叔叔买了3台价格相同的微波炉，付给营业员1000元，他买的是哪种微波炉？先写出估算的过程，再在图中圈出来。 练习四、最佳购买方案 1．学校手工社团要购买50张彩纸。彩纸有两种包装，小包装6元（5张装），大包装15元（20张装）。怎样买最省钱？ 2．超市同一规格的粽子有两种包装，一大袋粽子有10个，每袋20元；一小盒粽子有6个，每盒15元。班级准备秋游，一共有32名师生参加，要给每人准备1个粽子，怎样买最划算？要多少钱？ 3．食品厂家推出小熊饼干新包装，每个大盒子装5包，每个小盒子装3包。26包饼干怎么装能刚好装完？（每盒都装满） （1）将符合要求的方案填入表格。 方案 大盒子（装5包） 小盒子（装3包） 方案一 （    ）盒 （    ）盒 方案二 （    ）盒 （    ）盒 （2）如果大盒子一盒卖40元，小盒子一盒卖30元，请选择其中一种方案算一算可以卖多少元？ 4．为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买50个面包，商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？ 5．赵老师要去外省市结对帮扶地区送教，她打算购买精美的北京风景名胜明信片送给那里的45名师生。现有两种包装的明信片，如图所示。她怎样购买最划算？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练02：整数乘法（一）解决问题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、两、三位数乘一位数的实际应用 1.定义：指运用两、三位数乘一位数的乘法运算解决现实生活中与“每份数量”“份数”“倍数”相关的实际问题，如求总量、求一个数的几倍是多少等。 2.解题步骤： (1)理解题意：明确题目中的已知条件（如每份数、份数、倍数关系等）和要求的问题（如“一共多少”“是多少”等）。 (2)分析数量关系：根据问题确定核心数量关系，常见类型包括：①“每份数×份数=总数”（如每盒铅笔有12支，3盒共有多少支）；②“求一个数的几倍是多少”（如某数是A，B是A的3倍，求B）。 (3)选择计算方法：确定用乘法计算，明确因数分别是哪两个数（如每份数和份数，或原数和倍数）。 (4)列式计算：根据数量关系列出乘法算式，按照两、三位数乘一位数的计算方法准确计算结果。 (5)检验与作答：检查算式是否符合题意，计算结果是否合理（如结果是否为整数、是否符合实际生活场景），最后完整写出答语。 3.关键要素：准确识别“每份数”“份数”“倍数”等核心量，理解“求几个相同加数的和”与“求一个数的几倍”本质均为乘法运算。 4.注意事项：避免混淆“每份数”和“份数”（如“每筐苹果20个，5筐有多少个”中，20是每份数，5是份数）；计算后需结合实际意义检验结果（如人数、物品数量不能为小数或负数）。 考点二、多位数与一位数连乘的应用 1.定义：指需要通过连续进行两次或多次乘法运算才能解决的实际问题，通常涉及多个步骤的总量计算，如“每层有多少间房，每间房住多少人，一栋楼共住多少人”等。 2.解题步骤： (1)理解题意：明确问题需要经过几步计算，确定每一步的已知条件和中间量（如先算一层的数量，再算多层的总量）。 (2)分析分步关系：拆解问题为多个单步乘法，确定先算什么、再算什么。例如“一个书架有3层，每层有4格，每格放15本书，这个书架共放多少本书”，需先算“每层放书量=每格本数×格数”，再算“总本数=每层本数×层数”。 (3)列式计算：可分步列式（先算第一步结果，再用结果乘下一个数）或列综合算式（按从左到右顺序计算），确保每一步计算准确。 (4)检验与作答：检查每一步的数量关系是否正确，综合算式的运算顺序是否符合题意，结果是否合理，最后作答。 3.关键要素：理清步骤间的逻辑关系，明确中间量的意义（如“每层本数”是连接“每格本数”和“总本数”的中间量）。 4.注意事项：不可跳过中间步骤直接计算，避免因步骤混乱导致结果错误；计算时可标记每一步的意义（如“第一步算每层放多少本”），便于检查。 考点三、两、三位数乘一位数估算的应用 1.定义：在不需要精确计算结果的场景下，通过将两、三位数看作接近的整十、整百数，估算出乘积的大致范围，解决“够不够”“大约多少”等实际问题。 2.解题步骤： (1)判断是否需要估算：根据问题中的关键词（如“大约”“估一估”“够吗”“能不能”等）确定是否采用估算。 (2)选择合适的近似数：将两、三位数用“四舍五入”法、“去尾法”或“进一法”看作整十、整百数（如38看作40，192看作200；购物时为确保钱够，可能将38看作40往大估）。 (3)进行估算计算：用近似数与一位数相乘，得到估算结果（结果用“≈”表示）。 (4)解决问题：根据估算结果回答问题，如比较估算值与目标值（“带200元够吗？估算结果为180元，180＜200，所以够”）。 3.关键要素：根据实际情境选择估算方法（如判断资源是否充足时往大估，求大致数量时用四舍五入），明确估算结果的意义（是近似值，非精确值）。 4.注意事项：估算时需说明近似数的选取依据（如“把52看作50进行估算”）；避免为了简便过度偏离原数（如将98看作100合理，看作200则不合理）；结果需用“≈”，不能用“=”。 考点四、最佳购买方案 1.定义：在购物场景中，通过比较不同购买方式（如不同包装规格、不同优惠活动）的总价，选择最经济、最符合需求的购买方案（通常为总价最低的方案）。 2.解题步骤： (1)明确购买需求：确定需要购买的物品数量、单价（或不同包装的单价和数量），以及是否有优惠条件（如“买三送一”“满100减20”等）。 (2)列出可能的购买方案：根据需求和优惠条件，列举所有可行的购买方式。例如购买10瓶饮料，有“单瓶5元”“3瓶12元（每瓶4元）”“买三送一”等方案，需分别列出“全买单瓶”“买3组3瓶+1瓶单瓶”“买2组‘买三送一’+2瓶单瓶”等方案。 (3)计算各方案总价：对每个方案，根据“单价×数量=总价”（注意优惠条件，如“买三送一”实际是花3瓶的钱买4瓶）计算总费用。 (4)比较与选择：对比各方案的总价，选择总价最低的方案作为最佳方案；若总价相同，可结合便利性（如包装数量是否合适）选择。 3.关键要素：考虑单价、数量、优惠活动的组合，准确计算每种方案的实际花费（如“买三送一”中，每4瓶的实际单价为3瓶的价格）。 4.注意事项：确保不遗漏任何可能的方案（如是否可混合购买不同包装）；计算时注意优惠条件的细节（如“满减”需先算总价再减，“买送”需算清实际得到的数量）；比较时单位统一（如统一用“元”作单位）。 例题讲解 题型一、两、三位数乘一位数的实际应用 【例题1】某影城共有4个放映厅，每个放映厅有106个座位，有420名观众同时观影，座位够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，4个放映厅，每个放映厅有106个座位，因此用4乘106，求出一共有多少个座位，再和420比较大小，小于420，则座位不够；大于或等于420，则座位够；据此解答。 【详解】4×106＝424（个）   424＞420   答：座位够。 【练习1】李叔叔驾车从甲地开往乙地，他上午9：15出发，当天下午1：15到达。李叔叔每小时行驶108千米，甲地到乙地有多少千米？ 【答案】432千米 【分析】普通计时法→24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的时间需要再加上12。由题意得，李叔叔驾车从甲地开往乙地，他上午9：15出发，当天下午1：15到达，可以先把李叔叔出发和到达的时刻都转化为24时计时法，然后再用减法算出李叔叔驾车行驶了多少时间。李叔叔每小时行驶108千米，速度×时间＝路程，直接用108乘上前面的得数即可算出甲地到乙地有多少千米。 【详解】上午9：15＝9：15 1＋12＝13，所以下午1：15＝13：15 13：15－9：15＝4（小时）   108×4＝432（千米） 答：甲地到乙地有432千米。 题型二、多位数与一位数连乘的应用 【例题2】学校合唱队要参加市级比赛，需定制统一队服。每套队服售价75元，合唱队按声部分成2个小队，每个小队有6名成员（每人定制1套）。学校为合唱队定制队服一共需要多少元？ 【答案】900元 【分析】用每套队服的钱数乘6求出每个小队需要的钱数，再乘2即可求出一共需要的钱数。 【详解】75×6×2 ＝450×2 ＝900（元） 答：学校为合唱队定制队服一共需要900元。 【练习2】一撇一捺，皆是风景，练字之乐，乐在笔端，亮亮每天都坚持练字，平均每小时能写115个字，按照这样的速度，每天练习2小时，4天她一共能写多少个字？ 【答案】920个 【分析】根据题意，用平均每小时能写字的个数乘每天练习的时长，即可求出每天写字的个数，再乘4，即求出4天她一共能写多少个字。 【详解】115×2×4 ＝230×4 ＝920（个） 答：4天她一共能写920个字。 题型三、两、三位数乘一位数估算的应用 【例题3】学校组织200名师生乘大客车去参观地质博物馆。租这样的4辆大客车够吗？（估一估，写出理由。） 【答案】够 【分析】要判断租4辆大客车够不够，需要先估算4辆大客车总共能乘坐的人数，再与师生总人数200人进行比较。已知每辆大巴车包括司机限载54人，那么除去司机实际每辆车可载乘客54－1＝53人，约50人（为了方便估算），所以可通过计算4个50是多少来估算4辆车能载的乘客数。如果把每辆大巴车可限坐的人数估少之后，可乘坐的人数还大于或等于200人，那么一定够。 【详解】54－1＝53（人） 53×4≈50×4＝200（人） 答：租这样的4辆大客车够。 【练习3】一辆自行车408元，买5辆这样的自行车，带2000元够吗？（估算解决） 【答案】不够 【分析】用一辆自行车的价格乘辆数求出总价，计算过程把三位数看作最接近的整百数，计算结果再与2000比较。 【详解】408×5≈400×5＝2000（元） 估算时低估了价格，因此估算值2000元可能小于实际值。 答：带2000元不够。 题型四、最佳购买方案 【例题4】浙联商场里皮球包装有如下三种。 （1）C种包装平均每个皮球多少元？ （2）如果买10个皮球，至少需要多少元？（只能整盒购买） 【答案】（1）9元 （2）92元 【分析】（1）C种包装里面有3个皮球，一共27元。求平均每个多少钱？用总价÷数量＝单价。 （2）由题意可知，A包装皮球一个11元，B包装皮球一个10元，C包装皮球一个9元，所以先尽量买C包装的皮球。剩下一个买A包装即可。 【详解】（1）27÷3＝9（元） 答：C种包装平均每个皮球9元。 （2）3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 3×27＝81（元） 81＋11＝92（元） 答：至少需要92元。 【练习4】某电子工厂生产了20台陪伴机器人，怎样包装最合算？最少需要多少元？ 大包装箱 中包装箱 小包装箱 可装机器人台数 8台 5台 4台 包装箱价格 每个90元 每个70元 每个60元 【答案】 用2个大包装箱和1个小包装箱；240元 【分析】根据题意，为了找到成本最低的包装方案，需要列举所有能正好装下20台机器人的包装箱组合，并计算每种组合的总成本。优先考虑使用单位成本较低的大包装箱（因装得多且总成本相对低），但需确保组合可行（即总台数等于20台）。通过试算，主要方案包括：使用2个大包装箱和1个小包装箱、使用1个大包装箱和3个小包装箱、使用4个中包装箱、使用5个小包装箱。比较这些方案的成本，最小值为240元。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 方案1：2×8＝16（台） 20－16＝4（台） 使用2个大包装箱，剩余4台使用1个小包装箱装完。 90×2＋60×1 ＝180＋60 ＝240（元） 方案2：20－8＝12（台） 12÷4＝3（个） 使用1个大包装箱，可装8台，剩余12台使用3个小包装箱装完。 1×90＋3×60 ＝ 90＋180 ＝270（元） 方案3：20÷5＝4（个） 使用4个中包装箱。 4×70＝280（元） 方案4：20÷4＝5（个） 使用5个小包装箱。 5×60＝300（元） 240＜270＜280＜300 答：用2个大包装箱和1个小包装箱，最少需要240元。 专项练习 练习一、两、三位数乘一位数的实际应用 1．街心公园有个三角形的花坛（如下图），三条边一样长。花坛栏杆一共长多少厘米？ 【答案】675厘米 【分析】已知三角形花坛的一条栏杆长225厘米，三条栏杆一样长，用每条栏杆的长度乘3，可得到花坛栏杆的总长度，据此解答。 【详解】（厘米） 答：花坛栏杆一共长675厘米。 2．图书馆的每个书架能放380本图书，8个这样的书架能放多少本图书？ 【答案】3040本 【分析】要解决这道题目，可以根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便计算来分析。每个书架能放380本图书，求8个书架能放的总本数，就是求8个380相加的和，用乘法计算。据此解答。 【详解】380×8＝3040（本） 答：8个这样的书架能放3040本图书。 3．DeepSeek是一款AI助手软件，2025年上线后迅速掀起了AI使用热潮。DeepSeek上线第一周用户下载量达206万次，照这样计算，一个月（按4周计算）的用户下载量一共是多少万次？ 【答案】 824万次 【分析】根据题意，第一周下载量为206万次，一个月按4周计算，且每周下载量相同（“照这样计算”隐含每周下载量不变），因此总下载量＝每周下载量×周数。 【详解】206×4＝824（万次） 答：一个月的用户下载量一共是824万次。 4．某工厂计划生产800个零件，已经生产了5天，每天生产125个，还要生产多少个才能完成计划？ 【答案】175个 【分析】已经生产的个数＝已经生产的天数×每天生产的个数，所以还要生产的个数＝工厂计划生产的个数－已经生产的个数，据此代入数值作答即可。 【详解】800－125×5 ＝800－625 ＝175（个） 答：还要生产175个才能完成计划。 5．一名搬运工人搬运200个玻璃仪器。按规定每完好无损地搬运1个玻璃仪器可得5元，每损坏1个不仅不得钱，还得赔偿8元。这名搬运工一共损坏了6个玻璃仪器，实际可得多少元？ 【答案】 922元 【分析】搬运工人一共要搬运200个玻璃仪器，损坏了6个，所以先用200减去损坏的6个，再乘每个可获得的5元，计算为970元； 但是损坏的6个玻璃仪器不仅不得工钱，还要从工钱里减去损坏玻璃仪器而赔偿的钱，即需要赔偿48元，所以实际获得的工钱用970减去48即可。 【详解】（元） （元） （元） 答：实际可得922元。 6．陆飞每天从家出发上学，先步行9分钟，每分钟步行64米到车站，再乘7分钟的公交车到学校，公交车每分钟行720米。 (1)陆飞7：30从家出发，5分钟后大约走到什么位置？在图中标出来。 (2)从家到学校有多少米？ 【答案】(1)图见详解。 (2) 5616米 【分析】5分钟大约走到什么位置，因为从家到车站是9分钟的路程，所以应该在家与车站中间偏车站的位置；从家到学校的距离，用步行的速度×步行时间＝家到车站的距离，用公交车速度×乘车时间＝车站到学校的距离，最后把这两段距离相加即可。 【详解】（1） （2）（米） （米） （米） 答：从家到学校有5616米。 7．淘气家住在古镇，国庆节期间他要去新城旅游，从古镇出发需要先乘4小时的汽车，在新川镇换车，再乘6小时的火车，到达新城。 (1)从古镇到新川镇有多少千米？ (2)从古镇到新城有多少千米？ (3)在新城旅游完，淘气要去居住在东升镇的奶奶家。新城距东升镇大约500千米。淘气坐火车从新城出发，3小时后大约行驶到什么位置？在图中用“※”标出来。 【答案】(1)248千米 (2)818千米 (3)见详解 【分析】根据速度时间＝路程： （1）已知汽车速度为每小时62千米，行驶时间为4小时，算出汽车行驶的路程即为从古镇到新川镇的距离； （2）先根据火车速度每小时95千米，行驶时间6小时，算出火车行驶路程，再加上从古镇到新川镇的汽车行驶路程，即为从古镇到新城的总路程； （3）先算出行驶路程，再结合从新城到东升镇的路程和路线特征确定位置。 【详解】（1）（千米） 答：从古镇到新川镇有248千米。 （2） （千米） 答：从古镇到新城有818千米。 （3）（千米） 从新城到东升镇大约有500千米，路线中有2个加一个，所以淘气行驶了1个加不到1个，所以出发3小时后的位置如下图中标注。 8． （1）买3个烤箱需要花多少钱？ （2）根据算式补充条件 算式：205×3 ___________________________，买3个电饭煲多少钱？ （3）根据算式补充问题 算式：5×142 一个空气炸锅142元，___________________________？ （4）你还想提出其他什么问题？并列式解答。 【答案】（1）699元； （2）每个电饭煲205元； （3）买5个空气炸锅需要花多少钱； （4）见详解 【分析】（1）由图可知，每个烤箱的价钱是233元，求买3个烤箱需要花多少钱，用乘法计算，用每个烤箱的价格乘3即可； （2）算式205×3，其中205是每个电饭煲的价钱，3是数量，所以补充条件：每个电饭煲205元； （3）算式5×142，其中142是每个空气炸锅的价钱，5是数量，所以补充问题：买5个空气炸锅需要花多少钱； （4）根据图中给出的信息，提出一个符合要求的问题，并列式解答即可。 【详解】（1）233×3＝699（元） 答：买3个烤箱需要花699元。 （2）算式：205×3 补充条件：每个电饭煲205元，买3个电饭煲多少钱？ （3）算式：5×142 补充问题：一个空气炸锅142元，买5个空气炸锅需要花多少钱？ （4）买1个蒸锅需要花多少钱？ 142×2＝284（元） 284－18＝266（元） 答：买1个蒸锅需要花266元。（答案不唯一） 练习二、多位数与一位数连乘的应用 1．植物园的标价牌损坏了，只知道儿童票半价。王叔叔和他的4个同事一起去植物园游玩，买门票一共要付多少钱？ 【答案】 360元 【分析】由题意可知，先用求出成人的个数，再用儿童票乘2求出成人票的价钱，最后用成人票的价钱乘成人的个数即可求出买票一共付的价钱，据此解答。 【详解】（人） （元） 答：买门票一共要付360元。 2．为了解传统文化，现开展风筝体验活动，每场共32名孩子参加，每人需交体验费8元。星期天共收体验费多少元？ 星期天 第一场：8：30—10：00 第二场：10：30—12：00 第三场：14：00—15：30 【答案】768元 【分析】已知星期天共有3场活动，每场共32名孩子参加，用32乘3即可求出一共有多少人；每人需交体验费8元，用人数乘8即可求出星期天共收体验费多少元，据此解答。 【详解】 （元） 答：星期天共收体验费768元。 3．“三晋之胜，以晋阳为最，而晋阳之胜，全在晋祠”。张雪和妈妈从家骑车去晋祠景区，他们平均每分钟骑行185米，8分钟走了全程的一半。全程有多少米？ 【答案】2960米 【分析】根据题意，已知张雪和妈妈从家骑车去晋祠景区，他们平均每分钟骑行185米，8分钟走了全程的一半。先用185乘8，求出一半的路程；再乘2，就是全程的长度；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 185×8×2 ＝1480×2 ＝2960（米） 答：全程有2960米。 4．一双袜子的价钱是12元，一双鞋子的价钱是一双袜子的9倍，一件运动服的价钱是一双鞋子的4倍，一件运动服的价钱是多少元？ 【答案】 432元 【分析】 理清数量关系是解决本题的关键。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。要知道一件运动服的价钱，需要知道一双鞋子的价钱，根据一双鞋子价钱和一双袜子价钱的倍数关系，求出一双鞋子的价钱，再根据运动服价钱和鞋子价钱的倍数关系，求出运动服的价钱。 【详解】12×9×4 ＝108×4 ＝432（元） 答：一件运动服的价钱是432元。 5．三（1）班在“环保行动”中收集塑料瓶，如果平均每人每天收集3个塑料瓶，全班52名同学一星期能收集多少个？ 【答案】1092个 【分析】根据题意，明确1星期＝7天，已知平均每人每天收集3个塑料瓶，求全班52名同学一星期收集的塑料瓶数，用52乘3，再乘7，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 52×3×7 ＝156×7 ＝1092（个） 答：全班52名同学一星期能收集1092个。 6．学校书法社团有46人，美术社团的人数是书法社团的2倍。如果给美术社团每人发3支画笔。一共需要多少支画笔？ 【答案】276支 【分析】先算美术社团的人数＝书法社团人数×2，再乘美术社团每人发的笔数量即可解答。 【详解】46×2×3 ＝92×3 ＝276（支） 答：一共需要276支画笔。 7．游泳可以促进血液循环，提高心肺功能，是一种很好的锻炼身体的方式。星期六李红去游泳馆游泳，游泳池长25米，李红游了3个来回，她一共游了多少米？ 【答案】150米 【分析】游泳池长25米，1个来回是指从起点游到终点再返回起点，即2个单程。李红游了3个来回，总路程为每个来回的距离乘次数。 【详解】25×2×3 ＝50×3 ＝150（米） 答：她一共游了150米。 8．一瓶儿童止咳糖浆的规格及用量用法如下。这瓶止咳糖浆够一个8岁儿童服用2天吗？ 规格：每瓶250毫升 用量用法：口服，每日3次 7岁以上儿童：每次25～40毫升 3～7岁儿童：每次5～20毫升 【答案】够 【分析】根据题意，8岁儿童每次服用25～40毫升，每日3次，服用2天。需计算最大总用量并与250毫升比较。最大总用量为每次40毫升，每日3次，共2天，据此计算并比较。 【详解】40×3×2 ＝120×2 ＝240（毫升） 240＜250，因此够。 答：这瓶止咳糖浆够一个8岁儿童服用2天。 练习三、两、三位数乘一位数估算的应用 1．李叔叔打一篇300字的文章，平均每分钟打42个字，估算一下，他8分钟能打完这篇文章吗？ 【答案】能 【分析】平均每分钟打字的个数乘8等于8分钟打字的个数，8分钟打字的个数与300字比较，若大于300字则说明能打完，若小于300字则说明打不完，估算的过程中把接近整十整百的数估成整十整百的数进行计算。 【详解】由分析可得： 42×8≈40×8＝320（个） 320＞300，说明能打完。 答：他8分钟能打完这篇文章。 2．灵灵所在的学校开展“传承桑蚕文化”活动，需要购买6套与桑蚕相关的书籍供同学们阅读，这种书每套定价102元，请你估一估，准备600元够吗？ 【答案】不够； 【分析】把102估成100，那102乘6估算出600，实际102乘6得出的结果大于600元。 【详解】102×6≈600（元）， 102×6＞600 答：准备600元不够。 3．某市全力推进“新旧动能转换”工程，大力发展风力发电。某风力发电机组1小时的发电量一般为489度，8小时大约能发电多少度？ 【答案】4000度 【分析】要求8小时大约能发电多少度，用489乘8，计算时，先把489看成500，再求出积即可解答。 【详解】489×8 ≈500×8 ＝4000（度） 答：8小时大约能发电4000度。 4．国庆假期到了，妈妈带着小军坐高铁去外婆家，全程要行1480千米，高铁平均每小时行305千米，他们上午7时出发，中午12时能到外婆家吗？（用估算解决） 【答案】能 【分析】根据题意，首先用12时－7时＝5小时，求出高铁行驶的时间，用高铁平均每小时行驶的路程乘行驶的时间，求出高铁5小时行驶的路程，再用高铁5小时行驶的路程与1480千米比较，即可求出中午12时能到外婆家，估算时，把305看成300进行计算，即可解答。 【详解】12时－7时＝5小时 305×5≈300×5＝1500（千米） 1500＞1480 答：中午12时能到外婆家。 5．中国洛阳牡丹文化节期间，隋唐植物园的牡丹争相开放，为四海宾朋献上了一场国色天香的视觉盛宴。在景点内有一种负责清运垃圾的专用运输车，一天能运输垃圾198吨，每周大约有1500吨垃圾要运走，估算一下，7天能不能运完？ 【答案】不能 【分析】一天能运输垃圾的量乘7等于7天能运输垃圾的量，7天能运输垃圾的量与1500吨垃圾相比较，若大于1500吨说明能运完，若小于1500吨说明不能运完。估算的时候把接近整十整百的数估成整十整百的数再进行计算。 【详解】198×7≈200×7＝1400（吨） 1400吨＜1500吨，因此，7天不能运完。 答：7天不能运完。 6．一篇作文有300个字。估一估，奇奇5分钟能录完这篇作文吗？（把你的想法写下来） 【答案】不能，因为估算时把奇奇每分钟录的字数估多了，他实际5分钟录的字数要小于300个。 【分析】根据题意可知奇奇每分钟能录入58个字，用奇奇每分钟录入的字数乘5即可求出他5分钟能录入的字数。估算时把奇奇每分钟录入的字数58个估成60个再计算，因为把奇奇每分钟录入的字数估多了，所以他5分钟录的字数要小于得到的结果，据此计算后再判断即可。 【详解】58×5 ≈60×5 ＝300（个） 300个字看着是刚好录完，但实际上奇奇5分钟录的字数要小于300个，所以他录不完。 答：不能，因为估算时把奇奇每分钟录的字数估多了，他实际5分钟录的字数要小于300个。 7．李大爷养了604只鸽子。如果每只鸽子卖8元，估算一下，李大爷这些鸽子至少能卖多少元？ 【答案】4800元 【分析】已知李大爷养了604只鸽子，因为604≈600，用鸽子的只数乘每只鸽子卖的钱数，即可估算出李大爷这些鸽子至少能卖的钱数，据此解答即可。 【详解】604≈600 600×8＝4800（元） 答：李大爷这些鸽子至少能卖4800元。 8．张叔叔买了3台价格相同的微波炉，付给营业员1000元，他买的是哪种微波炉？先写出估算的过程，再在图中圈出来。 【答案】308元的微波炉；估算过程和圈法见详解 【分析】根据题意，把三台微波炉的价格看成与它接近的整百数。用整百数乘3，算出各自大约需要多少钱，再与1000元比较。比1000元小，且很接近1000即可。 【详解】198≈200 200×3＝600（元） 308≈300 300×3＝900（元） 398≈400 400×3＝1200（元） 600比1000少得多，900接近1000，且小于1000，1200＞1000。 答：张叔叔买的是价格308元的微波炉。圈法如下所示： 练习四、最佳购买方案 1．学校手工社团要购买50张彩纸。彩纸有两种包装，小包装6元（5张装），大包装15元（20张装）。怎样买最省钱？ 【答案】 方案 大包装 ／个 小包装 ／个 张数 ／张 金额 ／元 方案1 3 0 60 45 方案2 2 2 50 42 方案3 1 6 50 51 方案4 0 10 50 60 方案2：买2个大包装，2个小包装，花费42元，最省钱。 【分析】列出所有方案，再分别算出每个方案需要的钱后比较得出结论。 【详解】1.先计算不同包装单张彩纸的价格，判断哪种包装更划算：大包装单张价格：（元），小包装单张价格：（元），因为，所以优先买大包装更划算。 2．列举所有能凑够50张彩纸的购买方案： 方案 大包装／个 小包装／个 张数／张 金额／元 方案1 3 0 60 45 方案2 2 2 50 42 方案3 1 6 50 51 方案4 0 10 50 60 3．比较各方案的花费：，可知方案2花费最少。 答：买2个大包装，2个小包装，花费42元，最省钱。 2．超市同一规格的粽子有两种包装，一大袋粽子有10个，每袋20元；一小盒粽子有6个，每盒15元。班级准备秋游，一共有32名师生参加，要给每人准备1个粽子，怎样买最划算？要多少钱？ 【答案】2大袋和2小盒；70元 【分析】由题意得，一大袋粽子有10个，每袋20元，每个粽子需要：20÷10＝2（元）。一小盒粽子有6个，每盒15元，每个粽子需要：15÷6＝2（元）……3（元）。对比可知，大袋的粽子更划算。一共有32名师生参加秋游，可以用32除以10算出需要买几个大袋还差几个粽子，然后合理调整买的大袋数量和小盒数量使得粽子尽量没有剩余。最后再比较几种不同买法所需要的钱数并找出最便宜的方案即可。 【详解】20÷10＝2（元） 15÷6＝2（元）……3（元） 对比可知，大袋更便宜。 32÷10＝3（袋）……2（个） 即买3个大袋粽子后，还差2个粽子，可以再买1小盒粽子。也可以只买2个大袋粽子，然后剩下的粽子都买小盒装的。 买3个大袋和1小盒粽子 3×10＋1×6 ＝30＋6 ＝36（个） 买了36个粽子，多了，需要的钱数： 20×3＋15 ＝60＋15 ＝75（元） 买2个大袋和2小盒粽子 2×10＋2×6 ＝20＋12 ＝32（个） 买了32个粽子，正好够，需要的钱数： 2×20＋2×15 ＝40＋30 ＝70（元） 75＞70 答：买2大袋和2小盒粽子最划算，一共需要70元。 3．食品厂家推出小熊饼干新包装，每个大盒子装5包，每个小盒子装3包。26包饼干怎么装能刚好装完？（每盒都装满） （1）将符合要求的方案填入表格。 方案 大盒子（装5包） 小盒子（装3包） 方案一 （    ）盒 （    ）盒 方案二 （    ）盒 （    ）盒 （2）如果大盒子一盒卖40元，小盒子一盒卖30元，请选择其中一种方案算一算可以卖多少元？ 【答案】（1）见详解 （2）方案二可以卖220元 【分析】（1）根据题意可知，5×大盒的数量＋3×小盒的数量＝这两种盒子装的总包数，据此填表即可； （2）选择方案二，大盒子4盒，小盒子2盒，用大盒子的数量乘每盒卖的钱数，求出大盒子卖的总钱数，用小盒子的数量乘每盒卖的钱数，求出小盒子卖的总钱数，再用大盒子卖的总钱数加上小盒子卖的总钱数，即可求出可以卖多少元。 【详解】（1）方案一： 5×1＝5（包） 3×7＝21（包） 5＋21＝26（包） 方案二： 5×4＝20（包） 3×2＝6（包） 20＋6＝26（包） 方案 大盒子（装5包） 小盒子（装3包） 方案一 （1）盒 （7）盒 方案二 （4）盒 （2）盒 （2）选择方案二，大盒子4盒，小盒子2盒， 4×40＝160（元） 2×30＝60（元） 160＋60＝220（元） 答：可以卖220元。 4．为欢庆“六一”，王老师要为学生们购买50个面包，商店有两种包装（如下图），怎么买最省钱，需要多少元？ 【答案】买大包6个装的7袋，买小包4个装的2袋最省钱，一共需要193元。 【分析】先求出小包装的平均每个面包的价格，再求出大包装的平均每个面包的价格，比较可知大包装的面包平均价格更低，因此可以选择尽可能多的买大包装。用50除以6，商为8，余数为2，由于小包装的规格为每包4个，因此还需要调整，大包装减少至7袋，此时刚好需要小包装2袋，最终即可求出总价格。 【详解】16÷4＝4（元） 23÷6＝3（元）……5（元） 4＞3，因此尽可能多的买大包装 50÷6＝8（袋）……2（个）   余数不足4个 大包装：8－1＝7（袋） 小包装：（50－6×7）÷4 ＝（50－42）÷4 ＝8÷4 ＝2（袋） 总价：16×2＋23×7 ＝32＋161 ＝193（元） 答：买大包6个装的7袋，买小包4个装的2袋最省钱，一共需要193元。 5．赵老师要去外省市结对帮扶地区送教，她打算购买精美的北京风景名胜明信片送给那里的45名师生。现有两种包装的明信片，如图所示。她怎样购买最划算？ 【答案】买8张的5套，5张的1套 【分析】要最划算，则每张明信片要最便宜，30÷8＝3（元）……6（元），20÷5＝4（元），所以在不多买的情况下，买8张一套的明信片要更划算，因此，我们要尽量购买8张一套的明信片，如果有多买，则调整方案，使得不多买明信片，如果恰好买够，则此时是最便宜的。据此解答。 【详解】30÷8＝3（元）……6（元） 20÷5＝4（元） 3＜4，所以尽量购买8张一套的明信片。 45÷8＝5（套）……5（张） 方案一：买8张的6套。 6×8＝48（张） 48＞45 30×6＝180（元） 方案二：买8张的5套，买5张的1套。 5×8＋5 ＝40＋5 ＝45（张） 30×5＋20 ＝150＋20 ＝170（元） 170＜180，按照方案二买，没有多买明信片，且价格比方案一便宜。 答：买8张的5套，5张的1套最划算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $