22.1.2 认识函数 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具、本章知识点思维导图、美丽的数学心 汽车行驶的路程随时间变，电费多少随用电量改。这些变化里藏着怎样的关系？今天我们走进函数的世界。 课前准备 22.1.2 认识函数 1．了解自变量和函数的相关概念. 2．会判断两个变量是否具有函数关系. 了解自变量和函数的相关概念; 会判断两个变量是否具有函数关系. 学习目标 学习重点 旧知回顾 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 1.什么是变量？什么是常量？ 2.如何判断一个量是常量还是变量？ 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 情境引入 你坐过摩天轮吗？试想一下，如果你坐在摩天轮上，随着时 间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 问题1： 右图反映了摩天轮上的一点的高度(m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据右图填表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … (2)对于给定的时间t,相应的高度能确定吗？ 唯一一个值 新知探究 问题2： 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 对于给定任一层数，相应的物体总数确定吗？ 有几个值和它对应？ 层数 1 2 3 4 5 … 物体总数 … 唯一一个y值 1 3 6 10 15 新知探究 解：230K、246K、273K、291K. 问题3： (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T =t +273，T≥0. (2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 唯一一个T值 新知探究 思考：上面的三个问题中，变量都有哪些？各变量之间有什么共同特点？ 共同特点：都有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 问题一中，变量为________________________； 时间t和相应的高度 层数和物体总数 摄氏温度t和热力学温度T 问题二中，变量为________________________； 问题三中，变量为________________________; 归纳小结 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量与，并 且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应， 那么我们就说是自变量，是的函数. 如果当=时=，那么叫做当自变量的值为时的函数值. 例题讲解 例1:下列关于变量，的关系式：①=2+3； ② =+3; ③=2||； ④ ；⑤-3=10，其中表示 是的函数关系的是___________． 自主学习 一个x值有两个y 值与它对应 ①②③ 例题讲解 例2:如图，各曲线中表示是的函数的是______________ (写出所有满足条件的图的序号)． ①②③ 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 注意： 例题讲解 例3: 已知函数: 合作交流 解：（1）当x=2时，y= =2 ;当x=3时，y= = ; 当x=-3时，y= = =7. (1)求当=2，3，-3时，函数的值； (2)求当取什么值时，函数的值为0. 把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. （2）令 =0, 解得x= 即当x= 时，y =0. 怎样求x ？ 数学应用 巩固训练 1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积（单位：m2）随这个村人数的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为， 它对应的实数为，随的变化而变化． 解：（1）是的函数，其中是自变量. 解：（2）y是n的函数，其中n是自变量. 解：（3）y不是的函数. （1）改变正方形的边长，正方形的面积s随之变化； 数学应用 巩固训练 2.下列说法正确的是(　　) A．变量，满足2＝，则是的函数 B．变量，满足＋3＝1，则是的函数 C．变量，满足||＝，则是的函数 D．在V＝ π3中，是常量，π，是自变量，V是的函数 课堂小结 1.什么是自变量？什么是函数？ 4.你还有哪些收获？ 2.什么是函数值？如何求函数值？ 3.请同学们自己举几个函数的例子,说明其中的函数关系，并指出其中的自变量和函数. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 如果当=时=b，那么b叫做当自变量的值为时的函数值. 必做作业： 教材P93：第1题；教材P95：第2题、第5-6题. 实践运用 ·选做作业： 教材P93：第2题． 作业巩固 大美数学 函数是描述变量之间关系的桥梁，它藏在日出日落的时间里，躲在物价涨跌的曲线中。 生活中，我们会遇到无数变化的“变量”，学业的起伏、成长的节奏，而函数教会我们用理性的眼光去梳理、去预判。它让我们明白，复杂的变化背后，往往藏着清晰的规律。愿大家带着今天的收获，在生活的 “函数图像” 里，找到属于自己的成长轨迹，以从容的心态应对每一次 “变量” 的挑战。 $