第二十一章 四边形 单元测试 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

冀教版（2024）八年级下 第二十一章 四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志ABCD的对角线AC长为1.5m,BD为3m,则该标志的占地面积为（　　） A．2.25m2 B．4.5m2 C．6m2 D．9m2 2．如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1=70°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．70° C．80° D．110° 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠1=70°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 4．如图，菱形ABCD的周长为52，过点C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E，若CE=10，则AC的长为（　　） A．22 B．24 C．26 D．28 5．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为8和6，将△BCD平移到△EBA，则四边形AECD的面积为（　　） A．36 B．48 C．72 D．96 7．如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE=BD，连接DE，则∠EDA的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．22.5° 8．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（　　） A．2.4 B．3 C．4.8 D．4 9．（2026春•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是DE延长线上一点，且∠AFC=90°，若BC=m,DF=n（n＞m），则AC=（　　） A． B．n-m C．2m-n D．2n-m 10．（2026•沈河区校级模拟）如图，在▱ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若∠D=65°，则∠EAF的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，对角线AC、BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作 AF⊥DE于点F．设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于B，∠BED=155°，则∠A的度数为______度． 14．如图，点E是长方形ABCD内部一点，连接BE，CE，DE，BE=AD，若∠CED=90°，∠CDE=65°，则∠BEC的度数为______°． 15．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AC=12，AB=9，则BD的长是______． 16．（2026•禹州市一模）定义：在平行四边形中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“N字平行四边形”．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC边和AD边上的点，四边形BEDF为“N字平行四边形”．若AB=2AF，则的值为______． 17．（2026•延安校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=18，点M为边AD的中点，点N在边BC上，BN=3，连接MN，点P在MN上，，过点P的直线l将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，直线l分别交边AB、CD于点E、F，则AE的长为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°． （1）求∠C、∠B的度数； （2）若BC=5，AB=8，求CE的长． 19．如图，已知矩形ABCD的对角线交于点O，E，F分别为线段OA，OD的中点． （1）若AO=16，AD=12，求△OEF的周长； （2）若G为边AB的中点，求证：四边形OFEG是平行四边形． 20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD边于点E，AF是BC边上的高，垂足为F，交BE于点G．已知∠ABE=30°． （1）求∠AGE的度数． （2）若BF=3，FC=4，求DE的长度． 21．如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上的一点，作EG⊥AC于点G，连接AE，F为AE的中点．连接BF，GF． （1）求证：BF=GF； （2）若∠ACB=40°，求∠BFG的度数． 22．问题提出 （1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别在边BC，CD上，连接AE，BF，交于点G，且AE⊥BF，求证：AE=BF； 问题解决 （2）如图2，某公园有一块正方形ABCD的空地，园区管理员准备在这块空地内修四条小路AE，AG，GF，EF，其余部分种植各种不同的花卉．已知点E，F，G分别在边BC，AB，CD上，且AE⊥GF于点H．若AB=60m,CE=2BE，求小路AG+EF的最小值．（小路的宽度均忽略不计） 冀教版（2024）八年级下 第二十一章 四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、B 3、A 4、B 5、D 6、A 7、D 8、A 9、C 10、D 11、B 12、C  二．填空题（共5小题） 13、130； 14、65； 15、； 16、或； 17、1；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°， ∴∠DAE=∠EAB=∠DEA=25°， ∴∠DAB=∠C=50°， ∴∠B=180°-50°=130°， （2）∵∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD， ∵在▱ABCD中，BC=5，AB=8， ∴AD=BC=5，CD=AB=8， ∴EC=CD-DE=8-5=3， ∴CE的长是3． 19、（1）解：∵E，F分别为线段OA，OD的中点， ∴，，即EF为△AOD的中位线， ∴， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD，OA=OC，OD=OB， ∴OD=OA=16， ∴OE=OF=16÷2=8， ∴△OEF的周长为OE+OF+EF=8+8+6=22； （2）证明：由（1）可知，，且EF∥AD， ∵矩形ABCD的对角线交于点O， ∴点O为AC的中点， 又∵G为边AB的中点， ∴OG为△ABD的中位线， ∴，OG∥AD， ∴EF∥OG，EF=OG， ∴四边形OFEG是平行四边形． 20、解：（1）∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC， ∴∠FBG=∠ABE=30°， ∵AF是BC边上的高， ∴∠BGF=90°-∠FBG=60°， ∴∠AGE=∠BGF=60°； （2）∵∠FBG=∠ABE=30°， ∴∠ABF=60°， ∵AF是BC边上的高， ∴∠BAF=30°， ∵BF=3， ∴AB=2BF=6， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=BF+CF=7，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE=30°=∠ABE， ∴AE=AB=6， ∴DE=AD-AE=1． 21、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴EG⊥AC， ∴∠AGE=90°， ∴∠ABC=∠AGE=90°， ∵F为AE的中点， ∴； （2）解：∵， ∴∠BAF=∠ABF，∠GAF=∠AGF， ∴∠BFE=2∠BAF，∠EFG=2∠GAF， ∵∠ACB=40°， ∴∠BAC=50°，即∠BAF+∠GAF=50°， ∴∠BFG=∠BFE+∠EFG=2∠BAF+2∠GAF=2∠BAC=100°． 22、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=90°， ∵AE⊥BF， ∴∠AGB=90°， ∴∠ABF+∠FBC=∠ABF+∠BAE=90°， ∴∠FBC=∠BAE， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴AE=BF； （2）解：如图所示：过B作AE的垂线，交CD于点M，过点F作FK∥BC，交CD于K， 把线段AG平移至A′F，过点A′作A′H⊥BC于H，连接A′E， 由（1）可知：CM=BE=20m, 由平移得：AG=A′F， ∴AG+EF=A′F+EF≥A′E，当且仅当A′、F、E三点共线时，AG+EF=A′E为最小值； 设BF=x m, ∵FG∥BM，AB∥CD， ∴四边形BFGM是平行四边形， ∴GM=BF=x m, ∴GD=CD-CM-GM=（40-x）m, 同理DK=AF=（60-x）m, ∴GK=DK-DG=20m, 由平移得：A′H=60-20=40（m），BH=60m, ∴EH=BE+BH=20+60=80（m）， ∴A′E===40（m）， ∴小路AG+EF的最小值为40m. 学科网（北京）股份有限公司 $