山东省泰安第一中学新校区2025-2026学年高二下学期4月诊断测试数学试题

泰安一中2025-2026学年下学期4月学情检测 高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从件不同的礼物中选出件送给位同学，不同的送法种数是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，且是的导函数，记，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数x都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ） A. 若A与B相邻，则有48种不同站法 B. 若C与D不相邻，则有24种不同站法 C. 若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法 D. 若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法 6. 设，，.则（ ） A. B. C. D. 7. 函数与函数公切线的斜率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 设函数，若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某工厂生产的个零件中，有件合格品，件不合格品，从这个零件中任意抽出件，则抽出的个零件中（ ） A. 都是合格品的抽法种数为 B. 恰有件不合格品的抽法种数为 C. 至少有件不合格品的抽法种数为 D. 至多有件不合格品的抽法种数为 10. 定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的对称中心为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 方程有三个根 C. 存在，，，使得不等式成立，则实数的取值范围为 D. 若函数在区间上有最大值，则 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 在区间上单调递减 C. D. 若在区间上恰有4个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则_______．（用数字作答） 13. 已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为_______． 14. 已知函数的最小值为0，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处取得极大值6. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值. 16. 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加. （1）若参加三个学科的人数分别为2，2，2，求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？ （2）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？ （3）若甲同学和乙同学必须选择数学竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？ 17. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）当时，不等式在上能成立，求整数k的最小值. 18. 已知函数. （1）若，求在点处的切线； （2）若有两个极值点，. （i）求a的取值范围； （ii）证明：. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数a的值； （3）设不同正数m，n满足，证明：． 泰安一中2025-2026学年下学期4月学情检测 高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】ACD 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）1 【16题答案】 【答案】（1）90 （2）540 （3）50 【17题答案】 【答案】（1）当时，无极值；当时，极大值为，无极小值. （2）5 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）由（i）知， 因为，所以， 设 令，，当时，，当时，， 所以在单调递增，在单调递减， 所以，故，当且仅当时取等号， 所以， 所以， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）1 （3）由得，两边取对数整理得， 令.则. ，在递增，递减，则 又，当， 不妨设，则. 记，，则， 在递增，则，即. 又 因为在递减，所以，则. 原命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $