第10章 二元一次方程组 单元检测试卷 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级下册数学第10章 二元一次方程组单元检测试卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 考试时长：90分钟 满分：100分 适用对象：苏科版七年级下册学生 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 用代入消元法解方程组时，最简便的是将（ ）变形后代入另一方程 A. 得 B. 得 C. 得 D. 得 6. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于、的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 1 8. 用加减消元法解方程组时，为消去，可将第一个方程乘以（ ），第二个方程乘以（ ） A. 3，2 B. 2，3 C. 4，6 D. 6，4 9. 已知关于、的方程组，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 10. 某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若要使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，则生产螺栓和螺母的工人分别为（ ） A. 12人，16人 B. 14人，14人 C. 16人，12人 D. 18人，10人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填写在横线上） 11. 二元一次方程的一般形式是__________。 12. 若，是方程的解，则的值为__________。 13. 方程组的解是__________。 14. 若关于、的方程组的解为，则的值为__________。 15. 解方程组时，用代入消元法，可将第二个方程变形为__________，代入第一个方程求解。 16. 若是二元一次方程，则__________，__________。 17. 已知，，则的值为__________。 18. 某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新分组，每组6人，结果比原来多2组，则该班共有__________名同学。 三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 19. 用代入消元法解方程组： 20. 用代入消元法解方程组： 21. 用加减消元法解方程组： 22. 用加减消元法解方程组： （二）解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 23. 已知关于、的方程组与的解相同，求、的值。 24. 已知方程组，当为何值时，？ （三）应用题（本大题共1小题，共10分） 25. 甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，求甲、乙两人的速度。 苏科版七年级下册数学第10章 二元一次方程组单元检测试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. B 8. A 9. A 10. A 评分标准：每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 1 13. 14. 3 15. 16. 0，2 17. 1 18. 48 评分标准：每小题答案正确得3分，答案错误或不完整均得0分（方程组解书写不规范酌情扣1分）。 三、解答题（共46分） （一）计算题（每小题5分，共20分） 19. 用代入消元法解方程组： 解：将代入中，（1分） 得，（1分） 去括号：， 合并同类项：，（1分） 解得，（1分） 将代入，得。 所以方程组的解为。（1分） 20. 用代入消元法解方程组： 解：由得，（1分） 将代入中，（1分） 得， 去括号：， 合并同类项：，（1分） 解得，（1分） 将代入，得。 所以方程组的解为。（1分） 21. 用加减消元法解方程组： 解： ①×2得： ③，（1分） ②×3得： ④，（1分） ③+④得：，解得，（1分） 将代入①得：，解得，（1分） 所以方程组的解为。（1分） 22. 用加减消元法解方程组： 解： ①×5得： ③，（1分） ②×3得： ④，（1分） ③+④得：，解得，（1分） 将代入①得：，解得，（1分） 所以方程组的解为。（1分） 评分标准：每小题步骤完整、答案正确得5分；步骤不完整，酌情扣1-3分；答案错误，扣4分（思路正确但计算失误扣2分）。 （二）解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知关于、的方程组与的解相同，求、的值。 解：因为两个方程组的解相同，所以联立，（2分） 将两式相加得：，解得，（1分） 将代入，得，解得，（1分） 所以两个方程组的解均为，（1分） 将代入，得，（1分） 化简方程组得， ⑤-⑥得：，解得，（1分） 将代入⑤，得，解得。（1分） 所以，。 24. 已知方程组，当为何值时，？ 解： ①×3得： ③，（1分） ②×2得： ④，（1分） ③-④得：，（1分） 将代入①得：，（1分） 去括号、整理得：，（1分） 解得，（1分） 因为，所以，（1分） 移项、合并同类项得：，解得。（1分） 所以当时，。 评分标准：每小题步骤完整、逻辑清晰、答案正确得8分；步骤不完整，酌情扣1-4分；思路错误或答案错误，扣6分。 （三）应用题（共10分） 25. 甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，求甲、乙两人的速度。 解：设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时。（1分） 根据题意，列方程组：（2分） 化简方程组得：（1分） ，即 ①-②得：，解得，（2分） 将代入②得：，解得，（2分） 答：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3.6千米/小时。（2分） 评分标准：设未知数正确得1分；等量关系找对、列方程组正确得3分；解方程组步骤完整、答案正确得4分；答句规范得2分；步骤不完整、等量关系错误或计算失误，酌情扣1-6分。 学科网（北京）股份有限公司 $