第五章 3 分式的加减法-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

3分式的加减法 第1课时同分母分式的加减法 要点提示 同分母分式的加戒法法则：同分修的分式相加或，分母不度，起分子湘加减，字特表亦为名士后=生 a O1固基础念 。。。。年 (2)4x+3+15 x2-3z3x-x2 知识点1同分母分式的加减法 1(2024湖北)计算：m十m m+1 2.(教材变式)计算： ……02提能力…… (1)x。-4红+4 x-2x-2r-2 6若千十气的值小于一6，则的聚值范 围为 () A.x>-7B.x<-7C.x>5D.x>-5 4a (2)a-b-b-a 1已知M=装答N=若a≠1则 M与N的大小关系为 () A.M>NB.M<NC.M≤ND.M≥N 知识点2分母互为相反数的分式的加减法 8若号=0，则严十5的值 m+3 3计算宁+告的结果是 ( 为 b A.-1 B.a C.a-1 D.1 9.计算：a+b-c +6-+a+-d c-a-69 4纠错题某同学计算二十二的过程如 下，他开始出现错误的一步是 10.若m二÷m2m十=1，求m m2十mn 2n-2mn m2-n 1-x十3 +2mn一产的值. 上4 n2-m2 第一步 第二步 第三步第步 第4题图 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 5.计算： （1)+y-y-3义， x-y y-x 下册第五章 第2课时异分母分式的加减法 要点提示 分式的通分和最简公分母：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 通分，通常取最简单的公分母（简称最简公分母》作为它们的共同分母， 异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分骨母的分式，然后再按同分母分式的加减法法 则进行计算，字母表示为b土=c土d=bc土a叫 ac ac ac O1固基础 A.-1 Bx-1 C.1 D 知识点1最简公分母 6.计算 2x 1.)分式异和 一9xr一3的结果是 的最简公分母是 TV 7.计算： a)3+m6 1 2m (2)分式2x一2和1- 的最简公分母是 知识点2通分 之把气·通分，下列正确的是 5.x ( (2(教材变式)x5一5一元 A%% ac B.6c=18bc ac a263a28'3a6-3a C.6c=18bc c (3)4-a ac a2-2aa-21 ·ab3ab'3ab3a'8 D%-% 3.对分式 1 '十'了进行通分，通分的结 1 1 果分别是 8已知x为整数，且异写+写是。十华出的 化简结果为整数，求出所有符合条件的x 的值 知识点3异分母分式的加减法 4.化简。2十a一2的结果是 A.1 B. a+2 C. 5.(2024吉安期未)计算马一2的结果 2 等于 数学八年级BS版 ◆易错点计算时漏掉分母而致错 15,先化简，再求值：9十号 9化筒兰4己。山 a十a十4其中。是不等式组 a2-4 圆圆的解答如下： |x-1≥3-x,① 4x 2 的最大整数解。 x2-4x-2 3x-1<2x+3② =4x-2(x+2)-(x2-4) =-x2+2x. 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出 正确的解法。 02提能力 O3拓思维之 10.跨物理学科照相机成像应用了一个重要 16.观察下列各式： 原理，用公式号十≠表示，中 1 1 (x-1)(x-2)x-2x-1 ∫表示照相机镜头的焦距，“表示物体到镜 11 头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离. (x-2)(x-3)x-3x-2 已知f,v,则u= 1 11 (x-3)(x-4Dr-4x-3 … 山若A+昌=则AB B 5x-7 (1)你归纳出的一般结论是 的值分别为 ( A.A=3,B=-2B.A=2,B=3 (2)利用上述结论计算：红一(x一② 1 C.A=3,B=2 D.A=-2,B=3 1 1 12.已知上-1=3，则代数式2x+3y二2y的 (x-2)(x-3) +…+(x-2024)(x-2025) x-xy一y 值是 A-B-号C号 2 D是 18者=+期m x十y 4若+3=-1.则 下册第五章 65 第3课时分式的混合运算 要点提示 分式的混合运算：分式的混合运算和有理数的混合运算一样，要按运算顺序进行运算，即光乘方，再除，最后 加减，通到括号，要先算括号里面的，另外，在运算中，如果能运用运算律，要尽量运用运算律简化运算. O1固基础念 7.计算： 知识点分式的混合运算 1,计算二1÷(a-)的正确结果为 a A B.1 c D.-1 2②a-1+8+÷g a+2 2化简分式马广2中十异的结果 1 是 A吊 B.+1 x-1 C.1 D.+4x-1 x2-1 8.(1)(2024湖南)先化简，再求值：二4. 3.试卷上一个正确的式子(6十)÷ x。+3,其中x=3: x+2 x 一。子6放小预同学不小心滴上了墨计，被题 汁遮住部分的代数式为 ( B.ab ca￥b Aa D.a-b (2)(2024九江都昌期末)化简分式 4(教材室式)计算“号·（品十名）的 （00g+32÷8号并在2345 结果是 这四个数中取一个合适的数作为a的值代 人求值. 5.已知a+b=-3,则分式a+b÷(二a2-b 2b)的值是 6.若a2-2a-15=0,则代数式(a-4a4)· a 二的值是 数学八年级BS版 …4… 02提能力◆ 15.已知分式1m”(1+m 9计算：。=a+10。) (1)请对分式进行化简： a (2)如下图，若m为正整数，则该分式的值 4.Q+2 a-2 B.42 “a+2 对应的点落在数轴上的第 段上 C.a-2)(a+2) D.a+2 (填序号) a ① ④ 10.已知a>b>0,且a2+公=3a6.则（合+合 -0.200.4 1.6 22 ÷(侵一)的值是 A.5 B.-5 D 山.若(4高)小·0号的化简结果为2a 4,则代数式A为 已式子。称为二阶行列式，规定它的运 a 算法则为 =ad一bc,则二阶行列式 c d O3拓思维 a-a 1 16.运算能力有一个计算程序，每次运算都是 1 把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次 a2-1 重复进行这种运算的过程如下： 13.(2024眉山)已知a1=x+1(x≠0且x≠ 鱼第吹备第2次 -1),a= 1 1-aa= 1-a'…a= 1 1 一，则a2的值为 1-aw 求第n次运算的结果y.(用含字母x和n 14.先化简，再求值：（2-2xy+y x一y 的代数式表示). 22其中=2E-1y=2 -2 下册第五章 67(2)原式=a-1) a+2h 2-2xy+y_(x-y) a+2b·(a+1)(a-1)a+i I-y x-y =x一y. 7.C (2)原式= 4x+3 15 =4x+3-15=4r-12 解：原式=8y·晋·号 2 x-3xx2-3.x x2-3.x x2-3x 4(x-3)4 =12x x(x-3)x1 6.C7.C8.79.1 9.解：原式=a+2a-②' (a+2)2 1 2a 0+2a-2 10.解：：m-÷m-2m+正-(m十n)(m=m2 m十n 2n-2mn m(m十n) 当4=3时，原式-3二2=1 -2n(m-2=-2=1, 10.B11.C12.B13.914.±1 (n一n) 加 15.解：A=xy-x=r(y-x,B=-2y+义_-y .m=一2n, y m2 A÷B=C·D, 原式一m 2加n一开 2-n2 z(y-)÷y2 x2 =m2-2mn+ m2一2 (m一n》 D=y-·= x (m十n)(m一n） 16.解：(D设被手遮住部分的代数式为A,则A=十3.2红十日 x-3 x十3 m十n 2-9 r-6z+9 = =3m=3. 2+3 x2-9 带 (x-3)2 第2课时异分母分式的加减法 (x+3)(x-3) =2r+1 1ry(22x)2B3号号 x-y x+3 4B5c6 一被手遮住部分的代数式为十门 x+3 (2)这个等式左边的值不可能为零.理由如下： 7解：1原式=品+端-中”- 2m 2 “等式右边的值为 _5r十x(r-5) x-3 (2)原式 (r-5) (r-5)1 4-42 要使等式左边的值为零，则士3 (3)原式-aa-万0-2aa-2 _2-a)(2+a2 30. (-2) .x+3=0且x-3≠0，.x=-3. _2+a 当x=一3时，等式左边的分式没有意义， 2 等式左边的值不可能为零 ,2++18 8.解：十3+3户x x2-9 17.解：(1)A玉米试验田的面积是(a一1)m,单位面积产量 = 2(x-3) 2(x+3) 2x+18 是9短：B玉米试验田的面积是(a-1m,单位面积 (r+3)(-3)c+3)(-3+(x+3r-3 2x+6 产量是。)ke =r+3)(x-3 2 a-1-(a-1)2=2(a-1).a-1>0. -a-l.…9 “为整数，且是也为整数 B玉米试验田的单位面积产量高. .x一3=士1或士2，.x的值为1或2或4或5 500 故所有符合条件的x的值为1或2或4或5. 500 (a-1)2 9.解：圆圆的解答不正确.正确的解法如下： ,即高的单位面积产量是低的单位面积产量的 2(r+2) r-2)(x+2 告除 (r-2)(x+2) (x-2)(x十2) 3分式的加减法 =4x-2x-4-2+4= 2.x-x2 (x-2)(.x42) (x-2)(x+2)x+2 第1课时同分母分式的加减法 10.C11.B12.D13.x214.-2 1.1 16+a+2_a-2 2.解：(1)原式--十4_(x一2) 15.解：原式=a+a-2a+2 r-2 -2x-2. 16 (a十2) (a-2)5 46 4a-4h_4(a一b)=4 (2)原式=aba-b>=(a-(a-6>a-不 (a+2(a-2)十(a+2)(a-2) (a+2)(a-2) 16+8u 8(a+2) 3.D4.B (a+2)(a-2)(a+2)(a-2 5.解：(1)原式=+型+-3y=+xy+y-3xy 8 T-V r-y y a-2 180 数学八年级BS版 解不等式①，得x≥2：解不等式②，得r<4, .2≤x<4. 2 x+1 4.x y= 又，a是不等式组的最大整数解，∴a=3, 3x+1 3x+· 8 六原式=3产28. 2×3r+五 8.x 当= 2为 3x+1 8.r 11 16.解：1)-r--D-”- 3+1 十+1 7r+17x+1' 3r+1 (2)原式=1一1 +11 213-2+… 2"x x-2025 观察以上式子可得，第u次运算的结果y,一2一)x+ 1 x-2024x-2025x-1 4分式方程 2024 2024 第1课时分式方程的概念 =(-20250r-D-7-2026x+2025 r-3 1.B2十202一2（答案不唯-）3.A 第3课时分式的混合运算 4.解：：A型陶笛的单价为x元，B型陶笛的单价为(x十 1.A2C3A4g5分615 20)元. 7.解：)原式-+2)x2.2r-21 依题意，得2700-4500 (x-2)° x(x十2)7 x+20 =21 5.D 6.解：(1)x (2)原式=「a-1Da+2++3] 2(++6)×3+-3·+6=1 4十2 a+2 a+2]“(a+1)(a-1D 第2课时分式方程的解法 _0+2a+1. a+2 a十2 (a+1)(a-1) 1.C2D3.A4.r+)5-16.哥 - 7.解：(1)去分母，得2十x《x+1)=x一1， 去括号，得2十x2十x=x2一1， a解，1)原式-士2》·千2+是 移项、合并同类项，得x=一3. 经检验，，=一3是原分式方程的解 + (2)方程两边都乘3(3.r一1)，得1=3xr一1十6，解得x= =+1 当x=3时，原式-31-4 经检验=一子是原分式方程的解。 33 8.D9.4 @原式-[0》-吕 a-2 ÷a+3a-3=（a3 10.解：方程两边同乘x(r-2),得3r=a(r-2)+4. 品).+8g》-,+8g-》-a+. 该分式方程有增根，x(x一2)=0，∴x=0或2. 当x=0时，a=2:当x=2时，6=4不成立，.x≠2， a-2 4-3 a-2 .该分式方程的增根为x=0. a≠-3,2.3，.a=4或a=5. 11.解：方程两边同乘(x一3)，得1一r=一1一2（工一3）， 取a=4,则原式=7. 解得x=4. 9.A10.B1e12-f13.- 检验：当x=4时，x一3≠0， 14.解：原式=「二义-。].2y 放原分式方程的解为x=4. (x-yr(x-2y)」 12.A13.D14.1615.m>0且m≠1 (片) 16解：根据题意，得景51十含 ””产2]2 r-2v 方程两边同时乘(x+2)(x一2)，得(x一2)°一16=(x十 y 2)(x-2)+4(x+2),解得x=-2. 品-号六 -y 检验：当x=一2时，(x十2)(x一2)=0. 故x=一2是原分式方程的增根， 当x=22-1y=2-5时，原式2-2-(22-) ,原分式方程无解， 不存在实数，使得代数式号5与代复式1十 _1+2 产2的值相等。 15.解：D原式=1-0己中=1-m十风m-万 m-1 17.解：方程两边都乘(x一1)(x十2)，得2(x十2)十m.r=x一1， 骨 整理，得(m十1)x=一5. (1)方程的增根为x=1,m+1=一5， (2)☑ 解得m■一6. 16解：“= (2)原方程有增根，(x十2)(x一1)=0， ,.x+2=0或x一1=0，即x=-2或x=1. 下册参考答案 181