第二讲 洛伦兹力及其应用 讲义-2025-2026学年高二下学期物理粤教版选择性必修第二册

该高中物理复习讲义以“洛伦兹力及其应用”为核心，通过分点梳理构建知识体系，从洛伦兹力的概念、方向（左手定则）、大小公式推导，到带电粒子在匀强磁场中的运动规律（半径、周期计算）及实例分析（速度选择器、磁流体发电机等），清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与科学思维培养，如通过洛伦兹力方向判断例题（例2用左手定则分析负电荷受力）、带电粒子在有界磁场中运动例题（例3结合几何关系确定圆心角），培养科学推理与模型建构能力。巩固练习涵盖选择、解答题，基础题夯实概念，综合题提升应用能力，助力不同层次学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

粤教版（2019）选择性必修第二册复习讲义 第二讲 洛伦兹力及其应用 一．洛伦兹力的大小及方向 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷产生的作用力。 2.洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时拇指所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向。 (2) 运动的负电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，与沿相同方向运动的正电荷所受洛伦兹力的方向相反。 3.当电荷在垂直磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力大小f等于电量q、电荷运动速率v、磁场磁感应强度B三者的乘积，即f＝qvB。 4.当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为f＝qvBsin__θ。 洛伦兹力的推导： 设导体内单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速率为v，设长度为l的导线中的自由电荷在t时间内全部通过横截面S，则通过电荷量Q。 根据电流定义式I＝可得，I＝＝nqvS 根据安培力公式F安＝BIl可得，F安＝nqvSlB 这段导线中含有的运动电荷数为nlS，而安培力是磁场作用在这段导线中的每个运动电荷的洛伦兹力的合力，即F洛＝，故而可得洛伦兹力为F洛＝qvB 2．洛伦兹力公式： (1)当v⊥B时，F＝qvB。 (2)当v//B时，F＝0。 (3)当v与B成θ角时，F＝qvBsinθ。 5.洛伦兹力做功的特点： 由于洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力不做功。 2、 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若 ，带电粒子以速度 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力 0。 2.若 ，带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，粒子在这个平面内运动。 （1）洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。 3、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （1）由 ，可得 。 （2）由 和 ，可得 。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。 4、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的解决方法 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：画出粒子运动轨迹上的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定 (1)利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角。 (2)利用好三角形，尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝T。 5.带电粒子在有界磁场中的运动 1．磁场边界的类型和特点． (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示． (2)平行边界：存在临界条件，如图所示． (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示． 2．临界极值问题． (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。 三、洛伦兹力作用下的实例分析 （一）、速度选择器 1．装置及要求． 如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力． 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. 3．速度选择器的特点． (1)v的大小等于E与B的比值，即v＝，速度选择器只对选择的粒子速度有要求，面对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v>时，粒子向f方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v<时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． （二）、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示． 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv. （三）、电磁流量计 如图所示的是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 考点一：洛伦兹力的大小及方向 例1.一个电子以的速率垂直射入一个匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为，则该磁场的磁感应强度大小为（电子的电荷量为）（　　） A． B． C． D． 例2.如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带负电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 例3.如图，立方体区域abcd−a′b′c′d′在匀强磁场中。带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过c′点，则该匀强磁场方向可能（　　） A．由a指向d B．由a′指向d C．由a指向d′ D．由d指向a′ 例4.空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为、长度为的铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为n，则该铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为（　　） A． B． C． D． 考点二：带电粒子在匀强磁场中的运动 例1.如图所示，虚线框内为一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量大小都相等的带电粒子（不计重力），它们从边上的中点沿垂直于磁场且垂直于边的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电，粒子带正电 B．粒子的向心力最大 C．粒子的速率最大 D．三个粒子在磁场中运动的时间相同 例2.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息： (1)判断带电粒子所带电荷的种类； (2)求带电粒子在磁场中运动的速率v； (3)求带电粒子在磁场中运动的时间t。 考点三：带电粒子在有界磁场中的运动 例1.如图所示，一束含有大量正、负带电粒子的射线，以相同的速度垂直于磁场沿AO方向射入圆形匀强磁场区域，它们在磁场中的运动径迹分成了如图的a、b两束，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（   ） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子比荷较大 C．a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小 D．a粒子在磁场中运动时间较长 例2.如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（   ） A．速率的质子在磁场中运动的时间均为 B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为 C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直 D．边界上有质子射出区域的长度为 例3.如图所示，在边长为L的正方形区域里有大小不变的垂直于纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出。下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带正电荷 B．若三个粒子的比荷相等，则a、b、c三个粒子在磁场中的速率之比为 C．a、b、c三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为 D．若三个粒子射入时动量相等，则a、b、c三个粒子的带电量之比为 考点四：洛伦兹力与现代技术 例1.如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d=20cm，磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R=100Ω，不计离子重力但发电机内阻不能忽略，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是（　　） A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为100m/s D．每秒钟有6.25×个离子打在金属板N上 例2.化工厂废水排放对环境造成的污染危害极大，为测量排污流量Q，人们在排污管道上安装流量计，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L是管道长度，v为污水的流速，测得M、N间电势差为U，则下列说法正确的是（　　） A．电压U与污水中离子浓度有关 B．污水的流量 C．左、右两侧管口的压强差 D．金属板N的电势高于金属板M的电势 例3.速度选择器在现代科技中扮演着至关重要且不可替代的角色，它为许多高精尖仪器和设备打下基础。在如图所示的速度选择器中，两平行板间有电场强度为E的匀强电场，方向向上，垂直纸面方向存在一匀强磁场（方向未知），一带电荷量为q的正离子（不计重力），垂直电场方向以速度v从缝飞入两板间，沿直线飞出缝，下列说法中正确的是（   ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．若该粒子从缝飞入也一定能从飞出 D．若该粒子的电量为2q，从缝飞入也一定能从飞出 巩固练习 一、单选题 1．如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好能垂直于y轴射出，已知OP=a，v与x轴夹角θ=60°，不计粒子重力，则粒子在第一象限运动的时间为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E．磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．极板的电势比极板的电势低 C．粒子的速度 D．粒子的比荷为 4．如图所示，空间存在某四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好从点离开磁场。若电子以初速度从点沿方向射入磁场，恰好从圆弧的中点离开磁场。则等于（　　） A． B． C． D． 5．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），从y轴上的P点以速度v水平向右射入第一象限的匀强磁场（磁场方向垂直纸面向外），粒子射出磁场时，速度方向与x轴正方向成30°角，且OQ=a。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨道半径为a B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子穿过第一象限的时间为 D．若仅将粒子速度增大为2v，则粒子在磁场中运动轨迹的圆心角不变 6．如图所示，在匀强磁场中，一带电粒子沿垂直于磁感线方向射入，运动轨迹为一段圆弧。若仅减小粒子的入射速度，下列说法正确的是（    ） A．粒子运动周期变小 B．粒子运动半径变小 C．粒子在磁场中运动时间变短 D．粒子所受洛伦兹力不变 二、多选题 7．磁流体发电是一项新兴技术，其原理如图所示。将一束等离子体（含等量正负离子）喷射入磁场，金属板A、B上会聚集电荷。下列说法正确的是（    ） A．A板电势高于B板电势 B．正离子向B板偏转，负离子向A板偏转 C．电动势与等离子体喷射速度成正比 D．增大两板间距，发电机的电动势增大 8．某地区多条道路城市地下管网和地下综合管廊建设改造工程启动。相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。排污管和流量计管道的内径分别为60cm和20cm。流量计的测量原理如图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，当管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下E、F两点的电势差U，便可计算出管中污水的流量。现通过流量计测得该管道的排污流量为500m3/h，已知该流量计能够测量的流经其内部的污水的最大速度为22 m/s。下列说法正确的是（　　） A．F点的电势低于E点的电势 B．该排污管内污水的速度约为0.123m/s C．磁感应强度B与电势差U的比值约为0.88s/m2 D．该电磁流量计能够测量的最大流量约为2500m3/h 9．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过增加磁感应强度来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过增加磁感应强度来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是板电势高 10．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 11．如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周运动的轨道半径 C．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变 D．增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出 三、解答题 12．托卡马克装置是采用磁场约束等离子体以实现受控核聚变的设备。如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心O处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内。不计重力及粒子间相互作用。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)速度大小为粒子的运动周期T。 13．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以x轴为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2，x轴上方为B1，下方为B2，且B1=2B2。今有一质量为m、电荷量为e的电子从x上的O点沿y轴正方向射入匀强磁场B1中，求： (1)画出电子运动的从O出发再回到O点的轨迹； (2)第一次过x轴的坐标； (3)从O出发再回到O点的时间。 14．如图所示，两边界、平行且间距为，两者之间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电粒子从A点沿与成角的方向垂直射入磁场，并从边界上的C点射出，A、C两点间距为d。不计粒子重力。 (1)求粒子射入磁场时的速度大小； (2)求粒子在磁场中运动的时间； (3)要使粒子恰好不从边界射出，求粒子射入磁场时的速度大小。 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版（2019）选择性必修第二册复习讲义 第二讲 洛伦兹力及其应用 一．洛伦兹力的大小及方向 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷产生的作用力。 2.洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时拇指所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向。 (2) 运动的负电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，与沿相同方向运动的正电荷所受洛伦兹力的方向相反。 3.当电荷在垂直磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力大小f等于电量q、电荷运动速率v、磁场磁感应强度B三者的乘积，即f＝qvB。 4.当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为f＝qvBsin__θ。 洛伦兹力的推导： 设导体内单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速率为v，设长度为l的导线中的自由电荷在t时间内全部通过横截面S，则通过电荷量Q。 根据电流定义式I＝可得，I＝＝nqvS 根据安培力公式F安＝BIl可得，F安＝nqvSlB 这段导线中含有的运动电荷数为nlS，而安培力是磁场作用在这段导线中的每个运动电荷的洛伦兹力的合力，即F洛＝，故而可得洛伦兹力为F洛＝qvB 2．洛伦兹力公式： (1)当v⊥B时，F＝qvB。 (2)当v//B时，F＝0。 (3)当v与B成θ角时，F＝qvBsinθ。 5.洛伦兹力做功的特点： 由于洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力不做功。 2、 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若 ，带电粒子以速度 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力 0。 2.若 ，带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，粒子在这个平面内运动。 （1）洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。 3、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （1）由 ，可得 。 （2）由 和 ，可得 。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。 4、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的解决方法 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：画出粒子运动轨迹上的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定 (1)利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角。 (2)利用好三角形，尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝T。 5.带电粒子在有界磁场中的运动 1．磁场边界的类型和特点． (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示． (2)平行边界：存在临界条件，如图所示． (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示． 2．临界极值问题． (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。 三、洛伦兹力作用下的实例分析 （一）、速度选择器 1．装置及要求． 如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力． 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. 3．速度选择器的特点． (1)v的大小等于E与B的比值，即v＝，速度选择器只对选择的粒子速度有要求，面对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v>时，粒子向f方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v<时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． （二）、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示． 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv. （三）、电磁流量计 如图所示的是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 考点一：洛伦兹力的大小及方向 例1.一个电子以的速率垂直射入一个匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为，则该磁场的磁感应强度大小为（电子的电荷量为）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由洛伦兹力公式 可得磁感应强度 代入已知数据 故选C。 例2.如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带负电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 【答案】C 【详解】根据右手定则，通电直导线右侧磁场方向垂直纸面向里，又根据左手定则可知，带电粒子受到洛伦兹力在纸面内向上，故C正确。 故选C。 例3.如图，立方体区域abcd−a′b′c′d′在匀强磁场中。带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过c′点，则该匀强磁场方向可能（　　） A．由a指向d B．由a′指向d C．由a指向d′ D．由d指向a′ 【答案】BD 【详解】粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，磁场方向应垂直于、、所决定的平面，因题目未明确带电粒子所带电荷的电性，所以匀强磁场方向可能由指向，也可能由指向。 故选BD。 例4.空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为、长度为的铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为n，则该铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单个电子的带电量为e，导体中的电子平均速率为v，则有 根据洛伦兹力公式 代入电量与平均速率，可求得 故选B。 考点二：带电粒子在匀强磁场中的运动 例1.如图所示，虚线框内为一矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量大小都相等的带电粒子（不计重力），它们从边上的中点沿垂直于磁场且垂直于边的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电，粒子带正电 B．粒子的向心力最大 C．粒子的速率最大 D．三个粒子在磁场中运动的时间相同 【答案】B 【详解】A．根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误； BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 由于q、B、m都相同，因此r越大，粒子速率越大，由图可知，b的轨道半径r最大，则b粒子速率最大，根据粒子在磁场中的向心力 可知b的向心力最大，故B正确，C错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期为 粒子在磁场中的运动时间 由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角最大，则射入磁场时c的运动时间最长，故D错误。 故选B。 例2.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q（电性未知），，不计重力。根据上述信息： (1)判断带电粒子所带电荷的种类； (2)求带电粒子在磁场中运动的速率v； (3)求带电粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1)正电荷 (2) (3) 【详解】（1）根据粒子的偏转方向可知，粒子所受洛伦兹力方向垂直初速度斜向左上方，磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可知粒子带正电。 （2）粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 （3）带电粒子周期为，圆周的圆心角为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 解得 考点三：带电粒子在有界磁场中的运动 例1.如图所示，一束含有大量正、负带电粒子的射线，以相同的速度垂直于磁场沿AO方向射入圆形匀强磁场区域，它们在磁场中的运动径迹分成了如图的a、b两束，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（   ） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子比荷较大 C．a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小 D．a粒子在磁场中运动时间较长 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，粒子向右运动，a粒子运动轨迹向下弯曲，受到向下的洛伦兹力，因此a粒子带负电；b粒子运动轨迹向上弯曲，受到向上的洛伦兹力，因此b粒子带正电，A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力可得 由于磁感应强度B相同，速度v相同，又有 所以比荷， B正确； C．根据洛伦兹力公式可知，磁感应强度B相同以及速度v相同，那么 由于仅知道比荷，粒子质量未知，所以不能确定与大小，所以无法判断洛伦兹力大小，C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力可知 已知比荷，那么 根据粒子在磁场中做圆周运动所需的时间 由于粒子在磁场中运动对应的圆心角未知，所以无法判断粒子在磁场中运动时间的长短，D错误。 故选B。 例2.如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（   ） A．速率的质子在磁场中运动的时间均为 B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为 C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直 D．边界上有质子射出区域的长度为 【答案】D 【详解】 A．根据牛顿第二定律可知，当时，轨道半径 质子从左边界离开磁场区域，运动轨迹如图1所示，在磁场中轨迹的圆心角，在磁场中的运动时间，A错误； BC．当，轨迹半径，粒子运动轨迹如图2所示，由几何关系可知，此时质子垂直于右边界离开磁场区域，B错误，C错误； D．质子速度较大时才能从磁场右边界PQ离开，在PQ边上，质子离开磁场区域的最低点为C点，最高点为A点，如图3所示 由几何关系可得， 质子射出区域的长度 故选D。 例3.如图所示，在边长为L的正方形区域里有大小不变的垂直于纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出。下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带正电荷 B．若三个粒子的比荷相等，则a、b、c三个粒子在磁场中的速率之比为 C．a、b、c三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为 D．若三个粒子射入时动量相等，则a、b、c三个粒子的带电量之比为 【答案】B 【详解】A．三个粒子在A点受洛伦兹力均向下，由左手定则可知三个粒子均带负电荷，故A错误； B．a、b、c三个粒子在磁场中的轨迹半径之比为 由洛伦兹力提供向心力,可得 若三个粒子的比荷相等，则速率之比等于半径之比，故B正确； C．a、b、c三个粒子在磁场中运动的圆心角之比为 运动时间为 由于比荷之比未知，则运动时间之比不能确定，故C错误； D．由可得 若三个粒子射入时动量相等，则带电量与成反比，为，故D错误。 故选B。 考点四：洛伦兹力与现代技术 例1.如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d=20cm，磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R=100Ω，不计离子重力但发电机内阻不能忽略，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是（　　） A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为100m/s D．每秒钟有6.25×个离子打在金属板N上 【答案】D 【详解】A．带电微粒向右进入磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，正电荷受到向上的洛伦兹力，所以金属板M上聚集正电荷，金属板N上聚集负电荷，A错误； B．灯泡正常发光，由得，灯泡两端电压（路端电压） 由闭合电路欧姆定律，可知电动势，B错误； C．离子平衡时，洛伦兹力等于电场力，整理得 由题意知，代入得，因，故，C错误； D．电路电流，每秒流过电路的电荷量。 一价离子电荷量，因此每秒打在的离子数，D正确。 故选 D。 例2.化工厂废水排放对环境造成的污染危害极大，为测量排污流量Q，人们在排污管道上安装流量计，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L是管道长度，v为污水的流速，测得M、N间电势差为U，则下列说法正确的是（　　） A．电压U与污水中离子浓度有关 B．污水的流量 C．左、右两侧管口的压强差 D．金属板N的电势高于金属板M的电势 【答案】B 【详解】AD．污水中的离子受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向上，正离子向上极板聚集，负离子受到的洛伦兹力向下，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡 解得电势差 可知电压U与污水中离子浓度无关，AD错误； B．流量是单位时间内流过管道横截面的体积，横截面积 因此 ，B正确； C．污水流过该装置受到的阻力为 污水匀速流动，则左右压力差与阻力平衡 即 解得 ，C错误。 故选B。 例3.速度选择器在现代科技中扮演着至关重要且不可替代的角色，它为许多高精尖仪器和设备打下基础。在如图所示的速度选择器中，两平行板间有电场强度为E的匀强电场，方向向上，垂直纸面方向存在一匀强磁场（方向未知），一带电荷量为q的正离子（不计重力），垂直电场方向以速度v从缝飞入两板间，沿直线飞出缝，下列说法中正确的是（   ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．若该粒子从缝飞入也一定能从飞出 D．若该粒子的电量为2q，从缝飞入也一定能从飞出 【答案】D 【详解】A．正离子在速度选择器中所受电场力竖直向上，则所受洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．由，可得，故B错误； C．若该粒子从缝飞入，所受电场力和洛伦兹力都竖直向上，不能从飞出，故C错误； D．若该粒子的电量为2q，所受电场力与洛伦兹力依然是一对平衡力，从缝飞入也一定能从飞出，故D正确。 故选D。 巩固练习 一、单选题 1．如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好能垂直于y轴射出，已知OP=a，v与x轴夹角θ=60°，不计粒子重力，则粒子在第一象限运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由左手定则结合题意画出带电粒子在第一象限运动轨迹,其对应圆心角为 易知轨道半径为 则粒子在第一象限运动的时间为 故选C。 2．如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力背离圆心，则点电荷一定带正电，此时洛伦兹力的大小一定小于库仑力，且O点在实线轨迹的圆心处；若突然撤去匀强磁场，运动粒子不再受到洛伦兹力的作用，粒子受到的库仑力大于粒子做圆周运动所需向心力，故粒子做近心运动。 故选B。 3．如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E．磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．极板的电势比极板的电势低 C．粒子的速度 D．粒子的比荷为 【答案】D 【详解】A．粒子垂直磁场方向进入磁分析器，由题意可知，粒子向左偏转，根据左手定则可得粒子带正电，故A错误； B．粒子带正电，在速度选择器中，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力向上，由于粒子沿中心线匀速运动，则粒子受到的电场力向下，即电场强度方向向下，所以极板的电势高于极板的电势，故B错误。 C．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则有洛伦兹力大小等于电场力大小，即 解得，故C错误； D．粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则有 又 所以粒子的比荷为，故D正确。 故选D。 4．如图所示，空间存在某四分之一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好从点离开磁场。若电子以初速度从点沿方向射入磁场，恰好从圆弧的中点离开磁场。则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作出运动轨迹如图所示 根据几何关系有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有， 解得 故选D。 5．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），从y轴上的P点以速度v水平向右射入第一象限的匀强磁场（磁场方向垂直纸面向外），粒子射出磁场时，速度方向与x轴正方向成30°角，且OQ=a。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨道半径为a B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子穿过第一象限的时间为 D．若仅将粒子速度增大为2v，则粒子在磁场中运动轨迹的圆心角不变 【答案】C 【详解】A．作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力 所以，故B错误； C．由于圆心角为30°，所以粒子穿过第一象限的时间为，故C正确； D．若仅将粒子速度增大为2v，则粒子在磁场中运动轨迹半径增大为原来的2倍，设此过程中的圆心角为θ，根据几何关系可得 即粒子在磁场中运动轨迹的圆心角变小，故D错误。 故选C。 6．如图所示，在匀强磁场中，一带电粒子沿垂直于磁感线方向射入，运动轨迹为一段圆弧。若仅减小粒子的入射速度，下列说法正确的是（    ） A．粒子运动周期变小 B．粒子运动半径变小 C．粒子在磁场中运动时间变短 D．粒子所受洛伦兹力不变 【答案】B 运动、洛伦兹力的公式及初步应用 【详解】A．根据 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动周期公式 可知周期T与速度v无关，因此周期不变，故A错误； B．根据 解得 可知若仅减小粒子的入射速度，粒子运动半径变小，故B正确； C．若仅减小粒子的入射速度，粒子运动半径变小，粒子在磁场中运动扫过的圆心角增大，根据可知，粒子在磁场中运动时间变长，故C错误； D．根据洛伦兹力可知，若仅减小粒子的入射速度，粒子所受洛伦兹力减小，故D错误。 故选B。 二、多选题 7．磁流体发电是一项新兴技术，其原理如图所示。将一束等离子体（含等量正负离子）喷射入磁场，金属板A、B上会聚集电荷。下列说法正确的是（    ） A．A板电势高于B板电势 B．正离子向B板偏转，负离子向A板偏转 C．电动势与等离子体喷射速度成正比 D．增大两板间距，发电机的电动势增大 【答案】BCD 【详解】AB．大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集到B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，所以上极板带负电，下极板带正电，A板电势低于B板电势，故A错误，B正确； CD．最终电荷受电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 根据闭合电路欧姆定律有 可得 仅增大两板间的距离，发电机的电动势增大；电动势与等离子体喷射速度成正比，故CD正确。 故选BCD。 8．某地区多条道路城市地下管网和地下综合管廊建设改造工程启动。相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。排污管和流量计管道的内径分别为60cm和20cm。流量计的测量原理如图乙所示，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，当管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下E、F两点的电势差U，便可计算出管中污水的流量。现通过流量计测得该管道的排污流量为500m3/h，已知该流量计能够测量的流经其内部的污水的最大速度为22 m/s。下列说法正确的是（　　） A．F点的电势低于E点的电势 B．该排污管内污水的速度约为0.123m/s C．磁感应强度B与电势差U的比值约为0.88s/m2 D．该电磁流量计能够测量的最大流量约为2500m3/h 【答案】AD 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以F点的电势一定低于E点的电势，故A正确； B．流量计测得该管道的排污流量为500m3/h，排污管的半径为R=30cm=0.30m 设排污管内水流的速度为v，则有500m3/h＝πR2v 解得v=0.49m/s，故B错误； C．根据上述分析可知，流量计管的半径为排污管半径的 其横截面积为排污管横截面积的，流量计内污水的速度约为 当粒子在电磁流量计中受力平衡时，则有 解得，故C错误； D．当流量最大时，最大速度为vm＝22 m/s，则有 所以最大流量约为5×500m3/h＝2500m3/h，故D正确。 故选AD。 9．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过增加磁感应强度来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过增加磁感应强度来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是板电势高 【答案】AB 【详解】A．粒子在磁场中满足 设回旋加速器型盒的半径为，可推导出粒子的最大动能为 则增大磁感应强度可以增大粒子的最大动能，故A正确； B．当磁流体发电机达到稳定时，电荷在、板间受到的电场力和洛伦兹力平衡，满足 则可得电源电动势 所以增加磁感应强度，可以增大电源电动势，故B正确； C．粒子从左到右通过时，电场力与洛伦兹力方向相反。但粒子从右到左通过时，电场力与洛伦兹力方向相同，所以粒子无法从右向左通过速度选择器，故C错误； D．若载流子带正电，洛伦兹力指向板，载流子向板聚集，板电势高。若载流子带负电，洛伦兹力指向板，载流子向板聚集，板电势低，故D错误。 故选AB。 10．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 【答案】BD 【详解】AB．通过加磁场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的洛伦兹力，电子沿轴正方向运动，根据左手定则可以仅加上轴负方向的磁场，故A错误，B正确； CD．通过加电场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的电场力，电子将受到的电场力与电场方向相反，因此可以仅加上轴负方向的电场，故C错误，D正确。 故选BD。 11．如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周运动的轨道半径 C．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变 D．增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出 【答案】BC 【详解】A．由题意知粒子在磁场中运动的轨迹如图 可知粒子所受洛伦兹力垂直速度方向指向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．由几何知识可得粒子做圆周运动的轨道半径，故B正确； C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 可知减小粒子的入射速度，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在A点左侧，由几何知识可知，轨迹的圆心角始终等于，粒子在磁场中做圆周运动的时间满足 可知该时间与粒子的速度大小无关，故C正确； D．增大粒子的入射速度，粒子运动的轨道半径变大，若OD宽度较小，粒子从DC边射出，若OD宽度较大，粒子从AC边射出，故D错误。 故选BC。 三、解答题 12．托卡马克装置是采用磁场约束等离子体以实现受控核聚变的设备。如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心O处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内。不计重力及粒子间相互作用。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)速度大小为粒子的运动周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）速度为​的粒子恰好被约束在磁场中，说明粒子运动轨迹的最大半径满足：恰好不射出磁场时，轨迹直径等于磁场区域半径，即 得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 代入 整理得： （2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关，周期公式为： 将代入公式，整理得： 13．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以x轴为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2，x轴上方为B1，下方为B2，且B1=2B2。今有一质量为m、电荷量为e的电子从x上的O点沿y轴正方向射入匀强磁场B1中，求： (1)画出电子运动的从O出发再回到O点的轨迹； (2)第一次过x轴的坐标； (3)从O出发再回到O点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子带负电，在磁场中顺时针偏转，轨迹为三段半圆弧： 从O点出发，在x轴上方区域做顺时针半圆周运动，第一次到达x轴正方向； 进入x轴下方区域，继续做顺时针半圆周运动，到达x轴负方向； 再次进入x轴上方区域，做半个顺时针圆周运动，最终回到O点，轨迹如下图 （2）设电子的初速度为，电子射入后洛伦兹力提供向心力 解得电子在中圆周运动的半径 电子第一次经过x轴时运动了半个圆周，位置距离O点的距离为直径，y坐标为0，因此坐标为 （3）带电粒子在匀强磁场中圆周运动的周期为 电子在中共运动了2个半圆周，总时间​ 电子在中共运动了1个半圆周，总时间​ 代入 总时间 14．如图所示，两边界、平行且间距为，两者之间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电粒子从A点沿与成角的方向垂直射入磁场，并从边界上的C点射出，A、C两点间距为d。不计粒子重力。 (1)求粒子射入磁场时的速度大小； (2)求粒子在磁场中运动的时间； (3)要使粒子恰好不从边界射出，求粒子射入磁场时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 由几何关系知 解得 （2）根据圆周运动周期公式 由几何关系得：粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角为，运动时间为 解得 （3）要使粒子恰好不能从边界射出，运动轨迹如图所示 根据几何关系得 解得 洛伦兹力提供向心力，有 解得 14 学科网（北京）股份有限公司 $