第2 章 一元二次方程章末提升训练 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第2章一元二次方程章末提升训练 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.x2-y+5=0 B.2x2=2 C.2x2-x=2x2+5 D.ax2+bx+c=0 2.用公式法解方程x2-3=5x时，a,b,c的值依次是(） A.0,-3,5 B.1,-3,5 C.1,5,-3 D.1,-5,-3 3.已知一元二次方程x2-ax+a24=0的一个根为0，则a=() A.2 B.-2 C.2或2 D.2或1 4.某市图书馆1月份借阅量为12万册，3月份借阅量为20万册。设这两个月借阅量的平均增长率为×，根据题 意可列方程( ) A.12(1+x)2=20 B.(1+x)2=12+20 C.20(1+x)2=12 D.12(1+2x)=20 5.已知x,x2是方程x2-8x+6=0的两个实数根，则81十x2的值为() A.8 B.-8 C.6 D.-6 6.一元二次方程x(x+5)=0的根是 7若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+a)2=1,则a+c的值为】 8若a,b是一元二次方程x2-5x-5=0的两个实数根，则京+的值为】 9.已知一元二次方程(3x-2)(x+1)=8x-3。 (1)将方程化成—般形式。 (2)写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 10.用适当的方法解下列方程： (1)9(x-1)2=5。 (2)(x-3)2+x2=9。 (3)x2=6x+1。 (4)x2-x-7=0。 11.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k-1=0。 (1)如果方程有实数根，求k的取值范围。 (2)如果X,是这个方程的两个根，且+x+3x182-24,求k的值。 12某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区 (如图)，原空地一边减少了4m,另一边减少了2m,剩余空地为起飞区。设原正方形空地的边长为xm。 (I)起飞区的边AB的长为m。(用含x的代数式表示) (2)若起飞区的面积为120m2,求原正方形空地的边长。 h4A △A △安 无人机 起飞区 △△ △△AAA12 1.B2.D3.C4.A5.A 6.X1=0,X2=5 7.118.-1 9.解(1)由题知 方程(3x-2)x+1)=8x-3可化为3x2-7x+1=0,所以此方程的一般形式为：3x2-7x+1=0。 (2)由(1)中所得方程的一般形式可知， 此方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，-7,1。 10解：Q)方程的两边同除以9，得(x-1)2-号 则x-1=5或x-1=5 解得x,=35X,36 3X2=30 (2)移项，得(x-3)2+x2-9=0, 将方程左边分解因式， 得(x-3)x-3+x+3)-0,即2x(x-3)=0, .X-3=0或2x=0 X1=3,X2=00 (3)移项，得2-6x=1, 配方，得x2-6x+9=10, 即(x-3)2=10, 开平方，得x-3=√10，或x-3=-√10 x1=3+V10x2=3√10。 (4)b2-4ac=(-1)2-4×1×(-7)=29, x129 2 8x 20 11.解(1)：方程有实数根 :b2-4ac=(-6)2-4(k-1)20,解得k≤10。 (2):X,X是这个方程的两个根 x1+82=6,x182=k-10 x+x+3x1X2=24, (81+82)2+x182=24, 即62+k-1=24, 解得k=-11。 12.解(1)x-4) (2)根据题意可得x-2)x-4)=120, 即x2-6x-112=0, 解得81=14x2=-8(舍去)。 答：原正方形空地的边长为14m。