2.3一元二次方程根与系数的关系 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.3一元二次方程根与系数的关系 1.若x₁，x₂是一元二次方程 的两根，则x₁x₂的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. - 1 D. - 2 2.若一元二次方程 的两个实数根是x₁和x₂，则 ( ) A. B. C. D. 3.已知x₁，x₂是关于 x的一元二次方程 4ax-4=0的两个根，则下列结论一定正确的是 ( ) A. B. C. D.该方程无实数根 4.已知关于 x的一元二次方程 的两个实数根分别为 则 m，n的值分别为 ( ) A. - 2,8 B. - 2,-8 C. 2,-8 D. 2,8 5.若x₁,x₂是方程 的两个根，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 6.如果关于x的一元二次方程 0 的两实数根互为倒数，那么 m 的值为 。 7.若α,β是方程 的两个实数根，则 。 8.已知一元二次方程 的两个根分别为 x₁,x₂。若 则 。 9.用公式法解方程 并用根与系数的关系检验所求的根是否正确。 10.若关于x的方程 有两个相等的实数根 x₁，x₂，且满足x₁x₂,则实数a的值为 ( ) A. 6或-2 B. 3或-2 C. 6或 3 D. -2 11.已知一元二次方程 的两根分别为 x₁,x₂,若 则 a 的值为 。 12.若方程 的根为 p 和q,则 +3q+5的值为 。 13.已知关于 x的方程 的根为 x₁,x₂。 (1)当a=4时,求 的值。 (2)若方程的一个根 求a 的值与另一个根x₂。 14.已知关于 x 的方程 4=0。 (1)求证：该方程总有两个实数根。 (2)记该方程的两个实数根为x₁，x₂。 ①求代数式的值。 ②若 比较 M 与N 的大小。 2.3一元二次方程根与系数的关系 1. A 2. A 3. C 4. B 5. A 6. 2 7. 2 - 3 - 6 8. 2 9. 解:∵a=2,b=7,c=-4, 检验： 是原方程的根。 10. D 11.5 【解析】根据题意得 ∴36-4a=16, ∴a=5。 12. 18 【解析】将x=p代入原方程,得 ∵方程 的根为p和q， =18。 13. 解:(1)当a=4时,方程为 (2)∵方程的一个根. ∴36-6a+a-1=0, ∴a=7, ∴方程为 解得 ∴a=7,另一个根x₂=1。 14. 解:(1)证明::b²-4ac=[-(k+4)]²-4(2k+4)=k²+8k+16-8k-16=k²。 ∵k²≥0, 总有两个实数根。 (2)①∵该方程的两个实数根为x₁,x₂, 4 =2k+4-2k-8+4=0。 ②由①知, , 3= ∴M≥N。 学科网（北京）股份有限公司 $