江苏南京市鼓楼实验初中2025-2026学年七年级下学期数学 第一次月考练习卷

答案与解析 1.【答案】  【解析】解：、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项说法错误，不符合题意； B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项说法错误，不符合题意； C、“气球升空”属于平移、旋转现象，故C选项说法错误，不符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D说法正确，符合题意． 故选：． 根据平移、轴对称和旋转的定义解答即可． 本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，掌握把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转是解题的关键． 2.【答案】  【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：、图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】解：，符合平方差公式，故选项A不符合题意； B.，符合完全平方公式，故选项B符合题意； C.，符合平方差公式，故选项C不符合题意； D.，符合平方差公式，故选项D不符合题意． 故选：． 根据完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断即可． 本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，， ，， 而， ． 故选：． 首先利用旋转的性质得到，，然后利用已知条件即可求解． 此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是熟练利用旋转的性质解决问题． 7.【答案】  【解析】解：图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差， 即， 图是由图中阴影部分拼成的底为，高为的长方形， 面积为， ． 故选：． 用代数式分别表示图和图，两个图中阴影部分的面积，再根据拼图前后阴影部分面积的相等的关系可得结论． 本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的推导方法是解答本题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可． 【解答】 解：， ，即， 解得． ． 故选A． 9.【答案】  【解析】解：． 故答案为： 根据零次幂和负整数指数幂分别计算即可解答． 本题考查零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：依题意，， 的乘积中不含项， ， 解得， 故答案为： 先根据多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项得，因为不含的一次项，得，即可作答． 本题考查了多项式乘多项式，掌握其性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】提示：因为 ，所以 ，所以  12.【答案】或  【解析】解：， ， 或， 故答案为：或． 根据完全平方公式即可求出答案． 本题考查完全平方公式，解题的关键是正确运用完全平方公式，本题属于基础题型． 13.【答案】  【解析】解：将一个周长为厘米的沿射线方向平移后得到， ，， 的周长为厘米， ， 四边形的周长为厘米， ，即， 即平移的距离是． 故答案为：． 根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 14.【答案】  【解析】将两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出的值． 解：将两边平方得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要张， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：连接，过点作于， 由轴对称的性质可知：，，，， ，， ， 根据上述条件可知：为等腰直角三角形， ， 的面积最小值为时，点在点位置，即， ， ， 故答案为：． 连接，过点作于，根据轴对称的性质可得，，，即得，得到为等腰直角三角形，即得，可知当的面积最小时，点在点位置，即，可得，最后根据三角形面积公式计算即可求解． 本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 17.【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 ． 先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； 先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 本题主要考查了负整数指数幂，零指数和含乘方的有理数混合计算，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18.【答案】    【解析】解：原式； 原式 ． 先计算单项式的乘方运算，再计算多项式乘单项式； 先计算多项式乘多项式，再合并同类项即可． 本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 19.【答案】；   ．  【解析】解：原式 ； 原式 ． 将原式变形后利用平方差公式进行简便运算即可； 将原式变形后利用完全平方公式进行简便运算即可． 本题考查平方差公式，完全平方公式，将原式进行正确地变形是解题的关键． 20.【答案】解： ， 当，时，原式   【解析】本题考查的是整式的混合运算化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式把原式化简，再把、的值代入计算即可． 21.【答案】画图见解答；．   见解答．  【解析】解：如图，直线即为所求． 由题意得，点是线段的中点，点和点关于对称，点和点关于点中心对称，点绕点旋转与点重合． 正确的是． 故答案为：． 方法一：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线， 则射线即为所求． 方法二：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，交于点，连接，，相交于点，作射线， 则射线即为所求． 根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；结合旋转的性质、中心对称的性质、轴对称的性质可得答案． 方法一：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线即可；方法二：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，交于点，连接，，相交于点，作射线即可． 本题考查作图轴对称变换、作图复杂作图、中心对称、作图旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】；   增加面积为．  【解析】解：平方米， 答：该基地现在的土地面积是平方米， 当、时， 该基地现在的土地面积为平方米， 原来基地的面积为平方米， 平方米， 答：增加的土地面积是平方米， 利用矩形的面积公式进行作答即可； 将、分别代入该基地现在的土地面积和原来基地的面积，然后做差即可得出答案． 本题主要考查多项式乘多项式，列代数式是解题的关键． 23.【答案】【小题】 旋转中心是点，旋转角的度数是 【小题】 根据三角形内角和为，，， 可知， 由旋转的定义可知，， 所以． 又因为为的中点，所以， 根据旋转的定义可知   【解析】 略  略 24.【答案】  最小值为，此时    【解析】解：， 是一个完全平方式， ， 故答案为：； ， ， 当时，代数式有最小值是， 此时； ， ， ， ，， ， 多项式的最小值为， ， ． 根据完全平方公式的特点解答即可； 根据题目提供的方法配方成完全平方公式，然后根据偶次方的非负性即可得答案； 根据题目提供的方法配方成完全平方公式，根据偶次方的非负性几何多项式的最小值为，解方程即可得答案． 本题考查的是利用完全平方式的特点及其非负性求解代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键． 25.【答案】  ；；  【解析】解：，，    故答案为：；  观察图可知：，  故答案为：，，；  由图，可以得到等式：  ，  故答案为：；  实数，，满足：，，  ，      的值为：；  实数，，满足：，  ，  ，  ，  ，  ，  即：，  ，  解得． 观察图可知：图的面积，将、、的值代入即可；  图的面积一个正方形的面积三个长方形的面积即可；  图是边长为的正方形，其面积三个小正方形的面积个小长方形的面积，由此可得到等式；  将，的值代入的等式即可；  将变形为：，得到然后将变形为：，再利用中的等式即可． 此题考查因式分解的应用、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，理解数形结合是解题的关键． 26.【答案】【小题】 因为，，所以因为平分，所以因为，所以，即因为，所以． 【小题】 由，得，且，所以因为，所以又，所以，解得则的值为． 因为边与的一边平行，所以有或或当时，如图，延长至点，延长交于点，交于点，交于点，则因为，所以因为，所以所以由题意，得，所以所以又，所以又，所以，解得如图，延长交于点，设交于点，交于点因为，所以所以因为，，所以因为，，所以，所以所以，解得 当时，如图，延长交于点，设交于点，则因为，所以又，所以因为，所以又，所以，解得 当时，如图，延长，分别交于，两点因为，，所以，即又，，所以又，所以，即又，，所以，解得如图，延长交于点，设交于点因为，且，所以因为，所以所以又，，所以，即，解得综上，的值为或或或或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市鼓楼实验初中2025-2026学年七年级（下）数学 第一次月考练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的是(    ) A. “丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B. 能够互相重合的两个图形成轴对称 C. “气球升空”属于平移现象 D. “摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象 2.围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗苔若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为  (    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中能用完全平方公式计算的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，用图与图可以描述一个重要的数学公式，这个公式是(    ) A. B. C. D. 8.已知，满足，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.计算：        ． 10.如果的乘积中不含项，则的值为        ． 11.若 ，则           ． 12.若是完全平方式，则的值是______． 13.如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，点、、分别与点、、对应，若四边形周长为，则平移距离为        ． 14.若，，则的值是______． 15.用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要          张 16.如图，，点、分别在射线、上，，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，点在直线上运动时，当的面积最小值为时，则的面积为      ． 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分）计算： ； ． 18. 本小题分计算： ； ． 19.本小题分 用简便方法计算： ； ． 20.本小题分 先化简，再求值． ，其中，． 21.本小题分 如图，已知． 在图中，作出边上的垂直平分线，交于点． 下列说法正确的是______填写序号； 点是线段的中点； 点和点关于对称； 点和点关于点中心对称； 点绕点旋转与点重合． 在图中，用两种不同的方法作的角平分线． 要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹． 22.本小题分 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． 求该基地现在的土地面积用含、的式子表示 当、时，求增加的土地面积． 23.本小题分 如图，在中，，，，将按逆时针方向旋转一定角度后，得到，且点恰好为边的中点． 指出旋转中心，并求出旋转角的度数； 求的度数和的长． 24.本小题分 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”周老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值小宸的解题步骤如下： 当时，数式的最小值是，此时 小宸的解法及结果得到了周老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： 若是一个完全平方式，则的值等于______； 求代数式的最小值，并求此时的值； 对于任意实数、，若多项式的最小值为，求的值． 25.本小题分 综合与应用 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法如图反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． 【类比应用】 任务一：观察图，完成填空：若，，则______ ． ______ ______ ______ ． 【综合应用】 任务二：由图，可以得到等式：______ ． 若实数，，满足：，；求的值． 若实数，，满足：，；求的值． 26.本小题分 已知直线，一副直角三角板按图所示方式放置，其中点在直线上，，两点均在直线上，且平分． 求的度数 如图，将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转两点的对应点分别为，两点，设旋转时间为． 在旋转过程中，若边，求的值 若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转两点的对应点为，两点当边与的一边平行时，请画出相应图形，并写出对应的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南京市鼓楼实验初中2025-2026学年七年级（下)数学 第一次月芳练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的是()》 A.“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B.能够互相重合的两个图形成轴对称 C“气球升空”属于平移现象 D.“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象 2.围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史.观察下列几位同学模拟“对弈”时排 列出的图形，是轴对称图形的是() 3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗笞》.若苔花的花粉 直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084=8.4×10”，则n为() A.-5 B.-6 C.5 D.6 4.下列运算正确的是() A.a2+2a2=3 B.a2.a5 =a7 C.a8÷a2=a4 D.(2a)3=2a 5.下列各式中能用完全平方公式计算的是() A.（-m+2)(m+2) B.(-3-t)(t+3) C.(2x-y)(2x+y) D.(-2a-b)(-2a+b) 6.如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转a(0°<a<180)得到三角形EDC.若∠ACB=30°，∠BCE=100°， 则a的值为() A.609 B.70° C.40° D.100° 7.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，用图1与图2可以 描述一个重要的数学公式，这个公式是() 第1页，共7页 A.a(a-b)=a2-ab B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2-b2=(a-b)2 图1 图2 8.己知x,y满足5x2-4x+4xy+y2+4=0,则y*的值是() A.16 B吉 C.8 00 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.计算：（π-3.14）°+21=一· 10.如果(x-2)(x+m)的乘积中不含x项，则m的值为 · 11.若a+3b-2=0,则3a.27b=_ 12.若x2+(m-3)x+25是完全平方式，则m的值是 13.如图，将一个周长为10cm的△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F 对应)，若四边形AEFC周长为14cm,则平移距离为一cm. A D B E 14.若a2+b2=13,a-b=1,则ab的值是 15.用如图所示的A,B,C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b,宽为a+b的长方形，则A,B,C类卡片 一共需要 张. a b A类 a B类 b c类b 16.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=8,P是直线MN上的动点，点P关于OA对称 的点为P1,点P关于OB对称的点为P2,点P在直线NM上运动时，当△OP1P2的面积最小值为8时，则△OMN 的面积为一 第2页，共7页 P B 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)计算： (1川-3引+（π-2）°-()2+(-1)2025： (2)x·x5-(2x3)2+x9÷x3. 18.(本小题6分)计算： (四32+y-y的(-2w)2: (2)-2x2-(3x-1)x+2). 19.(本小题6分) 用简便方法计算： (1)2024×2026-20252: (2)1992. 20.(本小题6分) 先化简，再求值。 [(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x,其中x=1,y=-2. 第3页，共7页 21.(本小题6分) 如图，已知△ABC (1)在图1中，作出BC边上的垂直平分线L,交BC于点O. 下列说法正确的是 (填写序号)： ①点O是线段BC的中点： ②点B和点C关于对称： ③点B和点C关于点O中心对称： ④点B绕点0旋转180与点C重合. (2)在图2中，用两种不同的方法作LB的角平分线， 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹. 图1 图2 22.(本小题6分) 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为6b米，宽为2a米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土 地，使原来的长增加a米，宽增加b米 (1)求该基地现在的土地面积.（用含a、b的式子表示） (2)当a=4、b=3时，求增加的土地面积. 6b 2a b 第4页，共7页 23.(本小题6分) 如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2,将△ABC按逆时针方向旋转一定角度后，得到△ADE, 且点C恰好为边AD的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求LBAE的度数和AE的长. 24.(本小题10分) 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做“完全平方式”.周老 师布置了一道思维拓展题：代数式x2+2x+5有最大值还是最小值？并求出这个最值.小宸的解题步骤如下： x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4 (x+1)2≥0 .(x+1)2+4≥4 当x+1=0时，数式x2+2x+5的最小值是4，此时x=-1 小宸的解法及结果得到了周老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： (1)若x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值等于一一一： (2)求代数式x2-6x+11的最小值，并求此时x的值： (3)对于任意实数x、y,若多项式x2-6xy+10y2-4y+m的最小值为2，求m的值. 第5页，共7页 25.(本小题10分) 综合与应用 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法.如图1反映了单项式与多项式 的乘法运算方法，即：p(a+b+c)=pa十pb+pc. 【类比应用】 (1)任务一：观察图2，完成填空：①若x=3,p=q=1,则S图2=一- ②(x+p)(x+q)=_--+(_-一)x+--一-· a 6 pa pb pq 图1 图2 图3 【综合应用】 (2)任务二：①油图3，可以得到等式： ②若实数a,b,c满足：a+b+c=6,ab+bc+ac=11;求a2+b2+c2的值. ③若实数a,b,c满足：8×4×2=128,9a2+4b2+c2=17:求6ab+3ac+2bc的值. 第6页，共7页 26.(本小题10分) 己知直线PQ//MN,一副直角三角板(LABC=∠CDE=90°，∠ACB=∠A=45°，∠DEC=60°，∠DCE=30) 按图①所示方式放置，其中点E在直线PQ上，B,C两点均在直线MN上，且CE平分LACN, M B ① ② (1)求LDEQ的度数； (2)如图②，将△ABC绕点B以每秒3°的速度按逆时针方向旋转(A,C两点的对应点分别为F,G两点)，设旋 转时间为ts(0≤t≤60) ①在旋转过程中，若边BG/CD,求t的值； ②若在△ABC绕点B旋转的同时，△CDE绕点E以每秒2°的速度按顺时针方向旋转(C,D两点的对应点为H,K 两点)当边FG与△HKE的一边平行时，请画出相应图形，并写出对应的t值. 第7页，共7页