精品解析：河南信阳市浉河中学2025-2026学年下学期4月阶段检测九年级数学

九年级数学 一．选择题 1. 年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 3. 中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究．如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 俯视图和左视图相同 D. 三种视图均相同 4. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某地水稻的生长情况 B. 调查某品牌无人机的抗风能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班立定跳远的成绩 7. 设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，a为有理数，则的值是（　　） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 不能确定 9. 我们知道，在光的反射中，反射角等于入射角．如图，已知是半圆的直径，平面镜与半圆相切于点．点在上，从点发出的一束光线经平面镜反射后与半圆交于点．若，，则的长为（ ） A. 10 B. C. D. 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 二．填空题 11. 函数y=中自变量x的取值范围是____________ 12. 某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是____． 13. 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 14. 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图1所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径，前内轮转弯半径，圆心角，则此“右转危险区”的面积为______． 15. 如图，矩形中，，，为中点，为上不与重合的一动点．将矩形沿翻折，分别是的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为___________． 三．解答题 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简： 17. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 （1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？ 18. 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得． （1）如图2，___________度； （2）如图2，求点到靠背的距离；（精确到） （3）如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点与原点重合，，均在反比例函数的图象上，点在第四象限．与轴相交于． （1）___________，___________； （2）求证：四边形是菱形； （3）直接点的坐标为___________． 20. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，若，求的直径； 21. 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表： 成本（单位：万元/亩） 销售额（单位：万元/亩） 娃娃菜 2.4 3 油菜 2 2.5 （1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）； （2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？ （3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥. 22. 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）； （3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围． 23. 如图（1），点在菱形的对角线上，交于点， 交于点， （1）①连接的形状为___________； ②的值为___________； （2）将四边形绕点顺时针旋转（旋转角），连接，如图（2），在旋转过程中，试探究与之间的数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）连接，，．若，，则在四边形绕点旋转的过程中，当时，直接写出的长为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一．选择题 1. 年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 的相反数是． 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究．如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 俯视图和左视图相同 D. 三种视图均相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三视图．熟练掌握三视图是解题的关键． 根据立体图形得到其三视图，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：该茶杯的主视图和左视图相同． 故A选项符合题意． 故选：A． 4. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解；能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ，， ， ， ； 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念与幂的运算法则，根据对应法则逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：选项A，a与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； 选项B，，故本选项运算正确； 选项C，，故本选项运算错误； 选项D，，故本选项运算错误． 6. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某地水稻的生长情况 B. 调查某品牌无人机的抗风能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班立定跳远的成绩 【答案】D 【解析】 【分析】由全面调查适合范围小、易操作、无破坏性的调查；抽样调查适合范围大或具有破坏性的调查判断． 【详解】解：A、调查某地水稻的生长情况，调查范围比较大，适合抽样调查； B、调查某品牌无人机的抗风能力，调查具有破坏性，适合抽样调查； C、调查某市垃圾分类的情况，调查范围比较大，适合抽样调查； D、调查全班立定跳远的成绩，调查范围小、易操作、无破坏性，适合全面调查． 7. 设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小，由题意可得对称轴为轴，则关于轴的对称点为，根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系． 【详解】解：抛物线解析式为， 对称轴为轴 ∵关于对称轴轴对称点为， ∴是抛物线上点， 又∵， 当时，随的增大而减小， ，点，，是抛物线上的三点， ， 故选：D． 8. 若，，a为有理数，则的值是（　　） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】计算后，根据平方的非负性判断结果的符号即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴ ∵为有理数， ∴ ∴ ∴， 即的值为负数． 9. 我们知道，在光的反射中，反射角等于入射角．如图，已知是半圆的直径，平面镜与半圆相切于点．点在上，从点发出的一束光线经平面镜反射后与半圆交于点．若，，则的长为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作于点D，连接，，由切线的性质得出，即为法线，得出，由平行线的性质得出，等量代换可得出，由三角形外角的定义，进而可得出，再根据余弦的定义求出，最后根据垂径定理即可求解． 【详解】解：过点O作于点D，连接，， ∵与半圆相切于点． ∴，即为法线， ∵反射角等于入射角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 在中， ， ∵， ∴． 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 【答案】D 【解析】 【分析】作，当时，动点运动到点的位置，得到，当点运动到点的时候，最小为，，勾股定理求出的值，判断A；当时，点运动到点，根据三线合一，得到，进而求出的值，判断B；连接，勾股定理求出的长，确定的纵坐标，判断C，求出时，点的位置，再利用勾股定理求出，判断D，即可． 【详解】解：如图，作，当时，动点运动到点的位置，则由题意和图象可知，当点运动到点的时候，最小，即：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：，故选项A错误； ∴，， 当时，点运动到点，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项B错误； ∴当，即点在点时， ∴； ∴点的纵坐标为；故选项C错误； 当时，点运动到点，则：， ∴， ∴， ∴点在该函数图象上，故选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理，垂线段最短，三线合一等知识点，熟练掌握相关知识点，从函数图象中有效的获取信息，确定点的位置，是解题的关键． 二．填空题 11. 函数y=中自变量x的取值范围是____________ 【答案】x≠3 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意得，x+3≠0， 解得x≠-3． 故答案为x≠-3． 12. 某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列举法，熟练掌握列举法的应用是解题的关键． 通过列举所有等可能抽取结果数和恰好是1名男生和1名女生的结果数，运用概率公式求解即可． 【详解】解：从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人，所有可能的结果有： （男1，男2）、（男1，女）、（男2，女），共3种， 其中恰好是1名男生和1名女生的结果有：（男1，女）、（男2，女），共2种， 因此，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率为, 故答案为：． 13. 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据七巧板图形性质即可求解． 【详解】解：由图可知，正方形边长为， 所以最小三角形最长边为2，高为，平行四边形长边长为2，小正方形可由两个最小三角形拼成， 且点在负半轴， 则点的坐标为． 14. 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图1所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径，前内轮转弯半径，圆心角，则此“右转危险区”的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查视点，视角和盲区，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据 “右转危险区”的面积六边形的面积，六边形的面积以为边长的大正方形的面积以为边长的小正方形的面积，求解即可． 【详解】解： 由图可知： “右转危险区”的面积六边形的面积 故答案为： 15. 如图，矩形中，，，为中点，为上不与重合的一动点．将矩形沿翻折，分别是的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查图形翻折的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，等腰直角三角形的性质，矩形的性质等知识点． 根据矩形的性质和图形翻折的性质，根据当时和当时，分两种情况讨论，通过证明三角形全等或相似，得到对应线段相等或成比例，继而得到的长度． 【详解】解：为的中点， ， 四边形是矩形， ，， 如图，当时，连接，交于点， 是直角三角形，由折叠的性质, 得 ，，，，， ，， 点在同一条直线上， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ， 如图，当时，是直角三角形， 连接，，延长交于点，连接， 交于点， 由折叠的性质, 可得： ，，，，， 为的中点， ， 又， ， ， ， 在和中， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ，，， ， ， 又，， ， ，，， ， ， ， 又，， ， ， ， ， ， ， 由图可知，当时，，点和点重合， 这种情况不存在， 综上所述，的长为或． 三．解答题 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用求一个数的绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值进行求解； （2）利用平方差，提公因式等对分式进行化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 （1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？ 【答案】（1）30， （2）87分，86分，分 （3）估计得分超过86分的有100人 【解析】 【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图、平均数、众数、中位数，用样本估计总体； （1）根据A组的人数除以占比求出学生数，根据B组的人数的占比乘以即可求解； （2）根据平均数众数中位数定义计算即可求解； （3）用得分超过86分的学生人数的占比乘以500，即可求解． 【小问1详解】 解：人， 本次调查了30名学生， ， 组扇形统计图的圆心角度数为； 【小问2详解】 因为C组得分按从小到大排列为：86，86， 86，87，88， 89， 组得分的平均数是分， 众数是86分， 中位数是分； 【小问3详解】 人， 则估计得分超过86分的有100人． 18. 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得． （1）如图2，___________度； （2）如图2，求点到靠背的距离；（精确到） （3）如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 【答案】（1）； （2）点到靠背的距离约为； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义以及将实际问题转化为直角三角形模型的方法是解题的关键． （1）根据垂直于地面，平行于地面，可知平行于，再利用平行线的性质求出的度数． （2）过点作于点，在中，利用正弦函数的定义求出的长度，即为点到靠背的距离． （3）过点作于点，先求出的度数，再利用正切函数的定义求出的长度，最后结合杯托凹陷深度计算水杯的最大高度． 【小问1详解】 解：如图， 由题意可得，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：延长交于点， ∵，， ∴， ，， ， 答：点到靠背的距离约为； 【小问3详解】 解：过点作，则， ， ， ， ， 水杯的高为：， 乘客水杯的最大高度为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点与原点重合，，均在反比例函数的图象上，点在第四象限．与轴相交于． （1）___________，___________； （2）求证：四边形是菱形； （3）直接点的坐标为___________． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把代入，求出反比例函数的解析式，再求出， （2）运用勾股定理算出，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行作答即可． （3）先求出的解析式为，结合菱形的性质得的解析式为，再把把代入，即可作答． 【小问1详解】 解：∵均在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 把代入， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， 则， 即， ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形， 【小问3详解】 解：设的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴的解析式为， 由（2）得四边形是菱形， ∴ 则设的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴， 当时，则， 即． 20. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，若，求的直径； 【答案】（1）见详解 （2）的直径为 【解析】 【分析】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据尺规作图，过点作的垂线，交于点，即可求解； （2）先证明，得到，，设，再利用勾股定理可得，解方程即可． 【小问1详解】 解：方法不唯一，如图所示： 【小问2详解】 解：连接， ， ． 又， ， ． 点在以为直径的圆上， ， ， 即， 又为的切线， ． ， ， ， 在中， ． 在和中， ． ∴，， 设， ， ， ， 解得：， ∴的直径为． 21. 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表： 成本（单位：万元/亩） 销售额（单位：万元/亩） 娃娃菜 2.4 3 油菜 2 2.5 （1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）； （2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？ （3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥. 【答案】（1）；（2）基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；（3）基地原计划每次运送化肥· 【解析】 【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式； （2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题； （3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由题意知，解得 对于，∵，∴随的增大而增大， ∴当时，所获总收益最大，此时. 答：基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩； （3）设原计划每次运送化肥，实际每次运送 ， 需要运送的化肥总量是， 由题意可得 解得. 经检验，是原分式方程的解． 答：基地原计划每次运送化肥· 【点睛】考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键． 22. 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）； （3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围． 【答案】（1）y=x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤m≤8 【解析】 【分析】（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解； （2）把：x =1，代入y=x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论； （3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围． 【详解】（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)， 设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x， 把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：， ∴二次函数的解析式为：y=(x-8)x=x2+2x（0≤x≤8）； （2）由题意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=x2+2x，得y=×12+2×1=＞1.68， 答：他的头顶不会触碰到桥拱； （3）由题意得：当0≤x≤8时，新函数表达式为：y=x2-2x， 当x＜0或x＞8时，新函数表达式为：y=-x2+2x， ∴新函数表达式为：， ∵将新函数图象向右平移个单位长度， ∴（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如图所示， 根据图像可知：当m+4≥9且m≤8时，即：5≤m≤8时，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键． 23. 如图（1），点在菱形的对角线上，交于点， 交于点， （1）①连接的形状为___________； ②的值为___________； （2）将四边形绕点顺时针旋转（旋转角），连接，如图（2），在旋转过程中，试探究与之间的数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）连接，，．若，，则在四边形绕点旋转的过程中，当时，直接写出的长为___________． 【答案】（1）①等边三角形；② （2）不发生变化，即，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①证明四边形是菱形，利用菱形的性质可得，，进而利用等边三角形的判定可得是等边三角形； ②连接交于O，设与交于点S，设，，利用菱形的性质，结合直角三角形的性质求得，，，，进而得到，，进而可得答案； （2）由旋转性质，得，由（1）②可得，故，理由相似三角形的对应边成比例可得结论； （3）当四边形绕点C顺时针旋转时，，先证明B、C、N三点共线，再证明满足题意，再根据已知求得，,利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，由（2）中结论可求得；当四边形绕点C顺时针旋转时，同理可求解． 【小问1详解】 解：①在菱形中，，，， ∴，则， ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形； ②连接交于O，设与交于点S， 在菱形中，，，， 设，则，​， ∴； 设， 由①知四边形是菱形， 同理，可得，， ∴， ， ∴，即的值为； 【小问2详解】 解：与之间的数量关系不会发生变化，即． 理由：由旋转性质，得， 由（1）②得，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当四边形绕点C顺时针旋转时，， ∵， ∴， ∴B、C、N三点共线， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形，则， ∴，又， ∴满足题意， 由（1）②知，，，，， ∵，， ∴，, ∴，, 过G作于E，则， ∴，则， ∴中，， ∴， ∵， ∴； 如图，当四边形绕点C顺时针旋转时，， ∵， ∴， ∴B、C、N三点共线， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形，则 ∴，又， ∴满足题意， 过G作于F，则， 同理可得， ， ∴中，， ∴， ∵， ∴， 综上，的值为或． 第1页/共1页 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