精品解析：广东江门市蓬江区省实学校2025-2026学年高一第二学期4月月考数学试题（A卷）

2025—2026学年度第二学期4月月考高一数学试题A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知向量与的夹角为，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 中内角所对的边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知的面积为，则（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. 的外接圆面积为 D. 若为中点，则 10. 函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. 直线是函数图像的一条对称轴 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的单调递增区间为 D. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像 11. 如图，在中，，，，若点为的中点，点在上，且，与相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知则=____． 13. 已知向量，则在上的投影向量为_________．（用坐标形式表示） 14. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知为钝角，，为第一象限角，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最小值以及对应的值 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 已知的内角的对边分别为，向量，且． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 19. 如图，在四边形中，，，是等边三角形． （1）若，求的面积； （2）若，求的面积； （3）求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期4月月考高一数学试题A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系中，已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角三角函数定义计算求解. 【详解】. 故选：B. 2. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，可得弧长、半径和圆心角的关系，结合面积公式，即可得答案. 【详解】设扇形的半径为r，弧长为l， 则，解得， 所以. 3. 已知，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的线性运算及向量的共线结论可得. 【详解】因为，，所以，， 由，所以，解得． 4. 已知向量与的夹角为，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的模长公式及向量数量积的运算即可求解. 【详解】， 即，即， 解得或（舍）. 故选：. 5. 中内角所对的边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 所以，， 由正弦定理可得， 所以， 又因为， 所以. 6. 已知的面积为，则（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】因为的面积为， 所以， 所以由余弦定理可知：. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由可得， 又因为， 联立，解得. 可得 . 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式、二倍角公式，计算求解. 【详解】解法一：因为，所以. 因为， 所以. 解法二：令，则，， 所以. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. 的外接圆面积为 D. 若为中点，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用余弦定理可求出a，继而可求出，即可判断AB；由正弦定理求出三角形外接圆半径，即可求出的外接圆面积，判断C；根据向量运算可得，平方后可求出，判断D. 【详解】对于A，由余弦定理可得， 所以，故A正确； 对于B，由余弦定理可得， 而， 所以，故B错误； 对于C，设的外接圆半径为R，由正弦定理可得， 所以，所以的外接圆面积为，故C正确； 对于D，因为为中点，所以， 所以， 所以，故D错误. 故选：AC. 10. 函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. 直线是函数图像的一条对称轴 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的单调递增区间为 D. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像 【答案】BC 【解析】 【分析】 首先根据函数的图像得到，再依次判断选项即可得到答案。 【详解】由图知：，所以， 因为，，即，。 所以. 又因为， 所以，，. 又因为，所以，所以. 对选项A，，故A错误. 对选项B，令，解得，. 所以函数的对称中心为, ，故B正确. 对选项C，，， 解得， 所以函数的增区间为, ，故C正确. 对选项D，，故D错误. 故选：BC 11. 如图，在中，，，，若点为的中点，点在上，且，与相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据余弦定理解出三角形，再根据向量共线，向量数量积，向量数量积求夹角的余弦值的计算方法，逐个判断各项正误. 【详解】因为，，， 由余弦定理知， 所以，故A项正确； 因为点在上，且， 所以，故B项正确； 因为为的中点，， 所以，， 则 ，故C项不正确； 由已知，,又，，所以， 又, 则， 所以，故D项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知则=____． 【答案】##0.8 【解析】 【详解】由于则. 13. 已知向量，则在上的投影向量为_________．（用坐标形式表示） 【答案】 【解析】 【分析】应用投影向量的定义及向量数量积、模长的坐标运算求投影向量. 【详解】由投影向量的定义有. 故答案为： 14. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由，求得，得出函数的零点，集合题意，得出不等式，即可求解. 【详解】由函数，令，即， 解得，可得， 因为，则对应的零点为 因为函数在区间有且仅有3个零点， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知为钝角，，为第一象限角，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平方关系求得、，再应用差角正弦公式求值即可； （2）先求出，再应用二倍角正切公式求值即可. 【小问1详解】 因为为钝角，，所以， 因为为第一象限角，，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，，所以， 所以. 16. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最小值以及对应的值 【答案】（1）最小正周期为；（2）当时，有. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变形化为的形式，根据三角函数的周期性求得； （2）先求得的取值范围，再利用正弦函数的性质求解. 【详解】（1）由函数 , ，函数的最小正周期为; （2）由（1）可知, , 由的图象可知当时有, 综上当时，有. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理、两角和的正弦公式及诱导公式计算求解； （2）根据三角形面积公式及余弦定理计算求解. 【小问1详解】 由正弦定理可得， 则， 在中，，则且， 所以，即，所以； 【小问2详解】 因为，所以， 由余弦定理可得， 则，解得， 所以，即的周长. 18. 已知的内角的对边分别为，向量，且． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量垂直的坐标公式和余弦定理，余弦函数的图象即可求得答案； （2）先由（1）的结论和基本不等式推出，利用三角形面积公式即可求得其最大值. 【小问1详解】 因为，所以， 即， 由余弦定理得，因为，所以． 【小问2详解】 由（1）得，即， 当且仅当时，等号成立， 则， 所以当时，面积的最大值为． 19. 如图，在四边形中，，，是等边三角形． （1）若，求的面积； （2）若，求的面积； （3）求的面积的最大值． 【答案】（1） （2）. （3）． 【解析】 【分析】（1）通过余弦定理建立方程，求出等边的边长.从而得到面积.， （2）在中用余弦定理得到得余弦及正弦值，从而得到的余弦值，进而求出的面积. （3）由（2）知，可设出，通过正余弦定理在表示出，表示出，最终通过辅助角公式求最值得出第（3）问. 【小问1详解】 在中，由余弦定理可得: ，则． 因为是等边三角形，所以的面积． 【小问2详解】 在中，由余弦定理可得， 则，故， 因为是等边三角形，所以， 所以 ， 则的面积为， 【小问3详解】 设，， 在中，由正弦定理可得，则， 由余弦定理可得， ， 则， 所以的面积： ， 因为，， 所以， 当时，取得最大值，即的面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $