广东省江门市第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题

2020-2021学年第二学期第二次考试 高一年级数学试题 一､选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1. 复数 ，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 3. 某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为（ ） A. 1350 B. 675 C. 900 D. 450 【答案】C 5. 用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为 ，则正方形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 6. 在正方体 中, 与 所成的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 夹角为 A. B. C. D. 【答案】B 8. 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.) 9. 已知复数z在复平面上对应的点为 ， 为虚数单位，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 是实数 【答案】CD 10. 设 为平面， ， 为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ， ，则 ∥ B. 若 ， ，则 C. 若 ， ∥ ，则 D. 若 ⊥ ， ⊥ 则 // 【答案】CD 11. 以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（ ） A 64π cm2 B. 36π cm2 C. 54π cm2 D. 48π cm2 【答案】AB 12. 已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（ ） A. ， ， ， ， 的平均数为3 B. ， ， ， ， 的方差为2 C. ， ， ， ， 的方差为8 D. ， ， ， ， 的方差为8 【答案】ABCD 三､填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ， ， ，则 ___________. 【答案】 14. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________. 【答案】0.1 15. 已知 ， ， ，则 ______. 【答案】 16. 若实系数一元二次方程 有两虚数根 ，且 ，那么实数 的值是____. 【答案】 四､解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17. 设复数 . （1）求 及 ； （2）求 . 【答案】（1） ， ；（2） ． 18. 已知向量 与 的夹角 ，且 ， ． （1）求 ， ； （2）求 与 的夹角的余弦值． 【答案】（1） ， ；（2） . 19. 2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了 ， ， 三类工种的复工情况，在调查的所有职工中， 工种占40%， 工种占50%， 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为 的样本．试确定： （Ⅰ）若 ，则在 工种、 工种、 工种中分别应抽取多少人？ （Ⅱ）若抽取 工种比 工种多30人，则抽取的 工种有多少人？ 【答案】（Ⅰ） 工种分别抽取80、100、20人；（Ⅱ）50人． 20. 如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证： (1) EF∥平面ABC； (2) BD⊥平面ACE. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 21. △ABC中， acosB＝bsinA． （1）求∠B； （2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积． 【答案】（1） ；（2） ． 22. 根据师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，…，[90，100]. （1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数(结果保留一位数). （2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂