专题02认识概率专项训练 (8大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题02认识概率专项训练 题型01.事件的分类 题型02.判断事件发生可能性大小 题型03.实验结果的等可能性判断 题型04.概率的意义 题型05.概率大小比较 题型06.求某事件的频率 题型07.频率与概率的关系 题型08.由频率估计概率 题型09.频率估计概率的综合应用 解答题5题 知识点01:事件的分类 1. 确定事件 必然事件：在一定条件下，事先能肯定它一定会发生的事件。 例：太阳从东方升起；标准大气压下，水加热到 100℃沸腾。 不可能事件：在一定条件下，事先能肯定它一定不会发生的事件。 例：掷一枚骰子，点数为 7；从只装有红球的袋子中摸出白球。 必然事件与不可能事件统称为确定事件。 2. 随机事件（不确定事件） 在一定条件下，事先无法确定它会不会发生的事件（可能发生，也可能不发生）。例：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨；从装有红、白球的袋子中摸出红球。 3. 事件可能性大小关系 知识点02:概率的定义与性质 1. 概率的定义 表示一个随机事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率。 若用字母 A 表示一个事件，则事件 A 发生的概率记作：P(A)。 2. 概率的取值范围 必然事件：P (必然事件)=1 不可能事件：P (不可能事件)=0 随机事件：0＜P (随机事件)＜1 统一范围：0 ≤ P(A) ≤ 1 3. 概率的本质 概率是随机事件自身的客观属性，由事件本身决定，不随试验次数改变。 知识点03:频率与概率的关系 1. 频率的定义 在n 次重复试验中，事件 A 发生了m 次，则事件 A 发生的频率为： fn(A)=​ 2. 频率的稳定性（核心性质） 在大量重复试验中，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，且试验次数越多，摆动幅度越小。这个常数就是该事件概率的稳定值。 3. 用频率估计概率 方法：当试验次数足够大时，可用事件发生的频率作为其概率的估计值。 前提：试验必须在相同条件下重复进行。 4. 频率与概率的区别与联系 维度 频率 概率 本质 试验结果的统计值（随试验次数变化） 事件的客观属性（固定不变） 取值 0 ≤ 频率 ≤ 1，可能波动 0 ≤ 概率 ≤ 1，是确定常数 关系 大量重复试验时，频率趋近于概率，可用来估计概率 是频率的稳定值与理论值 题型01.事件的分类 1．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2．事件“若a是有理数，则”属于_______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 3．“拔苗助长”是一个______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） 4．下列为随机事件的是（   ） A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数 题型02.判断事件发生可能性大小 5．下列事例中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．枯木生花 C．水中捞月 D．夕阳西下 6．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C．“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D．小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 7．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 8．某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示： 项目奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独 参与奖 2 7 5 7 4 7 4 优秀奖 5 10 9 9 7 8 7 卓越奖 9 12 13 15 12 10 9 小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为___________，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为___________ 题型03.实验结果的等可能性判断 9．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 10．下列说法正确的是（    ） A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 11．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 题型04.概率的意义 12．小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（   ） A．0 B．1 C． D． 13．下列说法正确的是（   ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C．一个事件发生的概率可能为200% D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 14．抛一枚质地均匀的六面体骰子，连续抛次，落地时有次点朝上，如果第次抛掷这枚骰子，那么点朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 15．下列说法不正确的是（　　） A．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B．“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 题型05.概率大小比较 16．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 17．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（    ） A．红球 B．黑球 C．白球 D．黄球 18．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（    ） A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于 C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于 题型06.求某事件的频率 19．抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______． 20．期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（    ） A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和2 21．已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频率为_________． 题型07.频率与概率的关系 22．下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（   ） A．频率就是概率 B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近 C．试验得到的频率一定会等于概率 D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 23．为丰富居民的精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，贵阳市某社区举办了一场“投”你所好，迎春节趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是 （    ） A．随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在某一个数附近 B．爷爷投球的击中频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8 C．若爷爷投球20次，则爷爷投球一定能击中16次 D．若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次 24．关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（    ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 题型08.由频率估计概率 25．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 150 300 700 1000 1500 成活数 m 134 271 631 899 1350 成活的频率 0.893 0.903 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是________（结果精确到0.1）． 26．赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 27．小东收集抛掷两枚普通硬币结果分别为“两正”、“两反”、“一正一反”的数据，并将其中一种数据绘制成如图所示的折线统计图，可推断该图象是结果出现________的折线统计图． 第1枚            第2枚 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 28．某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块 C．布袋中有个红球和个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是 题型09.频率估计概率的综合应用 29．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0．2，则估计盒子中红球的个数大约是__________． 30．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次．试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率（如下表所示）．由此估计，盒子中红球的个数为__． 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 摸出黄球的频率 0.19 0.22 0.20 0.19 0.20 解答题 31．在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 32．一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 33．为了解学生参加体育活动的情况，学校对初一学生进行了抽样调查，调查结果如下表： 体育项目 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 其他 人数 (1)请根据表格数据绘制扇形统计图； (2)若该校初一学生共有人，请估计喜欢足球的学生人数； (3)在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，抽到喜欢篮球的学生的概率是多少？ 34．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 (1)完成上述表格：_____，_____； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 35．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02认识概率专项训练 题型01.事件的分类 题型02.判断事件发生可能性大小 题型03.实验结果的等可能性判断 题型04.概率的意义 题型05.概率大小比较 题型06.求某事件的频率 题型07.频率与概率的关系 题型08.由频率估计概率 题型09.频率估计概率的综合应用 解答题5题 知识点01:事件的分类 1. 确定事件 必然事件：在一定条件下，事先能肯定它一定会发生的事件。 例：太阳从东方升起；标准大气压下，水加热到 100℃沸腾。 不可能事件：在一定条件下，事先能肯定它一定不会发生的事件。 例：掷一枚骰子，点数为 7；从只装有红球的袋子中摸出白球。 必然事件与不可能事件统称为确定事件。 2. 随机事件（不确定事件） 在一定条件下，事先无法确定它会不会发生的事件（可能发生，也可能不发生）。例：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨；从装有红、白球的袋子中摸出红球。 3. 事件可能性大小关系 不可能事件（可能性最小）＜随机事件＜必然事件（可能性最大）。 知识点02:概率的定义与性质 1. 概率的定义 表示一个随机事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率。 若用字母 A 表示一个事件，则事件 A 发生的概率记作：P(A)。 2. 概率的取值范围 必然事件：P (必然事件)=1 不可能事件：P (不可能事件)=0 随机事件：0＜P (随机事件)＜1 统一范围：0 ≤ P(A) ≤ 1 3. 概率的本质 概率是随机事件自身的客观属性，由事件本身决定，不随试验次数改变。 知识点03:频率与概率的关系 1. 频率的定义 在n 次重复试验中，事件 A 发生了m 次，则事件 A 发生的频率为： fn(A)=​ 2. 频率的稳定性（核心性质） 在大量重复试验中，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，且试验次数越多，摆动幅度越小。这个常数就是该事件概率的稳定值。 3. 用频率估计概率 方法：当试验次数足够大时，可用事件发生的频率作为其概率的估计值。 前提：试验必须在相同条件下重复进行。 4. 频率与概率的区别与联系 维度 频率 概率 本质 试验结果的统计值（随试验次数变化） 事件的客观属性（固定不变） 取值 0 ≤ 频率 ≤ 1，可能波动 0 ≤ 概率 ≤ 1，是确定常数 关系 大量重复试验时，频率趋近于概率，可用来估计概率 是频率的稳定值与理论值 题型01.事件的分类 1．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 2．事件“若a是有理数，则”属于_______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】不可能 【分析】本题考查了事件的分类，正确掌握必然事件，不可能事件及随机事件的定义是解题的关键．一定发生的事件是必然事件，一定不能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：∵a是有理数， ∴当时，；当时，； ∴事件“若a是有理数，则”属于不可能事件． 故答案为：不可能． 3．“拔苗助长”是一个______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） 【答案】不可能 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“拔苗助长”是一个不可能事件， 故答案为：不可能． 4．下列为随机事件的是（   ） A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数 【答案】C 【分析】本题主要考查了事件的分类，掌握可能发生也可能不发生的事件是随机事件成为解题的关键． 根据随机事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．在标准大气压下，水加热到必然沸腾，属于必然事件，不是随机事件； B．三角形内角和恒为，不可能是，属于不可能事件，不是随机事件． C．经过交通信号灯路口时，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，结果具有不确定性，符合随机事件的定义，符合题意； D．无论实数取何值，始终为正数，属于必然事件，不是随机事件． 故选C． 题型02.判断事件发生可能性大小 5．下列事例中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．枯木生花 C．水中捞月 D．夕阳西下 【答案】C 【分析】本题考查对成语含义的理解及事件可能性的判断． 瓜熟蒂落和夕阳西下是自然规律，可能性高；枯木生花是随机事件，但水中捞月直接表示不可能，因此可能性最小． 【详解】解： A、瓜熟蒂落是必然事件，可能性大，不符合题意； B、枯木生花是随机事件，发生的可能性极小，不符合题意； C、水中捞月是不可能事件，可能性为零，符合题意； D、夕阳西下是必然事件，可能性大，不符合题意； 通过比较可得：可能性最小的是C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了事件的分类及区别，解决本题的关键是熟练掌握概念以及对成语含义的理解． 6．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C．“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D．小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 【答案】D 【分析】本题考查了事件类型和概率意义的理解，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件，故该选项不符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故该选项不符合题意； C、“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天很大概率是降雨，但不是一定降雨，故该选项不符合题意； D、小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大，故该选项符合题意； 故选：D 7．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【答案】C 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 8．某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示： 项目奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独 参与奖 2 7 5 7 4 7 4 优秀奖 5 10 9 9 7 8 7 卓越奖 9 12 13 15 12 10 9 小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为___________，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为___________ 【答案】 16 58 【分析】此题考查了事件的可能性，首先求出魔方获得优秀奖的积分为7分，然后分两种情况讨论：华容道和数独都获得优秀奖和华容道获得参与奖，数独获得卓越奖，即可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高得分，然后按照获得卓越奖的项目分4种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖， ∴小明在“九连环”项目中可能获得参与奖或优秀奖 ∵小明在“魔方”项目中获得了优秀奖， ∴魔方获得优秀奖的积分为7分 ∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖 ∴当华容道和数独都获得优秀奖时，得分为（分）， 当华容道获得参与奖，数独获得卓越奖时，得分为（分）， ∴可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为16分； ∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖， ∴①当只七巧板获得卓越奖时，九连环获得参与奖，其他项目获得优秀奖， ∴总积分为（分）； ②当七巧板，二十四点获得卓越奖， ∴九连环，五子棋获得参与奖， ∴总积分为（分）； ③当五子棋获得卓越奖，二十四点获得优秀奖， ∴九连环获得优秀奖，七巧板获得参与奖， ∴总积分为（分）； ④当二十四点获得卓越奖，九连环，七巧板获得优秀奖， ∴五子棋获得参与奖， ∴总积分为（分）； 综上所述，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为58分． 故答案为：16，58． 题型03.实验结果的等可能性判断 9．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 【答案】C 【分析】本题主要考查了等可能性事件， 等可能性事件需每个结果概率相等，再逐项判断即可． 【详解】解：∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等， ∴概率不相等，A不是等可能性事件； ∵图钉结构不对称，钉尖朝上和朝下概率不相等， ∴B不是等可能性事件； ∵随机抽签方式选择A、B、C，每个被选中的概率均为， ∴C是等可能性事件； ∵直角三角形三边长度可能不相等，出现在各边上的概率不相等， ∴D不是等可能性事件． 故选：C． 10．下列说法正确的是（    ） A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 【答案】B 【分析】根据概率和事件的分类进行逐项分析即可． 【详解】解：A、天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是随机事件，只是可能性较大，非必然事件，原说法错误，不符合题意； B、某彩票中奖率为5%，即为每张彩票的中奖率均为5%，则最后一张中奖的概率仍为5%，原说法正确，符合题意； C、任意抛掷一枚图钉10次，不能代表全部情况，则抛掷一枚图钉针尖向上不是必然事件，原说法错误，不符合题意； D、射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，但是这两种情况不是等可能的情况，所以中靶的概率不为，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查概率的定义，等可能情况的理解，事件的分类等，理解基本定义是解题关键． 11．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下），他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：7；乙：12；丙：17；丁：3；戊：16根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 【答案】B 【分析】正确的推理判断即可求解． 【详解】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4． 如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以A是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的． 根据数学选择题的四选一原则，就选B． 故选：B． 【点睛】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键， 题型04.概率的意义 12．小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义．抛掷硬币是独立事件，每次抛掷正面朝上的概率均为，与之前结果无关. 【详解】解：∵硬币是均匀的， ∴每次抛掷出现正面朝上的概率均为， 又∵各次抛掷相互独立， ∴第100次抛掷出现正面朝上的概率仍为. 故选：C． 13．下列说法正确的是（   ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C．一个事件发生的概率可能为200% D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 【答案】A 【分析】本题考查概率的基本概念，包括概率的含义、随机事件的独立性以及概率的取值范围．根据概率的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 概率表示事件发生的可能性，降水概率即指明天下雨的可能性是， ∴ A正确； ∵ 硬币抛掷是随机事件，出现反面的概率为，但实际次数不一定为50次， ∴ B错误； ∵ 概率的取值范围是到，不可能为， ∴ C错误； ∵ 彩票中奖是独立事件，中奖概率并不保证买100张一定中奖， ∴ D错误． 故选：A． 14．抛一枚质地均匀的六面体骰子，连续抛次，落地时有次点朝上，如果第次抛掷这枚骰子，那么点朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了概率的意义以及概率公式，明确概率的意义以及概率的计算方法是解答的关键． 直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：∵概率是频率（多个）的波动稳定值，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率， 抛六面体骰子次的结果不是概率， 抛六面体骰子有种情况， 点朝上的概率为， 故选：B． 15．下列说法不正确的是（　　） A．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B．“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 【答案】B 【分析】根据抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件分析选项即可． 【详解】解：由题意可知： A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，说法正确，不符合题意； B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票可能会中奖，说法不正确，符合题意； C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近，说法正确，不符合题意； D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，说法正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件，解题的关键是掌握以上知识点． 题型05.概率大小比较 16．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，判断几个事件概率的大小关系，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据所给的事件判断事件类型，再比较概率大小． 【详解】解：∵事件A：买体育彩票中一等奖，是随机事件， ∴． ∵事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7（骰子点数最大为6）， ∴事件B是必然事件， ∴． ∵事件C：在标准大气压下，温度低于时冰融化， ∴事件C是不可能事件， ∴． ∴， 故选：B． 17．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（    ） A．红球 B．黑球 C．白球 D．黄球 【答案】A 【分析】根据布袋哪个颜色的球最多即可判断． 【详解】解：∵红球最多， ∴被摸到的可能性最大． 故选：A． 【点睛】本题考查了概率，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 18．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（    ） A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于 C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A．两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意； B．两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意； C．两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意； D．两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，理解概念并运用概念解决实际问题． 题型06.求某事件的频率 19．抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______． 【答案】 【分析】本题考查了频率，解题的关键是掌握频率是事件发生次数与总试验次数的比值，计算即可． 【详解】解：出现点数6的次数为5次，总试验次数为20次， 频率． 故答案为：． 20．期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（    ） A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和2 【答案】D 【分析】根据频率的定义即可解答． 【详解】解：在“2023年04月20日”中，共有0、2、3、4四个数字，其中0出现了3次，2出现了3次，3出现了1次，4出现了1次， 则数字0和2的频率相同，均为， 数字3和4的频率相同，均为． 故选：D． 【点睛】本题考查了频率，掌握频数与总次数的比值（或者百分比）称为这类数据频数的频率是解题关键． 21．已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频率为_________． 【答案】0.6或 【分析】判断出无理数的个数，根据概率的意义求解即可． 【详解】解：在数据，，，，0中，无理数有3个， ∴无理数出现的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查无理数、算术平方根以及概率的意义，理解无理数、算术平方根和概率的意义是正确解答的前提． 题型07.频率与概率的关系 22．下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（   ） A．频率就是概率 B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近 C．试验得到的频率一定会等于概率 D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率． 根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答． 【详解】解：选项A：频率是实际试验中事件发生的次数与总次数的比值，而概率是理论上的预期值，两者概念不同，故A错误。 选项B：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会逐渐接近并稳定在概率附近，这是大数定律的体现，故B正确。 选项C：频率是试验结果，可能接近但不一定等于概率，故C错误。 选项D：即使试验次数相同，不同小组的试验结果可能存在随机性差异，导致频率不同，故D错误。 综上，正确答案为B。 故选：B． 23．为丰富居民的精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，贵阳市某社区举办了一场“投”你所好，迎春节趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是 （    ） A．随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在某一个数附近 B．爷爷投球的击中频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8 C．若爷爷投球20次，则爷爷投球一定能击中16次 D．若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次 【答案】C 【分析】本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由图可知，击中率在上下波动，故可估计击中的频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8，可判断A选项正确，B选项正确,利用击中概率乘以投球次数即可求得投球击中次数，可判断C选项，利用概率的意义，可判断D选项． 【详解】解：由统计图可知，随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在附近， 故A选项正确，B选项正确，不符合题意； 若爷爷投球20次，则爷爷投球大约能击中（次）， 故C选项的说法不正确，符合题意； 若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次， 故D选项的说法正确，不符合题意， 故选：C． 24．关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（    ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查概率的意义． 根据概率的意义判断各说法的正误． 【详解】∵概率表示事件发生的可能性大小， ∴说法①正确，因为的概率表示下雨可能性很大； ∵概率是长期频率的稳定值，不保证短期结果， ∴说法②错误，因为每抛两次不一定有一次正面朝上； ∵概率为表示中奖可能性小，但并非不可能， ∴说法③错误，因为买10张彩票可能中奖； ∵随着抛掷次数的增加，频率稳定在概率附近， ∴说法④正确； 故正确的说法是①和④． 故选：B． 题型08.由频率估计概率 25．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 150 300 700 1000 1500 成活数 m 134 271 631 899 1350 成活的频率 0.893 0.903 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是________（结果精确到0.1）． 【答案】0.9 【分析】本题考查利用频率估计概率，依据频率稳定性定理，大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，可利用频率的集中趋势估计该事件发生的概率，据此可得答案． 【详解】解：观察表格中的成活频率，随着移植总数的增大，成活的频率逐渐稳定在0.9左右，根据利用频率估计概率的原理，可估计这种幼苗移植成活的概率为0.9． 故答案为：0.9． 26．赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 【答案】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近．观察表格数据，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值（频率）在附近波动，并趋于稳定，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由表可知，当累计抽测学生数时，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值为，且其他数值如、400、600时比值均为，表明频率稳定在附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为． 故答案为：． 27．小东收集抛掷两枚普通硬币结果分别为“两正”、“两反”、“一正一反”的数据，并将其中一种数据绘制成如图所示的折线统计图，可推断该图象是结果出现________的折线统计图． 【答案】一正一反 【分析】本题考查了利用频率估计概率，概率公式，解题的关键在于从折线图读取稳定频率．根据统计图可知，试验结果频率在附近波动，即其概率，然后根据抛掷两枚普通硬币结果为“两正”、“两反”、“一正一反”的概率，约为即为正确答案． 【详解】解：抛掷两枚普通硬币， 第1枚            第2枚 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 故“两正”、“两反”的概率均为，“一正一反”的概率为， 试验结果频率在附近波动，所以可推断该图象是结果出现“一正一反”的折线统计图． 故答案为：一正一反． 28．某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块 C．布袋中有个红球和个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是 【答案】D 【详解】此题考查了利用频率估计概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案，正确理解利用频率估计概率是解题的关键． 解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头“的概率为，故选项不符合题意； 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故选项不符合题意． 、暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故选项不符合题意； 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是的概率为，故选项符合题意； 故选：． 题型09.频率估计概率的综合应用 29．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0．2，则估计盒子中红球的个数大约是__________． 【答案】12 【分析】根据题中的摸到黄球的频率是0．2，可知摸到黄球的概率为：，红球有x个，即可进行求解． 【详解】解：设红球有x个，根据题意得， 3：（3+x）＝1：5， 解得x＝12， 经检验：x＝12是原分式方程的解， 所以估计盒子中红球的个数大约有12个， 故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查的是概率问题中的基础概念，理解频率的意义是解题的关键． 30．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次．试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率（如下表所示）．由此估计，盒子中红球的个数为__． 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 摸出黄球的频率 0.19 0.22 0.20 0.19 0.20 【答案】24 【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黄球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数． 【详解】解：由题中表格可知：摸出黄球的频率稳定在0.20左右， 所以估计摸一次球，摸出黄球的概率为0.2， 所以盒子中小球约有 （个）， 所以估计红球的个数为， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 解答题 31．在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 【答案】(1)在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件 (2)在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件 【分析】本题考查了不可能事件和必然事件： （1）设计一个客观上无法实现的结果即可； （2）设计一个所有可能的结果都满足的条件． 【详解】（1）解：袋子中只有红球，没有白球， 在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件． （2）解：袋子中只有红球， 在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件． 32．一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 【答案】(1)黑 (2)可以，取出个黑球或放入个红球就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同 【分析】（）根据两种球的数量即可判断求解； （）使两种球的数量相同即可使摸到红球和摸到黑球的可能性相同； 本题考查了可能性大小，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵黑球的数量大于红球的数量， ∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大， 故答案为：黑； （2）解：取出个黑球或放入个红球，使得两种球的数量相同，就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 33．为了解学生参加体育活动的情况，学校对初一学生进行了抽样调查，调查结果如下表： 体育项目 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 其他 人数 (1)请根据表格数据绘制扇形统计图； (2)若该校初一学生共有人，请估计喜欢足球的学生人数； (3)在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，抽到喜欢篮球的学生的概率是多少？ 【答案】(1)图见解析 (2)约为人 (3)抽到喜欢篮球的学生的概率是 【分析】本题考查了扇形统计图的绘制、用样本估计总体、随机事件的概率，熟练掌握知识点解答即可． （1）先根据表格数据计算各体育项目人数所占百分比，再绘制扇形统计图即可； （2）根据该校初一学生共有人，喜欢足球的学生人数所占百分比，相乘得出答案即可； （3）根据随机事件的概率表示，得出答案即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴篮球人数所占百分比，足球人数所占百分比，羽毛球人数所占百分比，乒乓球人数所占百分比，其他人数所占百分比， 绘制扇形统计图如下， ； （2）解：∵该校初一学生共有人，由（1）得喜欢足球的学生人数所占百分比， ∴估计喜欢足球的学生人数（人）； （3）解：∵在这些被调查的学生中，随机抽取一名学生，由（1）得喜欢篮球的学生人数所占百分比， ∴抽到喜欢篮球的学生的概率是， 答：抽到喜欢篮球的学生的概率是． 34．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 (1)完成上述表格：_____，_____； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】(1)117，0.80 (2)0.8 (3) 【分析】（1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是， （精确到）； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 35．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】(1)0.962，0.96； (2)0.96； (3)14400只． 【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． （1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96； （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.962，0.96； （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 （3）解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $