专题01数据的收集.整理与描述专项训练 (13大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题01数据的收集.整理与描述专项训练 题型01.判断全面调查与抽样调查 题型02.总体.个体.样本.样本容量 题型03.抽样调查的可靠性 题型04.扇形统计图的计算与分析(重点) 题型05.根据样本估计总体(常考点) 题型06.条形统计图求值与画图(重点) 题型07.折线统计图 题型08.选择合适的统计图(重点) 题型09.借助调查做决策 题型10.频数与频率 题型11.频数分布表(重点) 题型12.频数分布直方图(重点) 题型13.用频数与频率估计总体 解答题6题 数据收集：普查 VS 抽样调查，选对方式是关键 核心概念 普查：全面调查，查全体对象，结果精准（如班级校服尺寸统计） 抽样调查：抽查部分对象，省时省力（如灯泡寿命检测） 配套四兄弟：总体（考察全体）、个体（单个对象）、样本（抽取的部分）、样本容量（样本个数，无单位！易错点） 黄金原则 普查用在数量少、无破坏、要精准的情况；抽样调查关键是样本要有代表性、广泛性，避免以偏概全 数据描述：三大统计图，各显神通 统计图类型 核心优势 适用场景 独家公式 / 技巧 条形图 看具体数量，对比超直观 不同类别数据大小比较 直条高低定多少，类别清晰不混淆 折线图 看变化趋势，增减超明显 数据随时间 / 条件的动态变化 折线起伏看规律，上升下降一眼辨 扇形图 看占比关系，比例超清晰 各部分占总体的百分比 圆心角度数=占比×360°，整圆代表100% 选用秘籍 比多少选条形，看变化选折线，知占比选扇形，按需搭配不踩坑！ 数据整理：频数 & 频率，数据的 “高频密码” 基础定义 频数：某个对象出现的次数，反映出现频繁程度 频率：频数 ÷ 数据总数，是 “次数的比值版” 核心性质 ✅ 所有频数之和 = 数据总数✅ 所有频率之和 = 1（100%），必考性质！ 常见考法 已知两个量求第三个（如知频率和总数求频数），补全频数频率表格 进阶技能：频数分布表 + 直方图，数据分布全掌握 绘制四步走（必考流程） 1.算差值：最大值 - 最小值，确定数据范围 2.定分组：合理选组距，确定组数（100 个以内数据分 5-12 组） 3.列表格：统计每组频数，制作频数分布表 4.画直方图：横轴标分组，纵轴标频数，长方形高低表频数 易混辨析 直方图≠条形图：直方图条形无间隔、横轴是连续范围；条形图有间隔、横轴是独立类别 实战应用：两大统计案例，学用结合 1.货比三家：收集不同商家商品数据→整理分析→用统计图呈现→理性决策，体会统计的生活价值 2.初中生视力调查：完整统计流程实操，从确定调查目的→选调查方式→收集整理数据→绘图表→分析结论，一站式掌握统计应用 ⚠避坑指南：高频易错点一网打尽 1.样本容量不带单位，别画蛇添足！ 2.扇形图圆心角计算别忘 ×360°，不是直接用占比！ 3.抽样调查不是随便抽，样本代表性是关键！ 4.直方图绘制要注意，分组连续、条形无间隔！ 5.频率之和一定是 1，计算后可快速检验对错！ 题型01.判断全面调查与抽样调查 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，最适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况，最适合采用全面调查，故C符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故D不符合题意． 2．为选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，宜对全校学生进行______．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：为了选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，要求比较严格，适合普查，宜对全校学生进行全面调查． 故答案为：全面调查． 3．下列数据收集过程中，适合用普查的是（   ） A．五一期间来杭游客最喜爱的景点调查 B．神舟二十号发射前火箭零部件检查 C．全市学生对学校食堂满意度调查 D．某农场小麦种子单穗颗粒数调查 【答案】B 【分析】本题主要考查普查，抽样调查；根据普查适用于数据要求精确、个体数量较少或结果影响重大的情况，逐一分析各选项是否满足条件即可． 【详解】A．调查五一期间游客最喜爱的景点，游客数量多且流动性大，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．检查火箭零部件，因涉及重大安全，必须逐一检查，故本选项符合题意； C．全市学生满意度调查，总体数量大，通常采用抽样，故本选项不符合题意； D．小麦单穗颗粒数，总体数量极大，适合抽样，故本选项不符合题意； 故选：B． 题型02.总体.个体.样本.样本容量 4．2021年我市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是（　　） A．2000 B．2000名考生 C．1.2万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 【答案】D 【分析】本题考察对象是考生的数学成绩，需明确样本是从总体中抽取的部分考察对象． 【详解】解：∵本题要了解的是1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计， ∴总体是1.2万名考生的数学成绩，样本为抽取的2000名考生的数学成绩． 5．某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析．在这个问题中样本是_________． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【分析】本题考查了样本概念．样本是从总体中抽取的一部分个体观测值的集合，在这个问题中，样本是指从七年级学生中随机抽取的部分学生的视力情况，从而确定答案． 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 6．2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．西安市某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述错误的是（    ） A．2000名学生是总体 B．抽取的150名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体，故A不符合题意； B、抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本，故B不符合题意； C、样本容量是150，故C不符合题意； D、本次调查是抽样调查，故D符合题意； 故选：D． 题型03.抽样调查的可靠性 7．为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（   ） A．选择九年级一个班的学生进行调查； B．选择全校的男生进行调查； C．对全校成绩排名前的学生进行调查； D．每个班级随机抽取的学生进行调查． 【答案】D 【详解】本题考查的是样本的特点，抽样调查的样本需具有代表性和随机性，应覆盖总体中的不同群体，避免偏差，根据样本特点逐一分析即可． 【分析】解：选项A：仅选取九年级一个班，样本范围过小且局限于特定年级，无法反映全校情况． 选项B：仅调查男生，忽略女生，存在性别偏差，样本不全面． 选项C：选择成绩前的学生，此类学生作息可能异于其他学生，导致结果偏差． 选项D：每个班级随机抽取，既保证各班级均有覆盖，又通过随机性减少人为干扰，样本分布均匀，最具代表性． 故选：D 8．洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 【答案】D 【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法．根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵抽样调查的样本需满足代表性与广泛性，本次调查对象是四个景区的游客． A选项调查导游，对象不符； B、C选项仅调查单个景区游客，样本不全面； D选项在四个景区各随机抽取游客，样本覆盖所有目标对象，具有代表性和广泛性． ∴最合理的方案是D． 故选：D． 9．为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（   ） A．对全区所有的初一学生进行视力测试 B．对全区所有的初中女生进行视力测试 C．对其中一所学校的初中生进行视力测试 D．对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的合理性选择，判断哪种方案能保证样本的随机性和代表性是解题的关键．选择合适的调查方法需考虑样本的代表性和可行性，同时需保证样本的随机性，据此逐个选项分析． 【详解】解：A、仅调查初一学生，未涵盖初二、初三学生，样本不全面； B、仅调查女生，未包含男生，样本存在性别偏差； C、仅调查一所学校，样本量过小且可能受该校特殊性影响，缺乏代表性； D、随机抽取5所学校的初中生，样本具有随机性和广泛性，能较好反映全区情况； 故选：D． 题型04.扇形统计图的计算与分析(重点) 10．小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（    ） A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．先从图中可以求出原用于阅读的时间，再求他的阅读需增加时间． 【详解】解：原用于阅读的时间为小时， ∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加小时分钟． 故选：A． 11．某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，则“步行”对应扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图圆心角度数的算法，熟练掌握圆心角度数的算法是解决本题的关键．用乘以步行所占百分比即可． 【详解】解：由题意可得，步行所在的扇形圆心角的度数： ． 故选：C． 12．某中学八年级有600人，每人只能选择一种交通工具上下学，根据调查绘制如图所示的扇形统计图，则骑电动车上下学的学生有（   ） A．200人 B．240人 C．250人 D．300人 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图（由扇形统计图求某项的百分比），根据扇形统计图求出骑电动车上下学的学生比例是解题的关键． 由扇形统计图可得，骑电动车上下学的学生比例为，由此即可求出骑电动车上下学的学生人数． 【详解】解：由题意得： 骑电动车上下学的学生有： （人）， 故选：． 13．球球对八年级学生的口罩使用型号进行了统计，把所得的数据绘制成如图所示的扇形统计图，若使用防尘口罩的人数为90，则使用医用无纺布口罩的人数是（    ）    A．360 B．350 C．300 D．240 【答案】A 【分析】根据使用防尘口罩的百分比及使用的人数，先计算出八年级学生的总人数，再求使用医用无纺布口罩的人数． 【详解】解：由于使用防尘口罩的人数为90人，占八年级总人数的， 所以八年级有学生：（人． 所以使用医用无纺布口罩的人数是：（人． 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形统计图，题目难度不大，掌握整体和部分的关系是解决本题的关键． 14．如图是小宇同学每天作息时间扇形统计图，得到下列信息，错误的是（    ） A．小宇睡眠时间占全天时间的 B．小宇每天体育活动时间为小时 C．各项统计中，小宇课业学习时间最多 D．小宇每天睡眠时间为小时 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，能从图中提取相关信息是解题的关键. 【详解】解：小宇睡眠时间占全天时间的，A选项正确，不符合题意； 小宇每天体育活动时间为小时，B选项正确，不符合题意； 小宇课业学习时间占，而睡眠时间占全天时间的，所以睡眠时间最长，C选项错误，符合题意； 小宇每天睡眠时间为小时，D选项正确，不符合题意； 故选：C. 15．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将八（）班所有学生测量体温的结果制成统计图表．其中统计表被墨迹污染了，请计算体温为的学生人数为__________ 体温 人数/人 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，正确获取信息是关键．先根据扇形统计图求出总人数，进而求出答案． 【详解】解：由题意可得：总人数为（人）， ∴的学生人数为（人）； 故答案为：． 16．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有_____人． 【答案】5400 【分析】根据题意，该社区爱好有氧运动的居民占比，根据样本容量计算即可． 本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得该社区爱好有氧运动的居民占比， 故该社区爱好有氧运动的居民约有（人）． 故答案为：5400． 17．在下午课外活动期间，颍仁班45名学生参加排球、跳绳、羽毛球三个项目的活动，其中参加排球运动的学生占总人数的，20人参加跳绳运动，其余的学生都参加羽毛球活动，绘制成扇形统计图，则参加羽毛球活动的圆心角度数为________． 【答案】/80度 【分析】先根据总人数和参加排球的占比求出参加排球的人数，再计算出参加羽毛球的人数，得到参加羽毛球人数占总人数的比例，最后用乘以该比例得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，参加排球的人数为（人）， 参加羽毛球的人数为（人）， 参加羽毛球人数占总人数的比例为 ∴参加羽毛球活动的圆心角度数为． 18．某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约__________万人选择出租车． 【答案】 0.18 【详解】解：（万人）． 19．如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（    ） A．八（1）班外出的学生共有42人 B．八（1）班外出步行的学生共有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是 【答案】B 【分析】先求出八（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断． 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的， ∴八（1）班有人，故选项A错误； 步行人数人，故选项B正确； 步行人数所占比例为， ∴所占的圆心角度数为，故选项C错误； 骑车的学生占的百分比，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，根据图中给出的信息求出学生外出总人数是解题的关键． 20．在统计某校七年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有60人，则喜爱排球的有（    ）    A．36人 B．45人 C．50人 D．54人 【答案】A 【分析】先计算喜欢足球的人数占总人数的百分比，再计算被调查的总人数，最后计算喜爱排球的人数． 【详解】由扇形统计图可知： 喜欢足球的人数占总人数的百分比为：， ∴被调查的总人数为：(人)， ∴喜爱排球的人数为：（人）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了从扇形统计图中获取信息的能力，扇形统计图反映了部分占总体的百分比．部分占总体的百分比=．熟练掌握以上知识是解题的关键． 题型05.根据样本估计总体(常考点) 21．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 【答案】C 【分析】根据抽样得到的谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量即可． 【详解】解：∵抽样得到252粒米中夹谷28粒， ∴样本中谷的占比为， ∴这批米内夹谷约为石． 22．某校对八年级300 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（     ） A．180名 B．210 名 C．240 名 D．270名 【答案】B 【分析】此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中“分组合作学习”方式所占的百分比． 用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：（名）， 故选：B． 23．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为________条． 【答案】 【分析】本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 首先求出有记号的2条鱼在条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：， ∴池塘中共有鱼， 故答案为：． 24．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是________．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体，读懂统计图是解题的关键． 由播音的人数和所占的百分比可以计算出样本容量，即可判断①，由1600乘以最喜欢体育课外活动的人数所占的比例，即可判断②，由200乘以最喜欢艺术课外活动的人数所占的比例，即可判断④，由360°乘以喜欢科技部分的人数所占的百分比即可判断③． 【详解】解：（人）， 这次调查的样本容量是200，故①说法正确；（人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故②说法正确；（人）， 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故④说法正确；， 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，故③说法错误； 故答案为：． 题型06.条形统计图求值与画图(重点) 25．癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成图． 甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下： （甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于； （乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌； 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确（   ） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【答案】C 【分析】本题考查了统计图的读取与分析，需要通过观察统计图，获取不同癌症在不同时期的3年存活率数据，进而对甲、乙两人的看法进行判断． 【详解】解：观察统计图发现乳癌在一到四期的年存活率都高于，所以甲的看法正确； 四种癌症中三期与四期的3年存活率的差值如下： 胃癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 肝癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 大肠癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 乳癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为． 三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，不是胃癌，所以乙的看法错误． 故选：C． 26．端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（   ） A．20人 B．32人 C．48人 D．50人 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图．先求出折纸龙与做香囊的人数，再结合折纸龙与做香囊的人数比为，即可求解． 【详解】解：折纸龙与做香囊的人数之和为， ∵折纸龙与做香囊的人数比为， ∴选择做折纸龙的学生有人． 故选：B 27．“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ____________________． 【答案】两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的 【分析】本题考查了条形统计图，根据两个统计图的纵轴的区别求解即可． 【详解】解：由图可得，两个统计图给人不一样感觉的原因是：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的， 故答案为：两个统计图纵轴的单位长度不相同，且第一个统计图的纵轴不都是从0开始的． 28．某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题， 【详解】A．由两个统计图可知2月份的销售总额是80万元，其中A商品的销售额占，所以，2月份A商品的销售额为 (万元)，故该选项不符合题意； B．1月份A商品的销售额为 (万元)， 2月份A商品销售额为12万元， 3月份A商品销售额为 (万元)， 4月份A商品销售额为(万元)， 所以，A商品销售额最低的是3月份，故该选项不符合题意； C．2月份A商品销售额为12万元，3月份A商品销售额为万元， 所以，A商品2月份的销售额比3月份的销售额高，故该选项符合题意； D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为，故该选项不符合题意． 故选：C． 题型07.折线统计图 29．我校“美食节”某摊位在四个时段销售情况如图所示，则其中销售数量增长最快的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【详解】解：由图可以看出：点销售数量增长最快，销售数量增长， 故选B． 30．某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活3600棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（   ） A．4120棵 B．3240棵 C．3600棵 D．4000棵 【答案】D 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，一元一次方程的应用，解题的关键是根据折线统计图得出树苗成活的概率．根据统计图可知，树苗的成活率约为，列出方程求解即可． 【详解】解：根据统计图可知，树苗的成活率约为， 设第二批树苗购买量为x棵比较合理，根据题意得： ， 解得：， ∴第二批树苗购买4000棵比较合理． 故选：D． 31．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【答案】C 【分析】本题考查的是折线统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确； C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确； 故选：C． 题型08.选择合适的统计图(重点) 32．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【答案】A 【详解】解：扇形统计图只能表示部分占总体的百分比，无法直接体现变化趋势； 条形统计图只能表示每个项目的具体数目，不突出变化； 折线统计图可以清楚表示数据的增减变化情况， 应选取折线统计图， 故选A． 33．要绘制一幅能反映全校各年级男女生人数情况的统计图，下列适合的是（　） A．复式折线 B．单式折线 C．复式条形 D．扇形 【答案】C 【分析】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目是解题的关键． 根据条形统计图能清楚地表示各项目的具体数目，适合比较各年级男女生人数即可求解． 【详解】解：因为要反映各年级男女生人数情况，需显示具体数值并便于比较， 而条形统计图能直观表示不同类别的数据，并显示具体数目， 所以选择条形统计图最合适． 故选：C． 34．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显每个项目所占总体的百分比的是（ ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】本题考查了统计图，根据统计图的特点判定即可，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：统计图中，能凸显每个项目所占总体的百分比的是扇形图， 故选：B． 题型09.借助调查做决策 35．下表是2015—2024年我国的GDP（国内生产总值）数据． 年份 2015 2016 2017 2018 2019 GDP/亿元 746395.1 年份 2020 2021 2022 2023 2024 GDP/亿元 用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据做出的趋势图，预测我国2025年的GDP数值大约为（    ）    A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】D 【分析】本题考查了数据统计，根据趋势图可知，GDP的发展趋势逐年递增，由此据此即可． 【详解】解：根据趋势图可知，GDP的发展趋势逐年递增趋势，故我国2025年的GDP数值比2024年的GDP数值大，对比选项可知只有选项D是大于年， 故选D． 36．如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（    ）    A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同 B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数 C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数 D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数 【答案】B 【分析】根据图示信息分别比较完全中学和高级中学，平均数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； B. 蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数，故该选项正确，符合题意； C. 蚌埠二中平均每个年级使用次数与田家炳中学平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； D. 蚌埠二中平均每个班级使用次数与蚌埠九中平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了统计与调查，从统计结果获取信息是解题的关键． 37．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 题型10.频数与频率 38．在“xue xi qiang guo”中字母“g”出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查频数的定义．频数是指某个对象在数据集中出现的次数，只需统计字母“g”在给定字符串中出现的次数即可． 【详解】解：∵在“xue xi qiang guo”中，字母“g”在“qiang”里出现1次，在“guo”里出现1次， ∴字母“g”出现的总次数为， ∴字母“g”出现的频数是2． 39．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率的求解，根据频率是频数与总数的比值，计算“强”字出现次数与总字数的比即可． 【详解】解：总字数为14，“强”字出现3次， 频率为， 故选：B． 40．今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数， 根据频率与频数的关系，先分别计算不足70分和高于90分的频数，再用总人数减去这两部分频数之和，得到70~90分之间的频数． 【详解】解：不足70分的频数： （人）． 高于90分的频数：（人）． 70~90分之间的频数：（人） 因此，成绩在70~90分之间的频数为18人， 故选C． 41．某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据所有分组的频率之和等于1，先求出前两组的频率和，再结合频数和求出总人数，最后根据频率公式计算m的值． 【详解】解：所有分组的频率和为1，第三组频率为， 第一组与第二组的频率和为， 第一组频数为6，第二组频数为8，两组频数和为， 总人数为， ． 42．下列说法正确的是（      ） A．调查某校学生的睡眠时间，选取60名男生进行调查最合适 B．了解一批篮球的质量是否合格，采用普查最合适 C．为了清楚地表示一周气温的变化情况，宜选用折线统计图 D．“教育强国，科技兴国”中“国”字出现的频率为 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数与频率、全面调查与抽样调查及统计图的选择的知识，根据全面调查与抽样调查的定义可判断选项A、B；根据各种统计图的特点可判断选项C；根据“频率=频数总数”可判断选项D． 【详解】解：Ａ．调查某校学生的睡眠时间，选取60名男生进行调查，样本不具有代表性和广泛性，故本选项不符合题意； B．了解一批篮球的质量是否合格，因调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； C．为了清楚地表示一周气温的变化情况，宜选用折线统计图，故本选项符合题意； D．“教育强国，科技兴国”中“国”字出现的频率为，故本选项不符合题意． 故选：C． 43．某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是______，这个分数段的学生有______名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】 80 【分析】本题考查了频数与频率．先求出测试分数在分的频率，然后再利用频数=总次数×频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得测试分数在分的频率是， ∴（名）， ∴测试分数在分数段的频率是，这个分数段的学生有80名， 故答案为：；80． 题型11.频数分布表(重点) 44．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 3 7 3 5 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为______________ 【答案】 【分析】本题考查求频数分布表，用表中优秀人数除以总人数求解即可． 【详解】解：由表中知，共有（人），其中跳远距离1.8米以上为优秀的有7人，则则该班女生立定跳远成绩的优秀率为， 故答案为：． 45．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】频数是指数据落在特定区间内的次数，区间包括数据65和66，统计这两个值在样本中出现的总次数即可. 【详解】解：根据题意得，在列频数分布表时，这组的数据有， 所以频数为8． 故选：D． 【点睛】本题考查的是频数分布表，解决本题的关键是熟练掌握频数分布表中涉及的概念． 46．某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数． 【详解】解：（31-10）÷4=5.25， 组数取整数为6， 故选：C． 【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键． 47．某班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有________人． 【答案】36 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图的数据，求出该班每周阅读时间不低于4小时的学生人数即可得到答案． 【详解】解：人， ∴该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有36人， 故答案为：36． 题型12.频数分布直方图(重点) 48．为了了解某校六年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图．若25次为及格，则及格人数占总人数的________%．（百分号前保留一位小数） 【答案】 【分析】本题考查由频数直方图求某项的百分比，从直方图中得到满足条件的人数是解决问题的关键． 先由频数直方图得到及格人数，再计算及格人数占总人数的百分比即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 1分钟仰卧起坐的次数是25的人数有（人）， 则若25次为及格，则及格人数占总人数的， 故答案为：． 49．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 【答案】A 【分析】本题主要考查的是频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，掌握会用样本估计整体的方法是解题的关键． 先根据条形统计图中的数据可得选修A课程的学生人数占样本人数的比例，再用总人数乘以选修A课程的学生所占的比例即可解答． 【详解】解：由题意可知，选修A课程的学生人数占样本的比例为， 所以选修A课程的学生人数占总体的比例是， 所以估计选修A课程的学生有（人）． 故选：A． 50．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是（   ） A．频数分布直方图的组距为10 B．成绩在内的人数最多 C．优秀（分）的人数是22人 D．成绩在内的人数占总人数的 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图上获得所需信息是解题的关键． 根据从直方图上获取的信息逐项判断即可解答． 【详解】解：A．由图可知按成绩分了5组，组距是10，故A选项正确，不合题意； B．由统计图可知，成绩在90分100分之间的人数是14，是最多的，故B选项说法正确，不符合题意； C．优秀（分）的人数是，故C选项说法错误，符合题意； D．成绩在分的人数是12，占总人数的，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 题型13.用频数与频率估计总体 51．某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有（    ） A．600人 B．300人 C．150人 D．30人 【答案】B 【分析】由数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则利用总体的总量乘以这个频率即可得到答案． 【详解】解： 数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3， 可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有：（人）， 故选： 【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，频率的含义，利用样本的某种占比估计总体相应小组的总量是解题的关键． 52．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 【答案】C 【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根据样本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据和×频率”即可得到答案． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比：， 则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有（人）； 故选：C． 53．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为___________石． 【答案】200 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用200乘以样本中夹谷的粒数占比即可得到答案． 【详解】解：（石）， ∴这批米内夹谷约为200石， 故答案为：200． 54．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 【答案】 人 【分析】本题考查的知识点是频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量，解题关键是熟练掌握频率、频数、总量的关系． 根据频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量解题即可． 【详解】解：各组频数之和就是样本总数， 在所得频数分布表中，各组频数之和等于； 频率频数样本总数， 某组的频数为，则该组的频率为； 根据样本频率估计总体数量可得，该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为人． 故答案为：①；②；③人． 55．某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）被调查的学生共有_______人； （2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有______人． 【答案】 50 800 【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、部分、百分比之间的关系列出方程即可解决； （2）用总数减去A、C、D中的人数，即可得到B组人数解决，用样本估计总体的思想即可解决问题． 【详解】解∶（1）设本次测试共调查了x名学生，由题意得， 10=20%x， 解得x=50， （2）B组人数=50-15-10-5=20 (人)， 2000×=800 (人) ． ∴该校B等级学生的人数约有800人． 故答案为∶ 50， 800 ． 【点睛】本题考查折线统计图、样本估计总体的思想、 扇形统计图等知识，灵活运用这些知识解决问题是解题的关键． 解答题 56．时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 【答案】(1)是抽样调查 (2)调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是 【分析】（1）小亮没有调查八年级全部学生，只是选取了其中名学生进行调查，符合“从总体中抽取部分个体进行研究”的抽样调查定义； （2）根据总体、个体和样本容量概念回答即可． 【详解】（1）解：小亮的调查是抽样调查； （2）解：调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60． 【点睛】描述总体、个体时，必须明确核心考察对象是“一周中收看电视节目所用的时间”，不可仅表述为“学生”；样本容量的表述需严格遵循“纯数字”规范，避免出现“名学生”这类带单位的错误表述． 57．为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： (1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； (2)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ (3)试写出上面抽取样本的步骤． 【答案】(1)定性数据 (2)总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20 (3)见解析 【分析】此题主要考查了抽样调查，关键是掌握抽样调查的定义． （1）根据题意写出答案即可； （2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目； （3）根据抽样调查的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，该所中学的教学水平是定性数据； 故答案为：定性数据； （2）解：总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20； （3）解：示例： ①先在这20个班中用抽签法抽取1个班； ②然后从抽取的这个班中按学号用抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩． 58．为了解某市人口年龄结构情况，对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图、表： 人口年龄结构统计表 类别 A B C D 年龄（岁） 人口（万人） 4.7 11.6 2.7 根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽样调查，共调查了__________万人； (2)请计算统计表中的值及扇形统计图中“”对应的圆心角度数； (3)该市现有人口约1200万人，请根据此次抽查结果，试估计该市现有60岁及60岁以上的人口数量． 【答案】(1)20 (2)1， (3)222万人 【分析】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用B类的人数除以所占百分比即可求出被调查的总人数； （2）用总人数减去A，B，D类的人数即可求出m的值，再用C类人数除以总人数得到的百分比乘以即可得到结论； （3）首先计算出样本中60岁及60岁以上的人口数量所占百分比，再乘以1200万即可得到结论． 【详解】（1）解：根据图表提供的信息可知本次抽样调查，共调查了（万人）； （2） 解：（万人）； ∴m的值为1； ∴， ∴扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为； （3）解：该市现有60岁及60岁以上的人口数为（万人）, ∴估计该市现有60岁及60岁以上的人口数量为222万人． 59．我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书，读好书，善读书”．为了解学生每天的23．读书情况，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：；；；，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人，扇形统计图中的值是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校有1500名学生，请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生大约有多少人？ 【答案】(1)，20． (2)见解析 (3) 【分析】（1）用B等级的人数除以其人数占比即可得到这次被调查的学生人数；用D人数除以这次被调查的学生人数，得到D等级的人数占比，即可得到答案； （2）先求出C等级的人数，然后补全统计图即可； （3）用乘以样本中C等级和D等级的人数占比之和即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴这次被调查的学生共有人， ， ∴． 故答案为：，20． （2）由（1）得C等级的人数为人， 补全统计图如下所示： （3）人， ∴该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 60．雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． (2)求元捐款所在扇形圆心角的度数． (3)若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 【答案】(1)这次调查共抽取的学生人数为人，补全条形统计图见解析； (2)； (3)估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人． 【分析】（1）结合扇形统计图中元的百分比与条形统计图中元的人数求出总人数，再计算元的人数以补全统计图； （2）利用扇形圆心角公式，即该组人数占总人数的比例乘以计算； （3）通过样本中元捐款的比例乘以全校总人数来估计总体数量． 【详解】（1）解：根据条形统计图和扇形统计图，元捐款的人数为8人，占总人数的， ∴总人数为(人)． ∴元捐款的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： （2）解：∵元捐款的人数为人，总人数为人， ∴元捐款所在扇形圆心角的度数为； （3）解：估计该校名学生中捐款元的人数为人， 答：估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人． 61．小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： (1)期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； (2)期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题考查了折线统计图，看懂统计图是解题的关键． （）根据折线统计图即可判断求解； （）求出每期的差值，进而即可求解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知，第期至第期的测试成绩比小聪差，期集训中小明第期至第期的测试成绩比小聪好， ∴期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好， 故答案为：不是； （2）解：第一期：， 第二期：， 第三期：， 第四期：， 第五期：， ∴相差最大的是第期， 故答案为：． 62．王小方开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是去年一年各月的销售情况： 月份 一 二 三 四 五 六 销售量/件 120 90 40 10 6 4 月份 七 八 九 十 十一 十二 销售量/件 3 5 2 129 80 120 根据上表信息，解答下列问题： (1)计算各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示； (2)计算各季度的销售量在全年销售中所占的百分比，并用适当的统计图表示； (3)用一个适当的统计图表示各季度销售量的变化情况； (4)从这些统计图表中，你能得出什么结论？你能否针对经营决策向王小方提出建议？ 【答案】(1)一季度件  二季度件  三季度件  四季度件   见解析 (2)一季度  二季度  三季度  四季度   见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）先按季度汇总每月销售量，再选择合适的统计图直观呈现各季度销量； （2）计算各季度销量占全年销量的百分比，再选择合适的统计图展示占比关系； （3）选择能体现数据变化趋势的统计图来展示各季度销量的变化； （4）结合统计图表反映的销量规律，分析经营特点并提出合理建议． 【详解】（1）解：一季度：（件）； 二季度：（件）； 三季度：（件）； 四季度：（件）． 用条形图表示如答图①． ． （2）解：全年：（件）． 一季度：； 二季度：； 三季度：； 四季度：． 用扇形图表示如答图②． ． （3）解：用折线图表示如答图③． ． （4）解：羽绒服的销售具有明显的季节性，第四季度（冬季）销量最高，第一季度（冬末春初）次之，第二、三季度（春、夏）销量极低（答案不唯一）． 建议：① 冬季（第四季度）来临前，提前备足库存，确保货源充足； ② 春夏季（第二、三季度）可减少羽绒服进货量，同时可推出反季促销活动，清理库存； ③ 考虑拓展春夏季服装品类，降低单一品类季节性波动对店铺营收的影响（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了统计图的选择与应用、百分比计算，解题关键是根据不同的统计需求选择合适的统计图，结合数据规律分析经营策略． 63．周末，某商场进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 (1)补全表格； (2)估计转动该转盘一次，获得矿泉水的概率．（结果保留一位小数） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了频数、频率统计表、用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据频数与频率之间的关系即可完成表格； （2）利用频率的稳定值估计概率即可． 【详解】（1）解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 完成表格如下： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数 68 144 207 284 350 414 落在“矿泉水”的频率 （2）解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在附近， 转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是． 64．4月22日，垦利区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)请把频数分布直方图补充完整． 【答案】(1)人 (2) (3)见解析 【分析】（1）利用频数总数频率，可得抽取的总人数； （2）首先计算出前四个小组的人数，再用总数减去前四个小组的人数可得后两个小组的人数和，再计算出优秀率即可； （3）利用（2）中的数据即可得到第三，四组的人数，进而把频数分布直方图补充完整． 【详解】（1）解：∵前两组的频数和是，第一组的人数是抽取总人数的， ∴抽取的总人数(人)； （2）∵第二、三、四组的频数比为：：，第二小组的频数为， ∴第三、四组的频数分别为：，， ∴第五、六小组的频数和为：， ∴这次测试成绩的优秀率是：； （3）频数分布直方图： 65．某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 0.1 10 0.2 a 0.24 14 b 9 0.18 (1)统计表中，，； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 【答案】(1)12； (2)见解析 (3)120人 【分析】（1）可的频率为，即可求出a的值，根据的频数为14可以求出b的值； （2）由（1）得，补全频数分布直方图即可； （3）根据样本中的频率，估计总体数量即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：补全图如下： （3）解：由题意得：（人）， 答：估计成绩在“”范围的人数有120人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01数据的收集.整理与描述专项训练 题型01.判断全面调查与抽样调查 题型02.总体.个体.样本.样本容量 题型03.抽样调查的可靠性 题型04.扇形统计图的计算与分析(重点) 题型05.根据样本估计总体(常考点) 题型06.条形统计图求值与画图(重点) 题型07.折线统计图 题型08.选择合适的统计图(重点) 题型09.借助调查做决策 题型10.频数与频率 题型11.频数分布表(重点) 题型12.频数分布直方图(重点) 题型13.用频数与频率估计总体 解答题6题 数据收集：普查 VS 抽样调查，选对方式是关键 核心概念 普查：全面调查，查全体对象，结果精准（如班级校服尺寸统计） 抽样调查：抽查部分对象，省时省力（如灯泡寿命检测） 配套四兄弟：总体（考察全体）、个体（单个对象）、样本（抽取的部分）、样本容量（样本个数，无单位！易错点） 黄金原则 普查用在数量少、无破坏、要精准的情况；抽样调查关键是样本要有代表性、广泛性，避免以偏概全 数据描述：三大统计图，各显神通 统计图类型 核心优势 适用场景 独家公式 / 技巧 条形图 看具体数量，对比超直观 不同类别数据大小比较 直条高低定多少，类别清晰不混淆 折线图 看变化趋势，增减超明显 数据随时间 / 条件的动态变化 折线起伏看规律，上升下降一眼辨 扇形图 看占比关系，比例超清晰 各部分占总体的百分比 圆心角度数=占比×360°，整圆代表100% 选用秘籍 比多少选条形，看变化选折线，知占比选扇形，按需搭配不踩坑！ 数据整理：频数 & 频率，数据的 “高频密码” 基础定义 频数：某个对象出现的次数，反映出现频繁程度 频率：频数 ÷ 数据总数，是 “次数的比值版” 核心性质 ✅ 所有频数之和 = 数据总数✅ 所有频率之和 = 1（100%），必考性质！ 常见考法 已知两个量求第三个（如知频率和总数求频数），补全频数频率表格 进阶技能：频数分布表 + 直方图，数据分布全掌握 绘制四步走（必考流程） 1.算差值：最大值 - 最小值，确定数据范围 2.定分组：合理选组距，确定组数（100 个以内数据分 5-12 组） 3.列表格：统计每组频数，制作频数分布表 4.画直方图：横轴标分组，纵轴标频数，长方形高低表频数 易混辨析 直方图≠条形图：直方图条形无间隔、横轴是连续范围；条形图有间隔、横轴是独立类别 实战应用：两大统计案例，学用结合 1.货比三家：收集不同商家商品数据→整理分析→用统计图呈现→理性决策，体会统计的生活价值 2.初中生视力调查：完整统计流程实操，从确定调查目的→选调查方式→收集整理数据→绘图表→分析结论，一站式掌握统计应用 ⚠避坑指南：高频易错点一网打尽 1.样本容量不带单位，别画蛇添足！ 2.扇形图圆心角计算别忘 ×360°，不是直接用占比！ 3.抽样调查不是随便抽，样本代表性是关键！ 4.直方图绘制要注意，分组连续、条形无间隔！ 5.频率之和一定是 1，计算后可快速检验对错！ 题型01.判断全面调查与抽样调查 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 2．为选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，宜对全校学生进行______．（填“全面调查”或“抽样调查”） 3．下列数据收集过程中，适合用普查的是（   ） A．五一期间来杭游客最喜爱的景点调查 B．神舟二十号发射前火箭零部件检查 C．全市学生对学校食堂满意度调查 D．某农场小麦种子单穗颗粒数调查 题型02.总体.个体.样本.样本容量 4．2021年我市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是（　　） A．2000 B．2000名考生 C．1.2万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 5．某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析．在这个问题中样本是_________． 6．2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．西安市某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述错误的是（    ） A．2000名学生是总体 B．抽取的150名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 题型03.抽样调查的可靠性 7．为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（   ） A．选择九年级一个班的学生进行调查； B．选择全校的男生进行调查； C．对全校成绩排名前的学生进行调查； D．每个班级随机抽取的学生进行调查． 8．洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 9．为了解某区初中生的视力情况，最合适的调查方案是（   ） A．对全区所有的初一学生进行视力测试 B．对全区所有的初中女生进行视力测试 C．对其中一所学校的初中生进行视力测试 D．对随机抽取的5所学校的初中生进行视力测试 题型04.扇形统计图的计算与分析(重点) 10．小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（    ） A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 11．某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，则“步行”对应扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 12．某中学八年级有600人，每人只能选择一种交通工具上下学，根据调查绘制如图所示的扇形统计图，则骑电动车上下学的学生有（   ） A．200人 B．240人 C．250人 D．300人 13．球球对八年级学生的口罩使用型号进行了统计，把所得的数据绘制成如图所示的扇形统计图，若使用防尘口罩的人数为90，则使用医用无纺布口罩的人数是（    ）    A．360 B．350 C．300 D．240 14．如图是小宇同学每天作息时间扇形统计图，得到下列信息，错误的是（    ） A．小宇睡眠时间占全天时间的 B．小宇每天体育活动时间为小时 C．各项统计中，小宇课业学习时间最多 D．小宇每天睡眠时间为小时 15．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将八（）班所有学生测量体温的结果制成统计图表．其中统计表被墨迹污染了，请计算体温为的学生人数为__________ 体温 人数/人 16．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有_____人． 17．在下午课外活动期间，颍仁班45名学生参加排球、跳绳、羽毛球三个项目的活动，其中参加排球运动的学生占总人数的，20人参加跳绳运动，其余的学生都参加羽毛球活动，绘制成扇形统计图，则参加羽毛球活动的圆心角度数为________． 18．某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约__________万人选择出租车． 19．如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（    ） A．八（1）班外出的学生共有42人 B．八（1）班外出步行的学生共有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是 20．在统计某校七年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有60人，则喜爱排球的有（    ）    A．36人 B．45人 C．50人 D．54人 题型05.根据样本估计总体(常考点) 21．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 22．某校对八年级300 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（     ） A．180名 B．210 名 C．240 名 D．270名 23．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为________条． 24．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是________．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 题型06.条形统计图求值与画图(重点) 25．癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成图． 甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下： （甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于； （乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌； 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确（   ） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 26．端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（   ） A．20人 B．32人 C．48人 D．50人 27．“信阳毛尖”是中国十大名茶之一，其品牌价值逐年提升．近三年信阳毛尖的品牌价值如下： 年份 2021年 2022年 2023年 品牌价值 71.08亿元 75.72亿元 79.84亿元 小明和小聪根据统计表分别制作了如下的统计图：    你认为两个统计图给人不一样感觉的原因是 ____________________． 28．某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示． 根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是（   ） A．2月份A商品的销售额为80万元 B．月份A商品销售额最低的是2月份 C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高 D．月份A商品的销售额占销售总额的百分比为 题型07.折线统计图 29．我校“美食节”某摊位在四个时段销售情况如图所示，则其中销售数量增长最快的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 30．某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活3600棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（   ） A．4120棵 B．3240棵 C．3600棵 D．4000棵 31．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 题型08.选择合适的统计图(重点) 32．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 33．要绘制一幅能反映全校各年级男女生人数情况的统计图，下列适合的是（　） A．复式折线 B．单式折线 C．复式条形 D．扇形 34．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显每个项目所占总体的百分比的是（ ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 题型09.借助调查做决策 35．下表是2015—2024年我国的GDP（国内生产总值）数据． 年份 2015 2016 2017 2018 2019 GDP/亿元 746395.1 年份 2020 2021 2022 2023 2024 GDP/亿元 用趋势图描述我国这段时间GDP的发展趋势，并根据做出的趋势图，预测我国2025年的GDP数值大约为（    ）    A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 36．如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（    ）    A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同 B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数 C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数 D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数 37．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 题型10.频数与频率 38．在“xue xi qiang guo”中字母“g”出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 39．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 40．今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 41．某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 42．下列说法正确的是（      ） A．调查某校学生的睡眠时间，选取60名男生进行调查最合适 B．了解一批篮球的质量是否合格，采用普查最合适 C．为了清楚地表示一周气温的变化情况，宜选用折线统计图 D．“教育强国，科技兴国”中“国”字出现的频率为 43．某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试成绩均不低于60分且小于100分（分数均为整数），测试成绩情况如下表所示．结合表中的信息，测试成绩在分的频率是______，这个分数段的学生有______名． 成绩 59.5~69.5分 69.5~79.5分 79.5~89.5分 89.5~99.5分 频率 0.1 0.3 0.2 题型11.频数分布表(重点) 44．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 3 7 3 5 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为______________ 45．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 46．某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 47．某班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有________人． 题型12.频数分布直方图(重点) 48．为了了解某校六年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图．若25次为及格，则及格人数占总人数的________%．（百分号前保留一位小数） 49．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 50．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是（   ） A．频数分布直方图的组距为10 B．成绩在内的人数最多 C．优秀（分）的人数是22人 D．成绩在内的人数占总人数的 题型13.用频数与频率估计总体 51．某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有（    ） A．600人 B．300人 C．150人 D．30人 52．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 53．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为___________石． 54．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 55．某校在经典朗读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）被调查的学生共有_______人； （2）若该校共有学生2000人，则该校评为B等级的学生大约有______人． 解答题 56．时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 57．为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： (1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； (2)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ (3)试写出上面抽取样本的步骤． 58．为了解某市人口年龄结构情况，对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图、表： 人口年龄结构统计表 类别 A B C D 年龄（岁） 人口（万人） 4.7 11.6 2.7 根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽样调查，共调查了__________万人； (2)请计算统计表中的值及扇形统计图中“”对应的圆心角度数； (3)该市现有人口约1200万人，请根据此次抽查结果，试估计该市现有60岁及60岁以上的人口数量． 59．我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书，读好书，善读书”．为了解学生每天的23．读书情况，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：；；；，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人，扇形统计图中的值是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校有1500名学生，请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生大约有多少人？ 60．雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． (2)求元捐款所在扇形圆心角的度数． (3)若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 61．小明、小聪参加了米跑的期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： (1)期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； (2)期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 62．王小方开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是去年一年各月的销售情况： 月份 一 二 三 四 五 六 销售量/件 120 90 40 10 6 4 月份 七 八 九 十 十一 十二 销售量/件 3 5 2 129 80 120 根据上表信息，解答下列问题： (1)计算各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示； (2)计算各季度的销售量在全年销售中所占的百分比，并用适当的统计图表示； (3)用一个适当的统计图表示各季度销售量的变化情况； (4)从这些统计图表中，你能得出什么结论？你能否针对经营决策向王小方提出建议？ 63．周末，某商场进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 (1)补全表格； (2)估计转动该转盘一次，获得矿泉水的概率．（结果保留一位小数） 64．4月22日，垦利区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)请把频数分布直方图补充完整． 65．某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 0.1 10 0.2 a 0.24 14 b 9 0.18 (1)统计表中，，； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $