（一、二、三单元）综合训练（综合练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

（一、二、三单元）综合训练 2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面的几个展开图中，能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2分）下面各数中，既是奇数又是合数的是（    ）。 A．11 B．21 C．18 D．13 3．（2分）下列四种用小正方体搭建的立方体，从正面看是的是（ ）。 A． B． C． D． 4．（2分）把一个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体木料加工成一个最大的正方体，正方体的棱长是（    ）cm。 A．10 B．8 C．5 D．4 5．（2分）关于奇数，偶数、质数、合数的讨论，下列说法正确的是（    ）。 A．所有的奇数都是质数 B．除了2之外，任意两个质数的和一定是偶数 C．奇数－奇数＝奇数 D．在1、2、3、4……这些数中，不是质数，就是合数 二、填空题（共18分） 6．（2分）一盒牛奶的容积约是250( )；一块橡皮泥的体积约是8( )。 7．（1分）一个立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，搭这个立体图形最少需要( )个小正方体。 8．（2分）如图所示是由3个小正方体拼成的，每个小正方体的棱长是1分米，这个图形的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米． 9．（3分）三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是( )( )( ) 10．（2分）给增加一个小正方体，保证从上面看到的图形不变，有( )种摆法；若从正面看到的图形不变，有( )种摆法；若从左面看到的图形不变，有( )种摆法。 11．（6分）把下面各数按要求填到横线上．19 20 65 2 1 78 43 60 ①质数：( ) ②合数：( ) ③偶数：( ) ④奇数：( ) ⑤既是2的倍数又是3的倍数：( ) ⑥同时有因数3和5：( ) 12．（1分）一个长方体三个不同面的面积分别是40cm2，30cm2和48cm2，（如下图）每个面的棱长都是整数，这个长方体的体积是( )立方厘米。 13．（1分）一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长是1的小正方体堆垒而成。那么，你从一点最多能看到棱长是1的小正方体( )个。 三、判断题（共10分） 14．（2分）用三个数字组成的三位数一定不是3的倍数。( ) 15．（2分）一个木盒和一个纸盒的体积相等，它们的容积也相等。( ) 16．（2分）从正面和上面看到的图形相同．( ) 17．（2分）18的因数有4个。( ) 18．（2分）两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是奇数。( ) 四、计算题（共10分） 19．（10分）求下列长方体和正方体的表面积及体积。 五、作图题（共10分） 20．（6分）请你在如图的方格纸中分别画出这个几何体从上面、正面和左面看到的图形。 21．（4分）观察一个立体图形，从上面看到的图形如图所示，小正方形内的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请把从正面、左面看到的图形在方格纸上画出来。 六、解答题（共42分） 22．（6分）把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？ 23．（6分）妈妈在商店买了8个相同的碗，每个碗6元。妈妈付了50元，营业员找给妈妈5元，这样对吗？为什么？ 24．（6分）一个长方体形状的通风管（如图）长3m，它的横截面是边长为0.5m的正方形，如果用铁皮做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 25．（6分）一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小75cm3，原长方体的体积是多少cm3？ 26．（6分）两个合数的和是57，且这两个合数都是两位数，写出这两个数。（写出符合条件的全部情况） 27．（6分）有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 28．（6分）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】正方体展开图有11种基本类型（1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型），根据选项逐一分析判断能否折成正方体。 【详解】A．属于“1-4-1”型展开图，即第一行1个正方形，第二行4个正方形，第三行1个正方形，这种类型可以折成正方体； B．“1-4-1”型展开图需要有3行，该展开图不符合正方体展开图的任何一种类型，不能折成正方体； C．“2-3-1”型展开图需要有3行，该展开图不满足正方体展开图的特征，折叠过程中会出现问题，无法折成正方体； D．“1-4-1”型展开图需要有3行，该展开图不属于正方体展开图的特征，不能折成正方体。 故答案为：A 2．B 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 【详解】A．11是奇数，不是合数； B．21是奇数，也是合数； C．18不是奇数，是合数； D．13是奇数，不是合数； 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查的是奇数和合数的概念。 3．C 【分析】将四个选项的立体图形从正面看的图形都确定出来，再选出从正面看是的即可。 【详解】A. 从正面看是三个并排的小正方形； B. 从正面看是两个并排的小正方形； C. 从正面看是一个小正方形； D. 从正面看是两个竖着放的小正方形。 故答案为：C 【点睛】考查了观察物体，有一定的空间观念是解题的关键。 4．C 【分析】长方体木料加工成一个最大的正方体，正方体棱长是长方体最短的一条棱，据此分析。 【详解】把一个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体木料加工成一个最大的正方体，正方体的棱长是5cm。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征。 5．B 【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。 【详解】A．9、15是奇数不是质数；原说法错误； B．除了2之外的质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，任意两个质数的和一定是偶数；原说法正确； C．奇数－奇数＝偶数；原说法错误； D．在1、2、3、4……这些数中，1既不是质数，也不是合数。原说法错误； 故选：B。 【点睛】1既不是质数，也不是合数。2既是质数又是偶数，9、15既是合数又是奇数。 6． 毫升/mL 立方厘米/cm3 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台洗衣机的大小。 【详解】在生活中，一盒牛奶的量相对较少，250升对于一盒牛奶来说太大了，不符合实际生活，所以一盒牛奶的容积约是250毫升；一块橡皮泥的体积较小，8立方米和8立方分米对于一块橡皮泥来说都太大了，所以一块橡皮泥的体积约是8立方厘米。 7．4 【分析】从正面可以看到，这个立体图形有2层，第一层1块，左对齐；第二层2块； 从上面可以看到，这个立体图形的底面有2排，第一排2块，第二排1块，左对齐。 【详解】 根据分析，用最少的小正方体搭成这个立体图形应为：，最少需要4个小正方体。 8．3，14 【详解】试题分析：3个小正方体拼成的图形，它的体积就是3个小正方体的体积，把这个图形的所有外面的面加起来就是它的表面积．这个图形前面有3个小正方形，后面有3个小正方形，左面有2个小正方形，右面有2个小正方形，上面有2个小正方形，下面有2个小正方形．据此解答． 解：体积是： 1×1×1×3=3（立方分米）． 表面积是： （1×1×3+1×1×2+1×1×2）×2， =（3+2+2）×2， =7×2， =14（平方分米）． 故答案为3，14． 点评：主要考查了学生对体积和表面积求法的掌握情况． 9． 11 12 13 【详解】1716＝2×2×3×11×13 ＝（2×2×3）×11×13 ＝12×11×13 ＝11×12×13 所以这三个数分别是11、12、13 故答案为11，12，13． 10． 4 6 5 【解析】略 11． ①19，2，43 ②20，65，78，60 ③20，2，78，60 ④19，65，1，43 ⑤78，60 ⑥60   【分析】除了1和它本身外，不再有别的约数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的约数的数叫做合数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；根据2的倍数特征可知，个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征可知，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据5的倍数的特征可知，个位上的数字是0或者5的数；同时是2和3的倍数必须满足：末尾是偶数，并且各个数位上的和能被3整除；同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；据此解答． 【详解】解：①质数有：19，2，43; ②合数有：20，65，78，60； ③偶数有：20，2，78，60； ④奇数有：19，65，1，43； ⑤既是2的倍数又是3的倍数有：78，60； ⑥同时有因数3和5有：60． 12．240 【详解】因为5×8＝40，5×6＝30，6×8＝48，所以长是8cm、宽是6cm、高是5cm，体积：8×6×5＝240（cm³）。 【点睛】长方体前面的面积是长方体的长乘高得到的，右面是长方体的宽乘高得到的，上面是长方体的长乘宽得到的；根据这三个面的面积判断出长方体的长宽高，再根据长方体体积公式计算体积即可。 13．397 【分析】从正方体的一个顶点最多可以看到的3个面上的小正方体，每个面上144个，144乘3得到432个，但是由于重叠，会多算一部分，需要把多算的减去。 【详解】 顶点处多算2次，棱上多算1次； （个） 【点睛】将容斥问题和几何计数相结合，可以从棱长为3、4、5的正方体开始寻找规律，然后利用规律求解问题。 14．√ 【分析】判断一个数是否是的倍数，需满足各位数字之和是的倍数。用、、三个数字组成的三位数，其各位数字之和为 ，不是的倍数，因此所有此类三位数均不满足条件。 【详解】三位数的各位数字之和为 。 因为不能被整除，所以无论这三个数字如何排列，组成的数各位之和均为，均不是的倍数。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。因为容器壁有一定的厚度，虽然两个长方体木箱的体积相等，但是两个木箱的木板的厚度不一定相等，所以无法确定它们的容积相等。据此判断。 【详解】因为容器壁有一定的厚度 ，虽然两个长方体木箱的体积相等，但是两个木箱的木板的厚度不一定相等 ，所以无法确定它们的容积相等。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。 16．× 【详解】略 17．× 【分析】将18的因数一一列举出来，再进行判断即可。 【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】熟练掌握因数的求法是解答的关键。 18．× 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此解答。 【详解】两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是偶数，例如： 2＋4＝6 3＋7＝10 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了奇数和偶数的运算性质。 19．600cm2，900cm3；96dm2，64dm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。 【详解】（15×10＋15×6＋10×6）×2 ＝（150＋90＋60）×2 ＝300×2 ＝600（cm2） 15×10×6＝900（cm3） 长方体的表面积是600cm2，体积是900cm3。 4×4×6＝96（dm2） 4×4×4＝64（dm3） 正方体的表面积是96dm2，体积是64dm3。 20．见详解 【分析】从上面可以看到三列，左边和中间一列可以看到1个小正方形，右边一列可以看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐； 从正面可以看到三列，左边和右边一列可以看到1个小正方形，中间一列可以看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐； 从左面可以看到两列，左边一列可以看到1个小正方形，右边一列可以看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【详解】分析可知： 【点睛】根据立体图形确定从不同方向观察到的平面图形是解答题目的关键。 21．    【解析】略 22．9种；需要48、24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多 【详解】 每个盒子装1块月饼，需要48个盒子 平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子； 平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子； 平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子； 平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子； 平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子； 平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子； 平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子； 平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子； 如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。 答：每个盒子装得同样多，有9种装法，从多到少各需要48、24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。 23．不对，应找回2元。 【分析】因为总价＝单价×数量，8个碗，每个碗6元，8和6都是偶数，它们的积也是偶数，50元也是偶数，所以剩下的钱数一定也是偶数，所以不可能是奇数5元。 【详解】8×6＝48（元） 50－48＝2（元） 所以找回5元，不对。 答：找回5元不对，因为应找回2元。 【点睛】除了计算出正确的找回钱数，也可以根据数字的奇偶性判断出对错。 24．300平方米 【分析】根据题图可知，通风管共有上下前后四个面，并且面积都相等，用3×0.5×4求出一个通风管需要的铁皮，再乘50即可。 【详解】3×0.5×4×50 ＝6×50 ＝300（平方米） 答：至少需要300平方米的铁皮。 【点睛】明确通风管共有上下前后四个面是解答的关键。 25．200cm3 【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的底面积S＝V÷h，用减少的体积除以减少的高求出原来长方体的底面积；由“长方体的高缩短3cm就变成一个正方体”可知，长方体的底面是一个正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，可推出底面边长，底面边长加上3cm就是原来长方体的高，最后根据长方体的体积公式计算出原来长方体的体积。 【详解】原来长方体的底面积：75÷3＝25（cm2） 因为5×5＝25，所以原来长方体的底面边长是5cm； 长方体的高：5＋3＝8（cm） 原来长方体的体积：25×8＝200（cm3） 答：原来长方体的体积是200 cm3。 【点睛】掌握正方体的特征以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 26．12和45、15和42、18和39、21和36、22和35、24和33、25和32、27和30 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此用枚举方法解答即可。 【详解】57＝12＋45＝15＋42＝18＋39＝21＋36＝22＋35＝24＋33＝25＋32＝27＋30 答：这两个数分别是12和45、15和42、18和39、21和36、22和35、24和33、25和32、27和30。 【点睛】理解质数和合数的含义是解题关键，注意1既不是质数，也不是合数。枚举时注意不要遗漏和重复。 27．厘米 【分析】把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积就等于所沉入的碎石的体积。因此，沉入在中水池中的碎石的体积是：3×3×0.06＝0.54（立方米），而沉入小水池中的碎石的体积是：2×2×0.04＝0.16（立方米），这两堆碎石的体积一共是：0.54＋0.16＝0.7（立方米）。把它们都沉入大水池里，大水池的水面升高所增加的体积也就是0.7立方米。而大水池的底面积是：6×6＝36（平方米），所以大水池的水面升高了（0.7÷36）米，再换算成厘米即可。 【详解】6厘米＝0.06米，4厘米＝0.04米 3×3×0.06＝0.54（立方米） 2×2×0.04＝0.16（立方米） 0.54＋0.16＝0.7（立方米） 0.7÷（6×6） ＝0.7÷36 ＝（米） ＝（厘米） ＝ （厘米） 答：大水池的水面升高了厘米。 【点睛】关键是明确水面升高所增加的体积就等于所沉入的碎石的体积。 28．（1）60升 （2）7.5分钟 【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。 （2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。 【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋1.5×2＋1.5x＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 9＝3x－1.5x 1.5x＝9 x＝9÷1.5 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷6÷40 ＝3000÷40 ＝75（厘米） 75×2＝150（厘米） 150×40×10 ＝6000×10 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $