（一、二、三单元）综合训练（综合练习）---2025-2026学年五年级下册数学人教版

（一、二、三单元）综合训练--2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共14分） 1．（2分）最小的质数是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．1 2．（2分）下面计数器中表示的数是3的倍数的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   3．（2分）用棱长3厘米的小正方体积木搭成棱长是9厘米的大正方体，需要用（    ）块。 A．27 B．9 C．6 D．3 4．（2分）美术课上，同学们设计创意包装盒。折叠后不可以围成下边正方体包装盒的材料是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2分）如下图，从（    ）看到的图形是。 A．正面 B．上面 C．左面 D．右面 6．（2分）表中是老师为同学们准备的小棒，从中选用一些小棒搭成一个长方体，所搭成的长方体长、宽、高分别是（    ）厘米。 小棒长度 根数 9cm 3 7cm 8 4cm 5 A．9，7，4 B．9，7，7 C．7，7，4 D．7，4，4 7．（2分）张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米，中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（    ）厘米。 A．1550 B．800 C．400 D．200 二、填空题（共16分） 8．（4分）在括号里填上合适的单位名称。 一盒酸奶约为240( )。       集装箱的体积约为40( )。 一间教室的占地面积为64( )。   一桶花生油为5( )。 9．（3分）637和7，( )能被( )整除，( )是( )的倍数。( )是( )的因数。 10．（2分）正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是( )，体积是( )． 11．（2分）用0、3、4、6、7、9这6个数字（这6个数字在组成同一个数时不重复使用）组成的一个是2和3的倍数的三位数，其中最小的三位数是( )，最大的三位数是( )。 12．（1分）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体（如下图），这时表面积就比原来增加了48cm2。原来长方体的体积是( ) cm3。   13．（2分）一个用小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体最多要用( )个小正方体，最少要用( )个小正方体。 14．（1分）下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6.那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于( )。 15．（1分）二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有( )人。 三、判断题（共12分） 16．（2分）棱长是1m的正方体，体积是1m2。( ) 17．（2分）2是质数中唯一的偶数，是偶数中唯一的质数。( ) 18．（2分）一个几何体，从上面看是，从左面看是，这个几何体是。( ) 19．（2分）质数的因数只有一个．( ) 20．（2分）若三位数5□□既是2和5的倍数，又是3的倍数，则这个数最小是540。( ) 21．（2分）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( ) 四、计算题（共12分） 22．（12分）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。           五、作图题（共4分） 23．（4分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 六、解答题（共42分） 24．（7分）一根7.2m长的长方体木料，把它平均锯成3段，表面积正好增加48dm2，这根木料的体积是多少立方米？ 25．（7分）有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 26．（7分）乐乐在文具店买了2支水笔和6个笔记本，付给营业员50元，营业员找给他5元钱，乐乐看到水笔和笔记本的价格都是整元数，就说营业员给他算错了，请你说说理由。 27．（7分）奥运会是各个国家彰显国家实力的舞台，随着我国发展日渐强大，从1932年第一次参加奥运会、1984年实现金牌零的突破，到2008年我国已经有能力并成功举办了第29届夏季奥运会，我国的经济和体育实力已经得到了全世界的认可。2022年我国将再次举办冬季奥运会，北京的“水立方”成为了唯一一座同时承办夏季和冬季奥运会的运动场馆。为了让更多的人认识“水立方”，场馆官网用PVC板材制作了水立方的模型（如图），模型的长、宽都是19厘米，高度为8厘米。 （1）制作这个模型需要使用板材的面积是多少平方厘米？ （2）这个模型的内部空间是多少立方厘米？（板材厚度忽略不计）。 28．（7分）笑笑的实验。 （1）首先测量出下面长方体容器的内部长2分米，宽2分米； （2）然后往容器里倒入5.5升水； （3）再把一个苹果放入水中（完全浸没），这时量得水面高1.5分米。 请你根据笑笑的实验求出苹果的体积是多少立方分米？ 29．（7分）用一张长90厘米、宽80厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长10厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？如果每升装机油0.8千克，可以装机油多少千克？ 参考答案 1．A 【分析】一个数的因数只有1和本身，那么它是质数，2是最小的质数。 【详解】最小的质数是2。 故答案为：A 【点睛】考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。 2．B 【分析】先根据数的组成，写出4个选项中的整数，再利用3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可得解。 【详解】A．表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数； B．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数； C．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数； D．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答的关键。 3．A 【分析】用棱长3厘米的正方体小木块，拼成一个棱长9厘米的大正方体，每条棱长上至少需要（9÷3）块小正方体，由此根据正方体的体积公式V＝a3即可解答问题。 【详解】（9÷3）×（9÷3）×（9÷3） ＝3×3×3 ＝27（个） 故答案为：A 【点睛】此题考查了立体图形切拼的规律，同时需要熟悉正方体体积公式。 4．B 【分析】能折叠成正方体的展开图有4大类型，第一类是“1—4—1”结构，第二类是“2—3—1”结构，第，三类是“2—2—2”结构，第，四类是“3—3”结构，据此可作出选择。 【详解】A． 符号“2—2—2”结构，可以围成； B．不符号折叠成正方体的展开图的4大类型，不能围成； C． 符号“2—3—1”结构，可以围成； D． 符号“1—4—1”结构，可以围成； 故答案为：B 【点睛】掌握能折叠成正方体的展开图的4大类型，这是解决此题的关键。 5．B 【解析】根据从不同方向看到物体的面不同，观察长方体可知，从上面看到的图形是；据此解答。 【详解】由分析可知，从上面看到的图形是；故选B。 【点睛】考查了观察物体，关键是要理解观察一个特定物体时，从不同的方向看到的物体的面的特点。 6．C 【分析】长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，观察图中小棒的数量可知，9厘米长的小棒只有3根，不可能选它，因此我们选出的长方体的长、宽、高分别是 7厘米，7厘米，4厘米。 【详解】长方体的长宽高各有4条，所以选择的小棒每组至少是有4根的，9厘米的小棒只有3根，不能选用，7厘米的有8根，可以分出2组4根的，所以选择的长方体的长宽高分别是7厘米、7厘米和4厘米。 故答案为：C 7．D 【分析】前后捆绑一圈的长度是：2×高＋2×宽＝40厘米，左右捆绑一圈的长度是：2×高＋2×长＝60厘米，中间捆绑一圈的长度是：2×长＋2×宽＝100厘米，长方体的棱长和公式为：4×（长＋宽＋高），即：4×高＋4×宽＋4×长＝40＋60＋100，据此求解即可。 【详解】40＋60＋100＝200（厘米） 这个长方体快递盒的棱长和是200厘米。 故答案为：D 8． 毫升/mL 立方米/m3 平方米/m2 升/L 【分析】20滴水大约是1毫升，所以计量一盒酸奶的体积用“毫升”作单位比较合适； 一台小冰柜的体积大约是1立方米，所以计量集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适； 16张A4纸的面积为1平方米，所以计量教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适； 两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量一桶花生油的体积用“升”作单位比较合适。 【详解】一盒酸奶约为240毫升。 集装箱的体积约为40立方米。 一间教室的占地面积为64平方米。 一桶花生油为5升。 9． 637 7 637 7 7 637 【分析】根据整除的意义可知，如果A÷B＝C（A、B、C均为非0的自然数），那么我们说A能被B整除，或者说B能整除A；又根据因数和倍数的意义可知，A是B的倍数，B是A的因数即可解答。 【详解】因为637÷7＝91所以，637能被7整除；637是7的倍数，7是637的因数。 【点睛】主要是考查因数和倍数的意义。应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解。 10．96平方分米，64立方分米 【详解】试题分析：由正方体的特点可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，棱长总和已知，于是可以求出每条棱长的长度，进而分别利用正方体的表面积和体积公式求出其表面积和体积． 解：正方体的棱长：48÷12=4（分米）， 正方体的表面积：4×4×6， =16×6， =96（平方分米）； 正方体的体积：43=64（立方分米）； 答：这个正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米． 故答案为96平方分米，64立方分米． 点评：此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长． 11． 306 960 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2倍数的数叫奇数。3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。所以，同时是2、3的倍数的特征为：各个数位上的数字之和为3的倍数且这个数是偶数，据此求解。 【详解】根据2、3的倍数的特征，求由这6个数字组成的最小三位数时，先确定百位上的数是3，十位上的数是0，个位上的数是6，3＋0＋6＝9，符合3的倍数特征，所以最小的三位数是306；求由这6个数字组成的最大三位数时，可以先确定百位上的数为9，再确定十位上的数为6，个位上的数是0，9＋6＋0＝15符合3的倍数特征，所以最大的三位数是960。 【点睛】此题考查的是2、3的倍数的特征以及数的组成，注意先确定百位上的数字，再确定十位上的数字，最后根据要求在个位上写上合适的数字。 12．144 【分析】因为长方体增加2厘米后成为正方体，所以这个长方体的长和宽相等，那么增加的表面积就是四个面积相等的长方形，这个长方形的长就是原来正方体的长或宽，这个长方形的宽就是2厘米，所以用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以宽2厘米，即可求出原来长方形的长或宽，用所得长方体的长减去2，求出原长方体的高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出原来的长方体的体积。 【详解】48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） 6×6×（6－2） ＝6×6×4 ＝36×4 ＝144（cm3） 【点睛】此题主要考查学生对长方体体积的理解与应用。 13． 10 4 【分析】根据从正面、左面看到的平面图形，用小正方体摆出这个几何体，确定最多和最少用到小正方体的个数。 【详解】如图： 【点睛】考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 14．10 【分析】图（1）和图（3）：图（1）是2、3、4是相邻的面，图（3）1、2、3是相邻的面，因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6，所以4和1是相对的面；图（2）和图（3）：图（2）1、3、6是相邻的面，图（3）：1、3、2是相邻的面，因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6，所以6和2是相对的面，所以3和5是相对的面，故左面的三个侧面之和1＋4＋5＝10，据此计算即可。 【详解】因为图（1）是2、3、4是相邻的面， 图（3）1、2、3是相邻的面， 因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6， 所以4和1是相对的面； 图（2）1、3、6是相邻的面， 图（3）：1、3、2是相邻的面， 因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6， 所以6和2是相对的面，3和5是相对的面， 故左面的三个侧面之和1＋4＋5＝10。 【点睛】此题考查正方体的特征，解决此题的关键是根据图（1）和图（3）确定4和1是相对的面，根据图（2）和图（3）确定6和2是相对的面。 15．24 【分析】由于1～91里含有7的倍数有91÷7＝13个，含有带7的数：17～91个位带7的有8个，十位带7的有10个，由于70、77被重复计算，则1～91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个，也就是说报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次，他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个，那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次，由于他第一次报的是第16，而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。 【详解】由于91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个， 即报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次， 他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个， 那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次， 而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。 （91﹣13﹣8﹣10＋3＋1）﹣（19﹣3）＝48＝24×2 所以，这群小朋友共有24人。 【点睛】首先根据题意求出91里含有7的数或者7的倍数共有多少个是完成的关键。 16．× 【分析】正方体的体积计算公式为棱长×棱长×棱长，单位应为立方单位。题目中给出的单位是平方米（m2），属于面积单位，与体积单位不符。 【详解】棱长为1m的正方体，体积为： 1×1×1＝1（m3） 题目中写为1m2（平方米），单位错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数；据此解答。 【详解】2是质数中唯一的偶数，是偶数中唯一的质数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握质数、偶数的意义是解题的关键。 18．× 【分析】根据从不同角度观察立体图形的方法可知：几何体从上面看是，从右面看是；由此进判断即可。 【详解】由分析可知：几何体从上面看是，从右面看是；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了从不同角度观察物体，关键是要掌握从不同角度观察物体的方法，会根据图形的特点，分析从不同角度看到立体图形的面的特点。 19．× 【详解】因为质数有1和它本身两个因数； 故判断为：×． 20．× 【分析】根据2、5的倍数特征可知，若这个三位数同时是2和5的倍数，则这个数的个位数字一定是0；再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】因为5＋1＝6，则这个最小的数是510。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 21．√ 【分析】画图，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，少了一部分，体积肯定是减少的，求表面积的话，可以画出现在这个图形的三视图，三视图的面积之和是不变的，所以表面积也是不变的。 【详解】如图所示： 从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少，题干阐述正确。 故答案为：√ 【点睛】从顶点处切，表面积不变，从棱上切，表面积增加两个小正方体的面，从面上切，表面积增加4个小正方体的面。 22．358平方分米；512立方厘米 【分析】如图所示，长方体的长宽高分别是12分米、5分米、7分米，正方体的棱长是8厘米。长方体的表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算。 【详解】（12×7＋5×7＋12×5）×2 ＝（84＋35＋60）×2 ＝179×2 ＝358（平方分米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 23．见详解 【分析】从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有2个小正方形； 从左面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形。 【详解】 【点睛】考查学生对立体物体分别从前、左、上面观察物体的能力，并能想象物体摆放的位置，发展空间想象力。 24．0.864立方米 【分析】首先要统一单位，把48平方分米化成与问题相对应的单位：平方米。然后发现这0.48平方米是锯成3段后增加的表面积，我们知道，1锯会增加2个面的面积，而锯成3段，只需2锯，即一共增加了4个面的面积。故可先求出1个面的面积是多少，再与长度相乘，就是长方体木料的体积。 【详解】48平方分米＝0.48平方米 0.48÷[（3－1）×2]×7.2 ＝0.48÷4×7.2 ＝0.12×7.2 ＝0.864（立方米） 答：这根木料的体积是0.864立方米。 25．3的倍数：57，60，75。 同时是2和3的倍数：60。 同时是3和5的倍数：60，75。 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5。 【详解】首先列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。 （1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。 50：5＋0＝5，5不是3的倍数； 56：5＋6＝11，11不是3的倍数； 57：5＋7＝12，12是3的倍数； 60：6＋0＝6，6是3的倍数； 65：6＋5＝11，不是3的倍数； 67：6＋7＝13，不是3的倍数； 70：7＋0＝7，不是3的倍数； 75：7＋5＝12，是3的倍数； 76：7＋6＝13，不是3的倍数。 所以是3的倍数的数有：57、60、75。 （2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。 所以同时是2和3的倍数的数有：60。 （3）同时是3和5的倍数的数 既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）： 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。 所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。 答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。 26．理由见详解 【分析】根据总价＝单价×数量可知：2支水笔的总价＝水笔的单价×2，6个笔记本的总价＝笔记本的单价×6，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此可知：2支水笔和6个笔记本的总价都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，据此可知：乐乐买文具花的总钱数一定是偶数，找回的钱数＝乐乐付的钱数－花去的钱数，又因为偶数－偶数＝偶数，所以乐乐付给营业员50元，找回的钱数一定是偶数，据此判断。 【详解】答：乐乐说得对，营业员算错了，因为乐乐买2支水笔和6个笔记本花去的钱数都是偶数，付给营业员的钱数50元也是偶数，则找回的钱数应该也是偶数，而实际找回的钱数5是奇数，所以营业员算错了。 27．（1）969平方厘米 （2）2888立方厘米 【分析】（1）利用长方体的表面积公式即可求得制作这个模型需要使用的板材面积。 （2）利用长方体的体积公式即可求得空间的大小。 【详解】（1）（19×19＋19×8＋19×8）×2－19×19 ＝（361＋152＋152）×2－361 ＝665×2－361 ＝1330－361 ＝969（平方厘米） 答：制作这个模型需要使用板材的面积是969平方厘米。 （2）19×19×8 ＝361×8 ＝2888（立方厘米） 答：这个模型的内部空间是2888立方厘米。 【点睛】考查了长方体的表面积和体积计算，掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答的关键。 28．0.5立方分米 【分析】先根据长方体的体积计算公式求出容器内水和苹果的总体积，然后减去倒入水的体积，即可求出苹果的体积。 【详解】5.5升＝5.5立方分米 2×2×1.5－5.5 ＝6－5.5 ＝0.5（立方分米） 答：苹果的体积是0.5立方分米。 【点睛】主要考查长方体的体积，解题的关键在于读懂题意，明确苹果的体积等于它在容器里排开的水的体积，再利用长方体的体积计算方法解答即可。 29．6800平方厘米；42升；33.6千克 【分析】铁皮箱的表面积＝长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×4，代入数据计算即可求出这个铁皮箱的表面积；从图中可以看出，焊接成的铁皮箱是一个长为（90－10×2）厘米，宽为（80－10×2）厘米，高为10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出铁皮箱的体积；再根据进率：1升＝1000立方厘米，将体积换算成“升”，最后乘每升装机油的质量，求出这个铁皮箱可以装机油的质量。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 42000立方厘米＝42升 （千克） 答：这个铁皮箱的表面积是6800平方厘米，它的容积是42升，可以装机油33.6千克。 【点睛】灵活运用长方体表面积、体积公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $