广东东莞市东华高级中学2025-2026学年第二学期学习效率检测（一）高一数学试题

东华高级中学2025-2026学年第二学期学习效率检测（一) 高一数学 本试卷共19题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知z=-2+i,则L=《) z+2 A.i B.-i C.1 D.-1 2.已知sin0tan6<0,则角g是（) A.第一、二象限角 B第二、三象限角 C.第二、四象限角 D.第三、四象限角 3.在△ABC中，BC=7,AC=3,AB=5,则A=() A.45° B.60° C.120° D.135 4.如图，已知A店=a,AC=6,BC=4BD,CA=3C元，则D正=() 3 c.6- D. 5 B4 5.已知两个非零向量a=(V3sina,-sinc),b=(sina,cosa).若aLi,则锐角a=() A. 6 c. D.5z 12 6.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距l0mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立 即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏西30°，且与甲船相距6 amile的C处的乙船.那么<ABC的正弦 值为() A.35 14 D.53 14 14 7若c0s(e-8)=5 5 c0s2g=10 ,并且&、B均为锐角且&<B,则a+B的值为（) 10 A君 B. c D晋 8.在边长为2的正六边形ABCDEF,中，动圆2的半径为1，圆心在线段CD(含端点分上运动，P点是圆 2上及内部的动点，设A亚=mAB+nAF(m,n∈R),则m+n的取值范围是（) A.[2,6] B.5,6] c.[2,5 D.[3,5] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z=-1-i,i为虚数单位，其共轭复数为三，则下列说法正确的悬（) A.=2 B.z的虚部为 C.z对应的点位于复平面的第工象限D.z-z=-2i 10.下列说法正确的是() A.潜非攀向量a.6满足a6,/lc,则a/C B.BD+AC-AD=BC C.若e,e2为单位向量，则2e1+e2=合t2e2 D.向量m=(1,2),n=(√3,2√5)可以作为平面内的一个基底 Il.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2 acosA+ccos B+bcosC=0,点D在 线段BC上，且AD=4,则、) A角A的大小为号 B.若AD为<BaC的角平分线，则片+ C.若AD.AC=0,则线段BD的长度的取值范围为 D.若AD.BC=0,则△ABC的周长的最大值为16+8√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设a,6为单位向量，且a-2=1,则a.6=- 14.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若Vas血8B=bcos4-引4C=2, 则AC边上的高的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a,i满足：a=(（1,2),方=(3,3) (1)求2a+: (2)求a与6夹角的余弦值： (3)若向量a+6与2日-6共线，求实数入的值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C，已知b=2,c=3且acos B=4cosA. (1)求A: (2)点D是线段BC上靠近点B的三等分点，求AD 17.(本小题满分15分) 设复数z=a+bi(a,b∈R): (1)若z=i(2+),求a,b的值： (2)若z与复数乙，=2+i互为共轭复数，求zz的值； (3)当b≠0时，若z+子：teR),求的值， 18.(本小题满分17分) 如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，E是线段AD的中点过点E的直线与边AB,AC分别交于点P,Q 设PB=1AP,QC=uA,孔，4≥0. (1)化简：2EA+EB+EC: (2)求证：1+山为定值； (3)设△AP2的面积为S,△ABC的面积为S2,求 的取值范围。 S, 19.(本小题满分17分) 已知△ABC的三边分别为a,b,c,面积为5，B=30°，G+c2=75 ac 2 6 (1)求b; (2)若C>a,点E,F是边AB上的两个动点，∠ECF=0(0≠0) (I)当0=30°时，求△ECF面积S的最小值： （Ⅱ)设∠CEF=Q,∠CFE=B,则是否存在常数日和1，对于任意满足题意的C,B 都有sin2a+sin2B+2=4 sinasinB都成立？若存在，求出8和1的值；若不存在，说明理由.