精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟锡林郭勒盟三县联考2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测

2025-2026学年度锡林郭勒盟三县多校联考 七年级数学第一次月考试卷 考试范围：第七章、第八章；考试时间：100分钟；考试分数：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图、每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1．若阴影部分是正方形、则它的边长是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 4. 定义一种运算：当时，；当时，．如，．根据定义求不等式的解，其正确的解是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若三条直线，，则 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是 6. 下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角． （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等． （5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． （6）垂直于同一条直线的两条直线平行． （7）平行于同一条直线的两条直线平行． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 数轴上原点左边有一点，点对应的数为，有如下说法：①表示的数可能是负数；②若，则；③在，，，中，最大的数是；④若，则．其中正确说法的序号是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 8. 某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. D. 100 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为．例如：，所以的“雅区间”为，无理数的“雅区间”是______； 10. 如图，把木条a，b，钉在一起，交点分别为点 P，Q， 将木条a绕点 P 以每秒钟的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中若木条，则旋转时间为_________． 11. 如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 12. 一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n.把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算________；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且被11除余7，，则满足条件的所有s的和为________. 三、解答题（共64分） 13. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 14. 某饰品店老板想用一块边长为20cm的正方形包装纸裁剪一块面积为的长方形包装纸（裁痕平行于正方形边长），且长方形包装纸的长、宽之比为，请你用所学的知识判断是否可以裁剪出来？并说明理由． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形 向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形 点A，B，C的对应点分别为． （1）请画出三角形 （2）请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点 的坐标： ( , )． 16. 计算： （1）； （2）； 17. 阅读下列解题过程，并解答提出的问题． 设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得．∵a，b都是有理数，∴，也是有理数．由于是无理数，∴，，∴，，∴． 问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，过点作垂直于轴的直线，对于点，先将其关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，若点在轴和关于轴对称的直线之间（可以在轴或者直线上），则称点为近对称点． （1）在点中，近对称点是 ； （2）若是近对称点，求的取值范围； （3）若存在高为的等边三角形，该三角形上的每一点既是近对称点又是近对称点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县多校联考 七年级数学第一次月考试卷 考试范围：第七章、第八章；考试时间：100分钟；考试分数：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项． 【详解】解：A.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； D. 是无理数，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个2中间依次多1个，等有这样规律的数． 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数估算，根据平方根定义，得到即可得到答案，熟练掌握无理数估算方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，则，即， 故选：B． 3. 如图、每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1．若阴影部分是正方形、则它的边长是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的定义，准确求出阴影部分的面积是解题的关键．根据割补法求出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分， 它的边长是． 故选C． 4. 定义一种运算：当时，；当时，．如，．根据定义求不等式的解，其正确的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解不等式，分若，即和若，即两种情况分析即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：若，即恒成立， ∴， ， 若，即， ∴， ∴无解， 综上可得：， 故选：． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若三条直线，，则 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是 【答案】D 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，是假命题； 、若在同一平面内，三条直线，，则，此选项说法错误，是假命题； 、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，此选项说法错误，是假命题； 、若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是，此选项说法正确，是真命题； 故选：． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角． （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等． （5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． （6）垂直于同一条直线的两条直线平行． （7）平行于同一条直线的两条直线平行． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论等知识，根据平行线的判定与性质、平行公理及推论等知识判断求解即可． 【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线必平行， 故（1）正确，符合题意； 在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行， 故（2）错误，不符合题意； 相等的角不一定是对顶角， 故（3）错误，不符合题意； 两条平行直线被第三条直线所截，所得到同位角相等， 故（4）错误，不符合题意； 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行， 故（5）正确，符合题意； 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， 故（6）错误，不符合题意； 平行于同一条直线的两条直线平行， 故（7）正确，符合题意； 综上，正确的有（1）（5）（7），一共3个． 故选：A． 7. 数轴上原点左边有一点，点对应的数为，有如下说法：①表示的数可能是负数；②若，则；③在，，，中，最大的数是；④若，则．其中正确说法的序号是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点、相反数、绝对值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 由点M在原点左边，故m为负数，再根据相反数、绝对值、有理数乘方、平方根逐项判断即可． 【详解】解：∵点M在原点左边， ∴． ①由，则，故表示的数不可能是负数，故①错误； ②有且，则，故②正确； ③由，则，，故最大，故③正确； ④由且，∴，故④错误． 综上，正确的有②③． 故选B． 8. 某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要结合计算器的使用考查规律，根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论，找到规律是解题的关键． 分别求出第1，2，3，4，5，6步的结果，进而得出规律，根据规律确定答案即可． 【详解】解：根据题意可得： 第1步：；第2步：；第3步：； 第4步：；第5步：；第6步：； 第7步：；第8步：…… ∵显示的数是六步一个循环， ∴， ∴第2026步之后荧幕显示的数与第四步相同，显示的结果是， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为．例如：，所以的“雅区间”为，无理数的“雅区间”是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考估算无理数的大小，不等式的性质，根据“雅区间”的定义，确定在哪两个相邻整数之间，即可得出“雅区间” 【详解】解：∵ ∴， ∴的“雅区间”是， 故答案为： 10. 如图，把木条a，b，钉在一起，交点分别为点 P，Q， 将木条a绕点 P 以每秒钟的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中若木条，则旋转时间为_________． 【答案】2s 或32s##32s 或2s 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．先求出，根据平行线的判定得到要使木条，则，分旋转角小于和旋转角大于分类讨论进行计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ∴， ∴要使木条，则， 当旋转角小于时，旋转度数为，旋转时间为s； 当旋转角大于时，旋转度数为，旋转时间为s． 故答案为：2s 或32s 11. 如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 12. 一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n.把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算________；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且被11除余7，，则满足条件的所有s的和为________. 【答案】 ①. ②. 183 【解析】 【分析】本题属于新定义题型，偏难，由题意可得：，，可计算，设，，可得，，进而可得，可确定值，再由被11除余7，分当时，，和当时，，计算即可．根据题意正确理解“相异数”是解决本题的关键． 【详解】解：， ， ，， ， 设，， ， ， 同理， ， 即， ， 或， 被11除余7， 当时，，， 当商为1时，， ， 当商为2时，， （舍， 当商为3时，， （舍， 当商为4时，， （舍， 当商为5时，， （舍， 当商大于等于6，即时，（舍， 当时，，， 当商为1时，， ， 当商为2时，， （舍， 当商为3时，， （舍， 当商为4时，， （舍， 当商为5时，， （舍， 当商为6时，， （舍， 当商大于等于7，即时，（舍， 综上所述：，，或，，， 或， 即满足条件的所有s的和为：． 故答案为：，183． 三、解答题（共64分） 13. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）知， ，由（1）知，，由，可求，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）知，， 由（1）知，， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 14. 某饰品店老板想用一块边长为20cm的正方形包装纸裁剪一块面积为的长方形包装纸（裁痕平行于正方形边长），且长方形包装纸的长、宽之比为，请你用所学的知识判断是否可以裁剪出来？并说明理由． 【答案】不能裁剪出符合要求的长方形包装纸，见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 设长方形包装纸的长、宽分别为、，根据算术平方根求解比较即可得出结果． 【详解】解：不可以裁剪出来． 理由：设长方形包装纸的长、宽分别为、， 则：．即， 解得：（负值舍去）． 长方形的长为． 不能裁剪出符合要求的长方形包装纸． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形 向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形 点A，B，C的对应点分别为． （1）请画出三角形 （2）请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点 的坐标： ( , )． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质画出图形； （2）根据面直角坐标系中点的平移规律“右加左减，上加下减”即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． ； 【小问2详解】 解：经平移后的对应点 的坐标：． 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据乘方运算法则、立方根的定义、绝对值的意义化简各式，再进行加减运算即可． （2）先将写成，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 阅读下列解题过程，并解答提出的问题． 设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得．∵a，b都是有理数，∴，也是有理数．由于是无理数，∴，，∴，，∴． 问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 【答案】或0． 【解析】 【分析】本题考查了有理数与无理数的性质，掌握有理数与无理数组成的等式中，有理数部分和无理数部分的系数需分别为是解题的关键． 先把等式整理成有理数部分+无理数部分的形式，再根据有理数和无理数的性质，让有理数部分和无理数部分的系数分别为，从而解出的值，最后计算． 【详解】解：由题意得：． ∵都是有理数， ∴、也是有理数． 由于是无理数， ∴，， ∴，． 故或． 18. 在平面直角坐标系中，过点作垂直于轴的直线，对于点，先将其关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，若点在轴和关于轴对称的直线之间（可以在轴或者直线上），则称点为近对称点． （1）在点中，近对称点是 ； （2）若是近对称点，求的取值范围； （3）若存在高为的等边三角形，该三角形上的每一点既是近对称点又是近对称点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）、 （2） （3）或． 【解析】 【分析】根据近对称点的规则，通过计算判断点、、是否近对称点； 因为点是近对称点，则有，解不等式求出的取值范围； 因为等边三角形的高为，可以求出等边三角形的边长为，分当等边三角形的边平行于轴、等边三角形的边平行于轴两种情况讨论． 【小问1详解】 解：是求近对称点，设， 过点作直线， 则关于轴对称的直线是， 点关于轴的对称点是， 点是关于的对称点是， 点不在直线轴和直线之间， 点不是近对称点； 点关于轴的对称点是， 点是关于的对称点是， 点在直线轴和直线之间， 点是近对称点； 点关于轴的对称点是， 点是关于的对称点是， ， ， ， 点在直线轴和直线之间， 点是近对称点； 近对称点是和； 【小问2详解】 点是近对称点，设， 过点作直线， 则关于轴对称的直线是， 作点关于轴的对称点是， 点关于的对称点是， 若点在轴和之间， 则有， 解得:； 【小问3详解】 解：∵存在高为3的等边三角形既是近对称点又是近对称点， 此时等边三角形的一条边平行于轴时， 设等边三角形平行于y轴的边上的高的左端点为B，右端点为C， 设三角形近t对称点经过变换后，B横坐标为a,C的横坐标为， 三角形近对称点经过变换后，横坐标为，的横坐标为, ∴， ∵等边三角形上每一点既是近t对称点又是近对称点， ∴当即时，,解得， 当时，,解得， 当时不满足题意， 综上所述或时，存在高为3的等边三角形既是近对称点又是近对称点． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、不等式的运用、轴对称图形的性质、中点坐标的求法、对于新定义的理解．解决本题的关键是读懂新定义，根据新定义的规则进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $