黑龙江牡丹江地区2025-2026学年下学期九年级练习题数学

九年级练习题 数学 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据3，4，7，x，y，13中，唯一的众数是13，平均数是7，这组数据的中位数是（ ） A. B. 5 C. D. 7 5. 某体育赛事经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两队之间进行两场比赛），已知整个小组赛阶段共比赛30场，则参加比赛的球队有（ ） A. 5支 B. 6支 C. 7支 D. 8支 6. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 购买甲、乙两种笔记本共用50元．若甲种笔记本单价为4元，乙种笔记本单价为6元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购买笔记本的方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于2，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，，为边中点，连接，且三点恰好在一条直线上，交于点，连接．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰中，，于，的平分线分别交，于，，点为的中点，的延长线交于，连接，，． 下列结论；①为等腰三角形；②；③平分；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①③④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 2025年我国新能源汽车全年销量约为辆，将数据用科学记数法表示为____． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 13. 如图，已知，，，，在一条直线上，，请添加一个条件______，使四边形是平行四边形． 14. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为_______ ． 15. 关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是_____． 16. 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是______． 17. 如图，是的直径，是的切线，与交于点，为上一点，若，则_____． 18. 如图，矩形中，，，点是边上的中点，点是边上的动点，将沿着翻折，点落在点处，连接，．若是等腰三角形，则线段的长是______． 19. 在矩形中，，，P是矩形内一点，且，则的最小值为_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，，都是等边三角形，点B的坐标为，点，，，都在直线上，点，，，，都在x轴上，则点的坐标为_____． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到，请画出； （2）将（1）中的绕着原点O顺时针旋转得到，请画出； （3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 23. 抛物线与x轴交于点和B两点，与y轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 为鼓励学生探索用AI解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查的模型作品共有______个； （2）扇形统计图中“B：中等级”所对应的扇形圆心角为______度，并补全条形图； （3）在本次活动中，该校共收集到60个模型作品，请估计获得“C：进阶级”的模型作品有多少个． 25. 同一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从B地出发，先匀速驶向C地，到达C地后立即调头（调头时间不计），途经B地驶往A地；同时乙车从A地出发匀速驶向B地，途中休息一个小时，两车同时到达各自目的地．两车距C地路程y（）与两车行驶时间x（）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题： （1）乙车行驶速度是_____，B、C两地相距________千米； （2）求线段所表示的甲车距C地的路程y（）与x（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）请直接写出两车出发多长时间相距240千米． 26. 已知正方形，连接，点E是直线上一点，连接，以为直角边作等腰，，过F作交直线于点G． （1）当点E在线段上时（如图），证明； （2）当点E在线段的延长线上时（如图②），探究线段之间的数量关系，并加以证明； （3）当点E在线段的延长线上时（如图③），直接写出线段之间的数量关系（不用证明）． 27. 某数码配件店计划购进A、B两款手机壳，已知购进3个A种手机壳和2个B种手机壳共需190元，购进4个A种手机壳和3个B种手机壳共需270元． （1）每个A种手机壳和每个B种手机壳的进价分别是多少元？ （2）A种手机壳每个售价45元，B种手机壳每个售价75元．若该配件店计划购进A、B两种手机壳共100个，其中A种手机壳不少于40个，两种手机壳全部售出后获得的利润不低于2080元，问有哪几种进货方案？ （3）厂家为拓宽市场，下调了两种手机壳的进价：每个A种手机壳降价5元，每个B种手机壳降价10元，该配件店若用（2）中获利最大的方案进货，节省下来资金全部用于再次同时购进A、B两种手机壳，请直接写出再次购进时，两种手机壳数量之和最大的购进方案． 28. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，且．点E在x轴上，平分交于点D，． （1）求点B的坐标； （2）若动点P从点E出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段向终点C运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点O运动，其中一个点到达终点时，另一个点也同时停止运动．设的面积为S，P，Q运动时间为t秒，请直接写出S与t的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，若点M是直线上一点，N是平面内一点，是否存在以B，Q，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出菱形的个数，并写出其中任意3个M点坐标，若不存在，请说明理由． 九年级练习题 数学 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，满分30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】（或或或） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##35度 【18题答案】 【答案】或或 【19题答案】 【答案】20 【20题答案】 【答案】 三、解答题（满分60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在，， 【24题答案】 【答案】（1）20 （2）90； 补全条形图如图所示： ； （3）估计获得“C：进阶级”的模型作品有24个． 【25题答案】 【答案】（1）80，100 （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：作交的延长线于点， 由旋转的性质知，， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； （2）， 理由如下： 作交的延长线于点， AI 由旋转的性质知，， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1）A种手机壳进价30元，B种手机壳进价50元 （2）共3种进货方案．①A种手机壳40个，B种手机壳60个，②A种手机壳41个，B种手机壳59个，③A种手机壳42个，B种手机壳58个 （3）购进A种手机壳24个，B种手机壳5个 【28题答案】 【答案】（1） （2）①当Q在上运动时，；②当Q在上运动时， （3）存在，5个，，，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $